橢圓及其標準方程

1、旬邑縣中學 郭建鋒 2016年年10月月17日日7時時49分，分， “神神舟十一號舟十一號”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 ，并進，并進入預定軌道。入預定軌道。它的軌跡是橢圓它的軌跡是橢圓生生活活中中的的橢橢圓圓 感 受F1F2思考問題思考問題：在畫出橢圓的過程中在畫出橢圓的過程中問題問題1:F1,F2兩點是固定的還是運動的兩點是固定的還是運動的?問題問題2:線的長度改變了沒有線的長度改變了沒有? 問題問題3:線的長度與兩定點距離大小有怎樣的關系線的長度與兩定點距離大小有怎樣的關系?MF1F2符號符號:|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c 這兩個

2、定點這兩個定點和和叫做橢圓的焦點叫做橢圓的焦點, , 兩焦點間的距離兩焦點間的距離| | | |叫做焦距叫做焦距. .探究探究 探討建立平面直角坐標系的方案探討建立平面直角坐標系的方案Oxy二二 原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； ( ( 對稱對稱、美觀、美觀、簡潔簡潔. .) )aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxcaF1F2Mxyo2222)(2)(ycxaycx|21MFMF建系設點建系設點列關系式列關系式坐標代入坐標代入整理化簡整理化簡檢驗檢驗Pxyoac12222byax122222cayaxb222acb

3、令令F2F1Mxyo) 0( 12222babxay方案二方案二 012222 babyax與與 222210yxabab 橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上軸上 橢圓標準方程中橢圓標準方程中x2項的分母較大；項的分母較大； 橢圓的焦點在橢圓的焦點在y軸上軸上 橢圓標準方程中橢圓標準方程中y2項的分母較大項的分母較大橢圓的方程橢圓的標準方程xOF1F2yOF1F2yx12222 byax12222 bxay ，總有ab0；（3）焦點在分母較大的變量所對應的坐標軸上；（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；222cba （2）例例1：填空：填空：(1)已知橢圓的方程為已知橢圓的方程為則則

4、a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：焦點坐標為：_焦距等于焦距等于_。1162522yx543(-3,0)、(3,0)6判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則：準則： 焦點在分母大的那個軸上。焦點在分母大的那個軸上。實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練15422yx (2)已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ,則則 a=_，b=_，c=_， 焦點坐標為：焦點坐標為：_，焦距，焦距 等于等于_; 若曲線上一點若曲線上一點P到一個焦點到一個焦點F1的的距離為距離為3，則點，則點P到另一個焦點到另一個焦點F2的距離等于的距離等于_， 則則 F1PF2的周長為的周長為_21(0,-1)

5、、(0,1)25 53 35 52 22 25 52 2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a11625)2(22yx156)3(2222yx623)4(22yx11625)1(22yx例例 2：下列方程是不是標準橢圓？若是求出焦點坐標。下列方程是不是標準橢圓？若是求出焦點坐標。 牛刀小試牛刀小試是橢圓 F(-3,0) F(3,0)不是橢圓不是橢圓是橢圓 F(0,-1) F(0,1)（2）求出適合下列條件的橢圓的標準方程：）求出適合下列條件的橢圓的標準方程： a=4，b=1，焦點在，焦點在x軸上；軸上； ，焦點在，焦點在Y軸上；軸上； a+b=10， 。自我提升自我提升 15, 4ca52c1163611636)3(116)2(116) 1 (22222222xyyxxyyx或：答案答案 （1）動點）動點P到兩個定點到兩個定點F1（- 4，0）、）、F2 （4，0）的距離）的距離 之和為之和為8，則，則P點的軌跡為點的軌跡為 （ ） A、橢圓B、線段F1F2 C、直線F1F2 D、不能確定B例例3 3： 先定位后定量一個概念一個概念：二個方程：二個方程：|MF1|+|MF2|=2a (F1F22a) 1 1b by ya ax x2 22 22 22 20 0b