空間向量練習(xí)A組題

1、空間向量與立體幾何練習(xí)題（A組）廣州市第一中學(xué)宋潔云、選擇題1 .平行六面體 abcd A1B1C1D1 中，E，F(xiàn)，G,H,P,Q 是 AA,AB,BC,CCi,CiD1Q1A 的中點(diǎn),則()A. EFGHPQ0b. EFGHPQ0C. EFGHPQ0D. EFGHPQ02 .已知A (-3, 1,4),則點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A (-3 , -1 , 4)B (-3 , -1 , -4 ) C (3,1,4) D(3, -1 , -4 )3 .已知點(diǎn) A (1 , 0, 0) , B (0, 1, 0),C （0, 0, 1）,則面ABC的法向量可以是（1,、(0,-,0) D

2、、(-1, 0, 1)b ,則實(shí)數(shù)x的值是（/、1A、(1, 1, 1) B 、( 1,1,1) C4 .已知向量a (x, 1, x),向量b ( 3,2, x),若aA .1或2 或 2C. 1或 2 或25.與向量 a= (1,1,0)平行的單位向量的坐標(biāo)為（A. (1,1,0) B. (0,1,0) C. (1,1,1) D.警,0）或（冬,0)6 .若向量 a 2, 3,1 , b 2,0,3 , c 0,2,2 ,則 a b c =(A. 4 B .15 C7.若向量m垂直向量a和b,向量n a b（0）則（）A. m nB. m nC. m不平彳f于n,m也不垂直于 nD.以上三

3、種情況都可能8.在正方體 ABCDABCD中，異面直線 AC與AB所成角等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 909.如圖，在平行六面體 ABCH AiBiCD中，M為AC與BD的交點(diǎn).若 A1B1 a, A1D1b,A1A C,則下列向量中與B1M相等的向量是(A11 UA.-a-b c22一 11 .C. -abc22D.1一 a21一 a21b c2CB10.已知 OA (1,2,3)，OB(2,1,2)，OP取得最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為八 1 3 1(2,4,3)1 2 3B- (2,3,；)二、填空題11.已知a = ( 2, - 1, 3), b = (-4 ,2,12.

4、已知oM 1OA 1OB13.如圖，在正方體14.已知 M (1-t, 2t-1,三、解答題1b c2(1,1,2),點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，則當(dāng)"QAQBc 4 4 8C- (3,3,3)C 4 4 7D- (3,3,3)A、B、C三點(diǎn)不共線，M A B、C四點(diǎn)共面，則對平面 ABC外的任一點(diǎn) Q有15.已知向量a,b,c滿足a b c=0,3, b 2, c求a b b c c a的值.16.如圖，在棱長為 2的正方體ABCD-ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(I )寫出A、B、E、D的坐標(biāo)；(II )求AB與D1E所成的角的余弦值.17 .已知空間四邊形

5、ABC而邊及對角線長均為 J2, E、F、G分別是AR AR DC的中點(diǎn),的值.求18 .如圖，正方體ABCD ABiCiDi的棱長為1,點(diǎn)E是棱AiBi的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AD的中點(diǎn).(I )求證：CE BF ;(n)設(shè)向量n=(x,y,1),滿足n,平面EBC ,求向量n的坐標(biāo)；(III )求點(diǎn)A1到平面EBC的距離.19.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M N分別是AF、BC的中點(diǎn))(I)求證：MN/平面CDEF(II )求二面角 D MN-B的余弦值的絕對值20. (07浙江文)在如圖所示的幾何體中， EA且AC BC BD 2AE, M是AB的中點(diǎn).(1)求證：CM EM ；(2

6、)求DE與平面EMC所成的角的正切值.、選擇題空間向量與立體幾何練習(xí)題（A組）答案:ABACD DBCAC二、填空題11、10312 、13、4514、三、解答題15.解：(ac)2b c c a 0,3222422916.解:A(2, 2, 0)，B(2, 0, 2)E(0, 1, 0)，D(0, 2, 2)(2) AB = (0,-2, 2) , D1E =(0,-1,- 2)| AB | =2/,D1E =小,AB , DE = 0+2-4 =-2,cosAB , D1E=-10AB與DE所成的角的余弦值為邛17.解：設(shè) AB a, AC b,AD c.空間四邊形ABCDf邊及對角線長均

7、為 J2 ,所有向量摸長為<2 ,且兩兩夾角為600.GE AEAGGE GF2(a1人 1 a (- bc)222-1b c)?( 2b)18.解法一:(I )證明：如圖 1 ,以點(diǎn)D為原點(diǎn),1 %。0)，CE ?FB1-(a b c), GF建立空間直角坐標(biāo)系,-1則 DQWACOIS,Eda1) ,B(1,1,0).CE1(1，2”1葉,0)1，CE FB ,即 CEBF(n)設(shè)平面EBC的法向量是(x, y,1),n CB , nBE ,得 n?CB0,?BEx0,解得(x,y,1)?(1,0,0) 0 -1(x,y,1)?(0, 2,1) 0n (0,2,1)(III) 點(diǎn)A1

8、到平面EBC的距離是2 1解法二:CG , CG與BF交于點(diǎn)H ,(I )證明：如圖2,取AB的中點(diǎn)G ,連結(jié)EG、則EG 平面ABCD ,故EC在平面ABCD上的射影是CG .在正方體ABCDA1B1C1D1 中，CBBA, BGAF, CBGRt CBG RtBAF,BCGABFBCGBGC90BGHGBH90GHB90 即 CGEC BF .(n)設(shè)點(diǎn)Ai到平面EBC的距離是h由 VA1 EBC VCEBA口 1，得h S3EBC3cBEBA1C1 .S EBC BC2BE/Seba4iEA1BB14CB S h EBA1S EBC14 ,54一一一一口 5點(diǎn)A1到平面EBC的距離是另法

9、：可以由點(diǎn) G作GM EB,垂足為M，可證明GM為所求.19.解：由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADEEr BCF且 AB=BC=BF=2, DE=CF=2、2.Z CBF: .2(1)取BF中點(diǎn)G,連MG NG由M N分別為AR BC的中點(diǎn)可得，NG/ CF, MG EF,平面MNG/平面CDEF .MN/平面 CDEF(2)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則 A (0, 0, 0), B (2, 0, 0) , D (0, 0, 2), F (2, 2, 0)M (1, 1, 0), C(2, 0, 2), N (2, 0, 1), DM (1,1, 2),BN (0,0,1

10、) , MN (1, 1,1),設(shè)平面DMN勺法向量m (1, y, z)則 DM m 0,MN n 0,皿1y2z0,y3,m (1,3,2)；則yy1yz0,z2,設(shè)平面MNB勺法向量為n (1, y1,z1),貝ijMN n 0且 BN n0,即 1ylz1z100n (1,1,0)設(shè)二面角D MN-B的平面角為| cos |m n 42.7| m | | n |- 287D MN-B的余弦的絕對值為2 . 720.方法一：(1)證明：因?yàn)锳C BC, M是AB的中點(diǎn)，所以CM AB .又因?yàn)镋A 平面ABC ,所以CM EM .解：連結(jié)MD ,設(shè)AE a,則BD BC AC 2a ,在直角梯形EABD中，AB 2區(qū), M是AB的中點(diǎn),所以 DE 3a , EM pa, MD 76a ,因此 dm EM .因?yàn)?CM 平面 EMD ,所以CM DM ,因此DM 平面EMC ,故 DEM是直線DE和平面EMC所成的角.在 RtEMD 中，MD 爬a , EM 串a(chǎn) , tan