自動(dòng)控制-第6章

1、1例、設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示例、設(shè)一單位反饋系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示(最小相位系最小相位系統(tǒng)統(tǒng))。寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性如如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則求 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。ttr)(10-310-210-1100101102-40-20020406080-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB)(L36001. 0lg20lg20K10K)2 . 01)(1001 ()101 (10)(sssssG由于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計(jì)算相位裕度由

2、于是最小相位系統(tǒng)，因而可通過計(jì)算相位裕度是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖可知1c在在c處處4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc則得則得6 .73)(180c單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為單位斜坡輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1 . 01011vssKe 0 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定4輸出量串串聯(lián)聯(lián)補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件放放大大元元件件執(zhí)執(zhí)行行元元件件被被控控對(duì)對(duì)象象反反饋饋補(bǔ)補(bǔ)償償元元件件測(cè)測(cè)量量元元件件局部反饋為改善系統(tǒng)性能測(cè)量元件被控對(duì)象執(zhí)行元件局部反饋放大元件串聯(lián)補(bǔ)償主反饋反饋補(bǔ)償為改善系統(tǒng)性能輸入量輸出量校正，就是在系統(tǒng)

3、中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。工程實(shí)踐中常用的工程實(shí)踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正正和復(fù)合校正。第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法5一、一、 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 型別、靜態(tài)誤差系數(shù)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài) 超調(diào)、調(diào)整時(shí)間超調(diào)、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)頻域指標(biāo)帶寬頻率、諧振峰值、諧振頻率帶寬頻率、諧振峰值、諧振頻率增益

4、穿越頻率、幅值裕度和相位裕度增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 6(1)(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系707. 02201212rM諧振頻率諧振頻率221nr帶寬頻率帶寬頻率1)21 (21222nb截止頻率截止頻率24214(nc相位裕度相位裕度242142 arctg諧振峰值諧振峰值超調(diào)量超調(diào)量 %100%21e調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間nSt5 . 37諧振峰值諧振峰值sin1rM超調(diào)量超調(diào)量8 . 11) 1(4 . 016. 0rrMM調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間csKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK(2)(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)

5、域指標(biāo)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)8既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能擬制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。二、系統(tǒng)帶寬的選擇二、系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。選擇要求選擇要求9dB)(L0帶寬b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j圖圖6-1 系統(tǒng)帶寬的選擇系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲噪聲輸入輸入信號(hào)信號(hào)如果輸入信號(hào)的帶寬為如果輸入信號(hào)的帶寬為M0則則Mb)105(10校校正正方方式式

6、串聯(lián)校正串聯(lián)校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反饋校正反饋校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置校正裝置校正裝校正裝置置前饋校正前饋校正復(fù)合校正復(fù)合校正 三、校正方式三、校正方式11前饋校正前饋校正復(fù)合校正復(fù)合校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）前饋校正（對(duì)給定值處理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)圖3-26 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(s

7、Gn12反饋校正反饋校正 不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 串聯(lián)校正裝置串聯(lián)校正裝置 有源有源 參數(shù)可調(diào)整參數(shù)可調(diào)整 在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正聯(lián)校正和反饋校正 13四、基本控制規(guī)律四、基本控制規(guī)律（1）比例（）比例（P）控制規(guī)律）控制規(guī)律)()(teKtmp - -)(tr)(tm)(tc)(tepK（a）P控制器控制器- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器控制器（2）比例）比例-微分（微分

8、（PD）控制規(guī)律）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)個(gè)1的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。于系

9、統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。14具有積分（具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，）控制規(guī)律的控制器，稱為稱為I控制器?？刂破?。tidtteKtm0)()(輸出信號(hào)輸出信號(hào))(tm與其輸入信號(hào)的積分成比例。與其輸入信號(hào)的積分成比例。iK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù)90不宜采用單一的不宜采用單一的I控制器。控制器。 （3）積分（）積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 )(te消失后，輸出信號(hào)消失后，輸出信號(hào))(tm有可能是一個(gè)不為零的常量。有可能是一個(gè)不為零的常量。當(dāng)當(dāng)在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度）

