高考物理二輪專題：傳送帶問(wèn)題

1、 高考物理專題：傳送帶問(wèn)題最關(guān)鍵的問(wèn)題是對(duì)物塊與傳送帶共速時(shí)物體摩擦力變化情況，及最初摩擦力的分析高考動(dòng)向 “傳送帶”問(wèn)題在現(xiàn)代生產(chǎn)應(yīng)用中非常廣泛，以傳送帶為情景的物理問(wèn)題，能夠非常方便的與牛頓力學(xué)的規(guī)律相結(jié)合，是一個(gè)很好的高考命題的平臺(tái)，因此與傳送帶相關(guān)的物理問(wèn)題在高考命題中經(jīng)常出現(xiàn)，這類問(wèn)題能夠較方便的考察學(xué)生利用物理規(guī)律分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，受到廣大師生的重視。關(guān)于傳送帶的問(wèn)題，主要可以用來(lái)考察：如何分析物體的運(yùn)動(dòng)情況、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算，摩擦力功的計(jì)算、動(dòng)能定理的運(yùn)用以及系統(tǒng)能的轉(zhuǎn)化和守恒的有關(guān)問(wèn)題。知識(shí)升華一、分析物體在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)的方法1、分析物體

2、在傳送帶上如何運(yùn)動(dòng)和其它情況下分析物體如何運(yùn)動(dòng)方法完全一樣，但是傳送帶上的物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也有它自己的特點(diǎn)。具體方法是:（1）分析物體的受力情況在傳送帶上的物體主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。在受力分析時(shí)，正確的理解物體相對(duì)于傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向，也就是弄清楚站在傳送帶上看物體向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)是至關(guān)重要的！因?yàn)槭欠翊嬖谖矬w與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向決定著物體是否受到摩擦力和摩擦力的方向。（2）明確物體運(yùn)動(dòng)的初速度分析傳送帶上物體的初速度時(shí)，不但要分析物體對(duì)地的初速度的大小和方向，同時(shí)要重視分析物體相對(duì)于傳送帶的初速度的大小和方向，這

3、樣才能明確物體受到摩擦力的方向和它對(duì)地的運(yùn)動(dòng)情況。（3）弄清速度方向和物體所受合力方向之間的關(guān)系物體對(duì)地的初速度和合外力的方向相同時(shí)，做加速運(yùn)動(dòng)，相反時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)；同理，物體相對(duì)于傳送帶的初速度與合外力方向相同時(shí)，相對(duì)做加速運(yùn)動(dòng)，方向相反時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)。2、常見(jiàn)的幾種初始情況和運(yùn)動(dòng)情況分析（1）物體對(duì)地初速度為零，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，（也就是將物體由靜止放在運(yùn)動(dòng)的傳送帶上）物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示：其中V是傳送帶的速度，V10是物體相對(duì)于傳送帶的初速度，f是物體受到的滑動(dòng)摩擦力，V20是物體對(duì)地運(yùn)動(dòng)初速度。（以下的說(shuō)明中個(gè)字母的意義與此相同）物體必定在滑動(dòng)摩擦力的作用下相對(duì)于地做初速度為零

4、的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其加速度由牛頓第二定律，求得；在一段時(shí)間內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，物體則相對(duì)于傳送帶向后做減速運(yùn)動(dòng)，如果傳送帶的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的話，最終物體與傳送帶相對(duì)靜止，以傳送帶的速度V共同勻速運(yùn)動(dòng)。（2）物體對(duì)地初速度不為零其大小是V20，且與V的方向相同，傳送帶以速度V勻速運(yùn)動(dòng)，（也就是物體沖到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上）若V20的方向與V 的方向相同且V20小于V，則物體的受力情況如圖1所示完全相同，物體相對(duì)于地做初速度是V20的勻加速運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶達(dá)到共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。若V20的方向與V 的方向相同且V20大于V，則物體相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，它受到的摩擦力方向向后，如圖2所示，摩擦力f的

