工程制圖平面的投影-線面相對(duì)位置

1、ABCabcabccab第三節(jié) 空間平面的投影基本要求一、平面的投影特性二、平面上的點(diǎn)和線1.掌握平面的幾何元素表示法。2.掌握平面的投影特性及作圖方法。3.掌握平面上點(diǎn)和直線的投影特性及作圖法。4.掌握線面的平行、相交、垂直等相對(duì)位置 的投影特性及作圖方法。5.能對(duì)畫(huà)法幾何綜合題進(jìn)行空間分析，了解 綜合題的一般解題步驟和方法。基基 本本 要要 求求3 3 平面投影平面投影 空間平面可以由不同的幾何元素來(lái)確定，平面的投影常用其構(gòu)成空間平面可以由不同的幾何元素來(lái)確定，平面的投影常用其構(gòu)成元素的投影來(lái)表示。元素的投影來(lái)表示。baacbcbaacbcaabcbcbbaaccabcabcdd一、一、

2、平面投影平面投影 （一）投影面的垂直面投影面的垂直面 只垂直于只垂直于投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面。投影面，傾斜于其他兩個(gè)投影面的平面。 1.1. 正垂面正垂面 2.2. 鉛垂面鉛垂面 3.3. 側(cè)垂面?zhèn)却姑?（二）投影面的平行面投影面的平行面 平行于平行于投影面，垂直于其他兩個(gè)投影面的平面。投影面，垂直于其他兩個(gè)投影面的平面。 1.1. 正平面正平面 2.2. 水平面水平面 3.3. 側(cè)平面?zhèn)绕矫?（三）一般位置平面一般位置平面 即不垂直也不平行于投影面的平面。即不垂直也不平行于投影面的平面。Pppp （一）投影面的垂直面一）投影面的垂直面 1.1.正垂面：正垂面：只垂直于只垂直于V面

3、，傾斜于面，傾斜于H面和面和W面的面的平面pppxOyWyHz 投影特性：投影特性：(1) V面投影積聚為一條線面投影積聚為一條線p (2) p與與x、z軸的夾角軸的夾角反映反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 (3) p、 p 為平面為平面P的類似形的類似形Pppp （一）投影面的垂直面一）投影面的垂直面 2.2.鉛垂面：鉛垂面：只垂直于只垂直于H面，傾斜于面，傾斜于V面和面和W面的平面面的平面投影特性投影特性 ：(1) H面投影積聚為一條線面投影積聚為一條線p (2) p與與x、 y軸的夾角軸的夾角反映反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 (3) p、 p 為平面為平面P的類似形的類似形p ppx

4、OzyHyWPppp （一）投影面的垂直面一）投影面的垂直面 3.3.側(cè)垂面：側(cè)垂面：只垂直于只垂直于W面，傾斜于面，傾斜于H面和面和V面的平面面的平面投影特性投影特性 ：(1) W面投影積聚為一條線面投影積聚為一條線p (2) p 與與z、 y軸的夾角軸的夾角反映反映、 角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 (3) p、 p為平面為平面P的類似形的類似形pppOxzyHyW （二）投影面的平行面二）投影面的平行面 1.1.正平面：正平面：只平行于只平行于V面，垂直于面，垂直于H面和面和W面的平面面的平面Pppp 投影特性：投影特性：(1) V面投影面投影p反映反映P的的實(shí)形實(shí)形 (2) H、 W面投影面

5、投影積聚成直線積聚成直線 (3) pOx； pOzpppxOyHyWz （二）投影面的平行面二）投影面的平行面 2.2.水平面：水平面：只平行于只平行于H面，垂直于面，垂直于V面和面和W面的平面面的平面PppppppxOyHyWz 投影特性：投影特性：(1) H面投影面投影p反映反映P的的實(shí)形實(shí)形 (2) V、 W面投影面投影積聚成直線積聚成直線 (3) pOx； pOy （二）投影面的平行面二）投影面的平行面 3.3.側(cè)平面：側(cè)平面：只平行于只平行于W W面，垂直于面，垂直于H H面和面和V V面的平面面的平面p 投影特性：投影特性：(1) W面投影面投影p反映反映P的的實(shí)形實(shí)形 (2) V

