工程力學64 第3章 軸向拉伸與壓縮.

1、1 授課教師：授課教師： 韓志型韓志型 土建學院力學教研室土建學院力學教研室 第第 3 3 章章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 23.13.1 工程實例工程實例 了解了解3.2 3.2 拉壓桿件的內力及內力圖拉壓桿件的內力及內力圖軸力圖軸力圖 重點掌重點掌握握3.3 3.3 拉壓桿的應力拉壓桿的應力 重點掌重點掌握握3.4 3.4 軸向拉伸與壓縮變形計算軸向拉伸與壓縮變形計算 虎克定律虎克定律 掌握掌握3.5 3.5 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 掌握掌握3.6 3.6 拉、壓桿的強度設計拉、壓桿的強度設計 重點掌握重點掌握3.7 3.7 應力集中的概念應力集中

2、的概念 了解了解3.8 3.8 拉壓桿的彈性應變能拉壓桿的彈性應變能 了解了解3.9 3.9 拉、壓桿的靜不定（超靜定）問題拉、壓桿的靜不定（超靜定）問題 了解了解 第第3 3章章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 8 8學時學時3.13.1 工程實例4567橋梁結構中的拉桿橋梁結構中的拉桿軸向拉壓的外力特點軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸線重合。一、軸向拉伸與壓縮的特點一、軸向拉伸與壓縮的特點 軸向拉壓的變形特點軸向拉壓的變形特點：沿軸線方向伸長或縮短，橫沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動。截面沿軸線平行移動。軸向拉伸：軸向拉伸：桿的變形是

3、軸向伸長，橫向縮短。桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。3.2 3.2 拉壓桿件的內力及內力圖拉壓桿件的內力及內力圖軸力圖軸力圖FFFF二、二、 軸向拉壓桿的內力及內力圖軸向拉壓桿的內力及內力圖2 2、內力的計算方法內力的計算方法截面法截面法求內力的一般方法是截面法。求內力的一般方法是截面法。截開：截開：代替：代替： 平衡：平衡：FN= F 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟：10F FN N 與截面外法線反向與截面外法線反向, ,為負軸力為負軸力( (壓力壓力) )FN0FNFNFN0FNFNmm11u 軸力圖軸力圖

4、F FN N( (x x) ) 的圖象表示的圖象表示 軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。軸力沿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖。軸力軸力圖的圖的X X橫坐標軸平行于桿件軸線，表示相應的橫截橫坐標軸平行于桿件軸線，表示相應的橫截面位置；縱坐標表示軸力值。面位置；縱坐標表示軸力值。如內力為軸向拉力，如內力為軸向拉力，則畫在則畫在X X軸上方，反之，則畫在軸上方，反之，則畫在X X軸下方。軸下方。 軸力圖中需標明軸力圖中需標明(+)(+)、(-)(-)以表示拉壓。以表示拉壓。FN2P3P5PP+x注：為注：為畫軸力圖方便，畫軸力圖方便，求內力時常設拉力求內力時常設拉力，如求出為正值，則畫，如求出為正值

5、，則畫在坐標軸正向；如求出為負值，則畫在坐標軸負向。在坐標軸正向；如求出為負值，則畫在坐標軸負向。 12 反映出軸力沿截面位置變化關系，較直觀；反映出軸力沿截面位置變化關系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即即確定危險截面位置確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。，為強度計算提供依據(jù)。u 軸力圖的意義軸力圖的意義13（1 1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；（2 2）在采用截面法之前不允許預）在采用截面法之前不允許預先將桿上荷載用一個靜力等效的先將桿上荷載用一個靜力等效的相當力系

6、代替。相當力系代替。注意：注意：lA1415解：解：CDCD段：用截面段：用截面1 1假想截開假想截開0 xF 10NFP240 NFPP25NFP ABCD5P8P4PPO1FN1D1NFP CBCB段：用截面段：用截面2 2假想截開假想截開CD4PFN220 xF BCD8P4PPFN3ABCD5P8P4PPOFN4ABCD5P8P4PP145840NFPPPP234ABAB段：用截面段：用截面3 3假想截開假想截開0 xF 3840NFPPP33NFP OAOA段：用截面段：用截面4 4假想截開假想截開0 xF 42NFP 181NFP 25NFP ABCD5P8P4PPO123433N