5、方向與初速度V20方向相反，物體相對(duì)于地做初速度是V20的勻減速運(yùn)動(dòng)，一直減速至與傳送帶速度相同，之后以V勻速運(yùn)動(dòng)。（3）物體對(duì)地初速度V20，與V的方向相反如圖3所示：物體先沿著V20的方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至對(duì)地的速度為零。然后物體反方向（也就是沿著傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若V20小于V，物體再次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)? V20，全過(guò)程物體受到的摩擦力大小和方向都沒(méi)有改變。若V20大于V，物體在未回到出發(fā)點(diǎn)之前與傳送帶達(dá)到共同速度V勻速運(yùn)動(dòng)。說(shuō)明：上述分析都是認(rèn)為傳送帶足夠長(zhǎng)，若傳送帶不是足夠長(zhǎng)的話，在圖2和圖3中物體完全可能以不同的速度從右側(cè)離開(kāi)傳送帶，應(yīng)當(dāng)對(duì)題目的條件引起重

6、視。二、物體在傳送帶上相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)距離的計(jì)算弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算出在一段時(shí)間內(nèi)的位移X2。計(jì)算同一段時(shí)間內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的位移X1。兩個(gè)位移的矢量之=X2- X1就是物體相對(duì)于傳送帶的位移。例如：圖一的運(yùn)動(dòng)情況中 ，這就是物體與傳送帶達(dá)到共速前相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離，其中的負(fù)號(hào)說(shuō)明物體相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)。用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法同樣可以求出相對(duì)位移：在圖一中物體以相對(duì)初速度V10=V向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 直至相對(duì)末速度等于零（與傳送帶達(dá)到共速時(shí)）。所以圖二和圖三的情況類似，請(qǐng)同學(xué)們模仿計(jì)算。說(shuō)明：傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)于地的加速度和相對(duì)于傳送帶的加速度是相同的。三、傳送帶系統(tǒng)功能關(guān)系

7、以及能量轉(zhuǎn)化的計(jì)算1、物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)摩擦力的功滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的功由動(dòng)能定理其中X2是物體對(duì)地的位移，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體可能做正功，也可能做負(fù)功，物體的動(dòng)能可能增加也可能減少?；瑒?dòng)摩擦力對(duì)傳送帶做的功由功的概念得，也就是說(shuō)滑動(dòng)摩擦力對(duì)傳送帶可能做正功也可能做負(fù)功。例如圖二中物體的速度大于傳送帶的速度時(shí)物體對(duì)傳送帶做正功。說(shuō)明：當(dāng)摩擦力對(duì)于傳送帶做負(fù)功時(shí)，我們通常說(shuō)成是傳送帶克服摩擦力做功，這個(gè)功的數(shù)值等于外界向傳送帶系統(tǒng)輸入能量。摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功等于摩擦力對(duì)物體和傳送帶做的功的代數(shù)和。即結(jié)論：滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)總是做負(fù)功，這個(gè)功的數(shù)值等于摩擦力與相對(duì)位移的積。摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的總功的物

8、理意義是：物體與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即2、傳送帶系統(tǒng)能量的分配（1）功能關(guān)系要維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，必須有外力克服傳送帶受到的阻力做功而將系統(tǒng)外的能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的能量，傳送帶克服外力做的功W等于外界注入到系統(tǒng)的能量E，通常情況下，這部分能量一部分轉(zhuǎn)化為被傳送物體的機(jī)械能E機(jī)，一部分相互摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能產(chǎn)生熱量Q。由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：E=E機(jī)+Q 或者寫成W=EK+EP+Q。（2）外力對(duì)傳送帶做功的計(jì)算，外力對(duì)傳送帶做功的功率P=F外V=f阻V熱量四、分析方法的簡(jiǎn)要總結(jié)和一些注意的問(wèn)題1、分析物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路初始條件相對(duì)運(yùn)動(dòng)判斷滑動(dòng)摩擦力的大小和方向分析出物體受的合外力和加速度

