小學(xué)奧數(shù)-三年級(jí)-圖形計(jì)數(shù)

1、 題目不難，但怎么才能避免多數(shù)或是少數(shù)呢？題目不難，但怎么才能避免多數(shù)或是少數(shù)呢？ 【分類分類】我們把要數(shù)的圖形按照一定的規(guī)律分我們把要數(shù)的圖形按照一定的規(guī)律分分類，然后分別去數(shù)每一類有多少個(gè)，最后把分類，然后分別去數(shù)每一類有多少個(gè)，最后把每一類的數(shù)字加到一塊，這樣就能不重復(fù)、不每一類的數(shù)字加到一塊，這樣就能不重復(fù)、不遺漏遺漏。A B C D E F G解：（解：（1 1）以）以A A為端點(diǎn)的線段有：為端點(diǎn)的線段有：6 6條；條； （2 2）以以B B為為端點(diǎn)的線段有：端點(diǎn)的線段有：5 5條；條； （3 3）以以C C為為端點(diǎn)的線段有：端點(diǎn)的線段有：4 4條；條； （4 4）以以D D為為端點(diǎn)

2、的線段有：端點(diǎn)的線段有：3 3條；條； （5 5）以以E E為為端點(diǎn)的線段有：端點(diǎn)的線段有：2 2條；條； （6 6）以以F F為為端點(diǎn)的線段有：端點(diǎn)的線段有：1 1條；條； 因此因此，共有線段：，共有線段：6+5+4+3+2+1=216+5+4+3+2+1=21（條）（條）. .A B C D E F GABCDO解：（解：（1 1）以）以O(shè)AOA為一邊的角有：為一邊的角有：3 3個(gè)；個(gè)； （2 2）以）以O(shè)BOB為一邊的角有：為一邊的角有：2 2個(gè)；個(gè)； （3 3）以）以O(shè)COC為一邊的角有：為一邊的角有：1 1個(gè)個(gè)； 因此因此，共有共有角角：3+2+1=63+2+1=6（個(gè)）（個(gè)）. .

3、解解：9 9+ +8 8+ +7 7+ +6 6+ +5 5+ +4 4+ +3 3+ +2 2+ +1 1= =4545（個(gè)）（個(gè)）. .3942110 觀察觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)有的三角形是由單塊圖形組成的，有的圖，我們發(fā)現(xiàn)有的三角形是由單塊圖形組成的，有的是由兩塊或是四塊圖形組成的。這樣，我們可以如下分類。是由兩塊或是四塊圖形組成的。這樣，我們可以如下分類。解：（解：（1 1）單塊三角形：）單塊三角形：2 2個(gè)；個(gè)； （2 2）兩塊組成的三角形：）兩塊組成的三角形：3 3個(gè)；個(gè)； （3 3）四塊組成的三角形：）四塊組成的三角形：1 1個(gè)。個(gè)。 因此因此，一共有，一共有2+3+1=62+3+1=

4、6（個(gè)）三角形。（個(gè)）三角形?！居涀　恳B(yǎng)成先分類再數(shù)數(shù)的好習(xí)慣。這樣就能不遺漏、不重復(fù)，穩(wěn)穩(wěn)地把題目算出來(lái)。有時(shí)候復(fù)雜的問(wèn)題我們一時(shí)看不清楚，就需要簡(jiǎn)化一下有時(shí)候復(fù)雜的問(wèn)題我們一時(shí)看不清楚，就需要簡(jiǎn)化一下。比如比如，先去掉中間的線段，圖形如下，先去掉中間的線段，圖形如下：用用分類的方法，分類的方法，（1 1）一塊圖形的三角形有）一塊圖形的三角形有6 6個(gè)；個(gè)；（2 2）兩塊圖形的三角形有）兩塊圖形的三角形有5 5個(gè)；個(gè)；（3 3）三塊圖形的三角形有）三塊圖形的三角形有4 4個(gè)；個(gè)；。（6 6）六塊圖形的三角形有）六塊圖形的三角形有1 1個(gè)個(gè). .有有三角形三角形6+5+4+3+2+1=216

