固定收益證券價(jià)值

1、第十一章第十一章 固定收益證券價(jià)值分析固定收益證券價(jià)值分析本章學(xué)習(xí)目的：本章學(xué)習(xí)目的：掌握零息債券、定息債券、永續(xù)債券的概念及特征掌握不同的債券收益率，理解各種收益率之間的關(guān)系掌握影響債券價(jià)值的因素理解久期及凸性的概念11.1 收入資本化法收入資本化法1、什么是收入資本化法n收入資本化法法（又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法 Discounted Cash Flow Method）是指任何資產(chǎn)的內(nèi)在價(jià)值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來現(xiàn)金流收入的現(xiàn)值。nttttnnnrCrCrCrCV1222110)1 ( )1 ()1 (12、貼現(xiàn)率n計(jì)算投資內(nèi)在價(jià)值時(shí)使用的貼現(xiàn)率也稱必要收益率（Required Rate of

2、 Return），不同的投資者或投資機(jī)構(gòu)在對(duì)債券價(jià)值進(jìn)行分析中所選定的貼現(xiàn)率不一定相同，它決定了分析者對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值的判斷。n選擇貼現(xiàn)率既要考慮項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，也要考慮利率的期限結(jié)構(gòu)。一般會(huì)選擇類似項(xiàng)目的收益率做為參考（機(jī)會(huì)成本）。3、凈現(xiàn)值（Net Present Value，NPV）n投資期內(nèi)各時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流按照必要收益率計(jì)算的，在零時(shí)刻的現(xiàn)值之和稱為項(xiàng)目的凈現(xiàn)值。n按照必要收益率計(jì)算的所有NPV為正的項(xiàng)目都是可行的投資項(xiàng)目（項(xiàng)目被低估）。00222110 )1 ()1 (1VCrCrCrCCNPVnnn4、零息債券 n零息債券又稱貼現(xiàn)債券，它在到期日之前不支付任何利息，只是在到期日一次性還本付息（面值

3、）。零息債券一般低于面值發(fā)行，債券發(fā)行價(jià)格和面值的差額就是投資者的利息收入。零息債券內(nèi)在價(jià)值的計(jì)算公式為（假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)是扁平的，貼現(xiàn)率為y，下同）： nyFV)1 (05、永續(xù)債券 n永續(xù)債券是一種沒有到期日的債券。這種債券每年可以領(lǐng)取固定的票息，但是不償還面值。其內(nèi)在價(jià)值公式為：ycFycFVtt10)1 (6、定息債券 n定息債券（附息債券）按照面值和票息率償還投資本息。其內(nèi)在價(jià)值計(jì)算公式為：nnnnttyFyycFyFycFV1)1 (11 1)1 (1011.2債券的收益率 1、到期收益率（Yield to Maturity，YTM）n已知債券的價(jià)格（P0）可以計(jì)算債券從零時(shí)刻至到

4、期的平均收益水平，稱為到期收益率（Yield to Maturity，YTM）。其公式為：nnttYTMFYTMcFP1)1 (101、到期收益率（Yield to Maturity，YTM）n到期收益率是在假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)扁平的前提下，剛好使得債券投資NPV為零的收益率，也稱為內(nèi)部收益率（Internal Rate of Return，IRR）。本質(zhì)上，它是一種承諾收益率，它的實(shí)現(xiàn)需要滿足下述三個(gè)條件：1、投資者持有債券直至到期日；2、投資者能按時(shí)收到未來所有的利息；3、投資者在收到每期的利息后，要立即將利息以等于到期收益率的利率進(jìn)行再投資。 1、到期收益率（Yield to Maturit

5、y，YTM）n如果YTM，或者說內(nèi)部收益率大于必要收益率，我們稱該債券被低估，應(yīng)該持有；反之，則被高估。nYTM或者說內(nèi)部收益率高于必要收益率的項(xiàng)目都是NPV大于零的項(xiàng)目；反之，則是NPV小于零的項(xiàng)目。2、當(dāng)期收益率 n當(dāng)期收益率（current yield）是債券利息與當(dāng)前債券市場(chǎng)價(jià)格的比值。 CY = C / Pn式中： CY 當(dāng)期收益率 C 年利息 P 債券購(gòu)買時(shí)市場(chǎng)價(jià)格n當(dāng)期收益率反映的是債券當(dāng)期收入占債券價(jià)格的百分比，它只考慮了利息所得。短期投資者通常以其和其它投資工具的報(bào)酬率（如銀行定期存款利率、其它相類似債券的當(dāng)前收益率）比較高低，作為投資參考。但它沒有考慮債券可能的資本利得或資

