結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖

1、2-3 2-3 結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 引言引言一、結(jié)構(gòu)圖的基本單元和等效規(guī)則一、結(jié)構(gòu)圖的基本單元和等效規(guī)則五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、信號(hào)流圖的組成和性質(zhì)二、信號(hào)流圖的組成和性質(zhì)三、信號(hào)流圖的繪制三、信號(hào)流圖的繪制四、四、MasonMason公式公式 由單向運(yùn)算框圖和信號(hào)流向線組成的描寫一般系統(tǒng)中信號(hào)傳遞關(guān)系的定量分析圖形。何謂結(jié)構(gòu)圖何謂信號(hào)流圖 由單向增益支路和節(jié)點(diǎn)運(yùn)算框圖和信號(hào)流向線組成的描寫線性系統(tǒng)信號(hào)流的定量分析圖形。 引言引言共同點(diǎn) 都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它們表示系統(tǒng)中各變量間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算。結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖

2、應(yīng)用范圍非線性系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)混合系統(tǒng)線性時(shí)不變純線性系統(tǒng)純離散系統(tǒng)人工計(jì)算稍煩直接簡(jiǎn)明SIMULINK直接對(duì)應(yīng)圖形編程無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系兩種圖比較兩種圖比較1、結(jié)構(gòu)圖的基本單元、結(jié)構(gòu)圖的基本單元（1）信號(hào)線帶箭頭的直線（2）引出點(diǎn)（或測(cè)量點(diǎn)）u(t),U(s)信號(hào)引出或測(cè)量位置一、結(jié)構(gòu)圖的基本單元和等效規(guī)則一、結(jié)構(gòu)圖的基本單元和等效規(guī)則u(t),U(s)u(t),U(s)箭頭表示信號(hào)的流向同一位置引出的信號(hào)在數(shù)值和性質(zhì)方面完全相同在直線旁標(biāo)注信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)（3）比較點(diǎn)（或綜合點(diǎn)）表示對(duì)兩個(gè)以上信號(hào)進(jìn)行加減運(yùn)算（4）框圖（或環(huán)節(jié)）方框表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換 u(t),U(s) r(t),

3、R(s) u(t) r(t) R(s) U(s) G(s)G(s)u(t)U(s)c(t)C(s)C(s)=G(S)*U(S) “”表示相加；“”表示相減“”可忽略不寫方框內(nèi)寫入元部件或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1) 分別列寫各元部件的運(yùn)動(dòng)方程，并在零初始條件下 進(jìn)行Laplace變換。繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖基本步驟：(2) 根據(jù)各元部件在系統(tǒng)中的工作關(guān)系，確定其輸入量和 輸出量，并按照各自的運(yùn)動(dòng)方程化出每個(gè)元部件的方 框圖。(3) 用信號(hào)線按信號(hào)流向依次將各元部件的方框連接起來(lái)。例1：畫出下列RC網(wǎng)絡(luò)的方塊圖。若重新選擇一組中間變量，會(huì)有什么結(jié)果呢？若重新選擇一組中間變量，會(huì)有什么結(jié)果呢？(剛才中間變量為剛才

4、中間變量為i,u1,i2，現(xiàn)在改為，現(xiàn)在改為I,I1,I2)rucu1C2C1R2R1I2II從右到左列方程：從右到左列方程：1111221122211)()()()()()()()()(1)()(RsCsIsusIsCRsIsusIsIsIsIsCsIsurcc 這個(gè)結(jié)構(gòu)與前一個(gè)不一樣，這個(gè)結(jié)構(gòu)與前一個(gè)不一樣，選擇不同的選擇不同的中間變量，結(jié)構(gòu)圖也不一樣，但是整個(gè)系統(tǒng)中間變量，結(jié)構(gòu)圖也不一樣，但是整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系是不會(huì)變的。的輸入輸出關(guān)系是不會(huì)變的。11R21sC2R1sC11sC)(sur)(suc)(1sI)(2sI)(sI繪圖繪圖1)(1)()()(21221122121sCRC

