概率論正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

1、概率論正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)耻?chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時(shí),某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱(chēng)得凈重為(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.512問(wèn)機(jī)器是否正常?例例1 1重是一個(gè)隨機(jī)變量X, 且),(2NX其均值為=0.5公斤, 標(biāo)準(zhǔn)差=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所00:0.5H5 . 0:1H解解：先提出假設(shè)（=0.05）第1頁(yè)/共41頁(yè)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：02|.xzzn代入計(jì)算，022.21.96xzn511. 0)512. 0497. 0(91x0.02521.96,zz常，認(rèn)為包裝

2、機(jī)工作不正于是拒絕0H0XZn第2頁(yè)/共41頁(yè)例例20:40H1:40H解解 先提出假設(shè)先提出假設(shè)某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率X 服從服從，正常時(shí)均值為，正常時(shí)均值為=40=40生產(chǎn)一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取生產(chǎn)一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取n n = 25= 25只，測(cè)得燃燒率只，測(cè)得燃燒率得樣本均值得樣本均值，問(wèn)工藝革新后燃燒率，問(wèn)工藝革新后燃燒率正態(tài)分布，即正態(tài)分布，即),(2NXcm/scm/s，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差=2cm/s=2cm/s（不變）（不變）, ,現(xiàn)用新的生產(chǎn)方法現(xiàn)用新的生產(chǎn)方法（ =0.05=0.05）41.25/xcm s是否有顯著的提高是否有顯著

3、的提高? ?統(tǒng)計(jì)量：0XZn第3頁(yè)/共41頁(yè)0.051.645zz查表查表zz所以落在了拒絕域之內(nèi)，拒絕所以落在了拒絕域之內(nèi)，拒絕H0 ，接受，接受H1 認(rèn)為工藝革新后燃燒率有顯著的提高。認(rèn)為工藝革新后燃燒率有顯著的提高。拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)閦z計(jì)算計(jì)算0|3.125/xzn-第4頁(yè)/共41頁(yè)2、未知、未知2，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)00:H01:H未知2，可用樣本方差212)(11nkkXXnS代替20100:HH統(tǒng)計(jì)量：0XTSnT 檢驗(yàn)拒絕域：02| |(1)xttnsn第5頁(yè)/共41頁(yè),:00H01:H統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：(1)ttn右邊檢驗(yàn),:00H01:H統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：(1)ttn 左邊檢驗(yàn)0XTSn

4、0XTSn第6頁(yè)/共41頁(yè)抽取6件, 得尺寸數(shù)據(jù)如下:),(2NX232.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03問(wèn)這批產(chǎn)品是否合格?某工廠生產(chǎn)的一種螺釘， 標(biāo)準(zhǔn)要求長(zhǎng)度是32.5毫米實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長(zhǎng)度 X 假定服從正態(tài)分布 ，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中例例3 3（ =0.01）統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：02| |(1)xttnsn0XTSn解: :提出假設(shè) H0：=0=32.5；H1： 0第7頁(yè)/共41頁(yè)0322. 4)5()5(005. 02 tt| | 2.997t 將數(shù)據(jù)代入計(jì)算，0322. 4，認(rèn)為產(chǎn)品合格。所以接受0H第8頁(yè)/共41頁(yè)解: :得拒絕域?yàn)?/p>

5、t t0.05(9)=1.8331例例4 4 某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620 (kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 認(rèn)為 ,取=0.05 ,問(wèn)新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過(guò)去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?),(2NX0100:HH，0XTSn取統(tǒng)計(jì)量第9頁(yè)/共41頁(yè)t10631.4106200.451.83318110所以接受H0。代入計(jì)算，第10頁(yè)/共41頁(yè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)

6、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)均值單個(gè)總體一),(.2NX檢驗(yàn)）的檢驗(yàn)（已知，關(guān)于Z2. 1nXZ0檢驗(yàn)）的檢驗(yàn)（未知，關(guān)于t2. 20100:HHnSXT00100:HH第11頁(yè)/共41頁(yè)某次考試的考生成績(jī)某次考試的考生成績(jī)從中隨機(jī)地抽取從中隨機(jī)地抽取3636位考生的成績(jī)，平均成績(jī)?yōu)槲豢忌某煽?jī)，平均成績(jī)?yōu)?3.563.5分，分，),(2NX2, 未知，未知，例例5 5標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 s =15分，分， 問(wèn)在顯著水平問(wèn)在顯著水平0.05下是否可以認(rèn)為下是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)槿w考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？分？ 求求的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。001:70:70HH拒

