MATLAB 非線性規(guī)劃 建模 靈敏度分析

1、MATLAB非線性規(guī)劃問題的建模與分析小組成員：問題與背景介紹數(shù)學(xué)模型建立擬合函數(shù)求銷售利潤最大化時最優(yōu)解0101020203030404目錄靈敏度分析05050101OptionsOptions問題與背景介紹問題與背景介紹售價與銷售量某批發(fā)公司欲以20元/件的價錢購進一批短袖并銷售獲利，短袖售價與預(yù)期銷售量之間的關(guān)系如表1。表1 售價和預(yù)期銷售量之間的關(guān)系售價（元）202530354045505560預(yù)期銷售量（千件）4.13.83.43.22.92.82.52.22廣告費與銷售量為盡快收回資金并獲得較多的贏利，公司準備投入一定的廣告經(jīng)費，投入的廣告費與銷售增長倍數(shù)關(guān)系如表2。表2 廣告費和

2、銷售增長倍數(shù)之間的關(guān)系背景廣告費（萬元）01234567銷售增長倍數(shù)1.01.41.71.851.952.001.951.8如何采取適當?shù)臓I銷策略，使得公司的預(yù)期利潤最大？問題問題與背景介紹0202OptionsOptions數(shù)學(xué)模型建立廣告費為 （萬元）獲得的利潤為 （元）投入廣告后實際銷售量為 （千件）銷售增長倍數(shù)為 （倍）預(yù)期銷售量為 （千件）數(shù)學(xué)模型建立yzksP售價為 （元）x設(shè)：參數(shù)數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型建立利潤是收入減支出，收入是售價乘以銷售量，支出包括成本和廣告費，成本是進貨單價20乘以銷售量 。因此利潤為 (4)10)20)()()20(20102120zxaxabzbzbzx

3、kyzssxP數(shù)學(xué)模型建立因此, 模型為10)20)()()(max102120zxaxabzbzbxP6020. xts70 z0303OptionsOptions擬合函數(shù)擬合函數(shù)建模中可以看出，預(yù)期銷售量與售價可能存在 的線性關(guān)系，于是運用多項式擬合的函數(shù)polyfit()對預(yù)期銷售量與售價的關(guān)系進行擬合，并檢驗擬合效果：x= 20 25 30 35 40 45 50 55 60; y= 4.1 3.8 3.4 3.2 2.9 2.8 2.5 2.2 2.0;a=polyfit(x,y,1);y1=polyval(a,x);figure(2)plot(x,y,ro,x,y1,-)grid

4、onxlabel(x 售價(元),ylabel(y 預(yù)期銷售量（千件) title(售價與預(yù)期銷售量的擬合效果圖)10axay擬合函數(shù)擬合結(jié)果為：a = -0.0513 5.0422即0422. 50513. 0 xy擬合函數(shù)建模中可以看出，廣告費與銷售增長因子可能存在 的線性關(guān)系，于是運用多項式擬合的函數(shù)polyfit()對廣告費與銷售增長因子的關(guān)系進行擬合，并檢驗擬合效果：z = 0 1 2 3 4 5 6 7; k = 1.00 1.40 1.70 1.85 1.95 2.00 1.95 1.80;b=polyfit(z,k,2)y1=polyval(b,z)figure(2)plot(

5、z,k,ro,z,y1,b)grid onxlabel(z 廣告費(萬元),ylabel(k 銷售增長因子)title(廣告費與銷售增長因子的散點圖)2210zbzbbk擬合函數(shù)擬合結(jié)果為：b = -0.0426 0.4092 1.0188即0188.14092.00426.02zzk擬合函數(shù)因此, 模型轉(zhuǎn)換為10)20)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(max2zxxzzxP6020. . xts70 z0404OptionsOptions求銷售利潤最大化時最優(yōu)解求解銷售利潤最大化時的最優(yōu)解建模求即求10)20)(0422. 50513. 0)