9、大小和方向由物體速度變化再分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷以后的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。2、分析能量問(wèn)題的思路外界對(duì)系統(tǒng)做的功或者外界注入系統(tǒng)的能量是多少弄清楚注入的能量分配為哪幾部分，這些能量分別是多少由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律進(jìn)行計(jì)算3、應(yīng)注意物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生摩擦生熱的計(jì)算4、受力分析的過(guò)程中要注意摩擦力大小和方向的突變，突變往往發(fā)生在物體與傳送帶速度相等的時(shí)刻。5、要注意到傳送帶對(duì)物體可能是以靜摩擦力的作用，此運(yùn)動(dòng)階段不產(chǎn)生熱量。經(jīng)典例題透析類型一、傳送帶的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析計(jì)算物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況這類問(wèn)題通常有兩種情況，其一是物體在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)，其二是物體在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)。解決這

10、類問(wèn)題共同的方法是：分析初始條件相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況判斷滑動(dòng)摩擦力的大小和方向分析出物體受的合外力和加速度大小和方向由物體速度變化再分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷以后的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算。1、物體在水平傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況的計(jì)算1、如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s向右運(yùn)行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，若A端與B端相距4 m，則物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間和物體到達(dá)B端時(shí)的速度是：（ ）A2.5 s，2m/sB1s，2m/sC2.5s，4m/s D1s，4/s思路點(diǎn)撥：小物體放在A端時(shí)初速度為零，且相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，所以小物體

11、受到向前的滑動(dòng)摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=g，當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，不存在摩擦力，小物體開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。解析：所以小物體的運(yùn)動(dòng)可以分兩個(gè)階段，先由零開(kāi)始加速，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小物體開(kāi)始先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a=g=2m/s2，達(dá)到的最大速度為2m/s。當(dāng)v物=2m/s時(shí)，。，以后小物體做以2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)所以t總=1s+1.5s=2.5s，且到達(dá)B端時(shí)的速度為2m/s。答案：A總結(jié)升華：（1）物體剛放在傳送帶上時(shí)，盡管其對(duì)地的初速度為零，但是相對(duì)于傳送帶的初速度卻不為零，而是-2m/s，物體受滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)；（2）如果傳送帶的長(zhǎng)度

12、較小，物體可能沒(méi)有勻速運(yùn)動(dòng)的階段；（3）物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)不受摩擦力的作用。舉一反三 【變式】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行安全檢查。如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無(wú)初速度地放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)行李與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，AB間的距離=2m，g取10 m/ s2。（1）求行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大??；（2）求行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（3）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能

13、被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。解析：水平傳送帶問(wèn)題研究時(shí)，注意物體先在皮帶的帶動(dòng)下做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體的速度增到與傳送帶速度相等時(shí)，與皮帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，要想傳送時(shí)間最短，需使物體一直從A處勻加速到B處。（1）行李剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的滑動(dòng)摩擦力 F=mg 以題給數(shù)據(jù)代入，得F=4N 由牛頓第二定律，得F=ma 代入數(shù)值，得a=1 m / s2（2）設(shè)行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，行李加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=1 m / s，則v=at 代入數(shù)據(jù)，得t=1 s。（3）行李從A處勻加速運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短，則 代入數(shù)據(jù)，得tmin=2 s。 傳送

14、帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率vmin=atmin 代入數(shù)據(jù)，解得vmin=2 m / s總結(jié)升華：皮帶傳送物體時(shí)，物體的加速度大小是確定的，之所以存在最短傳送時(shí)間，就是因?yàn)閭魉蛶Э梢匀∏‘?dāng)?shù)闹凳刮矬w在這段距離上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。如果傳送帶的速度小于這個(gè)值，物體在這段距離上必定經(jīng)歷加速和勻速兩個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就不會(huì)最短。因此應(yīng)注意分析物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)極值出現(xiàn)的條件。2、物體在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)的計(jì)算2、如圖所示，傳送帶與地面的傾角=37°，從A端到B端的長(zhǎng)度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無(wú)初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩

15、擦因數(shù)為=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8) 思路點(diǎn)撥：物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于tan，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。解析：在物體運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始階段受力如圖（a）所示，由牛

16、頓第二定律，得 mgsinmgcos=ma1， 此階段物體的加速度 a1=gsingcos=10m/s2 物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為 t1v/a11s， 發(fā)生的位移為s1a1125m16m， 可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。 第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有 mgsinmgcosma2， 所以此階段的加速度為 a22m/s2 設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t2，則 LABs1v2a222 解得t21s，2=-11s（舍去） 故物體經(jīng)歷的總時(shí)間=t1t2=2s答案：2s總結(jié)升華：以上兩個(gè)傳送帶的問(wèn)題，運(yùn)用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答即可。但要注意皮帶傳送

17、物體時(shí)物體所受的摩擦力大小和方向的突變，在求解傳送帶類題時(shí)不注意這一點(diǎn)就很容易出錯(cuò)。皮帶傳送物體所受摩擦力，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。類型二：物體在傳送帶上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題理解物體在傳送帶上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題具有一定的難度，只要掌握了分析和計(jì)算的方法，問(wèn)題便迎刃而解，解決此類問(wèn)題的方法就是：分析物體和傳送帶相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)情況分別求出物體和傳送帶對(duì)地的位移求出這兩個(gè)位移的矢量差。3、一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，

18、便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得：a=g 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有： v0=a0t v=at由于a<a0，故v<v0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，煤塊的速度由v增加到v0，有：v0=v+at此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶

19、和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有： 傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度由以上各式得：、總結(jié)升華：本題考查了勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，題目設(shè)計(jì)巧妙，難度較高，很好的考察了分析物理過(guò)程的能力。分析的要點(diǎn)有兩處:其一是傳送帶上有劃痕說(shuō)明物體與傳送帶之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，傳送帶和物體的加速度不相同a<a0。其二、煤塊和物體不能經(jīng)歷相同的時(shí)間達(dá)到共同速度，傳送帶經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。舉一反三：物體在傾斜傳送帶上相對(duì)運(yùn)動(dòng)的計(jì)算【變式1】如圖所示，皮帶輪帶動(dòng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞运俣葀0=2 m / s勻速運(yùn)動(dòng)，兩皮帶輪之間的距離L=3.2 m，皮帶繃緊與水平方向的夾角=37°。將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊

20、無(wú)初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，物塊在皮帶上滑過(guò)時(shí)能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開(kāi)傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長(zhǎng)度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m / s2）解析：設(shè)物體剛放到皮帶上時(shí)與皮帶的接觸點(diǎn)為P， 則物塊速度達(dá)到v0前的過(guò)程中， 由牛頓第二定律有：mgsin+mgcos=ma1， 代入數(shù)據(jù)解得a1=10 m / s2 經(jīng)歷時(shí)間 P點(diǎn)位移x1=v0t1=0.4 m， 物塊位移 劃出痕跡的長(zhǎng)度 L1=x1x1=0.2 m 物塊的速度達(dá)到v0之后 由牛頓第二定律有：mgsinmgcos=ma2，

21、代入數(shù)據(jù)解得 ：a2=2 m/s2 到脫離皮帶這一過(guò)程，經(jīng)歷時(shí)間t2 解得t2=1s 此過(guò)程中皮帶的位移 x2=v0t2=2 m L2=x2x2=3 m2 m=1m 由于L2L1，所以痕跡長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=1 m。答案：1m舉一反三：傳送帶的變形問(wèn)題涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題【變式2】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 思路點(diǎn)撥：圓盤的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是：(

22、1)在布上做勻加速運(yùn)動(dòng)，(2)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)。兩過(guò)程的銜接是盤在桌布上運(yùn)行的末速度即為在桌上運(yùn)動(dòng)的初速度；其臨界條件為兩過(guò)程圓盤對(duì)地位移之和為半個(gè)桌長(zhǎng)。圓盤在布上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓盤位移和布位移兩者之差也等于半個(gè)桌長(zhǎng)。解析：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長(zhǎng)為，在桌布從圓盤下抽出的過(guò)程中，盤的加速度為a1， 有：mg=mal 桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有：2mg=ma2 設(shè)盤剛離開(kāi)桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為x1， 離開(kāi)桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2后便停下，有： 盤沒(méi)有從桌面上掉下的條件是： 設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有： 而