6、本損失，這也將直接影響到投資的最終實(shí)際收益。3、贖回收益率（持有期收益率） n贖回收益率是使債券在贖回日以前的現(xiàn)金流的現(xiàn)值與當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率，它的計(jì)算與到期收益率相似，只需要用贖回日代替到期日，以贖回價(jià)格代替面值即可。其公式如下： n式中：P 債券的市場(chǎng)價(jià)格，C 利息，Pm 贖回價(jià)格，YTC 每期的贖回收益率，m 直到贖回日之前的期數(shù)1(1)(1)mmtmtCPPYTCYTC11.3債券價(jià)值的影響因素債券價(jià)值的影響因素1、收益率與債券價(jià)值的關(guān)系 n隨著收益率的提高，債券價(jià)格降低了，兩者表現(xiàn)出明顯的反方向變動(dòng)10501000950900850債券價(jià)格（元）0 5 6 7 8 9收益率（

7、）2、收益率與票息率n當(dāng)必要收益率票息率時(shí)，債券價(jià)格面值；n當(dāng)必要收益率票息率時(shí)，債券價(jià)格面值；n當(dāng)必要收益率票息率時(shí)，債券價(jià)格面值。3、債券價(jià)格的收斂n隨著債券到期日的臨近，債券價(jià)格趨近于面值，直至等于面值。溢價(jià)債券平價(jià)債券折價(jià)債券價(jià)格面值0 到期日 時(shí)間圖圖11.34、其它影響債券價(jià)值的因素 n1.贖回條款贖回條款n2.稅收待遇稅收待遇n3.債券的流動(dòng)性債券的流動(dòng)性n4. 通貨膨脹通貨膨脹11.4久期和凸性久期和凸性1、久期 n美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗雷德里克麥考利（Frederick Macaulay）最早提出了久期概念，他定義債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均期限為久期，權(quán)重是每次支付的

8、現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和（即債券的價(jià)格）的比重。用公式表示為：ntttwD1其中t表示 時(shí)間，表示W(wǎng)t 現(xiàn)金流時(shí)間的權(quán)重，是t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價(jià)格的比重，權(quán)重之和等于1。 nttttttyCPPyCw1)1 ()1 (1、久期n久期在本質(zhì)上是債券價(jià)值對(duì)利率的彈性（取正值），即n那么n久期反映債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性，是衡量利率風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)dydPPyyydPdPD1)1/()1 (/yyDPP11、久期n【例題】某債券面值為1000元，票息率為6%（每年付息一次），剩余期限為3年，市場(chǎng)的收益率水平為5%。計(jì)算其久期。n如果預(yù)期公債利率會(huì)下降50個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格大致會(huì)變化到多少？2、修正久期n定義修正久

9、期為n那么n修正久期在應(yīng)用上比久期更方便dydPPyDMD11yMDPP2、修正久期n【例題】某債券的久期為8.77年，市場(chǎng)當(dāng)前利率水平為7%。計(jì)算其修正久期。n如果預(yù)測(cè)債券利率會(huì)升高20個(gè)基點(diǎn)，那么債券價(jià)格會(huì)變化多少百分比。3、久期與到期期限的關(guān)系圖圖圖11.4 久期與到期期限久期與到期期限 4、凸性 n凸性（convexity）是對(duì)價(jià)格收益率曲線曲率計(jì)量。由于修正久期是某一收益率曲線的斜率，所以凸性實(shí)質(zhì)上表示久期隨利率的變化。從數(shù)學(xué)上看，凸性與價(jià)格收益率函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)相對(duì)應(yīng)。PdyPd122凸性4、凸性n凸性的性質(zhì)：n息票利率和凸性負(fù)相關(guān)。即息票利率越低，凸性越大。n到期期限和凸性正相關(guān)。即到期時(shí)間越長(zhǎng)，凸性越大。1.收益率和凸性負(fù)相關(guān)。即低收益率類債券凸性大，高收益率類債券凸性小。 n凸性的計(jì)算公式：n式中 t 現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間Ct 第t期的現(xiàn)金流 y 每期的到期收益率T 距到期日的期數(shù) P 債券的市場(chǎng)價(jià)格2211凸 性 ()(1)(1)TtttCttPyyn凸性意味著債券的價(jià)格收益率曲線在更高收益率時(shí)會(huì)變得平緩，我們將