6、(0188. 14092. 00426. 0()(max2zxxzzxP10)20)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(min22zxxzzxP6020. . xts70 z求解銷售利潤最大化時的最優(yōu)解編程1、建立最優(yōu)求解函數(shù)optimfun函數(shù)function f = optimfun(x)f=-( -0.0426*x(2).2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10);其中x(1)為售價x，x(2)為廣告費z 2、建立約束函數(shù)function f,ceq=c

7、onfun(x)f=-( -0.0426*x(2).2+0.4092*x(2) +1.0188) *(-0.0513*x(1)+5.0422) * (x(1)-20)-x(2)/10); ceq=; 3、用fminsearch函數(shù)求解x0=20;0;vlb=20,0;vub=60,7;U,fmin=fminsearch(optimfun,x0)其中x0是初始值，x(1)售價的范圍是20,60，x(2)廣告費的范圍是0,7求解銷售利潤最大化時的最優(yōu)解運行結(jié)果U = 59.1443 4.7879fmin = -156.8461表示當售價為59.1443元，廣告費為4.7879萬元時，利潤最大，且最

8、大利潤為156.84610505OptionsOptions靈敏度分析靈敏度分析靈敏度分析是指對系統(tǒng)或周圍事物因周圍條件變化顯示出來的敏感程度的分析，如市場條件一變，值就會變化。因此提出以下問題：當成本價發(fā)生變化時，已求得的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會有什么變化？最大利潤下的售價和廣告費又會有什么變化？靈敏度分析模型其中的20是短袖的進價，即產(chǎn)品的成本。如果成本上升或下降，對最大利潤有什么影響呢？對售價和廣告費的取值又有什么影響呢？在這里我們分別討論成本價上下浮動20%和10%對結(jié)果的影響。)20)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(min22zxxzz

9、xP6020. . xts70 z靈敏度分析成本上浮20%即 運行結(jié)果：U = 61.1442 4.7862fmin = -141.1804表示當售價為61.1442元，廣告費為4.7862萬元時，利潤最大，且最大利潤為141.1804其中售價上升，廣告費用下降，最大利潤下降。)24)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(min22zxxzzxP6020. . xts70 z靈敏度分析成本上浮10%即 運行結(jié)果：U = 60.1442 4.7871fmin = -148.9105表示當售價為60.1442元，廣告費為4.7871萬元時，利潤最大，且最

10、大利潤為148.9105其中售價上升，廣告費用下降，最大利潤下降。6020. . xts70 z)22)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(min22zxxzzxP靈敏度分析成本下降10%即 運行結(jié)果：U = 58.1442 4.7886fmin = -164.9870表示當售價為58.1442元，廣告費為4.7886萬元時，利潤最大，且最大利潤為164.9870其中售價下降，廣告費用上升，最大利潤上升。6020. . xts70 z)18)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(min22zxxzzxP靈

11、敏度分析成本下降20%即 運行結(jié)果：U = 57.1443 4.7893fmin = -173.3332表示當售價為57.1443元，廣告費為4.7893萬元時，利潤最大，且最大利潤為173.3332 其中售價下降，廣告費用上升，最大利潤上升。6020. . xts70 z)16)(0422. 50513. 0)(0188. 14092. 00426. 0()(min22zxxzzxP靈敏度分析即根據(jù)上述運行的結(jié)果，可以匯總出如下的表格。 成本售價廣告費用最大利潤成本上浮20%2461.14424.7862141.1804成本上浮10%2260.14424.7871148.9105不變2059

12、.14434.7879156.8461成本下降10%1858.14424.7886164.9870成本下降20%1657.14434.7893173.3332可以看出：隨著成本的逐漸上升，最大利潤時的售價逐漸下降，最大利潤時的廣告費用逐漸上升，最大利潤逐漸上升。靈敏度分析繪制Matlab圖形編程如下：subplot(2,2,1)j=16 18 20 22 24;z=61.1442 60.1442 59.1443 58.1442 57.1443;plot(j,z,b);grid onxlabel(成本(元),ylabel(售價(售價)title(成本與售價的靈敏度分析) subplot(2,2,2)j=16 18 20 22 24;z=4.7862 4.7871 4.7879 4.7886 4.7893;plot(j,z,b);grid onxlabel(成本(元),ylabel(廣告