地圖投影第三節(jié)——第六節(jié)

1、地圖投影概念地圖投影概念 球面上任一點(diǎn)位置用地理坐標(biāo)(,)表示,平面上點(diǎn)的位置用直角坐標(biāo)(x,y)表示,要將地球球面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上必須采用一定數(shù)學(xué)方法來(lái)確定地理坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的關(guān)系n在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法稱(chēng)為系的數(shù)學(xué)方法稱(chēng)為地圖投影地圖投影 X=f1 (、) Y=f2 (、)地圖投影基本方法地圖投影基本方法n幾何透視法幾何透視法 假想地球是一透明體,光源位于球心,把球面經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上,得一球面經(jīng)緯網(wǎng)投影 利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透視法 n數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法 按照某些條件用數(shù)學(xué)分析 法

2、確定球面與平面之間點(diǎn) 與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù) 關(guān)系 地圖投影變形地圖投影變形3.3.1 地圖投影變形的概念地圖投影變形的概念n無(wú)論采用什么投影方法,得到經(jīng)緯網(wǎng)形狀與球面經(jīng)緯網(wǎng)形狀不完全相似,表明經(jīng)緯網(wǎng)發(fā)生了變形,據(jù)此繪制的地物也同樣會(huì)變形n地圖投影變形：地圖投影變形：是指球面轉(zhuǎn)換成平面后，地圖上所產(chǎn)生的長(zhǎng)度、角度和面積誤差。n變形表現(xiàn)在長(zhǎng)度長(zhǎng)度 面積面積 角度角度三方面(P41圖) 地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經(jīng)緯線網(wǎng)形式不同。下圖是幾種不同投影的經(jīng)緯線網(wǎng)形狀 ：地圖投影變形概念的理解：地球儀上的經(jīng)緯線的長(zhǎng)度的特點(diǎn)：第一，緯線長(zhǎng)度不等第二，在同一條緯線上，經(jīng)差相同的 緯線弧長(zhǎng)相

3、等第三，所有經(jīng)線長(zhǎng)度相等地球儀上的經(jīng)緯線網(wǎng)格面積的特點(diǎn)：第一，在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的 球面網(wǎng)格面積相等第二，在同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度愈高， 網(wǎng)格面積愈小地球儀上的經(jīng)緯線角度的特點(diǎn)： 在圖（b、c）上，只有中央經(jīng)線和各緯線相交成直角，其余的經(jīng)線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經(jīng)線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有角度變形3.3.2 變形橢圓變形橢圓變形橢圓的形成變形橢圓的形成(P43圖)地圖投影變形的分布規(guī)律(P42)變形橢圓的作用:說(shuō)明變形性質(zhì)和大小長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形n長(zhǎng)度比:平面上微小線段與球面上相應(yīng)微小線段之比 =ds/ds n長(zhǎng)度變形:長(zhǎng)度比與1之差 v=-1 n長(zhǎng)度

4、變形有正負(fù)之分,長(zhǎng)度變形為正表示投影后長(zhǎng)度增加;長(zhǎng)度變形為負(fù)表示投影后長(zhǎng)度縮短;長(zhǎng)度變形為零說(shuō)明長(zhǎng)度無(wú)變形 3.3.4 面積比和面積變形面積比和面積變形n面積比:投影平面上的微小面積與球面上相應(yīng)微小面積之比 P=dF/dF =abn面積變形:面積比與1之差 Vp=P-1 n面積變形有正有負(fù),為零表示投影后面積無(wú)變形;面積變形為正表示投影后面積增加;面積變形為負(fù)表示投影后面積縮小 3.3.5 角度變形角度變形n角度變形:投影面上任意兩方向線所夾角與球面上相應(yīng)兩方向線夾角之差n角度變形與變形橢圓的長(zhǎng)短軸差值成正比,即長(zhǎng)短軸差值越大,角度變形越大,形狀變化越大地圖投影分類(lèi)地圖投影分類(lèi)3.4.1 按按

5、變形性質(zhì)變形性質(zhì)分類(lèi)分類(lèi)n等角投影等角投影(正形投影正形投影) 角度變形為0,地球面上的微小圓經(jīng)過(guò)投影后仍為相似的微小圓,形狀保持不變,只有長(zhǎng)度和面積變形 便于測(cè)量方向,編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖n等積投影等積投影 面積變形為0,投影面上任意圖形面積與橢球體面上相應(yīng)圖形面積相等.適于繪制對(duì)面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖 n任意投影任意投影 既不等角也不等積的投影 面積變形等角投影,角度變形等積投影 等距投影:在一些特定方向沒(méi)有長(zhǎng)度變形n比較比較 等積投影不能保持等角特性,等角投影不能保持等積特性 任意投影不能保持等積等角特性 等積投影的形狀變化比較大,等角投影的面積變形比較大 形狀不變面

6、積不變特定方向距離不變投影構(gòu)成方法幾何投影 條件投影 方位投影 圓柱投影 圓錐投影 偽方位投影 偽圓柱投影 偽圓錐投影 多圓錐投影 3.4.2 按按投影構(gòu)成方法投影構(gòu)成方法分類(lèi)分類(lèi)n幾何投影幾何投影 把地球橢圓面上的經(jīng)緯線網(wǎng)投影到幾何面上,然后將幾何面展為平面而得到 1)方位投影方位投影:以平面作投影面,平面與球面相切或相割,將球面經(jīng)緯線投影到平面上而成 等變形線是以投影中心為圓心的同心圓2)圓柱投影圓柱投影:以圓柱面作投影面,圓柱面與球面相切或相割,將球面上經(jīng)緯線投影到圓柱面上,然后將圓柱面展為平面而成 等變形線是緯線的平行直線3)圓錐投影圓錐投影:以圓錐面作投影面,使圓錐面與球面相切或相割

