北航基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告---拉伸法測量鋼絲彈性模量

1、拉伸法測鋼絲彈性模量 第一作者： 第二作者：基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告拉伸法測量鋼絲彈性模量第一作者： 學(xué)號：第二作者： 學(xué)號：2012/11/12目錄摘要4關(guān)鍵詞：4Abstract4Key words:5一、實(shí)驗(yàn)原理5（1）彈性模量簡介5（2）光杠桿放大原理7二、實(shí)驗(yàn)儀器8三、實(shí)驗(yàn)步驟9（1）裝置調(diào)節(jié)前的初步觀察9（2）調(diào)整彈性模量測量系統(tǒng)9（3）測量數(shù)據(jù)10（4）實(shí)驗(yàn)中注意的問題：11（5）數(shù)據(jù)處理11四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理12（1）計(jì)算鋼絲彈性模量12（2）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度13五、實(shí)驗(yàn)討論14（1）誤差分析14（2）實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)17六、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)意見181、測量鋼絲長度L方式的

2、改進(jìn)。182、測量裝置調(diào)節(jié)方式的改進(jìn)。183、測量伸長量C方式的改進(jìn)。194、整體測量方案改進(jìn)19七、收獲與建議20收獲20建議21參考文獻(xiàn)22摘要  彈性模量即物體彈性變形難易程度，它是材料形變與應(yīng)力關(guān)系的表征，用E表示。在實(shí)驗(yàn)室測量過程中若施加外力使材料發(fā)生微小形變，則肉眼難以讀數(shù)，若增大載荷則會使得材料發(fā)生塑性變形，故此實(shí)驗(yàn)中采用光杠桿系統(tǒng)將微小變形放大。研究性報(bào)告介紹了實(shí)驗(yàn)的基本原理與步驟，進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理與不確定度計(jì)算，以及誤差來源的定量分析，給出了調(diào)節(jié)光路技巧，并對使用的實(shí)驗(yàn)儀器提出了改進(jìn)的建議。關(guān)鍵詞：彈性模量 光杠桿 放大微小位移AbstractElastic modu

3、lus, which is represented by E, describes the degree of difficulty of the physical elastic deformation, particularly the relationship between material deformation and stress. In the process of laboratory measurements, the deformation of the material caused by the external force is too slight to

4、 be visible with the naked eye; however, it will turn to plastic deformation if continue increasing the load, so the optical lever system is used in this experiment to enlarge the tiny deformation. This paper presents the basic steps of the experiment, the data processing, uncertainty calculati

5、on and quantitative analysis based on the experimental data on the sources of error, as well as gives the method for adjusting the optical path, and some suggestions to improve the use of laboratory instruments.Key words: Elastic modulus  Optical lever micro-displacement amplification一、實(shí)驗(yàn)原

6、理（1）彈性模量簡介彈性模量的定義：理想材料有小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變之比。彈性模量E以單位面積上承受的力表示。任何物體在外力作用下都不可避免地發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長（或縮短）形變。本實(shí)驗(yàn)利用鋼絲在外力拉伸時(shí)產(chǎn)生形變，使得鋼絲伸長原理設(shè)計(jì)而成。設(shè)鋼絲的截面積為S，其長度為L，鋼絲拉伸方向上受力為F，伸長量為L。定義：物體的相對伸長 為應(yīng)變，物體單位面積上的作用力 為應(yīng)力。根據(jù)胡克定律，在鋼絲的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即以上三式推導(dǎo)得： 式中的比例系數(shù)E稱為彈性模量。 實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量E與外力F、物體長度L以及截面積的大小均無關(guān)，而只取決定于

7、物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)物理量。所以，我們可以得到，直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：由上式可知，只需測出等號右邊各項(xiàng)，便可以求得彈性模量。式中的F、D、L三個(gè)量都可用一般方法測得。唯有鋼絲的伸長量是一個(gè)微小的變化量，用普通的方法難以測準(zhǔn)，必須使這個(gè)微小量被放大才能測量。故本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測量。（2）光杠桿放大原理 光杠桿實(shí)驗(yàn)裝置圖光杠桿的結(jié)構(gòu)如圖所示，它是由一個(gè)直立的平面鏡裝在傾角調(diào)節(jié)架上，與標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，光杠桿后足部分便隨

8、測量端面一起作微小移動，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一個(gè)微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。 光杠桿放大原理圖當(dāng)鋼絲的長度發(fā)生變化時(shí)，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差，用來表示這個(gè)角度差。從放大原理圖我們可以看出： ，其中b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。設(shè)開始時(shí)，光杠桿反射鏡與標(biāo)尺在同一平面，在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r0，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為ri，則放大后的鋼絲伸長量為Ci=ri-r0，由圖中幾何關(guān)系有：,由上式聯(lián)立得到：代入 計(jì)算可得： 其