10、，有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控（無(wú)差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。15具有積分比例具有積分比例-積分控制規(guī)律積分控制規(guī)律的控制器，稱為的控制器，稱為PI控制器。控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器控制器tippdtteTKteKtm0)()()(輸出信號(hào)輸出信號(hào))(tm同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。pK為可調(diào)比例系數(shù)為可調(diào)比例系數(shù)iT增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的

11、開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。而增加的左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和而增加的左半平面的開環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)iT足夠大，足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小?？刂破鲗?duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例）比例-積分（積分（PI）控制規(guī)律）控制規(guī)律為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破髦饕脕砀纳瓶刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。16（5）（）（PID）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)

12、(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例具有比例-積分積分-微分控制規(guī)律的微分控制規(guī)律的控制器，稱為控制器，稱為PID控制器?？刂破?。dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果如果14iTPID控制器控制器17I 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能

13、增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性更具優(yōu)越性兩個(gè)兩個(gè)零點(diǎn)零點(diǎn)一個(gè)一個(gè)極點(diǎn)極點(diǎn)18一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿

14、足設(shè)計(jì)的要求。計(jì)的要求。6-2 6-2 常用校正裝置及其特性常用校正裝置及其特性無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源超前校正無(wú)源超前校正滯后校正滯后校正滯后超前校正滯后超前校正19rucu1R2RC T1T10j假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCs

15、RRRRRRCsRR2121RRCRRT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)CRaT1TsaTsasGc111)(a)(b)202121RRCRRT時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)221RRRa分度系數(shù)分度系數(shù)CRaT1TsaTsasGc111)(因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償TsaTssaGc11)(注：注：采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍倍rucu1R2RCa帶有附加放大器的無(wú)帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)此時(shí)的傳遞函數(shù)21超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布超前網(wǎng)絡(luò)的零

16、極點(diǎn)分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)之右，兩者之間的距離由常數(shù) 決定。決定。aT1T10j由于由于可知改變可知改變a和和T(即電路的參數(shù)即電路的參數(shù)CRR,21超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。)的數(shù)值，的數(shù)值，2210-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在 之間的輸入信號(hào)有明顯的微分之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超

17、前，作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。TaT11至22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGcarctgTarctgaTc)(TsaTssaGc11)(23arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm1aaarctgm211aa21ammasin1sin1故在最大超前角頻率處故在最大超前角頻率處m具有最大超前角具有最大超前角mTaT11與的幾何中心為的幾何中心為mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為即幾何中心為m最大超前角頻率最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零

18、求導(dǎo)并令其為零11arcsinaaTTaTm111m正好處于頻率正好處于頻率 與與aT1T1的幾何中心的幾何中心11sinaam242222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122aalg10lg20 ma但但a不能取得太大不能取得太大,一般不超過一般不超過20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于相位超前角一般不大于6565如果需要大于如果需要大于 的相位超前角，則要在兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相的相位超前角，則要在兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以

19、消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。 11arcsin21aaaaarctgmaaLmclg10lg20)(2510-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)頻率特性頻率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg10m26024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線alg10malg10dBmoa272.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)1Rr

20、ucu2RC如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)分度系數(shù)CRbT2TsbTssGc11)(無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)2810-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性1, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg2

21、0mTsbTssGc11)(29同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在T1時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)沒有衰減作用bTT11時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性T1時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為blg20同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為bTm1bbm11arcsinb越小，這種衰減作用越強(qiáng)越小，這種衰減作用越強(qiáng)采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，主要利采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，主要利用其用其高頻幅值衰減高頻幅值衰減的特性，以的特性

22、，以降低降低系統(tǒng)的開系統(tǒng)的開環(huán)環(huán)截止頻率截止頻率，提高提高系統(tǒng)的系統(tǒng)的相角裕度相角裕度。30在設(shè)計(jì)中力求在設(shè)計(jì)中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 c附近。附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率bT1遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 c一般取一般取101 cbT此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在此時(shí)，滯后網(wǎng)絡(luò)在 c處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT將將bTc10 代入上式代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 bar

23、ctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb與與 和和20lgb的關(guān)系如圖所示。的關(guān)系如圖所示。31-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50b與與)( cc和和20lgb的關(guān)系的關(guān)系b0.010.1120lgb)( cc6100dB323.無(wú)源滯后無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)1Rrucu2R1C2C無(wú)源滯后無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc1)() 1)(1(212211222112211sCR

