材料力學(xué)第二章

1、 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能2-5 材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計算失效、安全因素和強(qiáng)度計算2-8 軸向拉伸或壓縮時變形軸向拉伸或壓縮時變形2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定

2、問題2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念2-13 剪切和擠壓實用計算剪切和擠壓實用計算第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2-1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例軸向拉伸與壓縮的概念和實例1概念概念第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮：軸向縮短，橫向變粗。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。軸向拉伸：軸向伸長，橫向縮短。FF

3、FF 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2實例實例 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2-2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之定義：指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。1內(nèi)力內(nèi)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年

4、6月15日星期三F原有內(nèi)力原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切F+FF附加內(nèi)力附加內(nèi)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、軸力截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxxS SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =FFN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡軸力的符號？軸力的符號？ 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: FN 0FNFNFN bL，鑄鐵

5、抗壓性能，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2. 鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三用這三種材料制成同尺寸拉桿，請回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？哪種塑性最好？請說明理論依據(jù)？請說明理論依據(jù)？三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，123 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三失效：由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。max= u拉

6、= b拉max= u= s拉壓構(gòu)件材料的失效判據(jù)：max= u壓= b壓2-7 失效、安全因素和強(qiáng)度計算失效、安全因素和強(qiáng)度計算 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三I. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： ,s2 . 0ssnn=或脆性材料：許用拉應(yīng)力 bbtn=其中，ns對應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)bbccn= 許用壓應(yīng)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三II. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件其中：max拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力；材料拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力。 ma

7、xmax=xAxFN 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三III. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 （1）理論與實際差別理論與實際差別：考慮極限應(yīng)力(s，0.2，b，bc)、橫截面尺寸、荷載等的變異，以及計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異。（2）足夠的安全儲備足夠的安全儲備：使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的?？蓮挠邪踩禂?shù)是由多種因素決定的?？蓮挠嘘P(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料關(guān)規(guī)范或設(shè)計手冊中查到。在一般靜載下，對于塑件材料通常取為通常取為1.

8、52.2；對于脆性材料通常取為；對于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚，甚至更大。至更大。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三. 強(qiáng)度計算的三種類型 (3) 許可荷載的確定： FN,max=A (2) 截面選擇：max,NFAmax,Nmax=AF (1) 強(qiáng)度校核： 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-7-1 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa ，直徑，直徑 d =14mm，校核此桿強(qiáng)度。，校核此桿強(qiáng)度。解：解： 軸力：軸力：

9、FN = P =25kNMPa162141431025423max=.AFN應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核：強(qiáng)度校核： = 162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-7-2 圖示三角架，桿AC由兩根80 mm 80 mm7 mm等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。兩種型鋼的材料均為Q235鋼，=170 MPa。試求許可荷載F。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三解 :030sin 0030cos

10、 0N1N1N2=-=-=FFFFFFyxFF21N=(拉)（壓）FF732. 12N= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三計算各桿的許可軸力由型鋼表查出相應(yīng)等邊角鋼和工字鋼的橫截面面積由強(qiáng)度條件 ；得各桿的許可軸力：N=AFkN20.486kN;24.3692N1N=FF221mm17222)mm0861 (=A桿AC的橫截面面積：222mm86022)mm4301 (=A桿AB的橫截面面積：先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：先按每根桿的許可軸力求各自相應(yīng)的許可荷載：kN6 .18421N1=FFkN7 .280732. 1N22

11、=FFkN6 .184=F故故 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-7-3 試選擇圖示桁架的鋼拉桿試選擇圖示桁架的鋼拉桿DI的直徑的直徑d。已知：。已知：F =16 kN， =120 MPa。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三DI鋼拉桿所需直徑：由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。mmAdmmFA2 . 97 .66447 .6612010823N=解:kN82N=FF 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期

12、三例題例題2-7-4 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170M Pa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2mq8.5m 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三解：解：q鋼拉桿8.5m4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABA= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 應(yīng)力：應(yīng)力：強(qiáng)度校核與結(jié)

13、論：強(qiáng)度校核與結(jié)論： MPa 131 max =此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。MPa13116103 .264 23max =AFN 局部平衡求局部平衡求 軸力：軸力： qRAHARCHCNkN3 .26 0=NCFm 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例題例題2-7-5 簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，簡易起重機(jī)構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起為剛性梁，吊車與吊起重物總重為重物總重為P，為使，為使 BD桿最輕，角桿最輕，角 應(yīng)為何值？應(yīng)為何值？ 已知已知 BD 桿的桿的許用應(yīng)力為許用應(yīng)力為 。xLhPABCD 材料力學(xué)材料力學(xué)