9、中C即標(biāo)尺移動的距離可以由望遠(yuǎn)鏡測得。由公式可以看出，適當(dāng)增大H，減小b，可以增大光杠桿的放大率。同樣光杠桿可以做得很輕，對微小伸長或微小轉(zhuǎn)角的反應(yīng)非常靈敏，可用于精密測量。二、實(shí)驗(yàn)儀器鋼卷尺、螺旋測微器、游標(biāo)卡尺；彈性模量測定儀（包括：細(xì)鋼絲，光杠桿，望遠(yuǎn)鏡及內(nèi)部“十”字叉絲，標(biāo)尺，加力器和拉力測量裝置）；測量基座；照明光源。三、實(shí)驗(yàn)步驟（1）裝置調(diào)節(jié)前的初步觀察這個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵在于弄清實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)儀器的作用而不是上手就盲目地進(jìn)行調(diào)節(jié)。首先要保證測量彈性模量的平臺水平，然后保證光杠桿的前足和后足的放置能達(dá)到真實(shí)地反映鋼絲長度變化的要求，同時(shí)光杠桿的鏡面要垂直于測量彈性模量的平臺。在實(shí)驗(yàn)中，前期的觀

10、察是非常重要的，若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備的問題往往會導(dǎo)致后期測量數(shù)據(jù)的失真。（2）調(diào)整彈性模量測量系統(tǒng)把彈性模量測量儀、光杠桿和帶有“十”字叉絲的望遠(yuǎn)鏡三者之間的相對位置調(diào)整好是光杠桿調(diào)節(jié)的關(guān)鍵。調(diào)整后的系統(tǒng)應(yīng)滿足光線沿水平面?zhèn)鞑?，這個(gè)過程可以分3步進(jìn)行：1、目測調(diào)整 目測調(diào)節(jié)示意圖如目測調(diào)節(jié)示意圖所示，首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像。特別注意的是從望遠(yuǎn)鏡里必須能看到光杠桿的整個(gè)鏡面，然后再適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺如測量方法示意圖所示，首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；

11、然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲間無視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡“十”字叉絲所對的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際讀數(shù)是否一致，若它們明顯不同，則說明入射光線與反射光線沒有沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)該注意標(biāo)尺像上下的清晰度一致，若清晰度不同，可通過適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘實(shí)現(xiàn)。（3）測量數(shù)據(jù)1、首先預(yù)加10kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，每次增加2kg，測量望遠(yuǎn)鏡“十”字叉絲對應(yīng)的讀數(shù)。實(shí)驗(yàn)中物體受力以及撤銷外力后不能立即恢復(fù)原狀，這就是彈性滯后效應(yīng)，為了減小它帶來的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力

12、時(shí)中各測一次對應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀數(shù)，然后取兩次結(jié)果的平均值作為實(shí)際測量值。2、根據(jù)量程及不確定度的大小，選用鋼卷尺測量L和H，千分尺測量D，游標(biāo)卡尺測量b。由于鋼絲截面不均勻?qū)е庐a(chǎn)生誤差，故在鋼絲的不同位置測量5組D后取平均值計(jì)算。（4）實(shí)驗(yàn)中注意的問題：1、光杠桿及鏡尺調(diào)好后，測量時(shí)不得再變動，否則會導(dǎo)致測數(shù)據(jù)失真。2、增加拉力和減小拉力時(shí)待鋼絲穩(wěn)定后再讀數(shù)。3、在測量鋼絲伸長量過程中，不可中途停頓去測量其它物理量，否則會使鋼絲的伸長量將發(fā)生變化，導(dǎo)致較大誤差。（5）數(shù)據(jù)處理由于在測量時(shí)每次均增加了相當(dāng)于2kg重物的拉力，故適合用逐差法對伸長量C求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測量一次

13、，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。1、測量鋼絲長度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準(zhǔn)，故誤差限為0.3 cm；2、測量鏡尺間距H時(shí)，米尺不一定水平，可能會彎曲，若測量距離為1.01.5m，則誤差限為0.5cm；3、用卡尺測量光杠桿前后足距b時(shí)，不能保證垂直測量，該誤差限為0.02cm。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計(jì)算鋼絲彈性模量鋼絲長度L=39.10cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離H=88.50cm，光杠桿前后足間距給定為b=8.50cm鋼絲直徑D測量結(jié)果（千分尺零點(diǎn)）123450.7930.7930.7920.7930

14、.7920.7930.7930.7920.7930.792加力后標(biāo)尺的讀數(shù)r序號1234567810.012.014.016.018.020.022.024.04.504.885.205.555.906.246.586.924.434.855.175.555.886.226.566.924.4654.8655.1855.5505.5906.2306.5706.920用逐差法求標(biāo)尺讀數(shù)改變量C12341.4251.3651.3851.370（2）計(jì)算鋼絲彈性模量的不確定度L、H、b只測量一次，故只有B類不確定度，誤差限L=0.3cm，H=0.5cm，b=0.02cm，得，D的不確定度： C的不確

