全等三角形的判定教學(xué)用(總復(fù)習(xí))

1、1第第4 4講講 全等三角形的判定全等三角形的判定 ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？兩個能兩個能完全重合完全重合的三角形叫做全等的三角形叫做全等三角形三角形。ABCABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6組元素組元素(3組對應(yīng)邊、組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角組對應(yīng)角)對應(yīng)角是對應(yīng)角是: BOF和和COE、 BFO 和和CEO、 FOB和和EOC。對應(yīng)邊是：。對應(yīng)邊是：OF和和OE、OB和和OC、BF和和CE。

2、下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角下列全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角1、 ABE ACF對應(yīng)角是：對應(yīng)角是： A和和A、 ABE和和ACF、 AEB和和AFC；對應(yīng)邊；對應(yīng)邊是是AB和和AC、AE和和AF、BE和和CF。2、 BCE CBF對應(yīng)角是：對應(yīng)角是： BCE和和 CBF、 BEC和和CFB、 CBE和和 BCF。對應(yīng)邊是：。對應(yīng)邊是：CB和和BC、CE和和BF、CF和和BE。3、 BOF COE找一找找一找 三角形的三角形的6組元素組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，中，要使兩個三角形全等，到底需要使兩個三角形全等，到底需要滿足哪些條件？要滿足哪些條件？ 6選選1 or 6選選2（一個角對應(yīng)

3、相等）（一個角對應(yīng)相等）（一條邊對應(yīng)相等）（一條邊對應(yīng)相等）/（兩條邊對應(yīng)相等）（兩條邊對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）6選選1：一個角一個角對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；一條邊一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；6選選2： 兩個角兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；兩條邊兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；一角和一邊一角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形對應(yīng)相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；(一個角、一條邊對應(yīng)相等）一個角、一條邊對應(yīng)相等）= 可

4、見：可見：要使兩個三角形全等，要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。組元素對應(yīng)相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。=SSA 可見：可見：要使兩個三角形全等，要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。組元素對應(yīng)相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角

5、角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)10三個角三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA 可見：可見：要使兩個三角形全等，要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。組元素對應(yīng)相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)12三角形全等的三角形全等的4個個種判定公理：種判定公理： SS

6、S（邊邊（邊邊邊）邊）SAS（邊角（邊角邊）邊）ASA（角邊角（角邊角）AAS（角角（角角邊邊） 有三邊對應(yīng)相等有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等個三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角形全等. . 有兩角和及其中有兩角和及其中一個角所對的邊對一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角應(yīng)相等的兩個三角形全等形全等. . 有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊. .有公共角的，公共角是對應(yīng)角有公共角的，公共角是對應(yīng)角. .有對頂角的，對頂角是對

7、應(yīng)角有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角. .一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最長的邊是對應(yīng)邊， 一對最短的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊. .一對最大的角是對應(yīng)角，一對最大的角是對應(yīng)角， 一對最小的角是對應(yīng)一對最小的角是對應(yīng)角角. .在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什在找全等三角形的對應(yīng)元素時一般有什么么規(guī)律規(guī)律？知識回顧：知識回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS5.AAS. .直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HLHL. .包括直角三角形包括直角三角形不包括

8、其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點Q在AOB的平分線上角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：w定理定理 線段垂直平分線上的點到這條線線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等段兩個端點距離相等.老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條

9、線這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一段相等的根據(jù)之一.ACBPMNw如圖如圖,wAC=BC,MNAB,P是是MN上任意一點上任意一點(已知已知),wPA=PB(線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離的點到這條線段兩個端點距離相等相等).引入新知引入新知w逆定理逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點到一條線段兩個端點距離相等的點,在在這條線段的垂直平分線上這條線段的垂直平分線上.（如圖）（如圖）ACBPMNwPA=PB(已知已知),w點點P在在AB的垂直平分線上的垂直平分線上(即即MC垂直平分垂直平分AB）(到一條線段兩個端到一條線段兩個端點距離相等的點點距離相等的

10、點,在這條線段的垂直在這條線段的垂直平分線上平分線上).老師提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)的根據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?想一想想一想例子例子19一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點），點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點相交于點O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,

11、CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. .BCODEA圖（2）3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！204、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根

12、據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加條件的題目添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添條件判全等添條件判全等21 AN M EDCB1222 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，現(xiàn)要，現(xiàn)要證明證明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS SAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條

13、件_；若要以若要以“ASA ASA ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件 _；若要以若要以“AAS AAS ”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_并說明理由。并說明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF23 6.6.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF

14、=BE(已知已知)AF=CE(已證已證)(SAS)247.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)練一練268.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道AB

15、C=ADC。請用。請用所學(xué)的知識給予說明。所學(xué)的知識給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)l如圖如圖,已知已知AB是是線段線段CD的的垂直平分線垂直平分線,E是是AB上的上的一點一點,如果如果EC=7cm,那么那么ED= cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC= 0.老師期望老師期望: :你能說出填空結(jié)果的根據(jù)你能說出填空結(jié)果的根據(jù). .EDABC760課堂練習(xí)課堂練習(xí)28實際運用實際運用 9. 測量如圖河的寬

16、度，某人在河的對岸找到一參照物測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約步行步（每步約0.75M）到）到O處，進行標記，處，進行標記，再向前步行再向前步行10步到步到D處，最后背對河岸向前步行處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木步，此時樹木A，標記，標記O，恰好在同一視線上，則，恰好在同一視線上，則河的寬度為河的寬度為 米。米。15ABODC2911. 如圖如圖,M是是AB的中點的中點 ,1 = 2 ,MC=MD.試說明試說明ACM BDMABMCD()12證明證明: : M是AB的中點 (已知) M

17、A=MB(中點定義) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已證) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)30 12.如圖如圖, M、N分別在分別在AB和和AC上上, CM與與BN相交于點相交于點O, 若若BM = CN, B=C .請找出圖中所有相等的線段請找出圖中所有相等的線段,并說明理由并說明理由. COBAMN3、如圖，、如圖，OBAB,OCAC,垂足為垂足為B,C,OB=OCAO平分平分BAC嗎？為什么？嗎？為什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO

18、RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 9、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD33 14、已知：已知：ABC和和BDE是等邊三角是等邊三角形形, 點點D在在AE的延長線上。的延長線上。 求證：求證：BD + DC = AD ABCDE分析：分析：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需證：只需證：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需證只需證DC = AEDC = AE即可。即可。34 16.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，已知中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定