6、、 H面投影面投影積聚成直線積聚成直線 (3) pOz； pOypppxOyHyWzppABCabcabccab （三）一般位置平面三）一般位置平面 既沒(méi)有垂直面的投影性質(zhì)，也不具有平行面的投影性質(zhì)既沒(méi)有垂直面的投影性質(zhì)，也不具有平行面的投影性質(zhì) 投影特性：投影特性： (1) 一般平面的三面投影既不反映實(shí)形也沒(méi)有積聚性。一般平面的三面投影既不反映實(shí)形也沒(méi)有積聚性。 (2) 其三面投影均為空間平面的類似形，且面積縮小。其三面投影均為空間平面的類似形，且面積縮小。aabbccbacxOyWyHz正平面正平面鉛垂面鉛垂面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫嬲矫嬲矫嬲姑嬲姑鎮(zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫鎮(zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑嬉话阄恢闷矫嬉话阄恢?/p>

7、平面 平面投影特性判斷平面投影特性判斷二、平面上的點(diǎn)和線二、平面上的點(diǎn)和線 點(diǎn)和直線在平面上的點(diǎn)和直線在平面上的幾何條件：幾何條件： 1 1）若點(diǎn)在平面上若點(diǎn)在平面上， 2 2）直線在平面上直線在平面上，則該點(diǎn)一定在平面內(nèi)的一條直線上。則該點(diǎn)一定在平面內(nèi)的一條直線上。則該直線必然通過(guò)平面上的兩點(diǎn)，或經(jīng)過(guò)平面上則該直線必然通過(guò)平面上的兩點(diǎn)，或經(jīng)過(guò)平面上 一一點(diǎn)并平行于平面內(nèi)的另一直線。點(diǎn)并平行于平面內(nèi)的另一直線。ABCabcabccab二、二、 平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線KEekkeke點(diǎn)在平面上的點(diǎn)在平面上的幾何條件：幾何條件：ABCabcabccab二、二、 平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線直

8、線在平面上的直線在平面上的幾何條件：幾何條件：KkkkEeee 要在平面上取點(diǎn)，先要在平面上取要在平面上取點(diǎn)，先要在平面上取已知已知直線，然后在該直線上取點(diǎn)；反之，直線，然后在該直線上取點(diǎn)；反之，要在平面上取線，先要在平面上取要在平面上取線，先要在平面上取已知已知點(diǎn)，然后通過(guò)該點(diǎn)在平面上作直線。點(diǎn)，然后通過(guò)該點(diǎn)在平面上作直線。 （一）平面上取點(diǎn)和直線一）平面上取點(diǎn)和直線 例題例題 1 1 例題例題 2 2 （一）平面上取點(diǎn)和直線一）平面上取點(diǎn)和直線 例題例題1 1 如圖所示，試作出如圖所示，試作出ABCABC平面內(nèi)點(diǎn)平面內(nèi)點(diǎn)E E的水平投影的水平投影e e；并由；并由F F 的的 兩面投影兩面

9、投影f f、ff，判斷點(diǎn)，判斷點(diǎn)F F是否在是否在ABCABC平面內(nèi)。平面內(nèi)。abcacbffee1122 （一）平面上取點(diǎn)和直線一）平面上取點(diǎn)和直線 例題例題2 2 如圖所示，已知五邊形如圖所示，已知五邊形ABCDEABCDE平面的部分投影，試完成平面的部分投影，試完成 平面的水平投影。平面的水平投影。abcededcab1122xO （二）平面上的特殊直線二）平面上的特殊直線P 平面上不同位置的直線，它對(duì)投影面的傾角各不相同。其中：一種平面上不同位置的直線，它對(duì)投影面的傾角各不相同。其中：一種對(duì)投影面傾角為零的為投影面的對(duì)投影面傾角為零的為投影面的平行線平行線；另一種對(duì)投影面傾角為最大；另

