運(yùn)籌學(xué)課件ch4目標(biāo)規(guī)劃

1、Chapter 4 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Goal Programming 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)Operations Research4.1 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 Mathematical Model of GP4.2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 The graphical method of GP4.3 單純形法單純形法 Simplex Method4.1 目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一 線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個(gè)目線性規(guī)劃模型的特征是在滿足一組約束條件下，尋求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解（最大值或最

2、小值）。標(biāo)的最優(yōu)解（最大值或最小值）。 而在現(xiàn)實(shí)生活中最優(yōu)只是相對(duì)的，或者說沒有絕對(duì)意義下的最而在現(xiàn)實(shí)生活中最優(yōu)只是相對(duì)的，或者說沒有絕對(duì)意義下的最優(yōu)，只有相對(duì)意義下的滿意。優(yōu)，只有相對(duì)意義下的滿意。 1978年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者.西蒙西蒙(H.A.Simon-美國(guó)卡內(nèi)基美國(guó)卡內(nèi)基-梅隆大學(xué)梅隆大學(xué),1916-)教授提出教授提出“滿意行為模型要比最大化行為模型滿意行為模型要比最大化行為模型豐富得多豐富得多”，否定了企業(yè)的決策者是，否定了企業(yè)的決策者是“經(jīng)濟(jì)人經(jīng)濟(jì)人”概念和概念和“最大最大化化”行為準(zhǔn)則，提出了行為準(zhǔn)則，提出了“管理人管理人”的概念和的概念和“令人滿意令人

3、滿意”的行的行為準(zhǔn)則，對(duì)現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究為準(zhǔn)則，對(duì)現(xiàn)代企業(yè)管理的決策科學(xué)進(jìn)行了開創(chuàng)性的研究 4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一【例例4-1】某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分某企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。這些產(chǎn)品分別需要要在設(shè)備別需要要在設(shè)備A、B上加工，需要消耗材料上加工，需要消耗材料C、D，按工藝資料規(guī)定，單，按工藝資料規(guī)定，單件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工及所需要的資源、每件產(chǎn)品利潤(rùn)如表件產(chǎn)品在不同設(shè)備上加工及所需要的資源、每件產(chǎn)品利潤(rùn)如表41所示。所示。已

4、知在計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為已知在計(jì)劃期內(nèi)設(shè)備的加工能力各為200臺(tái)時(shí)，可供材料分別為臺(tái)時(shí)，可供材料分別為360、300公斤；假定市場(chǎng)需求無限制公斤；假定市場(chǎng)需求無限制。使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型為：使企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃模型為： 產(chǎn)品產(chǎn)品 資源資源甲甲乙乙丙丙現(xiàn)有資源現(xiàn)有資源設(shè)備設(shè)備A312200設(shè)備設(shè)備B224200材料材料C451360材料材料D235300利潤(rùn)（元利潤(rùn)（元/件）件）403050表表4-14.1.1 引例引例4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一321503040m

5、axxxxZ0003005323605420042220023321321321321321xxxxxxxxxxxxxxx，最優(yōu)解最優(yōu)解X（50，30，10），），Z34004.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一 現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況和市場(chǎng)需求，需要重新制現(xiàn)在決策者根據(jù)企業(yè)的實(shí)際情況和市場(chǎng)需求，需要重新制定經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是：定經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，其目標(biāo)的優(yōu)先順序是：（1）利潤(rùn)不少于）利潤(rùn)不少于3200元元（2）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過）產(chǎn)品甲與產(chǎn)品乙的產(chǎn)量比例盡量不超過1.5（3）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量

6、使之達(dá)到）提高產(chǎn)品丙的產(chǎn)量使之達(dá)到30件件（4）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班）設(shè)備加工能力不足可以加班解決，能不加班最好不加班（5）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購(gòu)進(jìn)）受到資金的限制，只能使用現(xiàn)有材料不能再購(gòu)進(jìn)問企業(yè)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能到達(dá)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)。問企業(yè)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能到達(dá)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)?！窘饨狻?設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為設(shè)甲、乙、丙產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1、x2、x3。如果按線。如果按線性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是求下列一組不等式的解性規(guī)劃建模思路，最優(yōu)解實(shí)質(zhì)是求下列一組不等式的解4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of