7、FP 42NFP 軸力圖的特點：軸力圖的特點：FNx2P3P5PP+P5P8P4191.任一截面軸力（截面一側載荷的代數(shù)值）計算軸力法則：計算軸力法則：ABCD5P6P3P2PO124P2632NFFPPPP 右254NFFPPP 左20軸力軸力(圖圖)的簡便求法：的簡便求法： 自左向右自左向右:遇到向左的遇到向左的P（拉力），（拉力）， 軸力軸力FN 增量為正；增量為正；遇到向右的遇到向右的P （壓力），（壓力）， 軸力軸力FN 增量為負。增量為負。3kN5kN8kNABCD5P6P3P2PO124P4P-P5P2P(+)(+)(-)(+)(-)5kN8kN3kN方向相同，走向一致方向相同，

8、走向一致 21例例2.22.2 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| | F FN N | |maxmax | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN150kN100kN50kNIIIIII-100kNFN x解：解：x 坐標向上為正，坐標原點在自由端。坐標向上為正，坐標原點在自由端。 取距自由端為取距自由端為 x x的一段為對象，的一段為對象， 內力為內力為F FN( (x) ) 。( )Q(x)-P0NFx 圖示桿長為圖示桿長為L L，橫截面積為，橫截面積為A A，容重為，容重為 ，在自由，在自由端

9、受集中力端受集中力P P 作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。PLQFN（+） AxxQ)(xPxx( )NFxAxP PPAL （2）畫出桿的軸力圖。）畫出桿的軸力圖。 例例3.23.2 0:xF 3.3 軸向拉壓桿的應力軸向拉壓桿的應力 F AM某范圍內單位面積某范圍內單位面積上內力的平均集度上內力的平均集度 當面積趨于零時，平均應力的當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到大小和方向都將趨于一定極限，得到FpA 0ddlimAFFpAA 內力在截面上一點的集度稱為應力。內力在截面上一點的集度稱為應力。24 垂直于截面的應力垂直于截面的應力

10、 “正應力正應力” 平行于截面的應力平行于截面的應力 “切應力切應力” pM 222 p25 4 4、 應力應力的的單位單位：Pa，kPa，MPaPa10=1GPaPa10=1MPa,N/m1Pa1962， 2mN/m1MPa1 26 ） 27PPFF二、拉壓桿的應力二、拉壓桿的應力 桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用有關。必須用應力應力來比較和判斷桿件的強度。來比較和判斷桿件的強度。28abcdPP d a c b 2930FNFFNF NFA ( ) ( ) 當軸力當軸力FN為正（拉伸）時，正應力為正（拉伸）時，正應力 也為正，稱為

11、也為正，稱為拉應力拉應力；當軸力當軸力FN為負（壓縮）時，正應力為負（壓縮）時，正應力 也為負，稱為也為負，稱為壓應力壓應力。3132 設有一等直桿受拉力設有一等直桿受拉力P P 作用。作用。求：求：斜截面斜截面k k- -k k上的應力。上的應力。 PPkkanxa a解：解：采用截面法采用截面法 由平衡方程：由平衡方程：F F = =P PFpAa aa aa a Fa aPkkap33由幾何關系：由幾何關系：a aa aa aa acos cosAAAA 代入上式，得：代入上式，得：p aa a a acos pPPkkaPkkaPa anxa aFpAa aa aa a F=Pcosc

12、osFPpAAa aa aa aa a a a 34PPkka斜截面上斜截面上全應力全應力：a a a acos pPkkapa a)2cos1 (2coscos2a a a a a a a aa a pa a a aa a a a a aa a2sin2sincossin p a a a aa a正負號規(guī)定正負號規(guī)定拉正，壓負拉正，壓負：順時針轉動趨勢為正順時針轉動趨勢為正：x軸逆時針轉動為正軸逆時針轉動為正a：35PPkkaPkkaPa a討論討論0, 0)(min a aa a 0, )(max a aa a 2|,2max a aa a a a a aa a a a a a2cos a