5、+5+4+3+2+1=21（個(gè)）（個(gè)）. .上面三條粗線圍起來(lái)的上面三條粗線圍起來(lái)的圖形圖形也是也是2121個(gè)三角形個(gè)三角形。下面下面三條粗線圍起來(lái)的圖形是三條粗線圍起來(lái)的圖形是6 6個(gè)三角形。個(gè)三角形。所以，一共有三角形：所以，一共有三角形：21+21+6=4821+21+6=48（個(gè)）（個(gè)）. .解法一：解法一： （1 1）單塊長(zhǎng)方形：）單塊長(zhǎng)方形：4 4個(gè)；個(gè)； （2 2）兩塊組成的長(zhǎng)方形）兩塊組成的長(zhǎng)方形：4 4個(gè)個(gè)； （3 3）四塊組成的長(zhǎng)方形：）四塊組成的長(zhǎng)方形：1 1個(gè)；個(gè)； 因此因此，總共有，總共有4+4+1=94+4+1=9（個(gè)）個(gè)）. .解法二：解法二： 長(zhǎng)被分成長(zhǎng)被分成2

6、 2段，寬被分成段，寬被分成2 2段，所以一共有（段，所以一共有（2+12+1）（2+12+1）=9=9（個(gè)）長(zhǎng)方形。（個(gè)）長(zhǎng)方形。解法一：（解法一：（1 1）單塊長(zhǎng)方形）單塊長(zhǎng)方形：1010個(gè)；個(gè)； （2 2）兩塊組成的長(zhǎng)方形）兩塊組成的長(zhǎng)方形：1313個(gè)；個(gè)； （3 3）三塊組成的長(zhǎng)方形：）三塊組成的長(zhǎng)方形：6 6個(gè)；（個(gè)；（4 4）四）四塊組成的長(zhǎng)方形塊組成的長(zhǎng)方形：8 8個(gè)；個(gè)； （5 5）五塊組成的長(zhǎng)方形：）五塊組成的長(zhǎng)方形：2 2個(gè)；（個(gè)；（6 6）六塊組成的長(zhǎng)方形：）六塊組成的長(zhǎng)方形：3 3個(gè)；個(gè)； （7 7）八塊組成的長(zhǎng)方形：）八塊組成的長(zhǎng)方形：2 2個(gè)；（個(gè)；（8 8）十塊組

7、成的長(zhǎng)方形：）十塊組成的長(zhǎng)方形：1 1個(gè)個(gè) 因此因此，總共，總共有有10+1310+13+ +6 6+ +8 8+ +2 2+ +3 3+ +2 2+ +1=451=45（個(gè)）個(gè)）. .解法二：解法二： 長(zhǎng)被分成長(zhǎng)被分成5 5段，寬被分成段，寬被分成2 2段，所以一共段，所以一共有有 （5 5+ +4 4+ +3 3+ +2+12+1）（2+12+1）=45=45（個(gè)）長(zhǎng)方形（個(gè)）長(zhǎng)方形。解：（解：（1 1）含有的單個(gè)小正方形：）含有的單個(gè)小正方形：1 1個(gè)；個(gè)；（2 2）含有，四個(gè)小正方形組成的正方形：）含有，四個(gè)小正方形組成的正方形：4 4個(gè)；個(gè)；（3 3）含有，九個(gè)小正方形組成的正方形：