7、 GP2022年6月20日星期一00030053236054200422200233005 . 13200503040321321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx， 通過計(jì)算不等式無解，即使設(shè)備加班通過計(jì)算不等式無解，即使設(shè)備加班10小時(shí)仍然無小時(shí)仍然無解在實(shí)際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明解在實(shí)際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)方案總是存在的，無解只能說明在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營(yíng)目標(biāo)在現(xiàn)有資源條件下，不可能完全滿足所有經(jīng)營(yíng)目標(biāo) 目標(biāo)規(guī)劃是按事先制定的目標(biāo)順序逐項(xiàng)檢查，盡可能使目標(biāo)規(guī)劃是按事先制定的目標(biāo)順序逐項(xiàng)檢查，盡可能使得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，

8、即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差得結(jié)果達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，即使不能達(dá)到目標(biāo)也使得離目標(biāo)的差距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對(duì)應(yīng)的解稱為滿意距最小，這就是目標(biāo)規(guī)劃的求解思路，對(duì)應(yīng)的解稱為滿意解下面建立例解下面建立例4-1的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一設(shè)設(shè)d為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量（為未達(dá)到目標(biāo)值的差值，稱為負(fù)偏差變量（negative deviation variable）d +為超過目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量為超過目標(biāo)值的差值，稱為正偏差變量（positive

9、deviation variable）, d0、d0設(shè)設(shè)d1未達(dá)到利潤(rùn)目標(biāo)的差值未達(dá)到利潤(rùn)目標(biāo)的差值, d1+ 為超過目標(biāo)的差值為超過目標(biāo)的差值當(dāng)利潤(rùn)小于當(dāng)利潤(rùn)小于3200時(shí)時(shí),d1且且d10,有有40 x1+30 x2+50 x3+d1=3200成立成立當(dāng)利潤(rùn)大于當(dāng)利潤(rùn)大于3200時(shí)，時(shí)，d1且且d1，有，有40 x1+30 x2+50 x3-d1+=3200成立成立當(dāng)利潤(rùn)恰好等于當(dāng)利潤(rùn)恰好等于3200時(shí)，時(shí)，d1=且且d1+=0,有有40 x1+30 x2+50 x3=3200成立成立實(shí)際利潤(rùn)只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個(gè)等式寫成一實(shí)際利潤(rùn)只有上述三種情形之一發(fā)生，因而可以將三個(gè)

10、等式寫成一個(gè)等式個(gè)等式40 x1+30 x2+50 x3+d1d1+=32004.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一3200503040min113211ddxxxd（2）設(shè)）設(shè) 分別為未達(dá)到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變分別為未達(dá)到和超過產(chǎn)品比例要求的偏差變量量,則產(chǎn)量比例盡則產(chǎn)量比例盡 量不超過量不超過1.5的數(shù)學(xué)表達(dá)式為的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：22dd 、05 . 1min22212ddxxd （3）設(shè)）設(shè)d3、d分別為品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過分別為品丙的產(chǎn)量未達(dá)到和超過30件的偏差件的偏差變量，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到變量

11、，則產(chǎn)量丙的產(chǎn)量盡可能達(dá)到30件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：件的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 30min3333ddxd利潤(rùn)不少于利潤(rùn)不少于3200理解為達(dá)到或超過理解為達(dá)到或超過3200，即使不能達(dá)到也要盡，即使不能達(dá)到也要盡可能接近可能接近3200,可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成目標(biāo)函數(shù)d1取最小值，則有取最小值，則有4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一（4） 設(shè)設(shè)d4 、d4+為設(shè)備為設(shè)備A的使用時(shí)間偏差變量的使用時(shí)間偏差變量, d5、d5+為設(shè)備為設(shè)備B的使用時(shí)間偏差變量，最好不加班的含義是的使用時(shí)間偏差變量，最好不加班的含義是 d4

