高一物理運動學公式整理(打印部分)

1、第一部分：運動學公式第一章1、平均速度定義式： 當式中取無限小時，就相當于瞬時速度。 如果是求平均速率，應該是路程除以時間。請注意平均速率是標量；平均速度是矢量。2、兩種平均速率表達式（以下兩個表達式在計算題中不可直接應用） 如果物體在前一半時間內的平均速率為，后一半時間內的平均速率為，則整個過程中的平均速率為 如果物體在前一半路程內的平均速率為，后一半路程內的平均速率為，則整個過程中的平均速率為3、加速度的定義式： 在物理學中，變化量一般是用變化后的物理量減去變化前的物理量。 應用該式時尤其要注意初速度與末速度方向的關系。 與同向，表明物體做加速運動；與反向，表明物體做減速運動。 與沒有必然

2、的大小關系。第二章1、勻變速直線運動的三個基本關系式 速度與時間的關系 位移與時間的關系 (涉及時間優(yōu)先選擇，必須注意對于勻減速問題中給出的時間不一定就是公式中的時間，首先運用，判斷出物體真正的運動時間) 位移與速度的關系 （不涉及時間，而涉及速度）一般規(guī)定為正，a與v0同向，a0(取正)；a與v0反向，a0（取負)同時注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正負問題。注意運用逆向思維： 當物體做勻減速直線運動至停止，可等效認為反方向初速為零的勻加速直線運動。（1）深刻理解：（2）公式 （會“串”起來） 根據(jù)平均速度定義=Vt/2 = 推導：第一個T內 第二個T內 又Dx =x

3、-x=aT2故有，下列常用推論：a，平均速度公式：b，一段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度：c，一段位移的中間位置的瞬時速度：d，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔（T）內位移之差為常數(shù)（逐差相等）：關系：不管是勻加速還是勻減速，都有：中間位移的速度大于中間時刻的速度 。 以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運動，記住一定要規(guī)定正方向！選定參照物！ 注意：上述公式都只適用于勻變速直線運動，即：加速度大小、方向不變的運動。注意，在求解加速度時，若計數(shù)點間間距不滿足“任意兩個連續(xù)相等的時間間隔（T）內位移之差為常數(shù)”，一般用逐差法求加速度比較精確。2、和逐差法求加速度應用分析（1）、由于勻變

4、速直線運動的特點是：物體做勻變速直線運動時，若加速度為a，在各個連續(xù)相等的時間T內發(fā)生的位移依次為X1、X2、X3、Xn，則有X2-X1=X3-X2=X4-X3=Xn-Xn-1=aT2 即任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移差相符，可以依據(jù)這個特點，判斷原物體是否做勻變速直線運動或已知物體做勻變速直線運動，求它的加速度。例4：某同學在研究小車的運動的實驗中，獲得一條點跡清楚的紙帶，已知打點計時器每隔0.02s打一個計時點，該同學選A、B、C、D、E、F六個計數(shù)點，對計數(shù)點進行測量的結果記錄在下圖中，單位是cm。試計算小車的加速度為多大？解：由圖知：x1=AB=，x2=BC=，x3=CD=，x4=DE

5、=， x5=EF=則：x2-x1=x3-x2= x4-x3= x5-x4= 小車在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差相等，小車的運動是勻加速直線運動。 即: 又 說明：該題提供的數(shù)據(jù)可以說是理想化了，實際中很難出現(xiàn)x2-x1= x3-x2= x4-x3= x5-x4，因為實驗總是有誤差的。例5：如下圖所示，是某同學測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分，他每隔4個點取一個計數(shù)點，圖上注明了他對各計算點間距離的測量結果。試驗證小車的運動是否是勻變速運動？ 解：x2-x1 x3-x2 x4-x3x5-x4 x6-x5 故可以得出結論：小車在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之

6、差不相等，但是在實驗誤差允許的范圍內相等，小車的運動可認為是勻加速直線運動。上面的例2只是要求我們判斷小車在實驗誤差內做什么運動。若進一步要我們求出該小車運動的加速度，應怎樣處理呢？此時，應用逐差法處理數(shù)據(jù)。由于題中條件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六個數(shù)據(jù)，應分為3組。, ,即 即全部數(shù)據(jù)都用上，這樣相當于把2n個間隔分成n個為第一組，后n個為第二組，這樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用： 再求加速度有：相當于只用了S6與S1兩個數(shù)據(jù)，這樣起不到用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的。很顯然，若題目給出的條件是偶數(shù)段。都要分組進行求解，分別對應： （即：大段之和減去小段之和）(2)