7、絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?/2| |(1)/xttnsn-解解 先提出假設(shè)先提出假設(shè)0XTSn取統(tǒng)計(jì)量第12頁(yè)/共41頁(yè)0.025(35)2.0301t| | 2.6t故落在拒絕域之內(nèi)，拒絕故落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H0 ，接受，接受H1即不能認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)榧床荒苷J(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分。分。 的置信水平為的置信水平為0.95的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為/2(1)sxtnn0.02515(63.5(35)36t(58.425,68.575)計(jì)算計(jì)算| | 2.6t 第13頁(yè)/共41頁(yè)二、關(guān)于二、關(guān)于2假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)在顯著性水平條件下檢驗(yàn)假設(shè)20212020:HH其中0是已知常數(shù)，例例1 已知某

8、種延期藥?kù)o止燃燒時(shí)間T,),(2NT今從一批延期藥中任取10副測(cè)得靜止燃燒時(shí)間（單位秒）數(shù)據(jù)為3804. 1857. 13836. 14059. 13405. 13424. 14021. 13789. 14053. 13760. 1問(wèn)：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為)05. 0(.025. 022解：解：提出假設(shè)222220010:0.025:HH第14頁(yè)/共41頁(yè)提出假提出假設(shè)設(shè)由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2與2進(jìn)行比較)1n(/S)1n(2202如果H0為真，所以取統(tǒng)計(jì)量2220(1)nS|00為真拒絕HHP22122200(1)(1)nSnSPkPk22122200

9、(1)(1)nsnskk或H0為真) 1(2n拒絕域形式：222220010:0.025:HH第15頁(yè)/共41頁(yè))(22n2 yfx)(221n222122200(1)(1)nSnSPkPk) 1(221nk) 1(,2212nk即拒絕域?yàn)椋? 1() 1(2212222nn或第16頁(yè)/共41頁(yè)本題7 . 2) 9 () 1(2975. 0221n023.19) 9 () 1(2025. 022n根據(jù)樣本值算得6176. 7025. 0023. 09222023.197 . 22則接受H0 。22025. 0可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為顯然第17頁(yè)/共41頁(yè)（ =0.05）解: :

10、提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷, 測(cè)得平均成績(jī):試分析該次考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差是否為已知該次考試成績(jī)?nèi)〗y(tǒng)計(jì)量例例2 2查表分分，樣本方差1625 .752Sx分左右。12),(2NX12:12:100HH2220(1)nS12.13)25(2975. 0646.40)25(2025. 0根據(jù)樣本值算得125.28121622522646.4012.132故接受H0 。顯然表明考試成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差與12無(wú)顯著差異。第18頁(yè)/共41頁(yè)，：；：左邊檢驗(yàn)：20212020HH；拒絕域：) 1(212n，：；：右邊檢驗(yàn)：20212020HH。拒絕域：) 1(22n20212020:HH統(tǒng)計(jì)量拒絕域：) 1()

11、 1(2212222nn或2220(1)nS第19頁(yè)/共41頁(yè)(=0.05) , 熔化時(shí)間80802120：，：HH拒絕域?yàn)?0229S統(tǒng)計(jì)量：7 .13808 .12192所以接受 H0919. 61)9()9(05. 0222例例3 3電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）為42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.問(wèn)是否可以認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲合格？),(2NX解解以往合格的標(biāo)準(zhǔn)是融化時(shí)間的方差不大于80，16.919第20頁(yè)/共41頁(yè)某學(xué)生參加體育培訓(xùn)班結(jié)束時(shí)其跳遠(yuǎn)成績(jī)某學(xué)生參加體育培訓(xùn)班結(jié)束時(shí)其跳遠(yuǎn)成績(jī)X 近似近似例例4 4服從正態(tài)分

12、布，鑒定成績(jī)是均值為服從正態(tài)分布，鑒定成績(jī)是均值為576cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為8cm，若干天后對(duì)該學(xué)生獨(dú)立抽查，若干天后對(duì)該學(xué)生獨(dú)立抽查10次，得跳遠(yuǎn)成績(jī)次，得跳遠(yuǎn)成績(jī)數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)為578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，問(wèn)該學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平是否與鑒定成績(jī)有，問(wèn)該學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平是否與鑒定成績(jī)有顯著差異？（顯著差異？（=0.05）解1110,576.2niinxxn22211()74.17781niisxnxn第21頁(yè)/共41頁(yè) 提出假設(shè)取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量查表查表(1)222(1)22001:8:8HH2220(1)nS20.975(9)2.70020.0

13、25(9)19.023拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?2298s9 74.177810.4364其中其中221/2(1)n或或22/2(1)n22.719.023由于由于即可以認(rèn)為即可以認(rèn)為,未落在拒絕域之內(nèi)未落在拒絕域之內(nèi),故接受故接受H0 。228第22頁(yè)/共41頁(yè) 提出假設(shè)取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量查表查表(2)(2)001:576:576HH00/XZn/20.0251.96zz拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?76|8/xzn576.25760.0798/ 10其中其中/2| zz0.079綜合與綜合與,該生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平與鑒定成績(jī)無(wú)顯著差異該生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平與鑒定成績(jī)無(wú)顯著差異.因此未落在拒絕域之內(nèi)因此未落在拒絕域之內(nèi),故接

