第九講 最優(yōu)化和微分方程數(shù)值解

1、MATLAB語言程序設(shè)計(jì)語言程序設(shè)計(jì)Timethestudypainistemporary,hasnotlearnedthepainislife-long.第九講第九講 優(yōu)化函數(shù)和微分方程數(shù)值解優(yōu)化函數(shù)和微分方程數(shù)值解1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱2.2.常微分方程數(shù)值解常微分方程數(shù)值解1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱 無約束優(yōu)化的一般形式為無約束優(yōu)化的一般形式為1.1.無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題Tnxxxxxxfz),(),(min21函數(shù)：函數(shù)：fminsearchfminsearch功能：計(jì)算多元函數(shù)最小值。功能：計(jì)算多元函數(shù)最小值。格式：格式：X = fminsearch(fun,X0);

2、X = fminsearch(fun,X0); X,fval,exitflag= fminsearch X,fval,exitflag= fminsearch(.)(.)類似的，類似的，fminbndfminbnd用于求一元函數(shù)最小值。用于求一元函數(shù)最小值。1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱 若目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)，則稱若目標(biāo)函數(shù)和約束條件是線性函數(shù)，則稱此模型為線性規(guī)劃，否則稱為非線性規(guī)劃。此模型為線性規(guī)劃，否則稱為非線性規(guī)劃。 約束優(yōu)化即為含有一定條件的優(yōu)化問題，約束優(yōu)化即為含有一定條件的優(yōu)化問題，其一般形式為其一般形式為2.2.約束優(yōu)化問題約束優(yōu)化問題0)(. .),(),(min21

3、xgtsxxxxxfziTnx1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱 函數(shù)：函數(shù)：linproglinprog 功能：約束線性優(yōu)化。功能：約束線性優(yōu)化。 格式：格式：X= linprog(f,A,b,Aeq,beqX= linprog(f,A,b,Aeq,beq) ) X= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB X= linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) ) 這里，由這里，由AeqAeq與與beqbeq 確定了等式約束，確定了等式約束，LBLB，UBUB確確定了定了x x的范圍，的范圍，x0 x0為初值。為初值。 類似的函數(shù)有類似的函數(shù)有quadprogquadpr

4、og和和bintprogbintprog1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱 函數(shù)：函數(shù)：fminconfmincon 功能：求解非線性約束的最小值功能：求解非線性約束的最小值 問題模型：問題模型：xmin)(xfubxlbbeqxAeqbxAxceqxc0)(0)(1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱語法：語法：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = f

5、mincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x,fval,exitflag = fminconx,fval,exitflag = fmincon(.) (.) 1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱 函數(shù)：函數(shù)：lsqcurvefitlsqcurvefit 功能：數(shù)據(jù)非線性最小二乘擬合功能：數(shù)據(jù)非線性最小二乘擬合 問題模型：問題模型：xminiiixydataxdataxFydataxdataxF222

6、),(min),(1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱語法：語法：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x,resnorm=lsqcurvefitx,resnorm=lsqcurvefit(.)(.)x,resnorm,residual=lsqcurvefitx,resnorm,residual=lsqcurvefit(.)(.)x,resnorm,res

7、idual,exitflag=lsqcurvefitx,resnorm,residual,exitflag=lsqcurvefit(.)(.)1.1.優(yōu)化工具箱優(yōu)化工具箱3.3.方程求解函數(shù)方程求解函數(shù) 函數(shù)：函數(shù)：fsolvefsolve 功能：求非線性方程組的近似解功能：求非線性方程組的近似解 語法：語法：x=fsolve(fun,x0)x=fsolve(fun,x0) X,FVAL=fsolve(fun,X0) X,FVAL=fsolve(fun,X0)類似的，函數(shù)類似的，函數(shù)fzerofzero用于求非線性方程的近似解用于求非線性方程的近似解2.2.常微分方程數(shù)值解常微分方程數(shù)值解 M

8、atlab Matlab提供一組函數(shù)（求解器）計(jì)算常微分方程提供一組函數(shù)（求解器）計(jì)算常微分方程組初值問題的數(shù)值解。組初值問題的數(shù)值解。 語法：語法：T,Y=solver(odefun,tspan,y0) T,Y=solver(odefun,tspan,y0) 參數(shù)說明：參數(shù)說明： solversolver是可選的函數(shù)（求解器），可以是是可選的函數(shù)（求解器），可以是ode45ode45、ode23ode23、ode113ode113、ode15sode15s、ode23sode23s、ode23tode23t、 ode23tbode23tb之一之一2.2.常微分方程數(shù)值解常微分方程數(shù)值解 od

9、efun odefun是關(guān)于常微分方程組的是關(guān)于常微分方程組的M M文件文件 tspantspan是求解區(qū)間的向量是求解區(qū)間的向量tspantspan=t0,tf=t0,tf，也可以，也可以是時(shí)間點(diǎn)向量是時(shí)間點(diǎn)向量tspantspan=t0,t1,t2,=t0,t1,t2,tf,tf （要求是單（要求是單調(diào)的）調(diào)的） y0y0是描述初始條件的向量是描述初始條件的向量2.2.常微分方程數(shù)值解常微分方程數(shù)值解建立刻畫微分方程的建立刻畫微分方程的M M文件：文件：function dy=odefun(t,yfunction dy=odefun(t,y) )dy=y-sin(tdy=y-sin(t);

10、);在命令窗口中求解：在命令窗口中求解： ode45(odefun,1,3,0) ode45(odefun,1,3,0) t,y t,y=ode45(odefun,1,3,0)=ode45(odefun,1,3,0)0) 1 (,sinytyy例：求解微分方程例：求解微分方程2.2.常微分方程數(shù)值解常微分方程數(shù)值解求解器求解器ODEODE類型類型特點(diǎn)特點(diǎn)說明說明ode45ode45非剛性非剛性一 步 算 法 ；一 步 算 法 ； 4 4 ， 5 5 階階Runge-KuttaRunge-Kutta方程方程大部分場合的首大部分場合的首選算法選算法ode113ode113非剛性非剛性多步法；多步法；AdamsAdams算