高等代數(shù)與解析幾何導(dǎo)學(xué)ppt課件

1、高等代數(shù)與解析幾何高等代數(shù)與解析幾何緒緒 言言一、課程引見一、課程引見一代數(shù)與幾何一代數(shù)與幾何 在古代很長很長的時間里，代數(shù)與幾何就象兩條鐵軌并行向前。直到笛卡爾和費爾馬誕生后，二者才實現(xiàn)了歷史的結(jié)合，并獲得快速開展。一代數(shù)與幾何一代數(shù)與幾何 然而，受前蘇聯(lián)追求完美實際體系的影響，高等代數(shù)、解析幾何成為兩門獨立的課程，并與數(shù)學(xué)分析一同被以為是數(shù)學(xué)專業(yè)的三門重要根底課程。 伴隨高等教育教學(xué)改革的推進(jìn)，為處理原有教學(xué)體系中出現(xiàn)的突出問題，早在上世紀(jì)90年代初，陳省身、姜伯駒等數(shù)學(xué)家就提出把高等代數(shù)、解析幾何整合為一門課程的思想。最近幾年，這項任務(wù)獲得顯著效果，基于“代數(shù)為幾何提供研討方法，幾何為代

2、數(shù)提供直觀背景的理念，代數(shù)與幾乎又被融為一體。 二課程主要內(nèi)容二課程主要內(nèi)容 高等代數(shù)高等代數(shù)=多項式代數(shù)多項式代數(shù)+ +線性代數(shù)線性代數(shù)高等代數(shù)是初等代數(shù)的自然推行和開展高等代數(shù)是初等代數(shù)的自然推行和開展解析幾何研討空間中點、線、面及其相互關(guān)系解析幾何研討空間中點、線、面及其相互關(guān)系 在傳統(tǒng)意義下，代數(shù)主要研討數(shù)量關(guān)系，而幾何主要研討空間方式，所以，恩格思對數(shù)學(xué)有一個經(jīng)典的定義： 數(shù)學(xué)是研討現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間方式的科學(xué)。求解方程求解二三元線性方程組求解一元二次三次方程一元二次三次多項式的因式分解一元二次三次方程求根初等代數(shù)一元n次多項式的求根實際解的構(gòu)造解的一般實際求解工具n元線性方程

3、組求解實際整除實際因式分解實際求根問題矩陣行列式向量空間實際線性變換空間歐氏空間二次型運用多元多項式與對稱多項式高等代數(shù)0(0)axba 關(guān)于解方程，數(shù)關(guān)于解方程，數(shù)學(xué)家陳省身先生有一學(xué)家陳省身先生有一段耐人尋味的描畫：段耐人尋味的描畫：“一個數(shù)學(xué)家應(yīng)該了一個數(shù)學(xué)家應(yīng)該了解什么是好的數(shù)學(xué)，解什么是好的數(shù)學(xué)，什么是不好的和不大什么是不好的和不大好的數(shù)學(xué)。有些數(shù)學(xué)好的數(shù)學(xué)。有些數(shù)學(xué)是具有開創(chuàng)性的，有是具有開創(chuàng)性的，有開展的，這就是好的開展的，這就是好的數(shù)學(xué)。還有一些數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)。還有一些數(shù)學(xué)也蠻有意思，但漸漸也蠻有意思，但漸漸變成一種游戲了。所變成一種游戲了。所以選擇好的數(shù)學(xué)研討以選擇好的數(shù)學(xué)研討方向