23、 由以上各式解得： 總結(jié)升華：此題是一道與相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的動(dòng)力學(xué)的綜合問(wèn)題，以日常生活中抽取桌布為情景進(jìn)行設(shè)計(jì)，情景較為復(fù)雜，過(guò)程較多。解決這類在摩擦力作用下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，除正確的分析各物體運(yùn)動(dòng)情況外，尋找并建立各個(gè)物體位移之間的關(guān)系、各個(gè)階段速度之間的關(guān)系是順利解題的關(guān)鍵。類型三：物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中功能關(guān)系和能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題解決系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的方法是：明確傳送帶和物體的運(yùn)動(dòng)情況求出物體在傳送帶上的相對(duì)位移，進(jìn)而求出摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做的總功明確能量分配關(guān)系，由能量守恒定律建立方程求解。3、如圖所示，水平長(zhǎng)傳送帶始終以速度v=3m/s勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的物塊放于左端（無(wú)初速度）

24、。最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運(yùn)動(dòng)，在物塊由速度為零增加至v=3m/s的過(guò)程中，求：（1）由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。（2）由于放了物塊，帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)消耗多少電能？思路點(diǎn)撥：物塊做初速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，物塊相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)；電動(dòng)機(jī)注入到系統(tǒng)的能量一部分轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能，一部分克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；分別計(jì)算出這一過(guò)程物塊增加的動(dòng)能和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，問(wèn)題得到解決。解析：（1）小物塊剛放到傳送帶上時(shí)其速度為零，將相對(duì)于傳送帶向左滑動(dòng)， 受到一個(gè)向右的滑動(dòng)摩擦力，使物塊加速，最終與傳送帶達(dá)到相同速度v。 物塊所受的滑動(dòng)摩擦力為Ff=mg 物塊加速度 加速至v的時(shí)間

25、 物塊對(duì)地面位移 這段時(shí)間傳送帶向右的位移 則物塊相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)的位移 根據(jù)能量守恒定律知 （2）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能即物塊獲得的動(dòng)能及產(chǎn)生的熱量之和， 即。答案：4.5J 9J總結(jié)升華：在利用傳送帶運(yùn)輸物體時(shí)，因物體與傳送帶間存在相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生摩擦生熱，這樣就會(huì)使動(dòng)力系統(tǒng)要多消耗一部分能量。在計(jì)算傳送帶動(dòng)力系統(tǒng)因傳送物體而消耗的能量時(shí)，一定不要忘記物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生摩擦生熱的計(jì)算。舉一反三【變式】如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v0=2m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時(shí)

26、間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求：（1）工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。思路點(diǎn)撥：通過(guò)分析和具體的計(jì)算弄清楚工件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要考慮到工件可能先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，考慮到工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都在增加。解析：(1) 由題意可知皮帶長(zhǎng)為sh/sin30°3m工件速度達(dá)到v0前，做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s11工件速度達(dá)到v0后做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s-s1=v0(t-t1)解得t1=0.8s工件的加速度為av0/12.5m/s2工件受的支持力N=mgcos對(duì)工件應(yīng)用牛頓第二定律，得mgcos-mgsin=ma，解得動(dòng)摩擦因數(shù)為(2)

27、首先要弄清什么是電動(dòng)機(jī)“多消耗的電能”。當(dāng)皮帶空轉(zhuǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)消耗一定的電能。現(xiàn)將一工件置于皮帶上，在摩擦力作用下，工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能都要增加；另外，滑動(dòng)摩擦力做功還會(huì)使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱，這兩部分能量之和，就是電動(dòng)機(jī)多消耗的電能。在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為s2=v0t1=1.6m工件相對(duì)皮帶的位移為ss2s10.8m在時(shí)間t1內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為Qmgcos·s60J工件獲得的動(dòng)能為Ekmv0220J工件增加的勢(shì)能為Epmgh150J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為WQEkEp230J答案： 230J總結(jié)升華：（1）靜止物體放在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，在物體與傳送帶達(dá)到相同速度之前，物體與

