第七節(jié)生活中的圓周運(yùn)動

1、一、鐵路的彎道一、鐵路的彎道 向心力由外側(cè)軌道對車輪輪緣的擠壓力提供，向心力由外側(cè)軌道對車輪輪緣的擠壓力提供，鐵軌和車輪容易損壞鐵軌和車輪容易損壞c：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。損壞鐵軌。FNFGa：此時火車受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的：此時火車受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。彈力。b：外軌對輪緣的彈力：外軌對輪緣的彈力F提供向心力。提供向心力。rvmF22、外軌略高于內(nèi)軌、外軌略高于內(nèi)軌 向心力由重力向心力由

2、重力G和支持力和支持力N的合力提供，這樣，的合力提供，這樣，速度適當(dāng)時外軌就可以不受輪緣的擠壓速度適當(dāng)時外軌就可以不受輪緣的擠壓合FG注意：注意：合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平合力的方向并不是沿斜面，而是沿水平方向！方向！想一想：這是為什么？想一想：這是為什么？GNF因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周軌道平面在水平面內(nèi)因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周軌道平面在水平面內(nèi)!(所以要確所以要確定轉(zhuǎn)彎的軌道平面定轉(zhuǎn)彎的軌道平面,再確定合力的方向再確定合力的方向!)NhFL例例1.如圖所示，已知如圖所示，已知 內(nèi)外軌道的高度差內(nèi)外軌道的高度差h ，鐵軌的寬度，鐵軌的寬度 L，轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)彎半徑R，車輪對內(nèi)外軌都無壓力，質(zhì)量為，車

3、輪對內(nèi)外軌都無壓力，質(zhì)量為m的的火車運(yùn)行的速率應(yīng)該多大火車運(yùn)行的速率應(yīng)該多大?LgRhv 0FF合向2vRm g t a n= m注意：合理近似！注意：合理近似！當(dāng)當(dāng)很小時，有很小時，有 tansin=h/L 此速度稱為轉(zhuǎn)彎的最佳速度！此速度稱為轉(zhuǎn)彎的最佳速度！火車拐彎火車拐彎應(yīng)以規(guī)定速度行駛應(yīng)以規(guī)定速度行駛LgRhv 0火車行駛速率火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定當(dāng)火車行駛速率當(dāng)火車行駛速率vv0時，時， 外軌對輪緣有向里的側(cè)壓力外軌對輪緣有向里的側(cè)壓力 GNN火車行駛速率火車行駛速率vv規(guī)定規(guī)定時時GNN2tanvFmFmgR向心力合當(dāng)火車行駛速率當(dāng)火車行駛速率vv0時，時， 內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)

4、壓力內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)壓力 tan20mgFrmvF合向 tan0grv （1）當(dāng)）當(dāng)v= v0 ，F(xiàn)向向=F合合,內(nèi)外軌道對火車內(nèi)外軌道對火車兩側(cè)車輪輪緣都無彈力。兩側(cè)車輪輪緣都無彈力。討論討論轉(zhuǎn)彎時：列車速度過快，造成翻車事故轉(zhuǎn)彎時：列車速度過快，造成翻車事故FNmgF探究實(shí)際問題：探究實(shí)際問題：火車以半徑火車以半徑r = 900 m轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量轉(zhuǎn)彎，火車質(zhì)量為為8105kg ，軌道寬為，軌道寬為L=1.4m，外軌比內(nèi)軌高，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn)=14cm，火車的速度火車的速度應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？rvm2tangrv tanmgF 1 . 0/sintanLh又m/s30vL Lh二二. .汽

5、車轉(zhuǎn)彎汽車轉(zhuǎn)彎: :車輪與地面間的靜摩擦力提車輪與地面間的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎需要的向心力供轉(zhuǎn)彎需要的向心力GNRvmmgfm20gRv0注意：注意：1.合力的方向沿水平方向合力的方向沿水平方向(軌道平面在水平面內(nèi)?。┸壍榔矫嬖谒矫鎯?nèi)?。?.車輪與地面間的摩擦力車輪與地面間的摩擦力?海南汽車試驗(yàn)場海南汽車試驗(yàn)場NGf靜靜FNGf1f2tangrv若賽道的設(shè)計(jì)賽道的設(shè)計(jì)Rgv2arcsinRgv2arctanRgv22arcsin21Rgvarc2cot tangrv tangrv tangrv tangrv 三三. .飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎mOrmgF合合F升升飛機(jī)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎：飛機(jī)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎：