5、RCRsCCRRsususGrc22212121111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsYRsYsUsIsCsIsIsURsUsUsI從左向右列方程組從左向右列方程組將上頁(yè)方程改寫如下相乘的形式：將上頁(yè)方程改寫如下相乘的形式：繪圖：繪圖：U(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。11211122221 ( )( )( )1 ( )( )( )1( )( )( )1( )( )U sU sI sRI sIsU ssCU sY sIsRIsY ssC繪圖：繪圖：U(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。這個(gè)例子不是由微分方程組這個(gè)例子不是由微分方程組代數(shù)方程代數(shù)方

6、程組組結(jié)構(gòu)圖，而是直接列寫結(jié)構(gòu)圖，而是直接列寫s域中的代數(shù)方域中的代數(shù)方程，畫出了結(jié)構(gòu)圖。程，畫出了結(jié)構(gòu)圖。如果在這兩極R-C網(wǎng)絡(luò)之間接入一個(gè)輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖2-22所示。則此電路的方塊圖如圖(b)所示。 圖圖2 2- -2 22 2 帶帶隔隔離離放放大大器器的的兩兩級(jí)級(jí)R RC C網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)隔離放大器1R2R1Cru2Ccu（a）K K11R21R11sC21sC)(sUr)(sUc2 2、 結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡(jiǎn)化(1) (1) 串聯(lián)串聯(lián)R(s)G1(s)U(s)G2(s)C(s)U(s)=G1(s).R(s) G(s)=G1 (s) .G2

7、(s)R(s)G(s)C(s)結(jié)論：N個(gè)方框串聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于N個(gè)傳遞函數(shù)之乘積。C(s)=G2(s).U(s)整理C(s)=G1 (s) .G2 (s) .R(s)(2) (2) 并聯(lián)并聯(lián)有C1(s)=G1(s).R(s) G(s)=G1 (s) G2 (s)R(s)G(s)C(s)結(jié)論：N個(gè)方框并聯(lián)的等效傳遞函數(shù)等于N個(gè)傳遞函數(shù)之代數(shù)和。 G1 (s)C(s)G2 (s)(sRC1(s)C2(s)C2(s)=G2(s).R(s)整理C(s)=G1 (s) G2 (s) .R(s)(3) (3) 反饋反饋)()(1)()(sHsGsGsF有C (s)=G (s)*E(s) 結(jié)論：閉環(huán)傳遞

8、函數(shù) “+”正反饋 “-” 負(fù)反饋 G (s)C(s)H (s)(sR)(sE)(sBB(s)=H(s)*C(s) E(s)=R(s) B(s)整理有：R(s)C(s)( )F s)()(1)()()()()(sHsGsGsRsFsRsC(4)(4) 比較點(diǎn)的移動(dòng)比較點(diǎn)的移動(dòng))()()()(sQsGsRsC)()()(1)()(sGsQsGsRsC)()()()(sGsQsRsC( )R s( )Q s( )G s( )C s( )G s( )R s( )Q s( )G s( )C s( )G s( )R s( )G s( )Q s( )C s( )R s( )Q s( )C s( )G s1

9、( )G s1( )G s(1) 比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移（2) 比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移)()()()()(sGsQsGsRsC(1) 引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移（2) 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移( )( ) ( )C sR sG s=( )R s( )G s( )C s( )C s( )( ) ( )C sR sG s=( )R s( )G s( )R s( )C s( )( ) ( )C sR sG s=( )( ) ( )C sR sG s=( )R s( )C s( )G s1( )G s( )R s(5)(5) 引出點(diǎn)的移動(dòng)引出點(diǎn)的移動(dòng)1( )Hs-( )R s-1( )Gs2( )Gs3( )Gs4

10、( )Gs3( )Hs1( )Hs2( )Hs( )C s例【例【2-14】簡(jiǎn)化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)】簡(jiǎn)化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1( )Hs-( )R s-1( )Gs2( )Gs3( )Gs4( )Gs3( )Hs1( )Hs( )C s24( )( )HsGs1( )Hs-( )R s-1( )Gs2( )Gs3( )Gs4( )Gs3( )Hs1( )Hs( )C s24( )( )HsGs1( )Hs-( )R s-1( )Gs2( )Gs1( )Hs( )C s24( )( )HsGs34( )Gs3434343( )1G GGsG G H=+1( )Hs-( )R s-1