15、定度：兩邊同時(shí)求微分，得到：將上式中d改為u，并取平方和的根：故：故最終結(jié)果為：五、實(shí)驗(yàn)討論（1）誤差分析1、通過查閱參考書籍可知，鋼的理論彈性模量約為，取作為真值，計(jì)算絕對誤差與相對誤差：可以看出，實(shí)驗(yàn)的誤差是比較小的。2、下面估算各測量量不確定度對最終結(jié)果不確定度的貢獻(xiàn)：各量的相對不確定度分量（見下頁） 由表可見，和的對結(jié)果的影響很大，和這兩項(xiàng)的和達(dá)2.4 %，和非常接近。這些不確定度分量主要來自于儀器誤差，很難通過改善測量方法來提高準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)中，測量C、D時(shí)采取了多次測量的方式，其中對D的測量較為準(zhǔn)確， C的測量則出現(xiàn)了較大的誤差。下面對測量C產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析：在實(shí)驗(yàn)中，通過望遠(yuǎn)鏡觀

16、察標(biāo)尺的讀數(shù)時(shí)，輕微的擾動，就會使得鏡頭讀數(shù)出現(xiàn)晃動，嚴(yán)重影響了讀數(shù)的準(zhǔn)確性。由變形得到：。隨著F的線性增加，C隨之線性增加，因此等間距測量的理論上應(yīng)該等于某個(gè)常數(shù)?？紤]到多次測量會產(chǎn)生隨機(jī)誤差，測量值應(yīng)該在某個(gè)常數(shù)附近上下波動?？疾鞙y量數(shù)據(jù)，并繪制散點(diǎn)圖。數(shù)值 C的表格12341.4251.3651.3851.370由散點(diǎn)圖可知，第一個(gè)數(shù)據(jù)波動相當(dāng)大，很可能是由于測量有誤而讀出的壞數(shù)。先將第一個(gè)數(shù)據(jù)C1剔除，計(jì)算剩余數(shù)據(jù)的平均值和： 由于E(2)值與E值的差距較大，同時(shí)再考慮到C測量中的隨機(jī)誤差（測量次數(shù)僅有4次），所以極端情況C1帶來的隨機(jī)誤差使得測量結(jié)果的A類不確定分量較大。為了消減誤差

17、，在測量C的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行次數(shù)更多的測量(最佳為7至9次)，選取理想的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。但也應(yīng)該注意，測量次數(shù)不宜過多，否則會帶來粗大誤差。（2）實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 實(shí)驗(yàn)中，光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)最難掌握。拿我來說，剛開始就在望遠(yuǎn)鏡中尋找標(biāo)尺的像，結(jié)果發(fā)現(xiàn)望遠(yuǎn)鏡鏡頭中一片茫然，后來才依照書籍的提示改正了錯(cuò)誤，調(diào)節(jié)好了望遠(yuǎn)鏡的位置。以下兩點(diǎn)是我的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)： 1、使望遠(yuǎn)鏡與光杠桿等高的調(diào)節(jié)技巧 首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡上俯視手輪，使望遠(yuǎn)鏡軸線保持水平。這是粗調(diào)的重要步驟，可以保證后期的“十”字叉絲與刻度尺準(zhǔn)確重合。然后將望遠(yuǎn)鏡及其支架移動至光杠桿附近，使望遠(yuǎn)鏡的鏡頭與光杠桿的鏡面以及反射鏡面基本等高，再將望遠(yuǎn)鏡及其支

18、架移動到距離光杠桿鏡面約1m左右。然后依照實(shí)驗(yàn)步驟中“目測調(diào)整”的方法進(jìn)行調(diào)節(jié)即可。2、望遠(yuǎn)鏡中看到清晰標(biāo)尺的方法 完成以上步驟后，微調(diào)望遠(yuǎn)鏡支架，使得能夠從望遠(yuǎn)鏡中看到標(biāo)尺處明顯的光亮，此時(shí)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的焦距，視野中會出現(xiàn)清晰的圖像。若在望遠(yuǎn)鏡中只能看到標(biāo)尺的下半部分或者下半部分，則微調(diào)望遠(yuǎn)鏡的俯視手輪，直到從望遠(yuǎn)鏡中看到整個(gè)標(biāo)尺；若只能看到標(biāo)尺的左側(cè)或者右側(cè)，可微調(diào)望遠(yuǎn)鏡鏡頭的角度，直到從望遠(yuǎn)鏡中看到整個(gè)圖像。六、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)意見1、測量鋼絲長度L方式的改進(jìn)。在測量鋼絲長度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時(shí)鋼絲的周圍存在有光杠桿等精密儀器，使得測量時(shí)必須小心翼翼，這給測量帶來很大不便。緊固夾