14、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三PxhFmBDA=)ctg() sin( , 0coshPxFBD= /max,BDFA BD桿面積桿面積A：解：解： BD桿桿內(nèi)力內(nèi)力FN ： 取取AC為研究對象，如圖為研究對象，如圖 YAXAFBDxLPABCcosmax,hPLFBD= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 求求VBD 的的最小值：最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBDBD=2 45minoPLV,=時 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期

15、三例例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓直徑。直徑。pDF24=每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件 =AFNmax 22.6mm4061350622=pDd即螺栓的軸力為pDFFN2246= NFA得 24422pDd即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-7-7 圖示空心圓截面桿，外徑圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d15mm，承受軸向荷載，承受軸向荷載F20kN作用，材料的屈服應(yīng)力作用，材料的屈服應(yīng)力 s235MPa

16、，安全因數(shù)，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。 解：解：可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全可見，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件安全。 156MPa1.5235=ssn145MPa152010204422322=-=-=dDFFFDd 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-7-8 圖示拉桿沿圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成，桿橫截面積為由兩部分膠合而成，桿橫截面積為A= 4cm，受力，受力P，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面許用，設(shè)桿的強(qiáng)度由膠合面控制。膠合面許用拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為 =100MPa ；許用切應(yīng)力為；許用切

17、應(yīng)力為 = 50MPa。試問試問:為使桿承受最大拉力，為使桿承受最大拉力， 角值應(yīng)為多大角值應(yīng)為多大?（規(guī)定（規(guī)定: 在在060度度之間）。之間）。PPmn解：解：cos2=APcossin=AP 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 kN2 .4660sin/60cos/60=APkN50max=P 、 的曲線如圖的曲線如圖所示所示，顯然，顯然，B點(diǎn)左點(diǎn)左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，的強(qiáng)度，B點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng)點(diǎn)右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強(qiáng)度，當(dāng) =60時時P6030BkN506 .26=BBP， 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章

18、第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 1 1桿的縱向總變形：桿的縱向總變形：LLLLL-=1d 2 2線應(yīng)變：線應(yīng)變：一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL-=1d2-8 軸向拉伸或壓縮時變形軸向拉伸或壓縮時變形3 3桿的橫向變形：桿的橫向變形：bbb-=15 5泊松比（或橫向變形系數(shù)）泊松比（或橫向變形系數(shù)） = :-=或LFFL1bb14 4桿的橫向桿的橫向應(yīng)變應(yīng)變：bb= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律AFLL dEALFEAFLLN=d)(d)()

19、d(xEAxxFxN=LLxEAxxNxL)(d)( )d(d=niiiiNiAELFL1d內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時段中分別為常量時“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。FFN（x）xd xN(x)dxxE= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-8-1 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計，試計算算D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。解解：AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD3-=0=BClEAPalAB-=EAPallllDCDBCABAD4-=+=P3P圖NF+ 材料力

20、學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-8-2 寫出圖寫出圖2中中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB=解：變形圖如圖，解：變形圖如圖， B點(diǎn)位點(diǎn)位移至移至B點(diǎn)，由圖知：點(diǎn)，由圖知：sinctg21LLvB+= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-8-3 圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。已知。已知F=60kN，試計算，試

21、計算B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFFFFFFFNNNNN33. 167. 10sin00cos0211Y21X：mm78. 1324102103000106067. 12331111=EALFLNmm66. 06932102102400106033. 1332222-=-=EALFLNF1NF2NFB解：解：1、計算各桿上的軸力、計算各桿上的軸力2、計算各桿的變形、計算各桿的變形 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三1.8m2.4mCABF3、計算、計算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移（以切代弧以切代?。〣BB B4B3

22、2B2l1B1lmm87. 366. 081. 3|222222=+=+ = BBBBBBmm81. 3|mm77. 2|mm08. 2|mm42. 1cos|mm04. 1sinsin|3322133142131141132= += = =+=BBBBBBctgBBBBBBLBBLBBLBBBB 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三060sin6 . 12 . 18 . 060sin=+-=ooATPTmkN55.113/=PTMPa15136.761055.113=AT例例2-8-4 設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為為剛梁，橫截面

23、面積為 76. .36mm 的鋼索的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20=20kN，試求剛索的應(yīng)力和，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的直位移。設(shè)剛索的 E =177=177GPa。解：解：1 1）求鋼索內(nèi)力：以）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象為對象2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三mm36. 1m17736.766 . 155.11=EATLLCPAB60 60800400400DAB6

24、0 60DBD12CC3 3）變形如左圖）變形如左圖, , C點(diǎn)的垂直位移為點(diǎn)的垂直位移為260sin60sin 221+=+=DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2=oL 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三(a)(b)2-10 拉伸、壓超靜定問題拉伸、壓超靜定問題 圖a所示靜定桿系為減小桿1 ,2中的內(nèi)力或節(jié)點(diǎn)A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內(nèi)力FN1 ,FN2