7、,將球面經(jīng)緯線投影到圓錐面上,然后將圓錐面展為平面而成 等變形線與緯線平行呈同心圓弧分布在上述投影中按照幾何面與球面位置關(guān)系不同分為正軸、橫軸和斜軸三種,正軸投影形狀簡(jiǎn)單稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)n條件投影(非幾何投影) 根據(jù)一定條件用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系,把球面轉(zhuǎn)化為平面 偽方位投影 偽圓柱投影 偽圓錐投影多圓錐投影等角航線等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度 的曲線。在地球表面上除經(jīng)線和緯線以外的等角航線，都是以極點(diǎn)為漸近點(diǎn)的螺旋曲線。大圓航線：大圓航線：在地球表面上各航點(diǎn)間的最短連線。在地球表面上各航點(diǎn)間的最短連線。即地球表面二點(diǎn)與球心構(gòu)成的平面相交形成的大即地球表面二點(diǎn)與

8、球心構(gòu)成的平面相交形成的大圓圈的的一部分。圓圈的的一部分。地球面上兩點(diǎn)間的最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)間大圓的地球面上兩點(diǎn)間的最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)間大圓的劣弧。劣弧。 等角航線在墨卡托投影圖上表現(xiàn)為直線，這一點(diǎn)對(duì)于航海航空具有重要意義。因?yàn)橛羞@個(gè)特征，航行時(shí)，在墨卡托投影圖上只要將出發(fā)地和目的地連一直線，用量角器測(cè)出直線與經(jīng)線的夾角，船上的航海羅盤(pán)按照這個(gè)角度指示船只航行，就能達(dá)到目的地。 但是等角航線不是地球上兩點(diǎn)間的最短距離，地球上兩點(diǎn)間的最短距離是通過(guò)兩點(diǎn)的大圓弧，（又稱(chēng)大圓航線或正航線）。大圓航線它各經(jīng)線的夾角是不等的，因此它在墨卡托投影圖上為曲線。 遠(yuǎn)航時(shí)，完全沿著等角航線航行，走的是一條較遠(yuǎn)路

9、線，是不經(jīng)濟(jì)的，但船只不必時(shí)常改變方向，大圓航線是一條最近的路線，但船只航行時(shí)要不斷改變方向，如從非洲的好望角到澳大利亞的墨爾本，沿等角航線航行，航程是6020海里，沿大圓航線航行5450海里，二者相差570海里（約1000公里）。 實(shí)際上在遠(yuǎn)洋航行時(shí)，一般把大圓航線展繪到墨卡托投影的海圖上，然后把大圓航線分成幾段，每一段連成直線，就是等角航線。船只航行時(shí)，總的情況來(lái)說(shuō)，大致是沿大圓航線航行。因而走的是一條較近路線，但就每一段來(lái)說(shuō)，走的又是等角航線，不用隨時(shí)改變航向，從而領(lǐng)航十分方便。5.1 地圖投影的判別地圖投影的判別n大比例尺地圖投影可以查到(國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)) 小比例尺地圖投影需判別5.1.1

10、確定投影類(lèi)型確定投影類(lèi)型n根據(jù)經(jīng)緯線網(wǎng)形狀判斷 直線圓柱投影 曲線 點(diǎn)跡法 同心圓弧:測(cè)量相鄰弧間經(jīng)線長(zhǎng) 都相等 同軸圓弧n區(qū)分正軸圓錐和正軸方位投影1)量算相鄰兩經(jīng)線夾角和實(shí)地經(jīng)差 若相等為方位投影 否則是圓錐投影2)制圖區(qū)所在地理位置 在極地附近是正軸方位投影 在中緯度為圓錐投影5.1.2 確定投影變形性質(zhì)確定投影變形性質(zhì)n標(biāo)志中央經(jīng)線上緯線間距變化規(guī)律標(biāo)志中央經(jīng)線上緯線間距變化規(guī)律 若為圓錐投影 中央經(jīng)線上緯線間距相等則為等距投影 若從中部向上下增大為等角投影 若從中部向上下縮小為等積投影n目視觀察分析經(jīng)緯網(wǎng)形狀目視觀察分析經(jīng)緯網(wǎng)形狀1)經(jīng)緯線不成直角一定不是等角投影2)同緯度帶同經(jīng)差的

11、梯形面積不同非等積投影3)中央經(jīng)線同緯差的緯線間隔不等 非等距投影4)等角投影經(jīng)緯線一定正交但經(jīng)緯線正交的投影不一定是等角投影n對(duì)經(jīng)緯網(wǎng)進(jìn)行量算對(duì)經(jīng)緯網(wǎng)進(jìn)行量算(不要求不要求)地圖投影的選擇地圖投影的選擇投影性質(zhì)、經(jīng)緯網(wǎng)形狀和編圖要求選合適投影主要針對(duì)中小比例尺地圖(除國(guó)家基本比例尺地形圖).大比例尺地圖用任何投影變形都很小5.2.1 制圖區(qū)域形狀和地理位置制圖區(qū)域形狀和地理位置n原則:投影無(wú)變形點(diǎn)或線在圖中心 等變形線盡量和制圖區(qū)輪廓形狀一致n近圓形地區(qū)方位投影n中緯度東西伸展如中國(guó)美國(guó)正軸圓錐投影n赤道附近東西伸展正軸圓柱投影n南北延伸如智利阿根廷橫軸圓柱/多圓錐投影5.2.2 制圖區(qū)域范圍制圖區(qū)域范圍n制圖區(qū)域范圍較小時(shí)用任何投