第十一講 小波分析基礎(chǔ)

1、第十一講 小波分析基礎(chǔ)v短時(shí)傅里葉變換v希爾伯特空間v小波變換v哈爾小波 講授內(nèi)容1.1 短時(shí)傅里葉變換的引入傅里葉變換的缺點(diǎn)傅里葉變換的缺點(diǎn)l只能處理平穩(wěn)信號l完全消失了時(shí)域信息1.2 短時(shí)傅里葉變換式一種易于理解的方法是沿時(shí)間軸將信號分成許多段，用傅里葉變換分析每個(gè)時(shí)間段，以便確定該時(shí)間間隔內(nèi)的頻率信息，這就是短時(shí)傅里葉變換(STFT)，其變換式如下RtjdtetgtfS)()(),( 是一個(gè)具有緊支集的函數(shù)，可以看出是一個(gè)窗函數(shù))(tg 是待分析信號函數(shù))(tf 起著頻限的作用j te 起著時(shí)限的作用)(tg1.3 短時(shí)傅里葉的特點(diǎn) ：大致上反映了信號 在時(shí)刻 、頻率為 的信號成分的相對

2、含量( )f x),(S 由于 與頻率 無關(guān)，所以 的變化不會影響窗函數(shù)的形狀，只是沿頻率軸移動窗函數(shù)而已，同樣， 的變化也只是讓窗函數(shù)沿時(shí)間軸移動而已，實(shí)質(zhì)上，短時(shí)傅里葉變換只是單一分辨率分析。短時(shí)傅葉變換的觀察窗如下所示)(tg時(shí)間頻率2.1 希爾伯特空間（一）v平方可積空間若函數(shù) 滿足則以 為元素的線性空間稱為平方可積空間，記為 ，其中的內(nèi)積定義為( )f x222|ffdx ( )f x2( )L R2( )L R,( ) ( )f gf x g x dx2.2 希爾伯特空間（二）v平方可和空間若序列 滿足則以該序列為元素的線性空間稱為平方可積空間，記為 ，其中的內(nèi)積定義為101,cc

3、c c 222|nncc 2( )lZ2( )lZ,nnnc dc d3.1 小波變換小波變換窗口特點(diǎn)小波分析是一種窗口大?。ù翱诿娣e）不變，但形狀可以改變的時(shí)頻局部化分析方法。即對低頻部分具有較高的頻率分辨率與較低的時(shí)間分辨率，而對高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率與較低的頻率分辨率。因此，小波分析對信號的處理具有自適應(yīng)性。小波變換的觀察窗口如下時(shí)間頻率3.2 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換3.3 離散小波變換離散小波變換4.1 多分辨分析多分辨分析4.2 雙尺度方程雙尺度方程4.3 子空間關(guān)系式空間關(guān)系式Vj+1Vj 1VjWj+1Wj 1WjL2（R)5 小波分解示意圖6 離散小波變換系數(shù)計(jì)算及合成近似系數(shù),jkjkcf細(xì)節(jié)系數(shù),jkjkdf合成方程( )( )( )jkjkjkjkkjJ kf xcxdx cj cj-2 cj-1 dj-1cMdj-2dM cM dM cM+1 dM+1 cM+2 dM+2 cj-1 dj-1cj6 例子例子已知尺度函數(shù)為試求相應(yīng)的正交小波函數(shù)1,01( )0, xx其它7 課后預(yù)習(xí)v小波評價(jià)指標(biāo)v各種母小波特點(diǎn)及適用性v正交小波構(gòu)造方法（了解）v小