25、,FN3，但只有二個獨(dú)立的平衡方程 一次超靜定問題。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：約束反力（軸力）約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；可由靜力平衡方程求得； 超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能超靜定結(jié)構(gòu)：約束反力不能由平衡方程求得；由平衡方程求得；超靜定度（次）數(shù)：約束反超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù) 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三1 1、列出獨(dú)立的平衡方程、列出獨(dú)立的平衡方程: :超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：=

26、210NNxFFF=+=FFFFNNy31cos202 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll=3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos11EAlFlN=EAlFlN33=4 4、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程coscos31EAlFEAlFNN=231cosNNFF=5 5、求解方程組得、求解方程組得3221cos21cos+=FFFNN33cos21+=FFN 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-10-1 求圖求圖a所示等直桿所示等直桿AB上上,下端的約束力，并求下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

27、 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故為一次超靜定問題。，故為一次超靜定問題。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2.2.相容條件相容條件BFBF+ +BBBB=0=0，參見圖，參見圖c c，d d。3.3.補(bǔ)充方程為補(bǔ)充方程為 0=-EAlFEAFaBlFaFB=由此求得由此求得所得所得F FB B為正值，表示為正值，表示F FB B的指向與假的指向與假設(shè)的指向相符，即向上。設(shè)的指向相符，即向上。得得FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 5. 利用相當(dāng)系統(tǒng)利用相當(dāng)系統(tǒng)( (如圖如圖) )求得求得 =lEAFabE

28、AaFAC4.4.由平衡方程由平衡方程 FA+FB-F=0 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。，試計算各桿的應(yīng)力。32lllADAB=列出平衡方程：列出平衡方程：0=xF0320130cos30cosNNNFFF+=FFFFNNy=+=030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF+= 2231FFFNN=+列出變形幾何關(guān)系列出變形幾何

29、關(guān)系 解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF 1323321NNNFFF+= 2231FFFNN=+ 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-10-2 3桿材料相同，桿材料相同，AB桿面積為桿面積為200mm2，AC桿面積為桿面積為300 mm2，AD桿面積為桿面積為400 mm2，若，若F=30kN，試計算各桿的應(yīng)力。，試計算各桿的應(yīng)力。32lllADAB=0=xF0320130cos30cosNNNFFF+=FFFFNNy=+=030130sin30s

30、in0即：即： 1323321NNNFFF+= 2231FFFNN=+解：設(shè)解：設(shè)AC桿桿長為桿桿長為l，則，則AB、AD桿長為桿長為F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 將將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得點(diǎn)的位移分量向各桿投影，得cossin1xyl-=xl=2cossin3xyl+=xyAAxycos2213lll=-變形關(guān)系為變形關(guān)系為 2133 lll=-代入物理關(guān)系代入物理關(guān)系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN=- 322213NNNFFF+=整理得整理得

31、材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 1323321NNNFFF+= 2231FFFNN=+ 322213NNNFFF+=聯(lián)立，解得：聯(lián)立，解得：kN6 .34323=FFNMPa6 .863=（壓）（壓）MPa8 .262-=kN04. 8232-=-=FFN（拉）（拉）MPa1271=kN4 .253221=-=FFN（拉）（拉） 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力ABC122、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存

32、在溫度應(yīng)力。2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-11-1 如圖，如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到變到T2時時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為 i ; T= T2 -T1)CABD123解解 (1)(1)平衡方程平衡方程: :=+=0sinsin21NNFFX=+=0coscos321NNNFFFYFAFN1FN3FN2 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮

33、與剪切2022年6月15日星期三CABD123A11L2L3L(2) (2) 幾何方程幾何方程cos31LL=iiiiiNiiLTAELFL+=(3) 物理方程：物理方程：(4) 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程：(5) 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:cos)(333333111111LTAELFLTAELFNN+=+ / cos21)cos(331132311121AEAETAEFFNN+-= / cos21cos)cos(233113231113AEAETAEFN+-= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三aa aaN1N2例例2-1

34、1-2 如圖階梯鋼桿的上下兩端在如圖階梯鋼桿的上下兩端在T1=5時被固定，桿的上下兩時被固定，桿的上下兩段的面積分別段的面積分別 = cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至，當(dāng)溫度升至T2=25時時,求各求各桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù)桿的溫度應(yīng)力。（線膨脹系數(shù) =12.510-6 1/ C；彈性模量；彈性模量E=200GPa）、幾何方程：、幾何方程：解：解：、平衡方程：、平衡方程：=-=021NNFFY0=-=FTLLL、物理方程：、物理方程：解平衡方程和補(bǔ)充方程，得解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: kN3 .3321=NNFF、補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：22112EAFEAFTNN+=、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 M