6、豎直方向豎直方向:F升升 cosmg水平方向水平方向:F合合=m2r重力，升力重力，升力升力的來源？升力的來源？空氣對飛機(jī)的上空氣對飛機(jī)的上下表面所形成的下表面所形成的壓力差！壓力差！流體力學(xué)原理！流體力學(xué)原理?。ò嘏恚ò嘏恚┧?、四、汽車過橋的研究汽車過橋的研究123汽車通過橋最高點(diǎn)時，車對橋的壓力汽車通過橋最高點(diǎn)時，車對橋的壓力1.“凸形橋凸形橋”1、分析汽車的受力情況、分析汽車的受力情況N2、找圓心、找圓心3、確定、確定F合合即即F向心力向心力的方向。的方向。4、列方程、列方程N(yùn)GF合合= G-NFF合向心力2vGNmR2vNGmR2vNN G mR壓力 rvmmgN2rgv

7、 rgv rgv 0mgN 0思考思考:當(dāng)汽車不在最高點(diǎn)時當(dāng)汽車不在最高點(diǎn)時,如何研究如何研究?小結(jié)小結(jié):比較三種橋面受力的情況比較三種橋面受力的情況 （超重？（超重？ 失重？）失重？）2vNGmGr2vNGmGrN=G 1.1.作業(yè)潦草作業(yè)潦草, ,馬虎馬虎, ,書寫太不認(rèn)真書寫太不認(rèn)真, ,隨意隨意 2.2.作業(yè)不規(guī)范作業(yè)不規(guī)范, ,沒有物理公式?jīng)]有物理公式, ,沒有過程沒有過程, ,只只有數(shù)據(jù)有數(shù)據(jù) 3.3.題目不做完題目不做完, ,有的題只做一半有的題只做一半, ,寫一個計(jì)寫一個計(jì)算式算式, ,不計(jì)算結(jié)果不計(jì)算結(jié)果 4.4.有的人不交作業(yè)有的人不交作業(yè) ( (高一高一7 7班交齊班交齊

8、, ,高一高一1111班只交了班只交了4141人人) ) 請科代表檢查請科代表檢查: :上交沒有交作業(yè)的同學(xué)名單上交沒有交作業(yè)的同學(xué)名單 再次重申再次重申: :科代表必須每次上交作業(yè)科代表必須每次上交作業(yè), ,同時同時要上交表格化的統(tǒng)計(jì)名單要上交表格化的統(tǒng)計(jì)名單! !作業(yè)總結(jié)作業(yè)總結(jié)模擬模擬“水流星水流星”實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)五五. .拓展和應(yīng)用拓展和應(yīng)用水和小球在水和小球在最高點(diǎn)最高點(diǎn)受到哪些力作用受到哪些力作用? ?向心向心力的來源是什么力的來源是什么? ?如果速率非常小，會有什么情況發(fā)生？如果速率非常小，會有什么情況發(fā)生？問題問題小球小球“過山車過山車”實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)小球過小球過“山車山車”在豎直平面內(nèi)做

9、圓周運(yùn)動的最在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)臨界速度（最小速度）（知小球過高點(diǎn)臨界速度（最小速度）（知小球過“山山車車”在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為R R）vg R你能求出這個最小速度嗎？你能求出這個最小速度嗎？受力分析：動力學(xué)方程！受力分析：動力學(xué)方程！1.1.過山車過山車vRmgNRvmNmg2當(dāng)當(dāng)N=0N=0時有時有此時，僅由重力提供其向心力此時，僅由重力提供其向心力! !R討論討論:gRv GN 當(dāng)當(dāng) 時時: 小球小球剛好剛好可以通過最高點(diǎn)作完整可以通過最高點(diǎn)作完整 的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動 2) 當(dāng)當(dāng) 時時:小球可以通過最高點(diǎn)作完整的豎直