13、 a a a2sin2 36371 1、等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個圓等直圓截面桿，若變形前在橫截面上畫出兩個圓a a和和b b，則在軸向拉伸變形后，圓則在軸向拉伸變形后，圓a a、b b分別為（分別為（ ）。）。 A.A.圓形和圓形；圓形和圓形； B.B.圓形和橢圓形；圓形和橢圓形； C.C.橢圓形和圓形；橢圓形和圓形； D.D.橢圓形和橢圓形橢圓形和橢圓形。ab2 2、圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方形正方形a a和和b b，則受力后正方形，則受力后正方形a a、b b分別變?yōu)椋ǚ謩e變?yōu)椋?）。）。 A.A.正

14、方形、正方形；正方形、正方形； B.B.正方形、菱形；正方形、菱形； C.C.矩形、菱形；矩形、菱形； D.D.矩形、正方形。矩形、正方形。abqq討論討論MPa7 .632/4 .1272/max 0030127.4(1cos2 )(1cos60 )95.5MPa22 a a 0030127.4sin2sin6055.2MPa22 a a MPa4 .127 Pa 10114. 31000104 4 AP 例例3.33.3 直徑為直徑為d d =1 cm =1 cm 桿受拉力桿受拉力P P =10 kN =10 kN的作用，試求最大切應力，的作用，試求最大切應力，并求與橫截面夾角并求與橫截面

15、夾角3030的斜截面上的正應力和切應力的斜截面上的正應力和切應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之：解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之： PP03039kN50BN FFAkN1503CN FFB50kN150kNFABCFF3000400037024021a a4050kN150kNABABAFNAN BCBCBCAFN max 24. 024. 010503 MPa87. 0Pa1087. 06 37. 037. 0101503 MPa1 . 1Pa101 . 16 FABCFF3000400037024021a a FABC0:yF kN3 .281 NF解：（解：（1 1

16、）計算各桿件的軸力。（設斜）計算各桿件的軸力。（設斜桿為桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）用截面法取桿）用截面法取節(jié)點節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202 NF0:xF 454512cos450NNFF 045sin1 FFN1 12BF1NF2NFxy4545 圖示結構，試求桿件圖示結構，試求桿件ABAB、CBCB的的應力應力。已知。已知F=20kNkN；斜桿；斜桿ABAB為為直徑直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15mm15mm的方截面桿。的方截面桿。 例題例題3.53.5kN3 .281 NFkN202 NF（2 2）計算各桿件的應力。）計算各桿件

17、的應力。MPa90204103 .282311 AFNABMPa891510202322 AFNBC 例題例題3.53.5 圖示結構，試求桿件圖示結構，試求桿件ABAB、CBCB的的應力應力。已知。已知F=20kNkN；斜桿；斜桿ABAB為為直徑直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15mm15mm的方截面桿。的方截面桿。BF1NF2NFxy4545 FABC45451 1243 力學性能：力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關強度、變形方面材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關強度、變形方面的特性。的特性。3.4 3.4 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能鑄

18、鐵鑄鐵低碳鋼低碳鋼44一、試驗條件及試驗儀器一、試驗條件及試驗儀器1 1、試驗條件：、試驗條件：常溫常溫(20)(20)；靜載（緩慢地加載）；靜載（緩慢地加載）； 2 2、標準試件：、標準試件： 拉伸：拉伸：l/ /d=5=5或或l/d=10=10， 常用常用d=10mmd=10mm，L0=100 mm=100 mm的試件的試件 壓縮：常用高徑比壓縮：常用高徑比h/dh/d=1=13 3l =10d 或或 l = 5dlddh453 3、試驗儀器：萬能材料試驗機、試驗儀器：萬能材料試驗機 46 lFOefabc 47 OAF ll 屈服后A顯著縮小屈服后 顯著增大 48 p E p fOfha

19、 ebE49 p fOfhab es c s50 p fOfhab ecce)ce)bb be s51兩個強度指標：屈服極限兩個強度指標：屈服極限s，強度極限，強度極限b p fOfhab ec be s52 abcefOgfhddpe 53 abcdefOdgfh54三、三、 其他金屬材料在拉伸時的力學性能其他金屬材料在拉伸時的力學性能 o T10A20Cr16MnH62Q235合金鋼20Cr高碳鋼T10A螺紋鋼16Mn普通碳素鋼 Q235黃銅H62與低碳鋼相比與低碳鋼相比共同之處共同之處: :斷裂破壞前經歷較大的塑斷裂破壞前經歷較大的塑性性變形變形不同之處不同之處：有的沒有明顯的有的沒有明