11、( )Gs2( )Gs1( )Hs( )C s24( )( )HsGs34( )Gs3434343( )1G GGsG G H=+1( )Hs-( )R s1( )Gs1( )Hs( )C s23( )Gs2342323424234343232( )( )( )1( )( )( )/( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )GsGsGsGsGs HsGsGsGsGsGsGs HsGsGs Hs=+=+1( )Hs-( )R s1( )Gs1( )Hs( )C s23( )Gs23423343232( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )GsGsGsGs

12、GsGs HsGsGs Hs=+1231231123423234312341( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )C sGsGssR sGsGs HsGsGsGsGsGsGs HsGsGs HsGsGsGsGs HsF=+=+例【例【2-15】簡(jiǎn)化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)】簡(jiǎn)化下圖，并寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)-( )R s1( )Gs2( )Gs1( )Hs( )C s-( )R s2( )Gs1( )Hs( )C s-1( )Gs21( )Gs11( )Gs比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)

13、后移-( )R s2( )Gs1( )Hs( )C s-1( )Gs21( )Gs11( )Gs-( )R s2( )Gs( )C s1( )Gs11211( )( )( )HsGsGs+1212121( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )C sGsGssR sGsGsGsGs HsF= =+二二、信號(hào)流圖的組成及性質(zhì)、信號(hào)流圖的組成及性質(zhì)梅森Mason利用圖示法描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式。由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。(2) 基本單元a節(jié)點(diǎn)：代表變量，用小圓圈表示。b支路：代表因果關(guān)系的乘法因子，表示兩個(gè)變量之間的傳遞方向及增益，用單向線段表示。(1) 起源)

14、(sU)(sICs1Cs/ 1)(sI)(sUxyGxyG(3) (3) 基本性質(zhì)基本性質(zhì) 節(jié)點(diǎn)代表變量節(jié)點(diǎn)代表變量 每個(gè)節(jié)點(diǎn)變量等于所有流入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之代數(shù)和。每個(gè)節(jié)點(diǎn)變量等于所有流入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之代數(shù)和。 從該節(jié)點(diǎn)流出的信號(hào)都等于該節(jié)點(diǎn)變量。從該節(jié)點(diǎn)流出的信號(hào)都等于該節(jié)點(diǎn)變量。 支路代表因果關(guān)系的乘法因子。相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被支路代表因果關(guān)系的乘法因子。相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，被 乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。乘以支路增益而變換為另一信號(hào)。 在支路上信號(hào)傳遞是單向的。在支路上信號(hào)傳遞是單向的。 信號(hào)流圖不是唯一的。信號(hào)流圖不是唯一的。)()()()(sCSHSRSE)(

15、)()(sGSESC( )( )( )1( ) ( )C sG sR sG s H s=+)()()()()(sCSHSRsGSC)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG1G(s)-H(s)C(s)R(s)E(s)1(4) 典型信號(hào)流圖42331211fxaxxexxxxx435245xbxxdxcxgx由圖得：(5) 常用術(shù)語(yǔ)常用術(shù)語(yǔ)【源節(jié)點(diǎn)】【輸入節(jié)點(diǎn)】:只有信號(hào)輸出支路，沒(méi)有信號(hào)輸入支路。e1abcdfghC(s)R(s)輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)【阱節(jié)點(diǎn)】【輸出節(jié)點(diǎn)】：只有信號(hào)輸入支路，沒(méi)有信號(hào)輸出支路?！净旌瞎?jié)點(diǎn)】：既有信號(hào)輸出支路，又有

16、信號(hào)輸入支路?！厩跋蛲贰浚盒盘?hào)從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一 次的通路。前向通路上個(gè)支路增益的乘積稱為【前向通路總增益】?！净芈贰俊締为?dú)回路】：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，而且信號(hào)通過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?！静唤佑|回路】：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)。前向通路前向通路增益1pabc=前向通路前向通路增益2pd=回路1回路1增益1lae=回路2回路2增益2lbf=回路3回路3增益3lg=回路1和回路3回路2和回路354321xxxxx521xxx232xxx343xxx55xx 三、信號(hào)流圖的繪制三、信號(hào)流圖的繪制1、 由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖：先取拉氏變換，再繪制。 例2-172、