12、+ 和和d5+同時(shí)取最同時(shí)取最小值，等價(jià)小值，等價(jià) 于于d4+ + d5+取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為：取最小值，則設(shè)備的目標(biāo)函數(shù)和約束為： 451234412355min()32200224200ddxxxddxxxdd（5）材料不能購(gòu)進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于）材料不能購(gòu)進(jìn)表示不允許有正偏差，約束條件為小于等于約束約束由于目標(biāo)是有序的并且四個(gè)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以由于目標(biāo)是有序的并且四個(gè)目標(biāo)函數(shù)非負(fù)，因此目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)成一個(gè)函數(shù)：表達(dá)成一個(gè)函數(shù)：4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一

13、)(min544332211ddPdPdPdPz式中：式中：Pj（j=1,2,3,4）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二）稱為目標(biāo)的優(yōu)先因子，第一目標(biāo)優(yōu)于第二目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按目標(biāo)，第二目標(biāo)優(yōu)于第三目標(biāo)等等，其含義是按P1、P2、的次的次序分別求后面函數(shù)的最小值序分別求后面函數(shù)的最小值.則問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：則問題的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：5, 2 , 1, 0,0, 0, 030053236054200422200233005 .(min3213213215532144321333222111321544332211jddxxxxxxxx

14、xddxxxddxxxddxddxxddxxxddPdPdPdPzjj、且為整數(shù)4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一約束約束實(shí)際實(shí)際 偏差偏差目標(biāo)目標(biāo)1 1 C1C132203220= =320032002 2 C2C22 2= =0 03 3 C3C33030= =30304 4 C4C4164= =2002005 5 C5C5216216= =2002006 6 C6C6242242118=3603607 7 C7C726626634=3003001 1 X1X128282 2 X2X220203 3 X3X3

15、30304 4 d1-d1-0 05 5 d1+d1+20206 6 d2-d2-2 27 7 d2+d2+0 08 8 d3-d3-0 09 9 d3+d3+0 01010 d4-d4-36361111 d4+d4+0 01212 d5-d5-0 01313 d5+d5+1616滿意解：滿意解：約束分析：約束分析：4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP120d22d436d516d2022年6月20日星期一（1）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、）目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的形式有：線性模型、非線性模型、整數(shù)模型、交互作用模型等整數(shù)模型

16、、交互作用模型等（2）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量）一個(gè)目標(biāo)中的兩個(gè)偏差變量di-、 di+至少一個(gè)等于零，偏至少一個(gè)等于零，偏差變量向量的叉積等于零：差變量向量的叉積等于零：dd=0 （3）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量）一般目標(biāo)規(guī)劃是將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)寫成一個(gè)由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級(jí)，構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個(gè)目標(biāo)的重要性，確定優(yōu)先等級(jí)，順序求最小值順序求最小值 （4）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值）按決策者的意愿，事先給定所要達(dá)到的目標(biāo)值當(dāng)期望結(jié)果不超過目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量最小當(dāng)期望結(jié)果不超過目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正偏差變量

17、最小;當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小當(dāng)期望結(jié)果不低于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求負(fù)偏差變量最小;當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最當(dāng)期望結(jié)果恰好等于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)求正負(fù)偏差變量之和最小。小。4.1.2 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一（5）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈）由目標(biāo)構(gòu)成的約束稱為目標(biāo)約束，目標(biāo)約束具有更大的彈性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例性，允許結(jié)果與所制定的目標(biāo)值存在正或負(fù)的偏差，如例4-1中中的的5個(gè)等