10、一種對(duì)投影面傾角為最大的為投影面的的為投影面的最大斜度線最大斜度線。 1. 1.平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線effeabcacbxOP （二）平面上的特殊直線二）平面上的特殊直線eabab1020515mm1020515mmcdfcdxO 例題例題3 3 試在四邊形試在四邊形ABCD平面內(nèi)取一點(diǎn)平面內(nèi)取一點(diǎn)K，使，使K點(diǎn)距離點(diǎn)距離H面面10mm、 距距V面為面為15mm，作出，作出K點(diǎn)的兩面點(diǎn)的兩面投影。投影。efkk第四節(jié)第四節(jié) 線面的相對(duì)位置線面的相對(duì)位置ABCDabc(f)d(e)EFABCDabc(f)d(e)EFKk 線面的相對(duì)位置是指直線與平面、平面與平面間的相對(duì)位置，

11、即：線面的相對(duì)位置是指直線與平面、平面與平面間的相對(duì)位置，即：平行、相交、垂直等問(wèn)題，以及它們之間產(chǎn)生的交點(diǎn)、交線、距離、平行、相交、垂直等問(wèn)題，以及它們之間產(chǎn)生的交點(diǎn)、交線、距離、角度等關(guān)系。角度等關(guān)系。ABCDabc(f)d(e)EFKk三二一FGDf(e)ABabg(d)Em(n)MN 一、平行問(wèn)題一、平行問(wèn)題 直線與平面平行具有下列直線與平面平行具有下列幾何關(guān)系：幾何關(guān)系： 若直線與平面平行若直線與平面平行該直線必平行于平面上的一條直線；該直線必平行于平面上的一條直線； 當(dāng)平面垂直于投影面時(shí)當(dāng)平面垂直于投影面時(shí)該直線的投影必然與平面具有積聚性該直線的投影必然與平面具有積聚性 的投影平行

12、。的投影平行。 1.1.直線與平面平行直線與平面平行xOfgdf(e)abbag(d)em(n)mnPQEFDABCxOccabbaegffegllFGDf(e)ABabg(d)ECc 若空間兩平面互相平行，則一平面內(nèi)相交兩直線必然與另一平面若空間兩平面互相平行，則一平面內(nèi)相交兩直線必然與另一平面內(nèi)的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行；內(nèi)的相交兩直線對(duì)應(yīng)平行； 當(dāng)兩平面相互平行且又同時(shí)垂直于投影面時(shí)，則兩平面的積聚性當(dāng)兩平面相互平行且又同時(shí)垂直于投影面時(shí)，則兩平面的積聚性投影一定平行。投影一定平行。 一、平行問(wèn)題一、平行問(wèn)題 2. 2.平面與平面平行平面與平面平行xOfgdf(e)abg(d)eabccBKA

13、ABGDabd(e)g(f)EFKk 1.1.直線與平面相交直線與平面相交 空間直線與平面相交產(chǎn)生交點(diǎn)，交點(diǎn)即是線面的共有點(diǎn)。若空間直線或空間直線與平面相交產(chǎn)生交點(diǎn)，交點(diǎn)即是線面的共有點(diǎn)。若空間直線或平面其中之一與投影面垂直時(shí)，那么可利用積聚性的投影直接作圖。平面其中之一與投影面垂直時(shí)，那么可利用積聚性的投影直接作圖。 二、相交問(wèn)題二、相交問(wèn)題xOgdeg(f)d(e)fababkkABCPEFK 求一般位置線、面求一般位置線、面 交點(diǎn)的交點(diǎn)的方法步驟：方法步驟： 1 1）過(guò)直線作一輔助平面）過(guò)直線作一輔助平面 垂直于投影面。垂直于投影面。 2 2）作出輔助平面與已知）作出輔助平面與已知 平面