17、由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖1.結(jié)構(gòu)圖的輸入處加輸入結(jié)構(gòu)圖的輸入處加輸入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn),標(biāo)標(biāo)“輸入變量名輸入變量名”.2.方框間的連接線中應(yīng)加方框間的連接線中應(yīng)加信號(hào)節(jié)點(diǎn)信號(hào)節(jié)點(diǎn),標(biāo)標(biāo)”線輸變量名線輸變量名”.3.連線分流處應(yīng)加信號(hào)節(jié)點(diǎn)連線分流處應(yīng)加信號(hào)節(jié)點(diǎn),標(biāo)標(biāo)”線輸變量名線輸變量名”.4.比較點(diǎn)處應(yīng)在比較點(diǎn)的信號(hào)比較點(diǎn)處應(yīng)在比較點(diǎn)的信號(hào)流出處標(biāo)加信號(hào)節(jié)點(diǎn)流出處標(biāo)加信號(hào)節(jié)點(diǎn),標(biāo)標(biāo)”比較比較點(diǎn)輸出變量名點(diǎn)輸出變量名”.5.結(jié)構(gòu)圖的輸出處加輸出結(jié)構(gòu)圖的輸出處加輸出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn),標(biāo)標(biāo)“輸出變量名輸出變量名”.(3) 比較點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系四、四、梅森公式的推導(dǎo)梅森公式的推導(dǎo)1bdelk1gfhmRCV1V2V3已

18、知信號(hào)流圖如圖所示，所對(duì)應(yīng)的代數(shù)方程為以R為輸入，V2為輸出則可整理成下列方程RfbVVVkdehglm01101321bRlVmVV311fReVhVgVVC3212213kVdVV于是可求得該方程組的系數(shù)行列式1011(1)(1)(1)(1)11 ()mlghedkmhgkldlhm kemhmhgkldldlhkemkemdlkehgklmhdlhmke 和 RbgdlmfbdegbRdlfRdebRfRmdefRglbRm)1 ()1 (1012RfbVVVkdehglm01101321根據(jù)克萊姆法則得 mkedlhmhgklhkedlmRbgdlmfbdeVC)(1)1 (22于是傳

19、遞函數(shù)為mkedlhmhgklhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs)(1)1 ()()()(2 分析上式可以看到，傳遞函數(shù)的分子和分母取決于方程組的系數(shù)行列式，而系數(shù)行列式又和信號(hào)流圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)，信號(hào)流圖的主要特點(diǎn)取決于回路的類型和數(shù)量。而信號(hào)流圖所含回路的主要類型有兩種：?jiǎn)为?dú)的回路和互不接觸回路。 圖中所示信號(hào)流圖共含有五個(gè)單獨(dú)回路和三對(duì)互不接觸回路（回路和、和、和） 1bdelk1gfhmRCV1V2V3gklhkedlmLii所有單獨(dú)回路增益之和為 兩兩互不接觸回路增益乘積之和為 dlhmhmkeLLkjkj,而值恰好為 mkedlhmhgklhke

20、dlmLLLkjkjii)(11,可見(jiàn)，傳遞函數(shù)的分母取決于信號(hào)流圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。 mkedlhmhgklhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs)(1)1 ()()()(2 如果把中與第k條前向通道有關(guān)的回路去掉后，剩下的部分叫做第k條前向通道的余子式，并記為k。由圖可得，從輸入到輸出的前向通道和其增益以及響應(yīng)的余子式如下表所示 前向通道前向通道增益余子式RV1 V3 V2 CP1=bde1=1R V2 CP2=f2=1mldR V1 V2 CP3=bg3=11bdelk1gfhmRCV1V2V3mkedlhmhgklhkedlmLLLkjkjii)(11,mkedlhmhgklhked

21、lmbgdlmfbdeRsRsCs)(1)1 ()()()(2故用信號(hào)流圖拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的術(shù)語(yǔ)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為 ( )( )/( )/kkksC sR sPnkkkpP11 具有任意條【前向通路前向通路】及任意個(gè)【單獨(dú)回路單獨(dú)回路】和【不接觸不接觸回路回路】的復(fù)雜信號(hào)流圖，求取從任意源節(jié)點(diǎn)到任意阱節(jié)點(diǎn)之間傳遞函數(shù)的Mason增益公式為：P：為從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的傳遞函數(shù)【總增益】四、梅森增益公式四、梅森增益公式【流圖特征式流圖特征式 】：1La+ LbLc- LdLeLf.其中n：為從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的前向通路總數(shù)Pk：為從源點(diǎn)到阱點(diǎn)的第k條前向通路總增益La所有單獨(dú)回路增益之和。 Lb Lc所有互不接

