大學物理復(fù)習題

1、 例例 一運動質(zhì)點在某瞬時矢徑一運動質(zhì)點在某瞬時矢徑 ，其速度，其速度大小為大小為trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr B (A) (A) 勻速直線運動勻速直線運動(B) (B) 勻勻變速直線運動變速直線運動(C) (C) 拋物線運動拋物線運動(D) (D) 一般曲線運動一般曲線運動 例例 一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的一質(zhì)點在平面上運動，已知質(zhì)點位置矢量的表達式為表達式為 （其中其中a、b為常量為常量）則該質(zhì)點作則該質(zhì)點作 j bt i at r22 D 例例 某質(zhì)點的運動方程為某質(zhì)點的運動方程為 x =2t-7t3+3（SI），則

2、該質(zhì)點作則該質(zhì)點作 (A) (A) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(B) (B) 勻加速直線運動，加速度沿勻加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向(C) (C) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸正方向軸正方向(D) (D) 變加速直線運動，加速度沿變加速直線運動，加速度沿 x x 軸負方向軸負方向解解: )m(242-ttx位移位移 m512-xxx 例例 一物體作直線運動，其運動方程為一物體作直線運動，其運動方程為 ，求求 0 5 秒內(nèi)物體走過的路程、秒內(nèi)物體走過的路程、位移和在第位移和在第5秒的速度秒的速度)

3、m(242-ttxt = 5 時時, v = 6 ms-11sm)42(dd-ttxvt = 2s 時時, v = 0，x = - 2m ; t 2s 時時, v 0 .路程路程 s =(4+9)(4+9)m = 13 m0 2 7 t = 0 t = 5 x/m-2t = 2，m2, 01xtm7, s52xt A 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體自空中落下，它除受重力外，的物體自空中落下，它除受重力外，還受到一個與速度平方成正比的阻力的作用還受到一個與速度平方成正比的阻力的作用。比例系比例系數(shù)為數(shù)為 k ， k 為正常數(shù)為正常數(shù)。該下落物體的收尾速度該下落物體的收尾速度(即最即最后物體做勻速

4、直線的速度后物體做勻速直線的速度)將是將是： .(A)kmg .(C)gk.2(B) kg.(D)gk證明：證明：maF mFa2mxk-t ddvxmxkdd2-vva 中不顯含時間中不顯含時間 t，要進行積分變量的變換，要進行積分變量的變換vvdd xa-02112xxmkv兩邊積分兩邊積分xmxkxxdd020-vvv則則-0112xxmkv 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 mm 的物體，最初靜止于的物體，最初靜止于 x x0 0 處處, , 在在力力 F =F = - - k/xk/x2 2 的作用下沿直線運動，的作用下沿直線運動，-0112xxmkv 試證明試證明：物體在任意位置：物體在任意

5、位置 x x 處的速度為處的速度為 例例2 一長為一長為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 將其卷成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 若手提鏈條若手提鏈條的一端的一端 ， 以勻速以勻速 v 將其上提當一端被提離地面高度將其上提當一端被提離地面高度為為 y 時，時，求求手的提力手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時刻鏈條動量時刻鏈條動量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(-NFgyl)( -yyoFgyygF2v可得可得一一 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系質(zhì)點系動能

6、定理動能定理 0kkinexEEWW-1m2mimexiFiniF內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii- 對質(zhì)點系，有對質(zhì)點系，有0kkinexiiiiEEWW- 對第對第 個質(zhì)點，有個質(zhì)點，有i外外力功力功內(nèi)內(nèi)力功力功)()(0p0kpkinncexEEEEWW-機械能機械能pkEEE質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理 0kkinexEEWW-非非保守保守力的功力的功inncincininWWWWii)()(0pp0ppincEEEEWiiii-0inncexEEWW-二二 質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的功能原理 質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系

7、的功能原理: 質(zhì)點系機械能的增量等于質(zhì)點系機械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和 . 例例 一個質(zhì)點在恒力一個質(zhì)點在恒力 作用下作用下的位移為，的位移為， 則這個力在該位移過則這個力在該位移過程中所作的功為：程中所作的功為： )m(654kjir-)N(953kjiF-JDJCJBJA67)(,17)(,91)(,67)(-（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikji-J67 例例 一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球在運動過程中：在運動過程中： （A A）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒）機械能不守恒、動量

8、不守恒、角動量守恒 （B B）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒 （C C）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒 （D D）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒（A） 解：解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，其動能不小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，其動能不變，勢能改變，所以機械能不守恒。變，勢能改變，所以機械能不守恒。 小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒守恒. 由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，由于小球作勻速圓周運動，它所受的