10、面內(nèi)的圓周運(yùn)動小球可以通過最高點(diǎn)作完整的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動 gRv 3) 當(dāng)當(dāng) 時時: 小球不能通過最高點(diǎn)小球不能通過最高點(diǎn)! (而不時在最高點(diǎn)掉下來而不時在最高點(diǎn)掉下來!) 在某處將脫離圓軌道在某處將脫離圓軌道! 也可以返回也可以返回!gRv G G 一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起繩子，一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到最高點(diǎn)時，杯口杯子就在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到最高點(diǎn)時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？ 作圓周運(yùn)動的物體總需要作圓周運(yùn)動的物體總需要由向心力。如圖所示，當(dāng)杯子以由向心力。如圖所示，當(dāng)杯

11、子以速度速度v v轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時，杯中的向心轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時，杯中的向心力的方向向下；力的方向向下；對杯中的水，對杯中的水，2vm g mrF 向即：即：vgr杯中的水恰不流出杯中的水恰不流出2.2.水流星水流星GFN若轉(zhuǎn)速增大，若轉(zhuǎn)速增大， 時，即時，即 時，杯中水時，杯中水還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢，水當(dāng)然不會流出，此時還有遠(yuǎn)離圓心的趨勢，水當(dāng)然不會流出，此時杯底是有壓力，即杯底是有壓力，即2vmmgrvgr2NvFmg mr 由此可知，由此可知，v越大，水對越大，水對杯子的壓力越大。杯子的壓力越大。 表演表演“水流星水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的線速度不得

12、小于圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的線速度不得小于即即 vgrglv v v思維拓展思維拓展 地球可以看做一個巨大的拱形橋。汽車沿南北行駛，地球可以看做一個巨大的拱形橋。汽車沿南北行駛，不斷加速。請思考：會不會出現(xiàn)這樣的情況不斷加速。請思考：會不會出現(xiàn)這樣的情況: :速度大到一定程度時，地速度大到一定程度時，地面對車的支持力是面對車的支持力是0 0？此？此時汽車處于什么狀態(tài)？駕時汽車處于什么狀態(tài)？駕駛員與座椅間的壓力是多駛員與座椅間的壓力是多少？駕駛員軀體各部分間少？駕駛員軀體各部分間的壓力是多少？駕駛員此的壓力是多少？駕駛員此時可能有什么感覺？時可能有什么感覺？六、航天器中的失重現(xiàn)象六、航天器中的失重現(xiàn)象2

13、.航天員航天員 地球?qū)τ詈絾T的引力地球?qū)τ詈絾T的引力F與座椅的支持力與座椅的支持力N的合力提的合力提供作為向心力供作為向心力rvmFmgN2)(22rvgmrvmmgFN1.航天器航天器 地球?qū)教炱鞯娜f有引力提供向心力地球?qū)教炱鞯娜f有引力提供向心力!rvmF20引 當(dāng)當(dāng) 時時: 座椅對航天員的支持力座椅對航天員的支持力N=0! 只受重力的運(yùn)動只受重力的運(yùn)動: 完全失重狀態(tài)完全失重狀態(tài)!gRv F=m2r作圓周運(yùn)動作圓周運(yùn)動F=0,沿切線沿切線作直線運(yùn)動作直線運(yùn)動Fm2r作向心運(yùn)動作向心運(yùn)動4.離心運(yùn)動的應(yīng)用離心運(yùn)動的應(yīng)用oFmr2F 當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時，水滴當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較慢時，水滴跟物體的

14、附著力跟物體的附著力F F 足以提供所足以提供所需的向心力需的向心力F F 使水滴做圓周運(yùn)使水滴做圓周運(yùn)動。當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時，附動。當(dāng)網(wǎng)籠轉(zhuǎn)得比較快時，附著力著力 F F 不足以提供所需的向心不足以提供所需的向心力力 F F，于是水滴做離心運(yùn)動，于是水滴做離心運(yùn)動，穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。 2)2)洗衣機(jī)的脫水筒洗衣機(jī)的脫水筒當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得比較慢時，縮口的當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得比較慢時，縮口的阻力阻力 F F 足以提供所需的向心力，足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運(yùn)動?？s口上方的水銀柱做圓周運(yùn)動。當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得相當(dāng)快時，阻力當(dāng)離心機(jī)轉(zhuǎn)得相當(dāng)快時，阻力 F F 不足以提供