14、間的交線。平面間的交線。 3 3）求直線與兩平面交線）求直線與兩平面交線 的投影共有點(diǎn)。的投影共有點(diǎn)。 4 4）利用重影點(diǎn)來(lái)判斷）利用重影點(diǎn)來(lái)判斷 可見(jiàn)性?？梢?jiàn)性。 1.1.直線與平面相交直線與平面相交 二、相交問(wèn)題二、相交問(wèn)題 若空間直線和平面都處于一般位置時(shí)，可利用輔助平面法求出交點(diǎn)。若空間直線和平面都處于一般位置時(shí)，可利用輔助平面法求出交點(diǎn)。xOcefaabcfeb2PH1213(4)55( )k34k 2.2.兩平面相交兩平面相交 二、相交問(wèn)題二、相交問(wèn)題 空間平面和平面相交產(chǎn)生交線，交線即相交兩平面的共有線。若空間平面和平面相交產(chǎn)生交線，交線即相交兩平面的共有線。若空間兩平面之一與投

15、影面垂直時(shí)，那么可利用積聚性作出交線的投空間兩平面之一與投影面垂直時(shí)，那么可利用積聚性作出交線的投影；可見(jiàn)性由積聚性投影來(lái)判斷。影；可見(jiàn)性由積聚性投影來(lái)判斷。xOcaabcbpp1212fAPBC12 三、垂直問(wèn)題三、垂直問(wèn)題 幾何條件幾何條件：如果空間直線與平面垂直，則該直線垂直于平面上的如果空間直線與平面垂直，則該直線垂直于平面上的所有直線。反之，直線垂直平面上的任意兩相交直線，則直線垂直于所有直線。反之，直線垂直平面上的任意兩相交直線，則直線垂直于該平面。該平面。 1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直LKP 三、垂直問(wèn)題三、垂直問(wèn)題 1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直 1 1）如果空間

16、直線與投影面垂直面垂直，則該直線與平面在該投影）如果空間直線與投影面垂直面垂直，則該直線與平面在該投影面上的投影必然垂直。面上的投影必然垂直。FGDf(e)ABabg(d)Exgfedababf(e)g(d)LKPABabMmKkPHPxOppmmabbadccdkk 三、垂直問(wèn)題三、垂直問(wèn)題 1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直 2)2)如果空間直線與一般位置平面垂直，則由直角投影定理可知該如果空間直線與一般位置平面垂直，則由直角投影定理可知該直線的水平投影一定垂直與該平面水平線的水平投影；直線的水平投影一定垂直與該平面水平線的水平投影；直線的正面直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正

17、面投影。投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。 三、垂直問(wèn)題三、垂直問(wèn)題 2.2.兩平面垂直兩平面垂直 如果空間兩平面相互垂直，過(guò)其中一平面上的任意點(diǎn)向第二個(gè)平如果空間兩平面相互垂直，過(guò)其中一平面上的任意點(diǎn)向第二個(gè)平面作的垂線，必定在第一個(gè)平面內(nèi)；若空間直線與平面垂直，則包面作的垂線，必定在第一個(gè)平面內(nèi)；若空間直線與平面垂直，則包含直線作的所有平面都垂直于該平面。含直線作的所有平面都垂直于該平面。DA 三、垂直問(wèn)題三、垂直問(wèn)題 2.2.兩平面垂直兩平面垂直 若兩個(gè)投影面垂直面相互垂直，則兩平面在所垂直的投影面上的若兩個(gè)投影面垂直面相互垂直，則兩平面在所垂直的投影面上的積聚性投影成直角。兩個(gè)一般位置平面相互垂直，其中一個(gè)平面必積聚性投影成直角。兩個(gè)一般位置平面相互垂直，其中一個(gè)平面必然經(jīng)過(guò)另一平面的垂線。然經(jīng)過(guò)另一平