20、顯的四四個階段。個階段。55o %2 . 02 . 0r 對于沒有明顯對于沒有明顯屈服屈服階段的塑性材料，用階段的塑性材料，用名義屈服極名義屈服極限限 表示。表示。2 . 0r 2 . 0r 加載時材料產生的塑性應變加載時材料產生的塑性應變達到達到0.2%0.2%時所對應的應力。時所對應的應力。56o b 鑄鐵拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能 拉伸強度極限拉伸強度極限 b 鑄鐵鑄鐵 140MPab 是衡量脆性材料拉伸性質的唯一強度指標。是衡量脆性材料拉伸性質的唯一強度指標。b 特點：特點：u無屈服無屈服和頸縮過程，試件突然拉斷。和頸縮過程，試件突然拉斷。u塑性變形很小，斷后伸長率約為塑性變

21、形很小，斷后伸長率約為0.5%0.5%, ,為為典型的典型的脆性材料脆性材料57塑性材料塑性材料 5% 5%脆性材料脆性材料 5%5%脆性、塑性及相對性脆性、塑性及相對性為為界界以以005 塑性材料的強度失效塑性材料的強度失效屈服和斷裂屈服和斷裂 失效應力：失效應力：屈服極限屈服極限s s、強度極限、強度極限b b脆性材料的強度失效脆性材料的強度失效斷裂斷裂 失效應力：失效應力： 強度極限強度極限b b58五、五、59 （1 1）鑄鐵壓縮的強度極）鑄鐵壓縮的強度極限與塑性指標都較拉伸時限與塑性指標都較拉伸時大，大，鑄鐵材料常被作為受鑄鐵材料常被作為受壓構件壓構件。 （2 2）鑄鐵試件受壓破）鑄

22、鐵試件受壓破壞的斷口為斜截面壞的斷口為斜截面與軸與軸線大致成線大致成45450 0 ，說明破壞，說明破壞是因斜截面是因斜截面的的切應切應力力使使材料產生滑移所致材料產生滑移所致。b壓壓 = 4b拉拉 ，鑄鐵壓縮破壞斷口鑄鐵壓縮破壞斷口60兩個塑性指標兩個塑性指標%1001 lll 斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%1001 AAA %5 塑性材料塑性材料%5 脆性材料脆性材料低碳鋼低碳鋼%30%20 %60 ll161b s 強度指標強度指標彈性指標彈性指標 E6263用三種不同材料（材料用三種不同材料（材料1、材料、材料2、材料、材料3）制）制成尺寸相同的試件，在相同的試驗條件下進行

23、拉成尺寸相同的試件，在相同的試驗條件下進行拉伸試驗，得到的曲線如圖所示。比較三條曲線，伸試驗，得到的曲線如圖所示。比較三條曲線，可知拉伸強度最高的為材料可知拉伸強度最高的為材料 ，剛度最大的為，剛度最大的為材料材料 ，塑性最好的為材料，塑性最好的為材料 。 12364006500/30 N5024/160214. 32 AP解：變形量可能已超出了解：變形量可能已超出了“線彈性線彈性”范范圍，故，不可圍，故，不可再再應用應用“彈性彈性定律定律”。應應如下計算：如下計算：MPa160 例例3.63.6 銅絲直徑銅絲直徑d d=2mm=2mm，長，長L L=500mm=500mm， 材料的材料的拉伸

24、拉伸曲線如曲線如圖圖所示。如欲使銅絲的伸長為所示。如欲使銅絲的伸長為30mm30mm， 則大約需加多大的力則大約需加多大的力P P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知由拉伸圖知：616065b1babcdxlPP a c bdl166b1bu 桿的縱向變形桿的縱向變形 1lll PP a c bdl1abcdxl1bbb 67b1b1lllll 線應變線應變符號規(guī)定符號規(guī)定: :伸長為正，縮短為負伸長為正，縮短為負 線應變線應變?yōu)闊o量綱量。為無量綱量。PP a c bdl1abcdxl1bbbbb 68 b1b692 2、拉壓桿的彈性定律（虎克

