理論力學(xué)摩擦

1、41 滑動摩擦的概念滑動摩擦的概念滑動摩擦的概念滑動摩擦的概念滑動摩擦的分類滑動摩擦的分類 (1) 按二物體接觸面間是否有潤滑分類按二物體接觸面間是否有潤滑分類干摩擦：干摩擦： 由固體表面直接接觸而產(chǎn)生的摩擦。由固體表面直接接觸而產(chǎn)生的摩擦。濕摩擦：濕摩擦： 固體表面之間存在某種液體，則這時出現(xiàn)的摩擦。固體表面之間存在某種液體，則這時出現(xiàn)的摩擦。半干摩擦：半干摩擦：當(dāng)潤滑油不足時，固體表面將部分保持直接接觸，當(dāng)潤滑油不足時，固體表面將部分保持直接接觸，這種在中間狀態(tài)下出現(xiàn)的摩擦。這種在中間狀態(tài)下出現(xiàn)的摩擦。2.滑動滑動摩擦的分類摩擦的分類 當(dāng)一物體沿著另一物體的表面（或接觸面）滑動或具有滑當(dāng)一

2、物體沿著另一物體的表面（或接觸面）滑動或具有滑動的趨勢時，該表面會產(chǎn)生切向阻力的現(xiàn)象稱為動的趨勢時，該表面會產(chǎn)生切向阻力的現(xiàn)象稱為滑動摩擦滑動摩擦，簡，簡稱稱摩擦摩擦。這個切向阻力稱為這個切向阻力稱為滑動摩擦力滑動摩擦力，簡稱，簡稱摩擦力摩擦力。1.1.滑動摩擦的概念滑動摩擦的概念靜（滑動）摩擦：靜（滑動）摩擦：僅出現(xiàn)相對滑動趨勢而未發(fā)生運(yùn)動僅出現(xiàn)相對滑動趨勢而未發(fā)生運(yùn)動 時的摩擦。時的摩擦。(2) 按二物體接觸點(diǎn)（面）之間有無相對速度分類按二物體接觸點(diǎn)（面）之間有無相對速度分類動（滑動）摩擦：動（滑動）摩擦：已發(fā)生相對滑動的物體間的摩擦。已發(fā)生相對滑動的物體間的摩擦。42 滑動摩擦的性質(zhì)滑動

3、摩擦的性質(zhì)靜摩擦力的性質(zhì)靜摩擦力的性質(zhì)靜摩擦力極限摩擦定律靜摩擦力極限摩擦定律動摩擦定律動摩擦定律摩擦角、摩擦錐、自鎖摩擦角、摩擦錐、自鎖摩擦力的大小有如下變化范圍摩擦力的大小有如下變化范圍：0FFmaxFN= G極限值極限值Fmax稱為稱為極限摩擦力極限摩擦力（最大摩擦力）（最大摩擦力）。當(dāng)推力當(dāng)推力FP增加到等于增加到等于Fmax時的平衡稱為時的平衡稱為臨界平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)。FP =F摩擦力的方向摩擦力的方向總是和物體的相對滑動趨勢的方向相反。總是和物體的相對滑動趨勢的方向相反。1. 靜摩擦力的性質(zhì)靜摩擦力的性質(zhì) 靜摩擦力的最大值靜摩擦力的最大值Fmax與物體對支承面的正壓力或法與物體

4、對支承面的正壓力或法向反作用力向反作用力 FN 成正比。成正比。即：即： Fmax=fs FN fs : 靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù)2. 靜摩擦力極限摩擦定律靜摩擦力極限摩擦定律動摩擦動摩擦力的方向力的方向總是和物體的相對滑動的速度方向相反。總是和物體的相對滑動的速度方向相反。 動摩擦力動摩擦力Fd d與物體對支承面的正壓力或法向反作與物體對支承面的正壓力或法向反作用力用力FN 成正比。成正比。即：即： Fd d = =fd d FNfd d : 動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)3. 動摩擦定律動摩擦定律 摩擦角摩擦角 總反力總反力總反力總反力 FR=FN+FNtanFF最大總反力最大總反力對法向反力對法向反力

5、的偏角的偏角f 。 f最大總反力最大總反力 FRm=FN+FmaxNmaxftanFF4. 摩擦角、摩擦錐、自鎖摩擦角、摩擦錐、自鎖NmaxftanFF sNNsfFFf由此可得重要結(jié)論：由此可得重要結(jié)論：摩擦角的正切摩擦角的正切=靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù) 摩擦角摩擦角最大總反力最大總反力對法向反力對法向反力的偏角的偏角f 。 f最大總反力最大總反力 FRm=FN+FmaxNmaxftanFF以支承面的法線為軸作出的以以支承面的法線為軸作出的以2f 為頂角的圓錐為頂角的圓錐。 摩擦錐摩擦錐性質(zhì)：當(dāng)物體靜止在支承面時，支承面的總反力的偏角性質(zhì)：當(dāng)物體靜止在支承面時，支承面的總反力的偏角 不大于摩擦角