28、皮帶存在相對(duì)滑動(dòng)，因此一定有摩擦生熱現(xiàn)象發(fā)生。摩擦生熱的量值等于滑動(dòng)摩擦力與物體相對(duì)于傳送帶位移的乘積（2）物體在傾斜的傳送帶上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶達(dá)到共同速度后，物體在靜摩擦力的作用下做勻速運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)不產(chǎn)生熱量，動(dòng)能也不增加，但是物體的重力勢(shì)能仍在增加，這一點(diǎn)應(yīng)該引起重視。類型四：與傳送帶相關(guān)的極值問(wèn)題求解極值問(wèn)題的基本方法之一是:明確物理過(guò)程讓制約極值出現(xiàn)的物理量變化起來(lái)（即動(dòng)態(tài)分析），找出極值出現(xiàn)的條件求解討論。4、如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落在地面上的C點(diǎn)，軌跡如

29、圖中虛線BC所示，已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=L。現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B點(diǎn)的距離為，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓小物體P再次從A點(diǎn)靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面上的C點(diǎn)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)（其他條件不變），物體P的落地點(diǎn)為D。不計(jì)空氣阻力，問(wèn)傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離s有最小值？這個(gè)最小值為多少？思路點(diǎn)撥：要使點(diǎn)O、D之間的距離s有最小值，即使小物體的水平射程最小，必須使它到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度最小，要使物體到達(dá)右端時(shí)的速度最小，必須使小物體P在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物體

30、受到的摩擦力必須是向后的，物體在傳送帶上的速度始終要大于傳送帶的速度，因此傳送帶的速度必須小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2。解析：物體P從軌道B端或從傳送帶右端滑出均做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閮蓚€(gè)端點(diǎn)離地面的高度相等，所以物體做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程與初速度成正比，即v2/v1L2/L1。由題意可知，L1L，L2=，v1則v2小物體P在傳送帶上滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，由動(dòng)能定理得mgmv22mv12則當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使小物體的水平射程最小，必須使它到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度最小，這就要求小物體P在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，那么傳送帶的速度只要小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v

31、2，即傳送帶的速度v時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離最小，smin=L，即物體落點(diǎn)D與點(diǎn)C重合。舉一反三【變式】如果上面的問(wèn)題改成傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離s有最大值，這個(gè)最大值是多少？解析：這時(shí)問(wèn)題與上面問(wèn)題的實(shí)質(zhì)并沒(méi)有改變，要使物體P的水平射程最大，必須使P到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度最大，這就要求P在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)傳送帶的速度始終要大于物體的速度。由動(dòng)能定理可知，P到達(dá)右端的速度最大值vm滿足： ，解得只要傳送帶的速度，物體P就以速度vm離開(kāi)傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)而落地，點(diǎn)O、D間距離最大為答案： 、總結(jié)升華：從上面的兩個(gè)問(wèn)題可以看出：（1）物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的

32、極值問(wèn)題，不論是極大值，還是極小值，都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。（2）從物體的運(yùn)動(dòng)情況入手分析出取得極大值和極小值的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。類型五：傳送帶綜合問(wèn)題解決傳送帶的綜合問(wèn)題，應(yīng)從如下幾個(gè)方面入手：（1）分析系統(tǒng)中各個(gè)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)情況，明確物理過(guò)程，形成完整的物理情景。（2）把握傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)特征：滑動(dòng)摩擦力作用、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、可能達(dá)到共速、有熱量產(chǎn)生等。（3）靈活的運(yùn)用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式；動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律；功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。（4）注意分析隱含條件，臨界條件、極值出現(xiàn)的條件；注意從系統(tǒng)著眼分析問(wèn)題等。1、傳送帶與能量守恒定律相聯(lián)系5、一傳送帶裝置示意圖如圖

33、所示，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N。這個(gè)裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。思路點(diǎn)撥：從系統(tǒng)著眼、全部過(guò)程入

34、手看，電動(dòng)機(jī)輸出的能量一部分增加了系統(tǒng)的機(jī)械能，一部分摩擦產(chǎn)生了熱量；分析出隱含條件v0T=NL，分別求出全部過(guò)程系統(tǒng)增加的機(jī)械能和產(chǎn)生的熱量，問(wèn)題得到解決。解析：以地面為參考系，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0。在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度a，則對(duì)小貨箱有 v0=at在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：s0=v0t由以上可得 s0=2 s 用f表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為 傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功 兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量可見(jiàn)在小貨箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。T時(shí)

35、間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為此功用于增加小貨箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即已知相鄰兩小貨箱的距離為L(zhǎng)，所以v0T=NL 聯(lián)立，得。答案：總結(jié)升華：著眼系統(tǒng)，分析特點(diǎn)，尋找隱含條件是解決綜合題的關(guān)鍵。2、傳送帶與動(dòng)量定理和能量守恒定律相聯(lián)系6、有一臺(tái)與水平方向成30°角的傳送帶運(yùn)輸機(jī)，如圖所示，它將沙子從一處運(yùn)送到另一處。沙子在h=0.5 m高的地方自由落下，傳送帶始終以v=1 m/s的速度運(yùn)轉(zhuǎn)。若沙子落到傳送帶上的流量為Q=50 kg/s，傳送帶的有效長(zhǎng)度=10 m，電動(dòng)機(jī)的效率=80%，問(wèn)至少須選多大功率的電動(dòng)機(jī)？（g=10 m / s2）思路點(diǎn)撥：沙子從下落到被運(yùn)送至另一處，可分

36、為四個(gè)階段：首先，是沙子做自由落體運(yùn)動(dòng)；其次，是沙子與傳送帶發(fā)生瞬間碰撞，使沙子在垂直于傳送帶方向上的動(dòng)量立即減為零；其三，是在沿傳送帶運(yùn)動(dòng)的方向上，沙子在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)直到獲得與傳送帶相同的速度；最后，是沙子與傳送帶處于相對(duì)靜止，并被靜摩擦力推送到另一處。因此傳送帶的最小牽引力應(yīng)等于供給做加速運(yùn)動(dòng)的沙子的滑動(dòng)摩擦力和做勻速運(yùn)動(dòng)的沙子的靜摩擦力之和，由此即可求出電動(dòng)機(jī)在完成運(yùn)輸過(guò)程中所需的最小功率。解析：設(shè)沙子從落到傳送帶上到獲得與傳送帶相同的速度所需的時(shí)間為t，則在傳送帶上處于受滑動(dòng)摩擦力作用的沙子的質(zhì)量始終是m=Qt。又設(shè)傳送帶上沙子的質(zhì)量為M，由于傳送帶連續(xù)的傳送沙子且沙子在傳送帶上沒(méi)有堆積，因此沙子從落在傳送帶上至離開(kāi)傳送帶一共運(yùn)動(dòng)了的時(shí)間，所以 。在傳送帶上受靜摩擦力作用的沙子質(zhì)量始終為Mm。因傳送帶對(duì)沙子的牽引力為F=(Mm) gsin+mgcos，則傳送帶需傳遞的功率為 ： P=Fv=Mgvsin+(mgcosmgsin)v顯然第二部分為沙子加速時(shí)所受的合外力。因沙子下落時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)沙子運(yùn)動(dòng)至傳送帶時(shí)的速度沙子落到傳送帶上與傳送帶發(fā)生瞬時(shí)碰撞，垂直于傳送帶的動(dòng)量立即變?yōu)榱?，而平行于傳送帶的?dòng)量來(lái)不及變化。以傳送帶運(yùn)行方向?yàn)檎较颍?/p>