4、是要緊的。方向是要緊的。那么什么是好的數(shù)學(xué)？那么什么是好的數(shù)學(xué)？比如說解方程就是。比如說解方程就是。搞數(shù)學(xué)就要解方程。搞數(shù)學(xué)就要解方程。高等代數(shù)與解析幾何交融以后的內(nèi)容模塊高等代數(shù)與解析幾何交融以后的內(nèi)容模塊線性代數(shù)線性代數(shù)多項式代數(shù)多項式代數(shù)空間幾何空間幾何基于Maple的數(shù)學(xué)實驗代數(shù)與幾何結(jié)合部分三歷史透析三歷史透析 1 1、多項式實際的建立、多項式實際的建立一元二次方程求根問題一元三次方程求根問題一元四次方程求根問題一元五次方程求根問題,qqpqqpx 注：求解三次方程的卡爾丹公式注：求解三次方程的卡爾丹公式x1 、的三個根的三個根: :xpxq 、的三個根的三個根: :,qqpqqpx

5、 ,.iixxx.qqpqqpx 判別式判別式.qp()axbxcxda 、的求根問題的求根問題原方程原方程bcdxxxaaa .bx yaypy q 原方程的三個根原方程的三個根: :,.bbbxyxyxyaaa卡爾丹公式的推導(dǎo)過程充分展現(xiàn)了從特殊到普通的思想?？柕す降耐茖?dǎo)過程充分展現(xiàn)了從特殊到普通的思想。 1802年8月出生于挪威的一個鄉(xiāng)村。他很早便顯示了數(shù)學(xué)方面的人才。16歲那年，他遇到了一個能賞識其才干的教師霍姆伯引見他閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯的著作。巨匠們不同凡響的發(fā)明性方法和成果，一下子開闊了阿貝爾的視野，把他的精神提升到一個嶄新的境界，他很快被推進(jìn)到當(dāng)時數(shù)學(xué)研討的前沿陣

6、地。后來他感慨地在筆記中寫下這樣的話：“要想在數(shù)學(xué)上獲得進(jìn)展，就應(yīng)該閱讀巨匠的而不是他們的門徒的著作。自16世紀(jì)以來，隨著三次、四次方程陸續(xù)解出，人們把目光落在五次方程的求根公式上，然而近300年的探求一無所獲，阿貝爾證明了普通五次方程不存在求根公式，處理了這個世紀(jì)難題，在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，這是一個大無畏的青年的籠統(tǒng)，他的腳下踩著兩個怪物分別代表五次方程和橢圓函數(shù)。 阿貝爾 N.H.Abel18021829關(guān)于五次方程求根問題，我們需求記住兩位數(shù)學(xué)家。關(guān)于五次方程求根問題，我們需求記住兩位數(shù)學(xué)家。 法國重要的數(shù)學(xué)家，他的任務(wù)為群論奠定了根底；一切這些進(jìn)展都源自他尚在校就讀時欲證明五次

7、多項式方程根式解的不能夠性其實當(dāng)時已為阿貝爾所證明，只不過伽羅華并不知道，和描畫恣意多項式方程可解性的普通條件的計劃。雖然他曾經(jīng)發(fā)表了一些論文，但當(dāng)他于1829年將論文送交法蘭西科學(xué)院時，第一次所交論文卻被柯西Cauchy遺失了，第二次那么被傅立葉Fourier所遺失；他還與巴黎綜合理工大學(xué)的口試主考人發(fā)生頂撞而被回絕給予一個職位。在父親身殺后，他放棄投身于數(shù)學(xué)生涯，注冊擔(dān)任輔導(dǎo)教師，結(jié)果因撰寫反君主制的文章而被開除，且因信仰共和體制而兩次下獄。他第三次送交科學(xué)院的論文又被泊松Poisson所回絕。伽羅華死于一次決斗，能夠是被保皇派或警探所激怒而致，時年21歲。他被公以為數(shù)學(xué)史上最具浪漫主義顏