18、式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，個(gè)等式約束；如果決策者要求結(jié)果一定不能有正或負(fù)的偏差，這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例這種約束稱為系統(tǒng)約束，如例4-1的材料約束；的材料約束；（6）目標(biāo)的排序問題。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者）目標(biāo)的排序問題。多個(gè)目標(biāo)之間有相互沖突時(shí)，決策者首先必須對(duì)目標(biāo)排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評(píng)分等首先必須對(duì)目標(biāo)排序。排序的方法有兩兩比較法、專家評(píng)分等方法，構(gòu)造各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標(biāo)順序；方法，構(gòu)造各目標(biāo)的權(quán)系數(shù)，依據(jù)權(quán)系數(shù)的大小確定目標(biāo)順序；（7）合理的確定目標(biāo)數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中包含了多個(gè)目）合理的確定目標(biāo)數(shù)。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)

19、函數(shù)中包含了多個(gè)目標(biāo)，決策者對(duì)于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，標(biāo)，決策者對(duì)于具有相同重要性的目標(biāo)可以合并為一個(gè)目標(biāo)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，如果同一目標(biāo)中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。例如，在例按系數(shù)大小再排序。例如，在例4-1中要求設(shè)備中要求設(shè)備B的加班時(shí)間不的加班時(shí)間不超過設(shè)備超過設(shè)備A的時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為的時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為 ,表示盡可能優(yōu)先設(shè)備表示盡可能優(yōu)先設(shè)備A加班。如果要求設(shè)備加班。如果要求設(shè)備B的加班時(shí)間是設(shè)的加班時(shí)間是設(shè)備備A的時(shí)間的二分之一，則令的時(shí)間的二分之一，則令w4=1，w5=2。 4455

20、45,w dw dww4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一（8）多目標(biāo)決策問題多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在）多目標(biāo)決策問題多目標(biāo)決策研究的范圍比較廣泛，在決策中，可能同時(shí)要求多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)例如，企業(yè)在對(duì)多決策中，可能同時(shí)要求多個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)例如，企業(yè)在對(duì)多個(gè)項(xiàng)目投資時(shí)期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小，個(gè)項(xiàng)目投資時(shí)期望收益率盡可能最大，投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個(gè)目標(biāo)，屬于多目標(biāo)決策問題，本章的目標(biāo)規(guī)劃盡管包含有多個(gè)目標(biāo)，但還是按單個(gè)目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函

21、數(shù)中不含有決但還是按單個(gè)目標(biāo)求偏差變量的最小值，目標(biāo)函數(shù)中不含有決策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形本章不討策變量，目標(biāo)規(guī)劃只是多目標(biāo)決策的一種特殊情形本章不討論多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，只給出論多目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，只給出WinQSB軟件求解線性多目軟件求解線性多目標(biāo)規(guī)劃的操作步驟，參看例標(biāo)規(guī)劃的操作步驟，參看例4-3和例和例4-94.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一（9）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型設(shè)）目標(biāo)規(guī)劃的一般模型設(shè)xj（j=1,2,n）為決策變量）為決策變量)1 . 4(), 1(0,)1 . 4(), 1

22、(0)1 . 4(), 1()1 . 4(), 1(),()1 . 4()(min1111eLldddnjxcLlgddxcbmibxaadwdwPzlljnjllljljnjijijLllkllklKkk4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP 式中式中p k 為第為第k 級(jí)優(yōu)先因子級(jí)優(yōu)先因子, k=1 、2、 K；wkl- 、wkl+，為，為分別賦予第分別賦予第l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)；個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)；gl為目標(biāo)為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值，的預(yù)期目標(biāo)值，l=1,L (4-1b)為系統(tǒng)約束為系統(tǒng)約束,（4-1c）為目標(biāo)）為