25、定律）、拉壓桿的彈性定律（虎克定律） PlLA NFP PP（虎克定律）（虎克定律）FNx+軸力：軸力：NPlFlLE AE A 702 2、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）、拉壓桿的彈性定律（虎克定律） NFllE A E-E-為為彈性模量彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。，表示材料抵抗變形的能力。 E E的單位的單位：PaPa，或，或 kPakPa，GPaGPa，1GPa=101GPa=109 9PaPa； E E的的量綱量綱： 力力/長度長度 2 2 EA- EA-桿的桿的抗拉抗拉( (壓壓) )剛剛度度，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉剛度越大，桿件越不易變形剛度

26、越大，桿件越不易變形（虎克定律）（虎克定律）712 2、拉壓桿的彈性定律、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）（虎克定律） NFllE A 應力、應變關系（彈性定律）應力、應變關系（彈性定律）將上式變?yōu)椋簩⑸鲜阶優(yōu)椋海ɑ⒖硕桑ɑ⒖硕桑?NlFlE A 即：即：E 0a a a a tanE72EAlFlN NF lPllEAEA PP關于拉壓桿變形計關于拉壓桿變形計算公式：算公式：F F1 1F F2 2F F3 31nN iiiiiFllEA ()dd()()NFxxlEA x ( )d(d) ( )NllFxxllEA x dxxxdx73747540201050kN20kN30kN21mm

27、250 A22mm200 A1m2m3m1m解解: :（1 1）求）求畫軸力圖畫軸力圖: :iABBCN iiCDDEiillllFlllE A 1234N ABABABABFllEA 611310250101.211040 mm76.0m0076.0 76402010+50kN20kN30kN21mm250A22mm200 A1m2m3m1m1234N CDCDCDCDFllEA N BCBCBCBCFllEA mm38.0250101.22000101053 35101010002.1102000.23mm N DEDEDEDEFllEA . mmABBCCDDElllll076 038

28、023 143158 mm43.1 35201030002.110200 77402010+50kN20kN30kN21mm250A22mm200 A1m2m3m1m1234 NFA NABABABFA NEDEDEDFA 32010100 MPa200 34010160 MPa250 max AB 160 MPa 78例例3.8 求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應力和總伸長。力和總伸長。設桿的長度設桿的長度L L、截面面、截面面積積A，容重為，容重為，彈性，彈性模量模量E 均為已知。均為已知。( )( )0NFxQ x LQFN（+） AxxQ)

29、(x xx( )NFxAx AL解：解：x 坐標向上為正，坐標原點在自由端。坐標向上為正，坐標原點在自由端。 （1 1）計算軸力，）計算軸力，畫出桿的軸力圖畫出桿的軸力圖maxNFAL 0:xF 79maxNFAL maxmaxNFALLAA xLQFN（+） xx AL( )()NFx dxdlEA ( )lN0Fx dxlEA 0lAxdxEA 22lE ( )NFxAx 80C 小變形放大圖與位移的求法小變形放大圖與位移的求法 ABCL1L2P1L2LC81圖示三角托架圖示三角托架。ABAB為鋼桿，為鋼桿，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa

30、；BCBC為木桿，為木桿，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C連接處均可視連接處均可視為鉸接，荷載為鉸接，荷載F=30kNF=30kN。試求托架節(jié)點。試求托架節(jié)點B B的水平位移的水平位移H H，豎直位移，豎直位移V V和總位移和總位移。解：解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.受力分析受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F0 xF 0yF 12cos300oNNFF2sin300oNFF13NFF22NFF 51.96kN60kN 3.計算變形計算變形1 1111NFllE A335

31、251.96 102 102 104 10 1.299mm2 2222NF llE A333260 102 10 cos3010 10100 10o 1.386mm 82圖示三角托架圖示三角托架。ABAB為鋼桿，為鋼桿，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC為木桿，為木桿，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C連接處均可視為鉸接，荷載連接處均可視為鉸接，荷載F=30kNF=30kN。試求托架節(jié)點試求托架節(jié)點B B的水平位移的水平位移H H，豎直位移，豎直位