8、色的人物之一。 伽羅華伽羅華variste Galois18111832 2 2、線性代數(shù)的建立在相關(guān)章節(jié)引見、線性代數(shù)的建立在相關(guān)章節(jié)引見 法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，解析幾何學(xué)奠基人之一。 笛卡兒早年就讀于拉弗萊什公學(xué)時，因孱弱多病，被允許早晨在床上讀書，養(yǎng)成了喜歡安靜擅長思索的習(xí)慣。1612年在普瓦捷大學(xué)攻讀法學(xué)，四年后獲博士學(xué)位。1618年從軍，到過荷蘭、丹麥、德國。1621年回國，因法國內(nèi)亂，又去荷蘭、瑞士、意大利游覽，1625年前往巴黎。1628年移居荷蘭，從事哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生理學(xué)等領(lǐng)域的研討，并經(jīng)過數(shù)學(xué)家梅森神父與歐洲主要學(xué)者堅持親密聯(lián)絡(luò)。他的著作幾乎全都是

9、在荷蘭完成的。1949年冬天，他應(yīng)邀去為瑞典女王授課，1650年初患肺炎，同年2月病逝。笛卡兒1596-16503 3、解析幾何學(xué)的誕生、解析幾何學(xué)的誕生話說笛卡兒與費馬話說笛卡兒與費馬四運用價值四運用價值費馬16011665 費馬生于法國南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數(shù)學(xué)，直到他64歲病逝，終身中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要經(jīng)過與友人通訊泄漏他的思想。在他死后，由兒子經(jīng)過整理他的筆記和批注發(fā)掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書的習(xí)慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈

10、點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務(wù)之余研討數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜測和大膽發(fā)明中受害非淺，贊譽(yù)他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王。費馬對數(shù)學(xué)的奉獻(xiàn)包括：與笛卡爾共同創(chuàng)建了解析幾何；發(fā)明了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；經(jīng)過提出有價值的猜測，指明了關(guān)于整數(shù)的實際數(shù)論的開展方向。他還研討了擲骰子賭博的勝負(fù)規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。1 1、用代數(shù)方法處理幾何問題、用代數(shù)方法處理幾何問題關(guān)于吳文俊的關(guān)于吳文俊的機(jī)器證明。機(jī)器證明。2 2、矩陣力學(xué)、矩陣力學(xué)物理學(xué)的重要分支。物理學(xué)的重要分支。3 3、動畫效果背后的源程序。、動畫效果背后的源程序。4

11、 4、運用實例。、運用實例。1 1數(shù)碼相機(jī)定位雙目定位問題數(shù)碼相機(jī)定位雙目定位問題20212021全國全國數(shù)學(xué)建模競賽題數(shù)學(xué)建模競賽題2 2計算機(jī)層析計算機(jī)層析X X射線射線3 3投入產(chǎn)出模型投入產(chǎn)出模型 二、課程的教與學(xué)二、課程的教與學(xué) 一為什么要學(xué)習(xí)該課程一為什么要學(xué)習(xí)該課程 1 1、能有效地訓(xùn)練人的思想、能有效地訓(xùn)練人的思想 2 2、是重要的數(shù)學(xué)工具、是重要的數(shù)學(xué)工具 3 3、有寬廣的運用領(lǐng)域、有寬廣的運用領(lǐng)域 4 4、蘊涵豐富的哲學(xué)思想、蘊涵豐富的哲學(xué)思想 5 5、是后續(xù)課程的根底、是后續(xù)課程的根底 6 6、數(shù)學(xué)類研討生考研必考、數(shù)學(xué)類研討生考研必考課程課程 二怎樣學(xué)好這門課程二怎樣學(xué)好這門課程 1 1、重在把握思想方法、重在把握思想方法 2 2、用數(shù)學(xué)思想方式學(xué)習(xí)數(shù)、用數(shù)學(xué)思想方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué) 3 3、立體地學(xué)習(xí)、立體地學(xué)習(xí) 4 4、務(wù)虛地學(xué)習(xí)、務(wù)虛地學(xué)習(xí)三參考書三參考書 1 1、高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解，陳志、高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解，陳志杰等編杰等編 2 2、高等代數(shù)與解析幾何、高等代數(shù)與解析幾何, ,孟道驥編孟道驥編 3 3、線性代數(shù)與空間解析幾何，黃