35、Pa7 .66111=AFN MPa3 .33222=AFNTaLT=2 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。ABC12 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 幾何方程幾何方程解：解： 平衡方程平衡方程:=-=0sinsin21NNFFX=-+=0coscos321NNNFFFY13cos)(LL=-例例2-11-3 如圖，如圖，3號桿的尺寸誤差為號桿的尺寸

36、誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。，求各桿的裝配內(nèi)力。BAC12DA13A1N1N2N3AA13L2L1L 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三cos)(33331111AELFAELFNN-=、物理方程及、物理方程及補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程： 、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELFFNN+= / cos21cos23311331133AEAEAELFN+= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例題例題2-11-4 兩端用剛性塊連

37、兩端用剛性塊連接在一起的兩根相同的鋼桿接在一起的兩根相同的鋼桿1、 2（圖（圖a），其長度），其長度l =200 mm，直徑直徑d =10 mm。求將長度為。求將長度為200.11 mm，亦即，亦即 e=0.11 mm的銅桿的銅桿3（圖（圖b）裝配在）裝配在與桿與桿1和桿和桿2對稱的位置后對稱的位置后（圖（圖c）各桿橫截面上的應(yīng)力。）各桿橫截面上的應(yīng)力。已知：銅桿已知：銅桿3的橫截面為的橫截面為20 mm30 mm的矩形，鋼的彈的矩形，鋼的彈性模量性模量E=210 GPa，銅的彈，銅的彈性模量性模量E3=100 GPa。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年

38、6月15日星期三(d)解：02 01NN3=-=FFFx，變形相容條件（圖變形相容條件（圖c）為）為ell=+31利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：利用物理關(guān)系得補(bǔ)充方程：eAElFEAlF=+33N3N1將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：將補(bǔ)充方程與平衡方程聯(lián)立求解得：+=+=EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332NN1， 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：各桿橫截面上的裝配應(yīng)力如下：（壓）拉MPa51.19)(MPa53.743N331N21=AFAF 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、

39、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。由于桿件橫截面驟然變化而引起的應(yīng)力局部驟然增大。2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念max=K理論應(yīng)力集中因數(shù)：理論應(yīng)力集中因數(shù)：具有小孔的均勻受拉平板，具有小孔的均勻受拉平板， K3K3。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對強(qiáng)度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進(jìn)入彈塑性極限荷載jsuAF= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 均勻的脆性材料

40、或塑性差的材料(如高強(qiáng)度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應(yīng)力集中的影響。 非均勻的脆性材料，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故可不考慮外部因素引起的應(yīng)力集中。 塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通?？刹豢紤]應(yīng)力集中的影響。 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三2-13 剪切和擠壓實用計算剪切和擠壓實用計算 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮

41、與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三1 1、假設(shè)、假設(shè)2 2、計算名義應(yīng)力、計算名義應(yīng)力3 3、確定許用應(yīng)力、確定許用應(yīng)力按照破壞可能性按照破壞可能性 反映受力基本特征反映受力基本特征 簡化計算簡化計算直接試驗結(jié)果直接試驗結(jié)果FF 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三1 1、受力特征、受力特征:2 2、變形特征：、變形特征：一、一、剪切的實用計算剪切的實用計算上刀刃上刀刃下刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面剪切面 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三AFS=剪切實用計算中，假定剪切面

42、上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于剪切實用計算中，假定剪切面上各點(diǎn)處的切應(yīng)力相等，于是得剪切面上的名義切應(yīng)力為：是得剪切面上的名義切應(yīng)力為： =AFS剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 剪切面為圓形時，其剪切面積為：剪切面為圓形時，其剪切面積為： 42dA=對于平鍵對于平鍵 ，其剪切面積為：，其剪切面積為： lbA= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-13-1 2-13-1 如圖所示沖床，如圖所示沖床，F(xiàn) Fmaxmax=400kN=400kN，沖頭，沖頭 400MPa400MPa，沖剪，沖剪鋼板鋼板u u=360 MPa=360 MPa，設(shè)計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。，設(shè)計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。 解解(1)(1)按沖頭的壓縮強(qiáng)度計算按沖頭的壓縮強(qiáng)度計算d d ，得由=AFN FFdA=N24 cmPd4 . 34=(2)(2)按鋼板剪切強(qiáng)度計算按鋼板剪切強(qiáng)度計算 t tuAF=suFdtA=cmdFtu04. 1= 材料力學(xué)材料力學(xué)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切2022年6月15日星期三例例2-13-