23、目標(biāo)約束約束2022年6月20日星期一【例例4-2】某企業(yè)集團(tuán)計(jì)劃用某企業(yè)集團(tuán)計(jì)劃用1000萬元對(duì)下屬萬元對(duì)下屬5個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)個(gè)企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，各企業(yè)單位的投資額已知，考慮改造，各企業(yè)單位的投資額已知，考慮2種市場(chǎng)需求變化、現(xiàn)種市場(chǎng)需求變化、現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、替代品的威脅等影響收益的有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手、替代品的威脅等影響收益的4個(gè)因素，技術(shù)改造個(gè)因素，技術(shù)改造完成后預(yù)測(cè)單位投資收益率完成后預(yù)測(cè)單位投資收益率(（單位投資獲得利潤(rùn)（單位投資獲得利潤(rùn)/單位投資額）單位投資額）100)如表如表42所示所示4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP集團(tuán)制定的目標(biāo)是

24、：集團(tuán)制定的目標(biāo)是：（1）希望完成總投資額又不超過預(yù)算；）希望完成總投資額又不超過預(yù)算；（2）總期望收益率達(dá)到總投資的）總期望收益率達(dá)到總投資的30%；（3）投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最??；）投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能最??；（4）保證企業(yè)）保證企業(yè)5的投資額占的投資額占20%左右左右集團(tuán)應(yīng)如何作出投資決策集團(tuán)應(yīng)如何作出投資決策2022年6月20日星期一企業(yè)企業(yè)1企業(yè)企業(yè)2企業(yè)企業(yè)3企業(yè)企業(yè)4企業(yè)企業(yè)5單位投資額單位投資額(萬元萬元)1210151320單位投單位投資收益資收益率預(yù)測(cè)率預(yù)測(cè)rij市場(chǎng)需求市場(chǎng)需求14.3255.845.26.56市場(chǎng)需求市場(chǎng)需求23.523.045.084.26.24現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)

25、對(duì)手3.162.23.563.284.08替代品的威脅替代品的威脅2.243.122.62.23.24期望期望(平均平均)收益率收益率3.313.344.273.725.03表表424.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一【解解】設(shè)設(shè)xj（j=1,2,5）為集團(tuán)對(duì)第）為集團(tuán)對(duì)第 j 個(gè)企業(yè)投資的單位數(shù)個(gè)企業(yè)投資的單位數(shù)100020131510121154321ddxxxxx（1）總投資約束：）總投資約束：4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP（2）期望利潤(rùn)率約束：）期

26、望利潤(rùn)率約束：)2013151012(3 . 003. 572. 327. 434. 331. 3543212254321xxxxxddxxxxx整理得整理得097. 018. 023. 034. 029. 02254321ddxxxxx2022年6月20日星期一079. 152. 167. 122. 007. 1095. 044. 071. 014. 115. 0021. 148. 081. 03 . 021. 0053. 148. 157. 166. 101. 16654321555432144543213354321ddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxx（4）企業(yè)）企業(yè)

27、5占占20%的投資的目標(biāo)函數(shù)為的投資的目標(biāo)函數(shù)為 ,約束條件約束條件77mindd)2013151012(2 . 02054321775xxxxxddx0166 . 2324 . 27754321ddxxxxx即即4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP(3）投資風(fēng)險(xiǎn)約束投資風(fēng)險(xiǎn)值的大小一般用期望收益率的方）投資風(fēng)險(xiǎn)約束投資風(fēng)險(xiǎn)值的大小一般用期望收益率的方差表示，但方差是差表示，但方差是x的非線性函數(shù)這里用離差（的非線性函數(shù)這里用離差（rijE(rj)）近）近似表示風(fēng)險(xiǎn)值，例如，集團(tuán)投資似表示風(fēng)險(xiǎn)值，例如，集團(tuán)投資5個(gè)企業(yè)后對(duì)于市場(chǎng)需求變化個(gè)企

28、業(yè)后對(duì)于市場(chǎng)需求變化第一情形的風(fēng)險(xiǎn)是：第一情形的風(fēng)險(xiǎn)是： 則則4種因素風(fēng)險(xiǎn)最小的目標(biāo)函數(shù)為：種因素風(fēng)險(xiǎn)最小的目標(biāo)函數(shù)為： ，約束條件為，約束條件為521)03. 556. 6()34. 35()31. 332. 4(xxx63)(miniiidd2022年6月20日星期一)()()(min77463322111ddPddPdPddPZiii5 , 2 , 17 , 2 , 10, 00166 . 2324 . 2079. 152. 167. 122. 007. 1095. 044. 071. 014. 115. 0021. 148. 081. 03 . 021. 0053. 148. 157.