14、受故接受H0 ,即可以認(rèn)為即可以認(rèn)為576第23頁(yè)/共41頁(yè)8.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)11,nXX設(shè)為總體211(,)XN 的一個(gè)樣本21,nYY222(,)YN 的一個(gè)樣本, X與Y相互獨(dú)立。為總體一、兩個(gè)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)2212,均為已知，1、21檢驗(yàn),:210H,:211H統(tǒng)計(jì)量：221212XYUnn拒絕域：2|.uz第24頁(yè)/共41頁(yè),:210H,:211H統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：uz,:210H,:211H統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：uz 221212XYUnn221212XYUnn第25頁(yè)/共41頁(yè)1222212未知未知, 關(guān)于關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢

15、驗(yàn)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)雙邊假設(shè)檢驗(yàn)012112:HH其中為已知常數(shù)。統(tǒng)計(jì)量222112212(1)(1)2nSnSSnn1211wXYTSnn第26頁(yè)/共41頁(yè)左邊假設(shè)檢驗(yàn)左邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn)故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?21212| |(2)1/1/xyttnnsnn12(2)ttnn 12(2)ttnn012112:HH012112:HH拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榫芙^域?yàn)榫芙^域?yàn)榈?7頁(yè)/共41頁(yè)注意：注意：在關(guān)于12的假設(shè)檢驗(yàn)中，通常=0，即檢驗(yàn)12是否成立。相互獨(dú)立,從X 中取10個(gè)樣品，問(wèn)能否218.04,0.0204xs12例例1 1 假設(shè)總體認(rèn)為2212(,),(,),XNYNXY 與從Y

16、 中取10個(gè)樣品，227.94,0.0825ys？（=0.05）解解 提出假設(shè)012112:0:0HH22212未知第28頁(yè)/共41頁(yè)故拒絕域?yàn)?21212| |(2)1/1/xyttnnsnn計(jì)算2212990.22718sss8.047.94| |0.9850.227 1/101/10t/2120.025(2)(18)2.1009tnnt0.985未落在拒絕域之內(nèi),接受H0 ,可以認(rèn)為12第29頁(yè)/共41頁(yè)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)12和均未知的條件下雙邊假設(shè)檢驗(yàn)2222012112:HH211222(1,1)SFF nnS選取統(tǒng)計(jì)量(當(dāng)H0 為真)故拒絕

17、域?yàn)?212/212/(1,1)ssFnn或22121/212/(1,1)ssFnn第30頁(yè)/共41頁(yè)左邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn)拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?222012112:HH2222012112:HH2212112/(1,1)ssFnn221212/(1,1)ssF nn第31頁(yè)/共41頁(yè)例例2 2、 設(shè)某種產(chǎn)品來(lái)自甲、乙兩個(gè)廠家，為考察產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測(cè)其性能指標(biāo)X，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對(duì)其作相應(yīng)運(yùn)算得008. 0,238. 0,006. 0,190. 0222211sxsx假定測(cè)定結(jié)果服從正態(tài)分布),2 , 1)(,(2iNXii?10. 0) 1 (2221

18、條件下，能否認(rèn)為在檢驗(yàn)水平為加以說(shuō)明。的置信區(qū)間，并對(duì)結(jié)果的置信度為求90%)2(21第32頁(yè)/共41頁(yè)解解: (1)檢驗(yàn)假設(shè)2222012112:HH統(tǒng)計(jì)量：2221SSF 或拒絕域：由條件知，2212128,9,/0.006/0.0080.75,nnss查表得，,50. 3)8 , 7() 1, 1(05. 0212/FnnF,73. 31)7 , 8(1)8 , 7() 1, 1(05. 059 . 0212/1FFnnF2212/212/(1,1)ssFnn22121/212/(1,1)ssFnn第33頁(yè)/共41頁(yè)顯然，50,. 375. 073. 31,:22210H所以，接受原假設(shè)即認(rèn)為兩總體方差相等。（2）由（1）的結(jié)論知但其值未知，,2221所以的置信水平為1-的置信區(qū)間為12)11)2(21212/21nnSnntXXw11(0.1900.2381.75310.0071)89( 0.120,0.024) 因?yàn)榇藚^(qū)間包含因?yàn)榇藚^(qū)間包含0，故可以認(rèn)為兩總體均值差為，故可以認(rèn)為兩總體均值差為0。第34頁(yè)/共41頁(yè)某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時(shí),某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱(chēng)得凈重為(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.512問(wèn)機(jī)器是否正