22、觸單獨(dú)回路中，每次取2個(gè)回路的回路增益乘積之和。 Ld Le Lf所有互不接觸單獨(dú)回路中，每次取3個(gè)回路的回路增益乘積之和。【流圖余因子式流圖余因子式 k】：等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸回路增益的余項(xiàng)。（包括回路增益乘積項(xiàng)）（1）對(duì)于給定的系統(tǒng)信號(hào)流圖，流程特征式確定不變。Mason公式說(shuō)明公式說(shuō)明（2）對(duì)于不同的源節(jié)點(diǎn)和阱節(jié)點(diǎn)的前向通路和余因子i不同。前向通路個(gè)數(shù)為前向通路個(gè)數(shù)為n=2,增益分別為增益分別為abcd , ebfdhdhcgbfabcdcgbfePPpPnkkk1)(1 (122111單獨(dú)回路單獨(dú)回路3個(gè)，增益分別為個(gè)，增益分別為bf , cg , dh兩不互接觸

23、回路兩不互接觸回路1個(gè)，增益為個(gè)，增益為bfdhbfdhdhcgbf 1111 ()Pebfcg 122abcdP例例2-10例例2-11前向通路個(gè)數(shù)為前向通路個(gè)數(shù)為n=2,增益分別為增益分別為單獨(dú)回路單獨(dú)回路5個(gè)，增益分別為個(gè)，增益分別為32141242321211GGGGGHGHGGHGG41GG121HGG321GGG232HGG321GGG41GG24HG321412423212141321111GGGGGHGHGGHGGGGGGGpPinii沒(méi)有不接觸回路沒(méi)有不接觸回路,且所有回路均與兩條前向通路接觸且所有回路均與兩條前向通路接觸解：先在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)邏輯關(guān)系畫出信號(hào)流圖如

24、下： 例例2-122-12：繪出兩級(jí)串聯(lián)RC電路的信號(hào)流圖并用Mason公式計(jì)算總傳遞函數(shù)。11RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo)(suesC1121R1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC21圖中，有一個(gè)前向通道；2221111sCRCRP 有三個(gè)回路；sCRsCRsCRLa122211111有兩個(gè)互不接觸回路；221212211111sCCRRsCRsCRLLcb1i（因?yàn)槿齻€(gè)回路都與前向通道接觸。）1)(112122112212111sCRCRCRsCCRRPPkkk傳遞函數(shù)為：1111iueuu2IouI1I11ab11R2

25、1RsC11sC212212112221111111sCCRRsCRsCRsCR討論：信號(hào)流圖中，a點(diǎn)和b點(diǎn)之間的傳輸為1，是否可以將該兩點(diǎn)合并。使得將兩個(gè)不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。不能合并。因?yàn)閍、b兩點(diǎn)的信號(hào)值不一樣。1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC21111iueuu2IouI1Iab11R21RsC11sC21上圖中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。為什么？11RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo)(suesC1121R 例例2-132-13：使用Mason公式計(jì)算下述結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù))

26、()(,)()(sRsEsRsC解：在結(jié)構(gòu)圖上標(biāo)出節(jié)點(diǎn)，如上。然后畫出信號(hào)流圖，如下：+-1G2G3G4G1H2HRECRCE1G2G3G1H2H21HH4G回路有三，分別為：有兩個(gè)不接觸回路，所以：213212311,HHGGGHGHG213121321231111HHGGHHGGGHGHGLLLcba11211, 1HG21312132123111431433212111HHGGHHGGGHGHGHGGGGGGGGPPkkk求 ：)()(sRsCRCE1G2G3G1H2H21HH4G,3211GGGP 432GGP 前向通道有二，分別為:求 ：)()(sRsERCE1G2G3G1H2H21