29、 166. 101. 1097. 018. 023. 034. 029. 0100020131510127754321665432155543214454321335432122543211154321jiddxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxddxxxxxiij；、4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP根據(jù)目標(biāo)重要性依次寫出目標(biāo)函數(shù)，整理后得到投資決策的根據(jù)目標(biāo)重要性依次寫出目標(biāo)函數(shù)，整理后得到投資決策的目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：2022年6月20日星期一x1x1x2x2x3x3

30、x4x4x5x5合計(jì)合計(jì)滿意解滿意解( (投資單位投資單位) )303050507 7投資額投資額36036050050014014010001000收益收益99.399.316716735.2135.21301.51301.514.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP用用WinQSB軟件求非負(fù)整數(shù)解得到下表結(jié)果。求解過程參看軟件求非負(fù)整數(shù)解得到下表結(jié)果。求解過程參看教材例教材例4-8。2022年6月20日星期一【例例4-3】車間計(jì)劃生產(chǎn)車間計(jì)劃生產(chǎn)I、II 兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品均需經(jīng)過A、B兩道工序加工工藝資料如表兩道

31、工序加工工藝資料如表43所示所示 產(chǎn)品產(chǎn)品工序工序產(chǎn)品甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品乙每天加工能力每天加工能力(小時(shí)小時(shí))A22120B12100C2.20.890產(chǎn)品售價(jià)產(chǎn)品售價(jià)(元元/件件)5070產(chǎn)品利潤(rùn)產(chǎn)品利潤(rùn)(元元/件件)108（1）車間如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使產(chǎn)值和利潤(rùn)都盡可能高）車間如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使產(chǎn)值和利潤(rùn)都盡可能高（2）如果認(rèn)為利潤(rùn)比產(chǎn)值重要，怎樣決策）如果認(rèn)為利潤(rùn)比產(chǎn)值重要，怎樣決策表表434.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一【解解】設(shè)設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的日產(chǎn)量，得到線性多分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙

32、的日產(chǎn)量，得到線性多目標(biāo)規(guī)劃模型：目標(biāo)規(guī)劃模型：0908 . 02 . 2100212022810max7050max21212121212211xxxxxxxxxxZxxZ、4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一（1）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題首先，通過分別求產(chǎn)值最大）將模型化為目標(biāo)規(guī)劃問題首先，通過分別求產(chǎn)值最大和利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解和利潤(rùn)最大的線性規(guī)劃最優(yōu)解產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：產(chǎn)值最大的最優(yōu)解：X(1)（20，40），），Z13800利潤(rùn)最大的最優(yōu)解：利潤(rùn)最大的最優(yōu)解：X (2) （30，30），），Z2540目

33、標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤(rùn)盡可能達(dá)到目標(biāo)確定為產(chǎn)值和利潤(rùn)盡可能達(dá)到3800和和540，得到目標(biāo)規(guī)劃，得到目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：2 , 1, 0908 . 02 . 210021202254081038007050min2121212221112121jddxxxxxxxddxxddxxddZjjj、4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP2022年6月20日星期一4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP213minddZ（2）給）給 d2- 賦予一個(gè)比賦予一個(gè)比d1-的系數(shù)大的權(quán)系數(shù)的系數(shù)大的權(quán)系