9、合力指向圓心，力矩為零，所以角動量守恒力矩為零，所以角動量守恒. 例例 甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是1 1：2 2：3 3，若它，若它們的動能相等，并且作用于每一個物體上的制動力都相們的動能相等，并且作用于每一個物體上的制動力都相同，則它們制動距離之比是：同，則它們制動距離之比是： （A A）1 1：2 2：3 3 （B B）1 1：4 4：9 9 （C C）1 1：1 1：1 1 （D D）3 3：2 2：1 1（C） 分析：分析： 由動能定理可知三個制動力對物體所作的功相等；由動能定理可知三個制動力對物體所作的功相等；在這三個相同的制動力作用下，物體的制動距離是

10、相在這三個相同的制動力作用下，物體的制動距離是相同的同的. 例例 一人從十米深的井中提水，起始桶中裝有一人從十米深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg 的水的水, 由于水桶漏水由于水桶漏水, 每升高每升高 1.00m 要漏去要漏去 0.20kg 的水的水, 水桶被勻速的從井中提到井口水桶被勻速的從井中提到井口, 求人所作的功求人所作的功.PFy0 PF解解: 水桶勻速上提水桶勻速上提, 加速度加速度 .0a重力隨位置的變化關(guān)系重力隨位置的變化關(guān)系)(gymgp-hhygymgyFW00d)(dJ882212-ghmghkg0 .10mkg/m20. 0m10h已知已知 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為

11、m，長為長為 l 的鏈條置于桌邊，一端的鏈條置于桌邊，一端下垂長度為下垂長度為 a，若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為若鏈條與桌面摩擦系數(shù)為 ，則：，則： （1）鏈條由開始到完全離開桌面的過程中，摩擦）鏈條由開始到完全離開桌面的過程中，摩擦力做的功多少？力做的功多少？（2）鏈條開始離開桌面的速度為多大？）鏈條開始離開桌面的速度為多大？ l - aa解解 選坐標如圖選坐標如圖摩擦力摩擦力)(fxallmgF-xFWddff-xxallmgWald)(0f-xo l a - xaxxoxxxallmgWald)(0f-lalmg2)(2- 求求（2）鏈條開始離開桌）鏈條開始離開桌面的速度為多大？面的速度為多大

12、？以桌面為重力勢能零點，根據(jù)功能原理以桌面為重力勢能零點，根據(jù)功能原理 有有EWflalmg2)(2-)2121(2mglm-v)20(amgla-)()(222alallg-v l a - xaxxox 解解: 碰撞前碰撞前 M 落在落在 A點的速度點的速度21M)2( ghv 例例2 一雜技演員一雜技演員 M 由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為 h 處自由下處自由下落到蹺板的一端落到蹺板的一端 A, 并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員 N 彈了起來彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的設(shè)蹺板是勻質(zhì)的, 長度為長度為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為 , 蹺板可繞中部蹺板可繞中部支撐點支撐點 C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動

13、在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動, 演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為 m. 假定假定演員演員 M 落在蹺板上落在蹺板上, 與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞 .問演員問演員 N 可彈起多高可彈起多高 ?mll/2CABMNh 碰撞后的瞬間碰撞后的瞬間, M、N具有相同的線速度具有相同的線速度 M、N和蹺板系統(tǒng)和蹺板系統(tǒng)角動量守恒角動量守恒21M)(2gh v2MNluuu22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv演員演員 N 達到的高度達到的高度hmmmglguh2222)63(82ll/2CABMNh 例例3 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很

14、小長度為l 的均勻細桿的均勻細桿, 可繞過其中心可繞過其中心 O 并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動 . 當細桿靜止于當細桿靜止于水平位置時水平位置時, 有一只小蟲以速率有一只小蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點 O 為 l/4 處處, 并背離點并背離點O 向細桿的端點向細桿的端點 A 爬行爬行. 設(shè)小蟲與細桿設(shè)小蟲與細桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m. 問問: 欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動欲使細桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動, 小蟲小蟲應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行應(yīng)以多大速率向細桿端點爬行?0v 解解: 碰撞前后系統(tǒng)角碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒動量守恒220)4(1214lmmllmvl

15、 7120vl0712 v角動量定理角動量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg 例例 一質(zhì)點作諧振動，周期為一質(zhì)點作諧振動，周期為T，當它由平衡位置，當它由平衡位置向向 x 軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為位移處這段路程所需要的時間為（1）T/4 （2）T/12 （3）T/6 （4）T/8xAA-0aAbA2ATt2326Tt 例例 一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)中傳播時，在一平面簡諧波動在彈性媒質(zhì)