7、、若在練習中出現(xiàn)奇數(shù)段，如3段、5段、7段等。這時我們發(fā)現(xiàn)不能恰好分成兩組?？紤]到實驗時中間段的數(shù)值較接近真實值（不分析中間段），應分別采用下面求法： (3)、另外，還有兩種特殊情況，說明如下：如果題目中數(shù)據(jù)理想情況，發(fā)現(xiàn)S2-S1=S3-S2=S4-S3=此時不需再用逐差法，直接使用即可求出。若題設條件只有像此時 又如 此時 2、一組比例式 初速為零的勻加速直線運動規(guī)律(典例：自由落體運動) （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比為1：2：3n； （2）在1T內、2T內、3T內nT內的位移之比為12：22：32n2；（3）在第1T 內、第 2T內、第3T內第nT內的位移之比為1：3：

8、5(2n-1); (各個相同時間間隔均為T)（4）從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時間之比為： 1： (（5）從靜止開始通過連續(xù)相等位移的平均速度之比： （6）通過連續(xù)相等位移末速度比為1： 3、自由落體運動的三個基本關系式 （1）速度與時間的關系 （2）位移與時間的關系 （3）位移與速度的關系4、豎直上拋運動：(速度和時間的對稱) 分過程：上升過程勻減速直線運動,下落過程初速為0的勻加速直線運動.全過程：是初速度為V0加速度為-g的勻減速直線運動。適用全過程x= Vo t g t2 ; Vt = Vog t ; Vt2Vo2 = 2gx (x、Vt的正、負號的理解)上升最大高度:H = 上升的

9、時間:t= 對稱性：上升、下落經(jīng)過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落經(jīng)過同一段位移的時間相等 。 從拋出到落回原位置的時間: t = = 2注意：自由落體運動就是初速為零的勻加速直線運動規(guī)律，故有下列比例式均成立： （1）在1T末 、2T末、3T末ns末的速度比為1：2：3n； （2）在1T內、2T內、3T內nT內的位移之比為12：22：32n2；（3）在第1T 內、第 2T內、第3T內第nT內的位移之比為1：3：5(2n-1); (各個相同時間間隔均為T)（4）從靜止開始通過連續(xù)相等位移所用時間之比為： 1： (（5）從靜止開始通過連續(xù)相等位移的平均速度之比： （6）通過連續(xù)

10、相等位移末速度比為1：5、一題多解分析：學完運動學一章后，問題是公式多，解題時無法選用合適公式。并用多種解法求解，達到鞏固公式、靈活運用公式的目的。【例題】屋檐定時滴出雨滴，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好到達地面，而第3滴與第2滴正分別位于高為1m的窗戶的上下沿。取g=10m/s2，問（1）此屋檐離地面的高度。54321s32s1s3s2（2）滴水的時間間隔是多少？首先，要畫出題設情景的示意圖，如圖所示，然后在圖中標注有關物理量，從中找出幾何關系。要引入一個參數(shù)，即設兩滴雨滴之間的時間間隔為T，然后列方程求解。解法一：常規(guī)方法，學會做減法第2滴與第3滴雨滴之間的距離等于這兩個雨滴的位移之差。即

11、s32=s2s3。雨滴2下落的時間為3T，運動的位移為 （1）雨滴3下落的時間為2T，運動的位移為 （2）由幾何關系，有 s32=s2s3 （3）由（1）（2）（3）解得 （4）此屋檐離地面的高度為 （5）對本題也可以這么看：把圖中同一時刻5個雨滴的位置，看成一個雨滴在5個不同時刻的位置。即某一雨滴在t=0時在位置5，到達位置4、3、2、1的時間分別為T、2T、3T、4T，因此本題又有以下解法。解法二：用初速為零的勻變速直線運動的規(guī)律求解比例法初速為零的勻變速直線運動的物體，在連續(xù)相等時間內的位移比為1：3：5：因此有 s54：s43：s32：s21=1：3：5：7所以 得 由 ，得 解法三：

12、用位移公式求解雨滴經(jīng)過位置3時，速度為 v3=g(2T)=2gT （1）由位移公式，有 （2）由（1）（2）得 （3）此屋檐離地面的高度為 （4）解法四：用速度位移公式求解雨滴經(jīng)過位置3時，速度為 v3=g(2T)=2gT （1）雨滴經(jīng)過位置2時，速度為 v2=g(3T)=3gT （2）由速度位移公式，有 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐離地面的高度為 （5）解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴經(jīng)過位置3時，速度為 v3=g(2T)=2gT （1）雨滴經(jīng)過位置2時，速度為 v2=g(3T)=3gT （2）則雨滴經(jīng)過位置3、2時間內的平均速度為 （3）又 （4）由（1）（2）（3

13、）（4）得 （5）此屋檐離地面的高度為 （6）解法六：用平均速度等于中間時刻速度求解（先求時間間隔）雨滴運動到位置3、2中間時刻的時間為 tT 此時雨滴的速度為 vt=gt=gT （1）由于中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，所以雨滴在位置3、2間運動的平均速度為 （2）又 （3）由（1）（2）（3）得 （4）此屋檐離地面的高度為 （5）解法七：用平均速度等于中間時刻速度求解（先求高度）雨滴在位置3、2間運動的平均速度等于該段過程中間時刻的速度，即 （1）雨滴在整個運動中的平均速度等于全過程中間時刻的速度，即 （2）有 （3）由（1）（2）（3）得 （4）由 ，得 （5）t/sv/(ms-

14、1)0 T 2T 3T 4T2gT3gT4gT解法八：用圖象法求解畫出某一雨滴運動的v-t圖象如圖。在v-t圖象中，面積等于位移。由圖可知 （1）屋檐離地面高度為 （2）由（1）（2）解得 T=0.2s s1= （3）從以上解題過程可以看出，用運動學公式解題，方法具有多樣性。要注意以下幾點：一、首先要畫出運動的示意圖，并注意幾何關系；二、公式要熟練，才能靈活運用；三、可以適當引入一個參數(shù)，便于求解。第二部分：專題 追擊問題分析追及、相遇問題的特點：討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置問題。一定要抓住兩個關系：即時間關系和位移關系。一個條件：即兩者速度

15、相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。提示：在分析時，最好結合圖像來分析運動過程。一、把握實質：1、相遇和追擊問題的實質研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2、 解相遇和追擊問題的關鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關系 （1）時間關系 ：（為先后運動的時間差） （2）位移關系： （其中為運動開始計時的位移之差） （3）速度關系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。二、特征分析：3. 相遇和追擊問題剖析：（一）追及問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系。

16、 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最小）。 2、分析追及問題的注意點： 要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關系是時間關系和位移關系，通過畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應用。三、追擊、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個物體運動示意圖

17、，根據(jù)兩個物體的運動性質,選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;B. 找出兩個物體在運動時間上的關系C. 找出兩個物體在運動位移上的數(shù)量關系D. 聯(lián)立方程求解. 說明: 追擊問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大者,追上前兩個物體速度相等時,有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在 此之前追上,否則就不能追上.四、追擊類型：（分析6種模型）（1）勻加速運動追勻速運動的情況（開始時v1 v2）：v1v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+x，全程只相遇(即追上)一次。課堂練習1： 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以

18、6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？ (2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？（2） 勻速運動追勻加速運動的情況（開始時v1 v2）：v1 v2時，兩者距離變小；v1= v2時，若滿足x1 x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。課堂練習2： 一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（3）

19、勻減速運動追勻速運動的情況（開始時v1 v2）：v1 v2時，兩者距離變??；v1= v2時，若滿足x1 x2+x，則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。課堂練習3： 在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速度為15m/s，加速度大小為m/s2的勻減速運動，則兩車初始距離L滿足什么條件時可以使（1）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。課堂練習4： 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為

20、6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關閉油門時汽車離自行車多遠？（4）勻速運動追勻減速運動的情況（開始時v1 v2）：v1v2時，兩者距離變小，相遇時滿足x1= x2+x，全程只相遇一次。課堂練習5：當汽車B在汽車A前方7m時，A正以vA =4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vB =10m/s，并關閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？（5）勻減速運動的物體追同向勻減速運動的物體追趕者不一定能追上被追者，但在兩物體始終不相遇，當后者初速度大于前者初速度時，它們間有相距最小距離的時候，兩物體在運動過程中總存

21、在速度相等的時刻。課堂練習6： 甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為v1，加速度大小為a1。乙物體在后，初速度為v2，加速度大小為a2且知v1v2，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？（提示：若不考慮速度大小的關系，可做三種圖像分析）（6）初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，只要時間足夠長，追趕著一定能追上被追趕者發(fā)生碰撞。追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即。若位移相等即追上（同一地點出發(fā)）。課堂練習7： 一輛值勤的警車停在公路旁，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v8m/ss，

22、警車發(fā)動起來，以a2m/s2加速度勻加速開出，警車以加速度a維持勻加速運動能達到的最大速度為126km/h，試問：（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？（2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？(二)、相遇問題： 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。在此不作分析。 相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。五、具體方法分析： 常用4種方法：基本公式法、圖像法、相對運動法、數(shù)學方法。（1）基本公式法根據(jù)運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。 在利用求解時，兩圖線與軸圍成的面積之差表示相對位移，即：。 （3）相對運動法巧妙選擇參考系，簡化運