15、所需的向心力，水銀不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運(yùn)動而進(jìn)入玻璃泡內(nèi)。柱做離心運(yùn)動而進(jìn)入玻璃泡內(nèi)。4)4)制作制作“棉花棉花”糖的原理：糖的原理：內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似，內(nèi)筒與洗衣機(jī)的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn)，黏稠的糖汁就做離心運(yùn)動，從內(nèi)稠的糖汁就做離心運(yùn)動，從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去，成為絲筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達(dá)溫度較低的外筒，并迅狀到達(dá)溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細(xì)雪白，速冷卻凝固，變得纖細(xì)雪白，像一團(tuán)團(tuán)棉花。像一團(tuán)團(tuán)棉花。5、離心運(yùn)動的防止：、離心運(yùn)動的防止：1) 1)在水平公路

16、上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時 r2F汽車汽車 在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力時速度過大，所需向心力 大于大于最大靜摩擦力最大靜摩擦力maxmax，汽車將做離，汽車將做離心運(yùn)動而造成交通事故。因此，心運(yùn)動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。超過規(guī)定的速度。一輛汽車勻速率通過半徑為一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車的受力情況，下列說法正確

17、的是（關(guān)于汽車的受力情況，下列說法正確的是（ ）A汽車對路面的壓力大小不變，總是等于汽汽車對路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力車的重力B汽車對路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總汽車對路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車所受重力是小于汽車所受重力C汽車的牽引力不發(fā)生變化汽車的牽引力不發(fā)生變化D汽車的牽引力不斷變化汽車的牽引力不斷變化BD背景問題背景問題6 6：飛車走壁：飛車走壁馬戲團(tuán)演員在表演飛車走壁時，人車在一個水平面上馬戲團(tuán)演員在表演飛車走壁時，人車在一個水平面上沿豎直粗糙墻壁上做勻速圓周運(yùn)動，人車為什么不下沿豎直粗糙墻壁上做勻速圓周運(yùn)動，人車為什么不下滑？是什么力提供人車的向心力？滑？

18、是什么力提供人車的向心力？人車所受外力人車所受外力G與靜摩擦力與靜摩擦力f平衡。車輪對墻壁的作用力為平衡。車輪對墻壁的作用力為N，墻壁的反作用力墻壁的反作用力N就是人車所需向心力。應(yīng)有就是人車所需向心力。應(yīng)有 當(dāng)當(dāng)m、r一定時，一定時，越大，越大，N就越大。就越大。2mrN mgONRRg2Rg3MmO Rg5MmO 練習(xí)練習(xí)3 3、如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m 的小球.若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)時，恰好支架對地面的壓力mg.設(shè)M=3m.求：（1）小球在最高點(diǎn)時的速度大小是多少？（2）改變小球的速度，在保證小球仍能作圓周運(yùn)動的前提下，當(dāng)小球運(yùn)動到

19、最低點(diǎn)時，支架對地面的最小壓力是多少？ (1）凸形橋半徑為）凸形橋半徑為R，汽車在頂端的最大，汽車在頂端的最大速度是多少？速度是多少？(2）長為）長為R的輕繩一端系一小球在豎直平的輕繩一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它在最高點(diǎn)的最小速度面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它在最高點(diǎn)的最小速度是多少？是多少？ （3）如果上題改成長為）如果上題改成長為R的輕桿一端的輕桿一端系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它在系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，它在最高點(diǎn)的最小速度是多少？當(dāng)球在最高點(diǎn)最高點(diǎn)的最小速度是多少？當(dāng)球在最高點(diǎn)速度為速度為 時，求桿對球的作用力，時，求桿對球的作用力，當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度 時，

20、求桿時，求桿對球的作用力。對球的作用力。Rg21Rg5 . 02鞏固應(yīng)用例、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓例、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量周運(yùn)動，水的質(zhì)量m=0.5kgm=0.5kg，繩長，繩長=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？（2 2）水在最高點(diǎn)速率）水在最高點(diǎn)速率=3m/s=3m/s時水對桶底的時水對桶底的壓力？壓力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )例、長為例、長為0.6m0.6m的輕桿的輕桿OA(OA(不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量),A),A端端插個質(zhì)量為插個質(zhì)量為2.0kg2.0kg的物體的物體, ,在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)繞繞O O點(diǎn)做圓周運(yùn)動點(diǎn)做圓周運(yùn)動, ,當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為度分別為3m/s,