24、CRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21sTsTsTsTba11CRTa22CRTb設(shè)設(shè)aTT 1aTTTTba1211a則有則有aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabaca是該方程的解是該方程的解3310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060無(wú)源滯后無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac34求相角為零時(shí)的角頻

25、率求相角為零時(shí)的角頻率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT111的頻段，的頻段，1的頻段，的頻段，當(dāng)當(dāng)校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。baaabaj035頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：統(tǒng)的開環(huán)

26、頻率特性具有如下特點(diǎn)：6-3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正一、串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）一、串聯(lián)超前校正（基于頻率響應(yīng)法）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率處。超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率處。中頻段的幅頻特性的斜率為中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的

27、動(dòng)態(tài)性能；頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；36用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟1：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。c 關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即cm 以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。cm 成立的條件是成立的條件

28、是aLLmccolg10)()( 由上式可求出由上式可求出a aTm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度 計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度根據(jù)截止頻率根據(jù)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和和T；求出求出根據(jù)所確定的開環(huán)增益根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，37用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟2：計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值由給定的相位裕量值 計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量計(jì)算超前校正裝置提供的相位超前量補(bǔ)償校正前給定的

29、 m是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。增加的相角滯后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取，一般取105如果為如果為-60dB/dec則取則取2015根據(jù)所確定的最大相位超前角根據(jù)所確定的最大相位超前角m按按mmasin1sin1算出算出a的值。的值。 確定開環(huán)增益確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖。后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖。根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)

30、誤差的要求，確定開環(huán)增益K。38計(jì)算校正裝置在計(jì)算校正裝置在m處的幅值處的幅值10lga m就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處處的頻率，該頻率的頻率，該頻率c即即mc確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率21和am1am2畫出校正后系統(tǒng)的波特畫出校正后系統(tǒng)的波特 圖，并驗(yàn)算相位裕度是否滿足要圖，并驗(yàn)算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大求？如果不滿足，則需增大值，從第值，從第步開始重新進(jìn)行計(jì)算。步開始重新進(jìn)行計(jì)算。 39例例-1.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

31、為設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)2(4)(ssKsG試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)試設(shè)計(jì)一超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)120sKv,相位裕度相位裕度 50，幅值裕量，幅值裕量hlg20不小于不小于10dB。解：解：根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益環(huán)增益。202)2(4lim0KssKsKsv10K 10K時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為時(shí)，未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為290)2(120)2(40)(2arctgjjjG當(dāng)當(dāng)繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，如圖中的藍(lán)線所示。由該圖可

32、中的藍(lán)線所示。由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為知未校正系統(tǒng)的相位裕量為171*也可計(jì)算也可計(jì)算1)2(120217. 61c96.17)(1801c40100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-1002c141根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前角38517501m由式由式2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正裝置在超前校正裝置在m處的幅值為處的幅值為dBa2 . 62 . 4lg10lg10求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅值為dB2 .

33、6對(duì)應(yīng)的頻率對(duì)應(yīng)的頻率該頻率該頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率, ,c即即2 . 641lg20lg2020lg20219s, ,19cms2 . 6)2(120lg20)(lg202A42計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率aTm1 4 . 42 . 4911aTm4 .182 . 4912aTmsssssGc054. 01227. 01238. 04 .184 . 4)(為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，為了補(bǔ)償因超前校正網(wǎng)絡(luò)的引入而造成系統(tǒng)開環(huán)增益的衰減，必須使附加放大器的放大倍數(shù)為必須使附加放大器的放大倍數(shù)為a=4.2 sssss

34、aGc054. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(43100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050maT1T12c1-6.26.244100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050 cm45校正后系統(tǒng)的框圖如圖校正后系統(tǒng)的框圖如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 )054. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()4 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01

35、 ()227. 01 (20ssss校正后系統(tǒng)框圖校正后系統(tǒng)框圖對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯特圖中紅線所示。由該圖可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量為的相位裕量為 50，幅值裕量，幅值裕量dBhlg20，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。，均已滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。 46超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)超前校正一般雖能較有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截止頻率向正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的截止頻率向高頻段移動(dòng)。在新的截高頻段移動(dòng)。在新的截止止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的滯后量過大，因而用單級(jí)的