161+二次根式的概念和性質(zhì)2

1、二次根式二次根式1. 1.二次根式的概念二次根式的概念 正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； 0 0有一個(gè)平方根就是它有一個(gè)平方根就是它0 0； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。1、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算術(shù)平方根是什么？的算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算術(shù)平方根是什么？的算術(shù)平方根是什么？3、7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？正數(shù)和正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。試一試試一試 ：說(shuō)出下列各式的意義；116,8

2、1,0,0.04;49觀察：觀察：上面幾個(gè)式子中，被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)？被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a (a0)表示非負(fù)數(shù)表示非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必須具備如下它必須具備如下特點(diǎn)特點(diǎn)： 1、根根指指數(shù)數(shù)為為 2； 2、被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。、被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根

3、式？是不是二次根式？ 1. 1.二次根式的概念二次根式的概念例例1 : 判斷判斷，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a定義：式子定義：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略其中a叫做被開(kāi)方式被開(kāi)方式。解：由解：由 x-10，得，得 x1。 問(wèn)：?jiǎn)枺簩⑹阶訉⑹阶?x-1 改為改為 1-x ，則字母，則字母 x 的取值必須的取值必須滿足什么條件呢？滿足什么條件呢？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想

4、一想：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是 。 零的算術(shù)平方根是零的算術(shù)平方根是 。 負(fù)數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根？負(fù)數(shù)有沒(méi)有算術(shù)平方根？ 正數(shù)正數(shù)0沒(méi)有沒(méi)有想一想：想一想： 假如把題目改為： 要使假如把題目改為： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意義，有意義，字母字母 x x 的取值必須滿足什么條件？的取值必須滿足什么條件？ x2x2 做一做做一做: 要使下列各式有意義，字母的取值必要使下列各式有意義，字母的取值必 須滿足什么條件？須滿足什么條件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)

5、數(shù)。非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根仍然是非負(fù)數(shù)。 性質(zhì)性質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙重非負(fù)性）（雙重非負(fù)性） 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 則則 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 計(jì)算:)0( ,2aaa 想一想想一想 等于什么等于什么?請(qǐng)舉例驗(yàn)證請(qǐng)舉例驗(yàn)證. 02aa= 23225204. 0= = 3520.04性質(zhì)：性質(zhì)：把下列各數(shù)寫(xiě)成平方的形式：3= ，23

6、2522504. 0204. 024利用這個(gè)式子，我們可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如 4= 。 根據(jù)等式的定義，可得 。)0( ,2aaa)0( ,2aaa我們已經(jīng)得到:aa面積面積a5271232-32() (0) aaa 2)72(2)312(2)5(2)32(算一算：算一算： 02 = ； 22 = ； （-2）2 = ； 32 = ； （-3）2 = 。 想一想：想一想： a2 等于什么呢？等于什么呢？ 性質(zhì)性質(zhì) 3：當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a2 = ； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a2 = 。 也就是說(shuō)：也就是說(shuō)： a2 = 。 a-a|a|02233算算一一算算：(1

7、) （-9）2 (2) (1 3 ) 2 (3) 64 (4) (x2+1)2 由 ,可以得 。 02aaa02aaa利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成寫(xiě)成帶有帶有“ ”“ ”的形式，例：的形式，例： ,255 81.09 .0a0-a2a( a 0 )( a =0 )( a 0 )a試一試試一試1.計(jì)算下列各題計(jì)算下列各題:215(1)(2)2512.若若 ,則則x的取值范圍為的取值范圍為 ( )xx1)1 (2A. x1 B. x1 C. 0 x1 D.一切有理數(shù)一切有理數(shù)3. 與與 是一樣的嗎？是一樣的嗎？你的理由是什么，請(qǐng)小組討論一下。你的理由是什

8、么，請(qǐng)小組討論一下。2a a（ ）23、二次根式具有哪些性質(zhì)？、二次根式具有哪些性質(zhì)？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？ （1）根指數(shù)為根指數(shù)為 2； （2）被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。 課堂小結(jié)課堂小結(jié)性性質(zhì)質(zhì) 1： a 0 (a0) （雙雙重重非非負(fù)負(fù)性性） 性質(zhì)性質(zhì) 2：( a )2 = a (a0) 性質(zhì)性質(zhì) 3：當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a2 = a ； 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)， a2 = -a 。 也就是說(shuō)：也就是說(shuō)： a2 = |a| 。 2aa (0)aa (0)a a 例例2 計(jì)算：計(jì)算：22)15()10() 1 (222)2(2)2(2例例3 計(jì)算：計(jì)算：|3254|)3253(22 (0)()aaa aa 2)0( aa)0( aa你的理由是什么？一樣嗎？）與（22aa書(shū)書(shū)P7的課內(nèi)練習(xí)的課內(nèi)練習(xí)補(bǔ)充：補(bǔ)充：分別說(shuō)出下列各式成立分別說(shuō)出下列各式成立的的a a的取值范圍：的取值范圍：2(1) ()aa2(2) ()aa 2(3) (2)2aax0 , 4x0,例例5 5: :已知已知:x0,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn):216x2216x(4 )4:xx解解原式原式 = -4x練一練練一練: