固定收益證券價值

1、第十一章第十一章 固定收益證券價值分析固定收益證券價值分析本章學習目的：本章學習目的：掌握零息債券、定息債券、永續(xù)債券的概念及特征掌握不同的債券收益率，理解各種收益率之間的關系掌握影響債券價值的因素理解久期及凸性的概念11.1 收入資本化法收入資本化法1、什么是收入資本化法n收入資本化法法（又稱現(xiàn)金流貼現(xiàn)法 Discounted Cash Flow Method）是指任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來現(xiàn)金流收入的現(xiàn)值。nttttnnnrCrCrCrCV1222110)1 ( )1 ()1 (12、貼現(xiàn)率n計算投資內(nèi)在價值時使用的貼現(xiàn)率也稱必要收益率（Required Rate of

2、 Return），不同的投資者或投資機構在對債券價值進行分析中所選定的貼現(xiàn)率不一定相同，它決定了分析者對項目價值的判斷。n選擇貼現(xiàn)率既要考慮項目風險，也要考慮利率的期限結構。一般會選擇類似項目的收益率做為參考（機會成本）。3、凈現(xiàn)值（Net Present Value，NPV）n投資期內(nèi)各時點現(xiàn)金流按照必要收益率計算的，在零時刻的現(xiàn)值之和稱為項目的凈現(xiàn)值。n按照必要收益率計算的所有NPV為正的項目都是可行的投資項目（項目被低估）。00222110 )1 ()1 (1VCrCrCrCCNPVnnn4、零息債券 n零息債券又稱貼現(xiàn)債券，它在到期日之前不支付任何利息，只是在到期日一次性還本付息（面值

3、）。零息債券一般低于面值發(fā)行，債券發(fā)行價格和面值的差額就是投資者的利息收入。零息債券內(nèi)在價值的計算公式為（假設利率期限結構是扁平的，貼現(xiàn)率為y，下同）： nyFV)1 (05、永續(xù)債券 n永續(xù)債券是一種沒有到期日的債券。這種債券每年可以領取固定的票息，但是不償還面值。其內(nèi)在價值公式為：ycFycFVtt10)1 (6、定息債券 n定息債券（附息債券）按照面值和票息率償還投資本息。其內(nèi)在價值計算公式為：nnnnttyFyycFyFycFV1)1 (11 1)1 (1011.2債券的收益率 1、到期收益率（Yield to Maturity，YTM）n已知債券的價格（P0）可以計算債券從零時刻至到

4、期的平均收益水平，稱為到期收益率（Yield to Maturity，YTM）。其公式為：nnttYTMFYTMcFP1)1 (101、到期收益率（Yield to Maturity，YTM）n到期收益率是在假設利率期限結構扁平的前提下，剛好使得債券投資NPV為零的收益率，也稱為內(nèi)部收益率（Internal Rate of Return，IRR）。本質(zhì)上，它是一種承諾收益率，它的實現(xiàn)需要滿足下述三個條件：1、投資者持有債券直至到期日；2、投資者能按時收到未來所有的利息；3、投資者在收到每期的利息后，要立即將利息以等于到期收益率的利率進行再投資。 1、到期收益率（Yield to Maturit

5、y，YTM）n如果YTM，或者說內(nèi)部收益率大于必要收益率，我們稱該債券被低估，應該持有；反之，則被高估。nYTM或者說內(nèi)部收益率高于必要收益率的項目都是NPV大于零的項目；反之，則是NPV小于零的項目。2、當期收益率 n當期收益率（current yield）是債券利息與當前債券市場價格的比值。 CY = C / Pn式中： CY 當期收益率 C 年利息 P 債券購買時市場價格n當期收益率反映的是債券當期收入占債券價格的百分比，它只考慮了利息所得。短期投資者通常以其和其它投資工具的報酬率（如銀行定期存款利率、其它相類似債券的當前收益率）比較高低，作為投資參考。但它沒有考慮債券可能的資本利得或資

6、本損失，這也將直接影響到投資的最終實際收益。3、贖回收益率（持有期收益率） n贖回收益率是使債券在贖回日以前的現(xiàn)金流的現(xiàn)值與當前的市場價格相等的貼現(xiàn)率，它的計算與到期收益率相似，只需要用贖回日代替到期日，以贖回價格代替面值即可。其公式如下： n式中：P 債券的市場價格，C 利息，Pm 贖回價格，YTC 每期的贖回收益率，m 直到贖回日之前的期數(shù)1(1)(1)mmtmtCPPYTCYTC11.3債券價值的影響因素債券價值的影響因素1、收益率與債券價值的關系 n隨著收益率的提高，債券價格降低了，兩者表現(xiàn)出明顯的反方向變動10501000950900850債券價格（元）0 5 6 7 8 9收益率（

7、）2、收益率與票息率n當必要收益率票息率時，債券價格面值；n當必要收益率票息率時，債券價格面值；n當必要收益率票息率時，債券價格面值。3、債券價格的收斂n隨著債券到期日的臨近，債券價格趨近于面值，直至等于面值。溢價債券平價債券折價債券價格面值0 到期日 時間圖圖11.34、其它影響債券價值的因素 n1.贖回條款贖回條款n2.稅收待遇稅收待遇n3.債券的流動性債券的流動性n4. 通貨膨脹通貨膨脹11.4久期和凸性久期和凸性1、久期 n美國經(jīng)濟學家弗雷德里克麥考利（Frederick Macaulay）最早提出了久期概念，他定義債券的每次息票利息或本金支付時間的加權平均期限為久期，權重是每次支付的

8、現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和（即債券的價格）的比重。用公式表示為：ntttwD1其中t表示 時間，表示W(wǎng)t 現(xiàn)金流時間的權重，是t期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券價格的比重，權重之和等于1。 nttttttyCPPyCw1)1 ()1 (1、久期n久期在本質(zhì)上是債券價值對利率的彈性（取正值），即n那么n久期反映債券價格對利率的敏感性，是衡量利率風險的指標dydPPyyydPdPD1)1/()1 (/yyDPP11、久期n【例題】某債券面值為1000元，票息率為6%（每年付息一次），剩余期限為3年，市場的收益率水平為5%。計算其久期。n如果預期公債利率會下降50個基點，債券價格大致會變化到多少？2、修正久期n定義修正久

9、期為n那么n修正久期在應用上比久期更方便dydPPyDMD11yMDPP2、修正久期n【例題】某債券的久期為8.77年，市場當前利率水平為7%。計算其修正久期。n如果預測債券利率會升高20個基點，那么債券價格會變化多少百分比。3、久期與到期期限的關系圖圖圖11.4 久期與到期期限久期與到期期限 4、凸性 n凸性（convexity）是對價格收益率曲線曲率計量。由于修正久期是某一收益率曲線的斜率，所以凸性實質(zhì)上表示久期隨利率的變化。從數(shù)學上看，凸性與價格收益率函數(shù)的二階導數(shù)相對應。PdyPd122凸性4、凸性n凸性的性質(zhì)：n息票利率和凸性負相關。即息票利率越低，凸性越大。n到期期限和凸性正相關。即到期時間越長，凸性越大。1.收益率和凸性負相關。即低收益率類債券凸性大，高收益率類債券凸性小。 n凸性的計算公式：n式中 t 現(xiàn)金流發(fā)生的時間Ct 第t期的現(xiàn)金流 y 每期的到期收益率T 距到期日的期數(shù) P 債券的市場價格2211凸 性 ()(1)(1)TtttCttPyyn凸性意味著債券的價格收益率曲線在更高收益率時會變得平緩，我們將