32、移V V和總位移和總位移。3.計算變形計算變形311.299 10lm 321.386 10lm 4.計算位移計算位移HBD1l 31.299 10 m1.299mmVB D BKBGGK2sin30olBG1tan30olGK5.02Vmm 22HV 5.18mmACB30ol2Hl1DBHKG30o83FFN2AEBFN12La11111.5,NNFLFLlEAEA 21ll 得得 FN2=1.5FN1 2222NNFLFLlEAEA 843.6 3.6 拉、壓桿的強度設計拉、壓桿的強度設計 FABC45451 12850b 0s 86 n0 三、許用應力與安全系數(shù)許用應力與安全系數(shù)ssn

33、 bbn sbnn 87 max NFA 為了保證構件安全正常工作，構件的最大工作為了保證構件安全正常工作，構件的最大工作應力不得超過材料的許用應力，這稱為構件的強度應力不得超過材料的許用應力，這稱為構件的強度條件，即條件，即 四、強度條件（強度準則）四、強度條件（強度準則） maxmax NFA maxmax () NFA 88NFA NFA 利用強度準則可進行三種強度計算：利用強度準則可進行三種強度計算： max 五、三類強度計算問題五、三類強度計算問題 max NFA 89 maxNFA maxNFA 強度計算步驟：強度計算步驟： max % 1005 90 例例3.103.10 已知一

34、等直圓桿受軸向拉力已知一等直圓桿受軸向拉力P =50 kN，直徑，直徑 d =18 mm，材料為，材料為Q345Q345鋼，其極限應力鋼，其極限應力 0=340 MPa，取安全系數(shù)，取安全系數(shù)n=1.5n=1.5，求材料的許用應力，并校核此桿的強度。，求材料的許用應力，并校核此桿的強度。MPa5 .196181431050423 . MPa2MPa1max275.96 PP n0 maxN2F4PAd MPa2275 . 1340 六、強度計算準則應用舉例六、強度計算準則應用舉例91例例3.11 圖示為可以繞鉛垂軸圖示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉的吊車簡圖，其中斜旋轉的吊車簡圖，其中斜拉桿拉桿AC

35、由兩根由兩根50mm50mm5mm的等邊角鋼組成，水平橫的等邊角鋼組成，水平橫梁梁AB由兩根由兩根10號槽鋼組成。號槽鋼組成。AC桿和桿和AB梁的材料都是梁的材料都是Q235鋼鋼，許用應力，許用應力120MPa。當行走小車位于。當行走小車位于A點時，求允許的點時，求允許的最大起吊重量最大起吊重量FW。桿和梁的自重可忽略不計。桿和梁的自重可忽略不計。a aWFACBC92解（解（1 1）受力分析）受力分析（2 2）計算二桿軸力）計算二桿軸力0 yFsinWNACFF0a a0 xFsin,cos1322aaaa.,N ABWN ACWF1 73FF2F （3 3）最大起吊重量最大起吊重量F FW

36、 Wa aWFxyNACFNABFcosNABNACFF0a aABAB桿桿: :查型鋼表查型鋼表1010號槽鋼：號槽鋼：A AABAB=12.748cm=12.748cm2 2 .NABW6AB4ABF1 73F12010A212 74810 .3WWABFF176 710 N解得：解得：a aWFACB4m2m93a aWFxyN 2FN1FACAC桿桿: :查型鋼表等邊角鋼：查型鋼表等邊角鋼：A AACAC=4.803cm=4.803cm2 2NACACACF2A .3WWACFF57 610 N解得：解得：.3WABF176 710 N為保證吊車安全，吊車的最大起吊荷載應為保證吊車安全

37、，吊車的最大起吊荷載應取取FWAB 和和 FWAB中的較小者。于是中的較小者。于是 . kN3WF57 610 N57 6a aWFACB4m2m .W642F1201024 803 10 .,N ABWN ACWF1 73FF2F 94對本例的討論：對本例的討論：（1 1）該設計是否是最合理的設計？）該設計是否是最合理的設計？（2 2）怎樣修正才能使其達到最經濟合理？）怎樣修正才能使其達到最經濟合理？ABAB桿強度有富裕。桿強度有富裕。分析：分析： . kN3WF57 610 N57 6a aWFACB4m2m.3WACF57 610 N.WABF176 7kN .,N ABWN ACWF1