6、。不大于摩擦角。 摩擦錐的性質(zhì)摩擦錐的性質(zhì)摩擦角更能形象的說明有摩擦?xí)r的平衡狀態(tài)。摩擦角更能形象的說明有摩擦?xí)r的平衡狀態(tài)。物體平衡時有物體平衡時有0FFmax則有則有0 f所以物體平衡范圍所以物體平衡范圍0FFmax也可以表示為也可以表示為0 f。NtanFFfNmaxtanFFNmaxFFNFF 兩個重要結(jié)論兩個重要結(jié)論 如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個力多大，物體總能平衡。則不論這個力多大，物體總能平衡。 f這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為自鎖。自鎖。 如果作用于物體的主動力合力的作用線在摩擦錐外，如果作用于物體的主動力合力的作

7、用線在摩擦錐外，則不論這個力多小，物體都不能保持平衡。則不論這個力多小，物體都不能保持平衡。 f 兩個重要結(jié)論兩個重要結(jié)論利用摩擦角測定靜摩擦系數(shù)利用摩擦角測定靜摩擦系數(shù)螺旋千斤頂螺旋千斤頂斜面自鎖條件斜面自鎖條件GFNFGsin f sGcos由由 FFmax= fs FN平衡時平衡時F = Gsin,FN= Gcos ffs tan tanf 摩擦力的性質(zhì)摩擦力的性質(zhì) 靜摩擦極限摩擦定律靜摩擦極限摩擦定律 動摩擦定律動摩擦定律 摩擦角、摩擦錐、自鎖摩擦角、摩擦錐、自鎖43 考慮滑動摩擦?xí)r的考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題平衡問題臨界平衡狀態(tài)分析臨界平衡狀態(tài)分析非臨界平衡狀態(tài)分析非臨界平衡狀態(tài)分析1

8、. 臨界平衡狀態(tài)分析臨界平衡狀態(tài)分析 應(yīng)用應(yīng)用 Fmax= fs FN 作為補(bǔ)充方程作為補(bǔ)充方程 。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題的分析與前面相同。但要特別注考慮摩擦?xí)r的平衡問題的分析與前面相同。但要特別注意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。兩種情況兩種情況根據(jù)物體的運(yùn)動趨勢來判斷其接觸處的摩擦力根據(jù)物體的運(yùn)動趨勢來判斷其接觸處的摩擦力方向，不能任意假設(shè)。方向，不能任意假設(shè)。在許多情況下其結(jié)果是一個不等式或范圍。在許多情況下其結(jié)果是一個不等式或范圍。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題的分析與前面相同。但要特別注考慮摩擦?xí)r的平衡問題的分析與前面相同

9、。但要特別注意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。意摩擦力的分析，其中重要的是判斷摩擦力的方向和大小。兩種情況兩種情況2. .非臨界平衡狀態(tài)分析（平衡范圍分析）非臨界平衡狀態(tài)分析（平衡范圍分析） 應(yīng)用應(yīng)用 F fs FN 作為補(bǔ)充方程作為補(bǔ)充方程 。 當(dāng)物體平衡時，摩擦力當(dāng)物體平衡時，摩擦力F 和支承面的正壓力和支承面的正壓力FN彼此獨(dú)立。彼此獨(dú)立。 摩擦力摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程決定。的指向可以假定，大小由平衡方程決定。, 0 xF0 cosf FF, 0yF0 sinNFGF2. . 列平衡方程。列平衡方程。 1. . 取物塊取物塊A為研究對象，受力分析如圖。為

10、研究對象，受力分析如圖。解解: :yAxA 例例4-1 4-1 小物體小物體A重重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs s= 0.3= 0.3。今在小物體。今在小物體A上施加上施加F =4 =4 N的力的力, ,= 30= 30，試求作用在物體上的摩擦力。，試求作用在物體上的摩擦力。例題 4-13.3.聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。N 46. 330 cos4fFmaxfFF N 46. 3fFN 6 . 3 sinsNsmaxFGfFfF最大靜摩擦力最大靜摩擦力yAx因?yàn)橐驗(yàn)樗宰饔迷谖矬w上的摩擦力為所以作用在物體上的

11、摩擦力為物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動。物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動。N28. 21219. 0 NddFfF 若若 fs = 0.2 , 動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù) fd= 0.19。求作用在物體求作用在物體 上的摩擦力。上的摩擦力。, 0 xF0cosf FF由由N 46. 330cos4fF得得比較得比較得作用在物體上的動摩擦力為作用在物體上的動摩擦力為yAxN 4 . 2 sinsNsmaxFGfFfFmaxfFF 討論取物塊為研究對象。取物塊為研究對象。 1. .設(shè)設(shè) F 值較小但仍大于維持平衡的最小值值較小但仍大于維持平衡的最小值Fmin，受力分析如圖。受力分析如圖。列平衡