27、HH4G（蘭線表示）23111, 1HGP 不變。1,221432HHGGP（紅線表示）2143231HHGGHGP注意：上面講 不變，為什么？ 是流圖特征式，也就是傳遞函數(shù)的特征表達(dá)式。對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，特征表達(dá)式總是不變的，可以試著求一下。注意：梅森公式只能求系統(tǒng)的總增益，即輸出對(duì)輸入的增益。而輸出對(duì)混合節(jié)點(diǎn)（中間變量）的增益就不能直接應(yīng)用梅森公式。也就是說(shuō)對(duì)混合節(jié)點(diǎn)，不能簡(jiǎn)單地通過(guò)引出一條增益為一的支路，而把非輸入節(jié)點(diǎn)變成輸入節(jié)點(diǎn)。對(duì)此問(wèn)題有兩種方法求其傳遞函數(shù)：一、把該混合節(jié)點(diǎn)的所有輸入支路去掉，然后再用梅森公式二、分別用梅森公式求取輸出節(jié)點(diǎn)及該節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，然后把它們的

28、結(jié)果相比，即可得到輸出對(duì)該混合節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù) 例例2-142-14數(shù)數(shù)有幾個(gè)回路和前向通道。RC111117G1G2G3G4G8G5G6G1H2H148211472114321221HGGGGHGGGGHGGGGHG 有四個(gè)回路，分別是：14821147211432122,HGGGGHGGGGHGGGGHG它們都是互相接觸的。43211GGGGP 47212GGGGP 48213GGGGP 43254GGGGP 47255GGGGP 48256GGGGP 4367GGGP 4868GGGP 472269GGGHGP 有九條前向通道，分別是： 對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖為：-+RC5G6G1G2G3G8G4G

29、7G2H1H為節(jié)點(diǎn)RC111117G1G2G3G4G8G5G6G1H2H注意：信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系；仔細(xì)確定前向通道和回路的個(gè)數(shù)。五、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1212212( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC sR sG s G s H SG sN sG s G s H S()R s()B s-()E s1()G s()H s2()G s()N s()C s求下圖在輸入和擾動(dòng)共同作用下的輸出【說(shuō)明】疊加定理是指總輸出等于各輸入作用下響應(yīng)的疊加12( )( )( )( )( )( )( )C sCsC sR sN sR sN s把不同輸入輸

30、出下的傳遞函數(shù)疊加沒(méi)有任何意義)(/)(sEsB通常指)(sH否則非單位反饋系統(tǒng), 1)(sH( )R s( )B s-( )E s1( )Gs( )H s2( )Gs( )N s( )C s( )R s1112G2G1GEH-CE( )C s( )N s幾個(gè)常用的術(shù)語(yǔ)【說(shuō)明】前向通路傳遞函數(shù): 反饋通路傳遞函數(shù):單位反饋系統(tǒng):)()(21sGsG開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù): 閉環(huán)傳遞函數(shù):)(/ )()(/ )()(sNsCsRsCsC，數(shù)，如為輸出量的系統(tǒng)傳遞函以1、 輸入信號(hào)下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令令N(s)=0,N(s)=0,得得)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs

31、2、 擾動(dòng)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：令令R(sR(s)=0,)=0,得得)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN( )R s( )B s-( )E s1( )Gs( )H s2( )Gs( )N s( )C s( )R s1112G2G1GEH-CE( )C s( )N s 系統(tǒng)輸出只取決于反饋通路傳遞函數(shù)和H(s)和輸入信號(hào)R(s)。與前向通路傳遞函數(shù)無(wú)關(guān),也不受擾動(dòng)作用的影響.)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNssCN系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的輸出為系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的輸出為系統(tǒng)在有用輸入和擾動(dòng)同時(shí)作用下的輸出為系統(tǒng)在有用輸入和擾動(dòng)同時(shí)作用下的輸出為

32、的條件，則和如果滿足1)()(1)()()(121sHsGsHsGsG)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssNssCN)()(1)(sRsHsC特別是當(dāng) H(s)=1，即單位反饋時(shí)，C(s)R(s),從而近似實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入信號(hào)的完全復(fù)現(xiàn)，且對(duì)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的抑制能力。 ( )R s( )B s-( )E s1( )Gs( )H s2( )Gs( )N s( )C s)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen說(shuō)明說(shuō)明: :閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號(hào)和擾動(dòng)作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)在輸入信號(hào)和擾動(dòng)作用時(shí),以誤差信號(hào)以誤差信號(hào)E(s)作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù)作為輸出量的傳遞函數(shù)稱為誤差傳遞函數(shù).1.各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母相同各種閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母相同,是同一個(gè)信號(hào)流圖的特征式是同一個(gè)信號(hào)流圖的特征式.