19、頭的存在使得鋼絲端部的尺寸難以準(zhǔn)確讀出，同時(shí)鋼卷尺不能緊貼鋼絲，讀數(shù)視差會降低讀數(shù)準(zhǔn)確度。針對這個(gè)問題，可以將鋼卷尺固定在緊固夾頭一端上，測量時(shí)只需直接拉出尺子即可讀數(shù)。如此一來增加了鋼絲長度L測量的準(zhǔn)確度。2、測量裝置調(diào)節(jié)方式的改進(jìn)。實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)彈性模量儀、光杠桿和帶有叉絲的望遠(yuǎn)鏡三者之間的相對位置難度較大。（1）為了減小難度，可以考慮在整個(gè)實(shí)驗(yàn)測量裝置下方安裝一個(gè)類似于激光雙棱鏡實(shí)驗(yàn)中的基座，測量儀器只需在基座上調(diào)節(jié)相對位置及相對高度即可，這樣減小了調(diào)節(jié)的難度。同時(shí)可以在基座上設(shè)置刻度，這樣測量鏡尺間距H時(shí)只需讀數(shù)作減法即可，增加了測量的準(zhǔn)確性。（2）在望遠(yuǎn)鏡鏡頭處增加一個(gè)小型的紅外線發(fā)射器

20、，這樣就可以根據(jù)發(fā)出的紅外線來調(diào)節(jié)它們?nèi)咧g的位置，同時(shí)還可以調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡鏡頭的俯仰。這樣減輕了測量者的負(fù)擔(dān)，提高了調(diào)節(jié)效率。3、測量伸長量C方式的改進(jìn)。（1）光杠桿成像采用了微小位移放大原理，實(shí)驗(yàn)時(shí)的微小擾動比如呼吸，輕微擠壓實(shí)驗(yàn)桌，都會導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡中的標(biāo)尺位置的較大晃動，從而影響讀取視伸長數(shù)值的精確度。這個(gè)問題可以通過上述方式，增加一個(gè)質(zhì)量較大的基座來緩解晃動，整體測量設(shè)備質(zhì)量的增加可以減小微小擾動對望遠(yuǎn)鏡，光杠桿以及平面鏡的影響。（2）考慮到螺旋測微器和游標(biāo)卡尺的測量原理，可以在望遠(yuǎn)鏡叉絲處增加一系列的精確刻度線，這樣可以在測量時(shí)將標(biāo)尺的刻度進(jìn)一步細(xì)分，提高了測量讀數(shù)的準(zhǔn)確度級別。4、整體

21、測量方案改進(jìn)受到材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備的啟發(fā)，可以設(shè)計(jì)一款如圖所示的小型的拉力試驗(yàn)機(jī)器，仍然用當(dāng)前的加力設(shè)備提供拉力，只是在裝卡鋼絲的緊固夾頭處加載一個(gè)小型測距傳感器，將其端口標(biāo)準(zhǔn)化后接入電腦。加載拉力時(shí)即可通過電腦將力與位移的圖像自動直觀準(zhǔn)確地繪制出來，同時(shí)可得到詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。七、收獲與建議整整花費(fèi)了近一周的時(shí)間，在完成這份研究性報(bào)告的時(shí)候，我感覺對于研究性質(zhì)的工作又有了更深刻的認(rèn)識。還記得第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的情景：提前預(yù)習(xí)的很充分，可實(shí)際上手操作時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)對于實(shí)驗(yàn)設(shè)備的了解幾乎為零，僅僅簡單的電路連接以及實(shí)驗(yàn)設(shè)備的熟悉就花費(fèi)了很多很多的時(shí)間，這時(shí)我才真正認(rèn)識到了學(xué)長所說的“實(shí)驗(yàn)課很難做，動手能力和隨機(jī)反應(yīng)能力很重要”的真正內(nèi)涵?？蛇@不正是我們成長的路徑么？就像一只年幼的鷹，需要天空的歷練才能真正的成長為雄鷹。通過這一次次的實(shí)驗(yàn)，學(xué)習(xí)到的不僅僅是物理實(shí)驗(yàn)原理和物理知識，更重要的是研究科學(xué)問題的思想方法和所要具備的品質(zhì)。收獲1、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度從實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告到實(shí)驗(yàn)過程操作，再到書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告、處理數(shù)據(jù)，每一個(gè)過程都需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，一個(gè)有說服力的實(shí)驗(yàn)往往需要在各個(gè)方面加以注意才行。通過短短的四次實(shí)驗(yàn)，每一個(gè)