四年級數(shù)學(xué)提高版第20講行程問題之追及問題(二)

1、第二十講第二十講 行程問題之追及行程問題之追及問題（二）問題（二） 四年級數(shù)學(xué)提高版四年級數(shù)學(xué)提高版學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能區(qū)分相遇問題和追及問題，理解其數(shù)量關(guān)系式 2、會(huì)通過畫線段圖分析，理解題意。 3、理解并掌握相遇，追及問題的基本數(shù)量關(guān)系式，能靈活解決問題。一、知識(shí)回顧 1、甲、乙兩人相距300米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，兩人同向出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？ 2、甲、乙兩車相距600千米的兩地同時(shí)同向行走，甲車在前每小時(shí)行55千米，乙車在后每小時(shí)時(shí)行75千米。2小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？300（75-65）=30分鐘（600+552）-752=560千米二、例題辨

2、析 例1、程強(qiáng)和武勇兩人沿運(yùn)動(dòng)場的跑道跑步，程強(qiáng)每分鐘跑300米，武勇每分鐘跑260米，跑道一圈長400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么程強(qiáng)經(jīng)過多長時(shí)間才能第一次追上武勇？ 練一練：1、一條環(huán)形跑道長400米，甲每分鐘跑270米，乙每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間甲第一次追上乙？400（300-260）=10分鐘400（270-250）=20分鐘 例2、在400米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和每分鐘50米的速度同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問2小時(shí)內(nèi)甲追上乙多少次？ 練一練：在周長為300米的圓形跑道的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米

3、、每秒5米的騎車速度同時(shí)沿順時(shí)針方向行駛，20分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危? 60=120分鐘 200 （60-50）=20分鐘400 （60-50）=40分鐘 （120-20） 40=2.5 2+1=3次20 60=1200秒 150 （7-5）=75秒300 （7-5）=150秒（1200-75） 150=7.5 7+1=8次 例3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行65千米當(dāng)乙車達(dá)到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與甲車還相距60千米，那么A、B兩地間的路程長多少千米？ 練一練：快車和慢車同時(shí)從A、B兩地相對開出，已知快車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過2小時(shí)后，快車已駛過中點(diǎn)10千

4、米，這時(shí)與慢車還相距6千米。慢車每小時(shí)行多少千米？ 60 （65-45）=3小時(shí)（65+45） 3+60=390千米60 2-（10+10+6）=94千米94 2=47千米三、歸納總結(jié) 追及時(shí)間路程差（即相隔路程）速度差（快者速度慢者速度）速 度 差路程差追及時(shí)間路 程 差速度差追及時(shí)間四、拓展延伸 例1、小馬虎上學(xué)忘了帶書包，爸爸發(fā)現(xiàn)后立即騎車去追他，把書包交給他后立即回家，小馬虎接到書包后又走了10分鐘到達(dá)學(xué)校，這時(shí)爸爸也剛好到家，已知爸爸的速度是小馬虎速度的4倍，問：小馬虎從家到學(xué)校共用多少分鐘？104+10=50分鐘 練一練：弟弟從家到相距14千米的集鎮(zhèn)，當(dāng)他走了2千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)少帶了一

5、件東西，于是打電話讓哥哥送給他，哥哥立即以每小時(shí)8千米的速度去追他。當(dāng)哥哥追上弟弟后，又立即以原速度返回家，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)集鎮(zhèn)時(shí)，哥哥恰好也回到家，弟弟每小時(shí)行多少千米？弟弟每小時(shí)行6千米五、課后作業(yè) 1、一條環(huán)形跑道200米長，A和B兩人同時(shí)從起跑線起跑，A每分鐘跑280米，B每分鐘跑260米，問：A第一次追上B時(shí)兩人各跑了多少米？ 2、陽光小學(xué)有一條長300米的環(huán)形跑道，樂樂和洋洋同時(shí)從起跑線起跑，樂樂每秒跑6米，洋洋每秒跑4米，問樂樂第一次追上洋洋時(shí)兩人各跑了多少米？ 3、一條環(huán)形跑道300米長，A和B兩人同時(shí)從起跑線起跑，A每秒跑8米，B每秒跑7米，問：方向相同時(shí)，AB多久相遇？方向相反時(shí)

6、，AB多久相遇？ 4、甲、乙兩人繞周長1000米的環(huán)形跑道賽跑，已知甲每分鐘跑300米，乙的速度是甲的2倍，現(xiàn)在甲在乙后面100米，乙追上甲需要多少分鐘？ 5、一輛汽車從甲地開出，以每小時(shí)60千米的速度行了120千米后，一輛摩托車也從甲地開出緊緊追趕，速度為每小時(shí)80千米。問幾小時(shí)后摩托車可追上汽車？ 6、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校騎車去同一電影院看電影，甲以每小時(shí)12千米的速度騎，乙以每小時(shí)14千米的速度騎，結(jié)果甲比乙晚到10分鐘，則從學(xué)校到電影院的距離是多少千米？ 數(shù)學(xué)萬花筒 歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。 歐拉從小就幫

7、助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。原來的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米（15+15+40+40=110）父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來的計(jì)劃。他有辦法。父

8、親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只有稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想：世界上哪有這樣便宜的事情？但是，小歐拉卻堅(jiān)持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準(zhǔn)備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說：那怎么成呢？那怎么成呢？這個(gè)羊圈太小了，太小了。小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)25米邊長的正方形。然后，小歐拉很自信地對爸爸說：現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來一定大有出息。 父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑羌翱上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