38、 73FF2F .WABF176 7kN . kNWF57 6 若令若令ABAB桿桿 . kNWABWFF57 6則可減小則可減小ABAB桿橫截面積。桿橫截面積。95從新設計從新設計ABAB桿桿橫截面橫截面尺寸尺寸。查型鋼表：選查型鋼表：選5 5號槽鋼就能滿足要求。號槽鋼就能滿足要求。 . kN3WF57 610 N57 6a aWFACB4m2m.3WACF57 610 N.3WABF176 710 N.,N ABWN ACWF1 73FF2F .NABWABABABF1 73F2A2A .WAB1 73FA2 2. cm4 2 2.m3461 73 57 6104 210212010 96

39、3.7 應力集中的概念應力集中的概念一、應力集中現(xiàn)象一、應力集中現(xiàn)象 桿件截面尺寸發(fā)生突然變化，應力分布不均勻。在切口桿件截面尺寸發(fā)生突然變化，應力分布不均勻。在切口處的應力急劇增加，離切口越遠應力越趨于均勻，這種現(xiàn)象處的應力急劇增加，離切口越遠應力越趨于均勻，這種現(xiàn)象稱應力集中。稱應力集中。FFdbmaxFFFmax97式中：式中：應力集中系數(shù)應力集中系數(shù) m切口處的平均應力；切口處的平均應力； maxmax峰值應力峰值應力(切口處的最大應力稱峰值應力切口處的最大應力稱峰值應力) )。 二、應力集中系數(shù)二、應力集中系數(shù) 在常溫靜載下，常用應力集中系數(shù)來衡量桿件應力集中的在常溫靜載下，常用應力

40、集中系數(shù)來衡量桿件應力集中的程度程度. .m a amax 應力集中系數(shù)應力集中系數(shù)大于大于1 1。 98 三、應力集中的影響因素三、應力集中的影響因素993.83.8 拉、拉、壓桿的簡單靜不定壓桿的簡單靜不定（超靜定）（超靜定）問題問題1 1、 超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能求出超靜定問題：單憑靜力平衡方程不能求出全部未知量（外力、內力、應力等）的問題。全部未知量（外力、內力、應力等）的問題。一、超靜定問題與超靜定次數(shù)一、超靜定問題與超靜定次數(shù) 2 2、 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) 未知力個數(shù)未知力個數(shù) - - 獨立的平衡方程數(shù)獨立的平衡方程數(shù)1003.83.8 拉、拉、壓桿

41、的簡單靜不定壓桿的簡單靜不定（超靜定）（超靜定）問題問題3 3、超靜定問題的處理方法、超靜定問題的處理方法平衡方程、變形協(xié)調方程、物理方程相結合，平衡方程、變形協(xié)調方程、物理方程相結合，進行求解。進行求解。101 平衡方程；平衡方程； 幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程；變形協(xié)調方程； 物理方程物理方程彈性定律；彈性定律； 補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方程得； 解由平衡方程和補充方程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。 超靜定問題的方法步驟超靜定問題的方法步驟102CPABDa aa a123例題例題3.12 三桿用鉸鏈連接如圖，已知：三桿用鉸鏈連接如圖，

42、已知：L1=L2、L3 ；A1=A2、A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1=E2、E3。外力沿鉛垂。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。方向，求各桿的內力。解：（解：（1 1）受力分析，判斷超靜定次數(shù)受力分析，判斷超靜定次數(shù) 0 xF 0yFPAa aa aFN1FN3FN221sinsin0NNFFaaaa123coscos0NNNFFFPa aa a （2 2）列）列平衡方程平衡方程（1）（2）1次次103;11111AELFLN 33333AELFLN （3 3） 幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程（4 4）物理方程）物理方程彈性定律彈性定律（5 5）補充方程）補充方程 由幾何方程和物理方程得由幾何方程和物理方程得（6 6）解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得：解由平衡方程和補充方程組成