8、）含有，九個(gè)小正方形組成的正方形：1 1個(gè)；個(gè)；因此，含有的正方形總共有因此，含有的正方形總共有1+4+1=61+4+1=6（個(gè)）（個(gè)）. .【分層數(shù)分層數(shù)】解解：第一層：第一層：4 4個(gè)；個(gè)； 第二層：第二層：4+1=54+1=5個(gè)；個(gè)； 一共有一共有4+5=94+5=9個(gè)小正方體木塊。個(gè)小正方體木塊。解解： 第一第一層層：1 1個(gè)個(gè)； 第二層第二層：1+3=41+3=4個(gè)；個(gè)； 第三層：第三層：4 4+ +5 5= =9 9個(gè)；個(gè)； 第四層：第四層：9 9+ +7 7= =1616個(gè)；個(gè)； 一共一共有有1 1+ +4 4+ +9 9+ +16=3016=30個(gè)個(gè)小正方體小正方體木塊。木塊。

9、解：（解：（1 1）單個(gè)正方形：）單個(gè)正方形：6 6個(gè)；個(gè)； （2 2）四個(gè)小正方形組成的正方形：）四個(gè)小正方形組成的正方形：2 2個(gè)；個(gè)； 想象想象一下，把那些線都去掉，只留下一下，把那些線都去掉，只留下釘子釘子，除了除了按按照前面兩種用橫線、豎線圍正方形的方法，還能不能想照前面兩種用橫線、豎線圍正方形的方法，還能不能想出其他方法呢出其他方法呢？右圖用線標(biāo)出了另外兩個(gè)正方形。右圖用線標(biāo)出了另外兩個(gè)正方形。 所以，答案是：所以，答案是：6+2+2=106+2+2=10（個(gè)）（個(gè)）. .解：（解：（1 1）單個(gè)正方形）單個(gè)正方形：1212個(gè)個(gè)； （2 2）四個(gè)小正方形組成）四個(gè)小正方形組成的正方

10、形的正方形：6 6個(gè)；個(gè)； （3 3）九個(gè)小正方形組成）九個(gè)小正方形組成的正方形：的正方形：2 2個(gè)；個(gè)； （3 3）單個(gè)格子的斜正方）單個(gè)格子的斜正方形：形：6 6個(gè)；個(gè)； （4 4）兩個(gè)格子的斜正方）兩個(gè)格子的斜正方形：形：4 4個(gè)。個(gè)。 一共有正方形：一共有正方形： 12 12+ +6 6+ +2 2+ +6 6+ +4 4= =3030（個(gè)）個(gè)）. .收獲收獲收獲收獲（1 1）解：）解：2 2+ +1 1= =3.3.（1）（2）（3）（2 2）解：）解：4 4+ +4 4= =8.8.（3 3）解：）解：3 3+ +1 1+ +1 1= =5.5.解：（解：（1 1）單個(gè)）單個(gè)小正方

11、形小正方形：9 9個(gè)個(gè)；（2 2）四）四個(gè)小正方形組成的正方形：個(gè)小正方形組成的正方形：4 4個(gè)；個(gè)；（3 3）九）九個(gè)小正方形組成的正方形：個(gè)小正方形組成的正方形：1 1個(gè)；個(gè)；因此因此，正方形，正方形總共總共有有9+4+1=149+4+1=14（個(gè)）個(gè)）. .（1 1）解：從上往下數(shù)：）解：從上往下數(shù)：第一第一層：層：1 1個(gè)；個(gè)；第二第二層：層：1 1+ +2 2= =3 3個(gè)；個(gè)；第三第三層：層：3 3+ +3 3= =6 6個(gè)；個(gè)；共有小正方形木塊：共有小正方形木塊：1 1+ +3 3+ +6 6= =1010個(gè)個(gè). .上一層的基礎(chǔ)，加上本層看得見(jiàn)的上一層的基礎(chǔ)，加上本層看得見(jiàn)的（2 2）解：從上往下數(shù)：）解：從上往下數(shù)：第一層：第一層：2 2個(gè)；個(gè)；第二層：第二層：2 2+ +2 2= =4 4個(gè)；個(gè)；第三層：第三層：4 4+ +2 2= =6 6個(gè)；個(gè)；共有小正方形木塊：共有小