12、方程列平衡方程解:, 0 xF0 sin cosfGFF, 0yF0 sin cosNFGFyx 例4-2 4-2 在傾角在傾角大于摩擦角大于摩擦角 f 的固定斜面上放有重的固定斜面上放有重G的物塊，為了維的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上作用了水平力持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值。試求這力容許值的范圍。的范圍。例題 4-2 cos sinfFGF sin cosNFGF聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得yx將將 代入上式得代入上式得fs tanf, 0NsfFfF在平衡范圍內(nèi)在平衡范圍內(nèi)所以所以解得使物塊不致下滑的解得使物塊不致下滑的F值值 cossinFG

13、)sincos(sFGfGffFstan1tan s（a）ftanGGffFtan1tan ss 2. .設(shè)設(shè)F 值較大但仍小于維持平衡的最大值值較大但仍小于維持平衡的最大值Fmax， 受力分析如圖。受力分析如圖。xy, 0 xF, 0yF0 sin cosfGFF0 sin cosNFGF cos sinfFGF sin cosNFGF聯(lián)立求解聯(lián)立求解列平衡方程列平衡方程在平衡范圍內(nèi)在平衡范圍內(nèi)所以所以, 0NsfFfF cossinFG)sincos(sFGf3. .綜合條件綜合條件（a）和和（b），得所求，得所求為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物為了維持這物塊在斜面上靜止不動，在物塊上

14、所作用水平力塊上所作用水平力F的容許值范圍的容許值范圍xyfftan tanGFG解得使物塊不致上滑的力解得使物塊不致上滑的力F值值將將 代入上式得代入上式得fs tanfGffFtan 1tan ss（b）ftan GGffFtan 1tan ss cossinFG)sincos(sFGfhdBAx 例例4-34-3一活動支架套在固定圓柱的外表面，且一活動支架套在固定圓柱的外表面，且h = 20 cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù) fs = 0.25。問作用于支架。問作用于支架的主動力的主動力F 的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使支架不致的作用線距圓柱中心線至

15、少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。下滑（支架自重不計(jì)）。例題 4-3, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA2. .列平衡方程。列平衡方程。, 0OM0)(2NxFFFdhFBAA3.聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。FFFBA2NNcm 40 x 1. .取支架為研究對象取支架為研究對象, ,受力分析受力分析如圖。如圖。解解: :ABCxxyhOBBAAFfFFfFNsNs , 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程支架受力分析如圖所示。支架受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得21hhhff tan)2( tan)2(dxdx解得解得cm 40 tan2fhxDABCxfh1h2f 例例4-44-4 圖示

16、勻質(zhì)木箱重圖示勻質(zhì)木箱重G = 5 kN，它與地面間的靜摩擦它與地面間的靜摩擦因因數(shù)數(shù) fs = 0.4。圖中圖中h = 2a = 2 m， =30。（1）問當(dāng)當(dāng)D處的處的拉力拉力F = 1 kN時，木箱是否平衡？時，木箱是否平衡？（2）求求能保持木箱平衡的能保持木箱平衡的最大拉力。最大拉力。haAD例題 4-4解:因?yàn)橐驗(yàn)?Ff 0 ，所以木箱，所以木箱不會翻倒不會翻倒。解方程得解方程得m 171.0 N, 500 4 N, 866NfdFF（2）不繞點(diǎn)不繞點(diǎn)A翻倒翻倒，即，即 d 0 。02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFhdaAD

17、2. 求平衡時最大拉力，即求滑動臨界與翻倒臨界時的最小力求平衡時最大拉力，即求滑動臨界與翻倒臨界時的最小力F。 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxF列平衡方程列平衡方程解得解得N 876 1 sin cosssfGfF滑木箱發(fā)生滑動的條件為木箱發(fā)生滑動的條件為 Ff=Fmax= fsFNN 443 1 cos2hGaF翻木箱繞木箱繞 A 點(diǎn)翻倒的條件為點(diǎn)翻倒的條件為d= 0，則則F = F翻=1 443 N由于由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的所以保持木箱平衡的最大拉力為最大拉力為hdaAD0 sin, 00 cos, 0NfFGFFFFF