16、中傳播時，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的能量是能量是（1）動能為零，勢能最大）動能為零，勢能最大 （2）動能為零，勢能為零）動能為零，勢能為零（3）動能最大，勢能最大）動能最大，勢能最大 （4）動能最大，勢能為零）動能最大，勢能為零例例 在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點的振動（1）振幅相同，相位相同）振幅相同，相位相同（2）振幅不同，相位相同）振幅不同，相位相同（3）振幅相同，相位不同）振幅相同，相位不同（4）振幅不同，相位不同）振幅不同，相位不同 例例 一平面機械波沿一平面機械波沿 軸軸負負方向

17、傳播，已知方向傳播，已知 處質(zhì)點的振動方程為處質(zhì)點的振動方程為 ，若波速為，若波速為 求此波的求此波的波函數(shù)波函數(shù).xm1-x)cos(tAyu)cos(tAym1-x-tut)1(u)(cosuuxtAy)(cosuxtAy波函數(shù)波函數(shù)解：解：例例 在靜電場中，下列說法中正確的是在靜電場中，下列說法中正確的是 （A）帶正電荷的導(dǎo)體其電勢一定是正值）帶正電荷的導(dǎo)體其電勢一定是正值 （B）等勢面上各點的場強一定相等）等勢面上各點的場強一定相等 （C）場強為零處電勢也一定為零）場強為零處電勢也一定為零 （D）場強相等處電勢不一定相等場強相等處電勢不一定相等 例例 在點電荷在點電荷 +2q 的電場中

18、，如果取圖中的電場中，如果取圖中P點處點處為電勢零點，則為電勢零點，則 M點的電勢為點的電勢為 q2PMaaaq02-aq04aq08-aq04-（A） （B）（C） （D）三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強度通量曲面的電場強度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . .0（與（與面外面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：請思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對閉合曲面哪些電荷對閉合曲面

19、 的的 有貢獻有貢獻 ？eniiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場強度為高斯面上的電場強度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強度內(nèi)外電荷的總電場強度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度的電荷對高斯面的電場強度通量通量有貢獻有貢獻. .2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）靜電場是靜電場是有源場有源場. .3 3）穿進高斯面的電場強度通量為穿進高斯面的電場強度通量為負負，穿出為，穿出為正正. .總總 結(jié)結(jié)例例 一封閉高斯面內(nèi)有兩個點電荷，電量為一封閉高斯面內(nèi)有兩個點電荷，電量為 +q 和和 q，封閉面外也有一帶電，封閉面外也有一帶電 q 的點電

20、荷（如圖），則下的點電荷（如圖），則下述正確的是述正確的是 （A）高斯面上場強處處為零）高斯面上場強處處為零 （B）對封閉曲面有）對封閉曲面有 （C）對封閉曲面有）對封閉曲面有 （D）高斯面上場強不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)）高斯面上場強不為零，但僅與面內(nèi)電荷有關(guān)qq-q0dSSE0dSSE+OR例例2 2 均勻帶電球面的電場強度均勻帶電球面的電場強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的球的球面面 . 求球面內(nèi)外任意點的電場強求球面內(nèi)外任意點的電場強 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）204q

21、Er32304qrr ER304qrER例例 求均勻帶電球體的電場分布求均勻帶電球體的電場分布.+R+ +rr0RE204qRr0rR1）rR2）解解30330334/34RqrRrqSdES024qErSdES+R例例 求無限長均勻帶電圓柱面的電場強度求無限長均勻帶電圓柱面的電場強度（軸對稱軸對稱）S已知：已知：線電荷密度線電荷密度對稱性分析：對稱性分析： 垂直柱面垂直柱面ERr0d SsE0,ERr0ddd(下底）上底）柱）ssssEsEsE選取閉合的柱型高斯面選取閉合的柱型高斯面+R0(ddlsEsEsS柱面）當當 時，取高斯面如圖時，取高斯面如圖Rr02lrlE rERr02,l+Rr

22、S+R0,ERr+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面的電場強度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強度處的電場強度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底

23、面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 02EEEE-ExEO)0(000-000討討 論論無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度 沿任一沿任一閉合路徑的積分的值，等于閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)

24、和圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時，螺旋時， 為為正正；反反之為之為負負.IILI注意注意例例 一無限長載流一無限長載流 I 的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的導(dǎo)線，中部彎成如圖所示的四分之一圓周的四分之一圓周 AB，圓心為，圓心為O，半徑為，半徑為R，則在，則在O點處點處的磁感應(yīng)強度的大小為的磁感應(yīng)強度的大小為 （A） （B） （C） （D）RBAORI20)21 (40RIRI40)21 (40-RI例例 如圖所示，四條皆垂直于紙面如圖所示，四條皆垂直于紙面“無限長無限長”載載流直導(dǎo)線流直導(dǎo)線，每條中的電流均為，每條中的電流均為 I . 這四條導(dǎo)線被紙面截這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面組成了邊長為得的斷面組成了邊長為 2a 的正方形的四個頂角，則其的正方形的四個頂角，則其中心點中心點 O