18、yx列平衡方程列平衡方程解得解得N 876 1 sin cosssfGfF滑補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 Ff=Fmax= fsFNhaAD也可以如下分析：也可以如下分析：(1)木箱有向左滑動趨勢木箱有向左滑動趨勢 討論02 cos, 0aGhFMAF列平衡方程列平衡方程解得解得N 443 1 cos2hGaF翻F = F翻=1 443 N由于由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為所以保持木箱平衡的最大拉力為haAD(2)木箱處于繞木箱處于繞 A 點(diǎn)翻倒的臨界平衡狀態(tài)點(diǎn)翻倒的臨界平衡狀態(tài)44 滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念滾動摩阻的定義滾動摩阻的定義滾動摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因滾動摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因滾動摩阻定

19、律滾動摩阻定律ARO 當(dāng)一物體沿著另一物體的表面滾動或具有滾動的趨勢時，當(dāng)一物體沿著另一物體的表面滾動或具有滾動的趨勢時，除可能受到滑動摩擦力外，還受到一個阻力偶的作用。這個除可能受到滑動摩擦力外，還受到一個阻力偶的作用。這個阻力偶稱為滾動摩阻。阻力偶稱為滾動摩阻。 2. 滾動摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因滾動摩阻性質(zhì)與產(chǎn)生原因FPFfWFNWAROFPW，F(xiàn)N 組成阻止?jié)L動的力偶，即滾阻力偶組成阻止?jié)L動的力偶，即滾阻力偶 Mr。由平衡條件得由平衡條件得W= FN ，F(xiàn)f= FPAOFRWFPdFfFN1. 滾動摩阻的定義滾動摩阻的定義AOMrFfFNWFPMr= FN dMr,max=FNWAROFPA

20、OFRWFPdFfFN 3. 滾動摩阻定律滾動摩阻定律 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：滾動摩阻力偶矩具有極限值滾動摩阻力偶矩具有極限值Mr,max，力偶矩一旦力偶矩一旦增大到超過增大到超過Mr,max，滾子就不能保持平衡。滾子就不能保持平衡。 滾阻力偶矩的極限值（最大值）可表示為滾阻力偶矩的極限值（最大值）可表示為 Mr,max= FN 稱為滾阻系數(shù)，具有長度量綱。它與滾子以及支承面的材料、稱為滾阻系數(shù)，具有長度量綱。它與滾子以及支承面的材料、 硬度等物理因素有關(guān)。硬度等物理因素有關(guān)。AOMrFfFNWFPWAROFPAOFRWFPdFfFNAMr,maxyx 1. .取輪子為研究對象取輪子為研究對象,

21、 ,受力分析如圖。受力分析如圖。解解: : 例例4-5 4-5 勻質(zhì)輪子的重量勻質(zhì)輪子的重量G = 3 kN，半徑，半徑 r = 0.3 m；今在；今在輪中心施加平行于斜面的拉力輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成，使輪子沿與水平面成=30=30的斜面勻速向上作純滾動。已知輪子與斜面的滾阻系的斜面勻速向上作純滾動。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)數(shù)= 0.05 cm，試求力，試求力FH的大小。的大小。例題 4-5, 0yF0 cosNGF2. .列平衡方程。列平衡方程。, 0AM0 sinHmax, rrFrGM3. .聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。 cos sinHrGFkN 504 1HFHm

22、axr, FM補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程Mr,maxyxWAROFP1.1.取輪子為研究對象。取輪子為研究對象。2.2.受力分析如圖。受力分析如圖。 例例4-6 4-6 勻質(zhì)輪子的重量勻質(zhì)輪子的重量 W =10 kN，半徑，半徑 R= 0.5 m；已；已知輪子與地面的滾阻系數(shù)知輪子與地面的滾阻系數(shù)= 0.005m，摩擦因數(shù)摩擦因數(shù) fs=0.2， 問輪問輪子是先滾還是先滑？子是先滾還是先滑？通過比較達(dá)到臨界滑動和臨界滾動所需通過比較達(dá)到臨界滑動和臨界滾動所需的水平力來判斷。的水平力來判斷。解解: :AOMr,maxFfFNWFP例題 4-6例題 4-6,0 yF0NWF3.3.列平衡方程。列平衡方程。,

23、 0AM0Pmaxr,RFM討論滑動：討論滑動：, 0 xF0fP FF臨界時 Ff =Fmax= fsFNFP1=Ff = fs FN = fs W = 0.2 10 =2 kN討論滾動：討論滾動：臨界時 M r=Mr,max= FNkN 1 . 0Nr2PRWRFRMF比較可知先滾動。比較可知先滾動。AOMr,maxFfFNWFP輪子只滾動而不滑動的條件輪子只滾動而不滑動的條件臨界時臨界時 FP2 FP1 RWRFRMFNr2PFP1=Ff = fs FN=fsWWfRWs s fR即即實(shí)際上實(shí)際上s fR所以輪子一般先滾動。所以輪子一般先滾動。AOMr,maxFfFNWFP 討論1.1.向左滾動趨勢。向左滾動趨勢。 2.2.向右滾動趨勢。向右滾動趨勢。3.3.滑動趨勢