34、數(shù),如如 ，約束條件不變，約束條件不變.權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要權(quán)系數(shù)的大小依據(jù)重要程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級(jí)的偏差變量的關(guān)系給定，例如，程度給定，或者根據(jù)同一優(yōu)先級(jí)的偏差變量的關(guān)系給定，例如，當(dāng)利潤(rùn)當(dāng)利潤(rùn)d2-減少一個(gè)單位時(shí)，產(chǎn)值減少一個(gè)單位時(shí)，產(chǎn)值d1-減少減少3個(gè)單位，則賦予個(gè)單位，則賦予d2-權(quán)權(quán)系數(shù)系數(shù)3，則目標(biāo)函數(shù)為，則目標(biāo)函數(shù)為 212minddZ2022年6月20日星期一本節(jié)介紹了如何建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及有關(guān)概念本節(jié)介紹了如何建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型及有關(guān)概念1.目標(biāo)規(guī)劃由哪些要素構(gòu)成，與線性規(guī)劃有哪些不同之處目標(biāo)規(guī)劃由哪些要素構(gòu)成，與線性規(guī)劃有哪些不同之處2.偏差變量的含義及

35、其作用偏差變量的含義及其作用3.目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方法目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方法4.優(yōu)先級(jí)別的含義優(yōu)先級(jí)別的含義4.1目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型Mathematical Model of GP作業(yè)作業(yè): 教材習(xí)題教材習(xí)題 4.1 ，4.2，4.4 下一節(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法下一節(jié)：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法4.2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法The graphical method of GP2022年6月20日星期一4.2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法The graphical method of GP當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃模型中只含兩個(gè)決策變量（不包含偏差變量）時(shí)，當(dāng)目標(biāo)規(guī)劃模型中只含兩個(gè)決策變量（不包含偏差

36、變量）時(shí)，可以用圖解法求出滿意解可以用圖解法求出滿意解【例例4-4】企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)I 、 II 兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種產(chǎn)品，這些產(chǎn)品需要使用兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工工藝資料如表兩種材料，要在兩種不同設(shè)備上加工工藝資料如表44所所示示產(chǎn)品產(chǎn)品 資源資源產(chǎn)品甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品乙現(xiàn)有資源現(xiàn)有資源材料材料I3012(kg)材料材料II0414(kg)設(shè)備設(shè)備A2212(h)設(shè)備設(shè)備B5315(h)產(chǎn)品利潤(rùn)產(chǎn)品利潤(rùn)(元元/件件)2040表表442022年6月20日星期一【解解】設(shè)設(shè)x1、x2分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)分別為產(chǎn)品甲和產(chǎn)品乙的產(chǎn)量，目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為：

37、模型為：企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)：企業(yè)怎樣安排生產(chǎn)計(jì)劃，盡可能滿足下列目標(biāo)：(1)力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于力求使利潤(rùn)指標(biāo)不低于80元元(2)考慮到市場(chǎng)需求考慮到市場(chǎng)需求,、II兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量需保持1:1的比例的比例(3)設(shè)備設(shè)備A既要求充分利用，又盡可能不加班既要求充分利用，又盡可能不加班(4) 設(shè)備設(shè)備B必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少必要時(shí)可以加班，但加班時(shí)間盡可能少(5)材料不能超用。材料不能超用。4333322211)()mindPddPddPdPz（12121112221233124412312(1)416(2)204080(3)0(4)2212

38、(5)5315(6),0(1,4)iixxxxddxxddxxddxxddx x ddi4.2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法The graphical method of GP(2)(1)(3)(4 )x2x1(6)(5)o46462 2圖圖41ABC1122233344min)()zPdP ddP ddPd（4d4d1d1d2d3d2d3d12121112221233124412312(1)416(2)204080(3)0(4)2212(5)5315(6),0(1,4)iixxxxddxxddxxddxxddx x ddi滿意解滿意解C(3,3)1min d22mindd33mindd滿意

39、解滿意解X(3,3)(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d圖圖4211223334121112221233124412min()()105400(1)78560(2)22120(3)2.5100(4),0,1,4jjZP ddP ddPdxxddxxddxxddxxddxx ddj、BC滿意解是線段滿意解是線段 上任意點(diǎn)，端點(diǎn)的上任意點(diǎn)，端點(diǎn)的解是解是 B(100/3，80/3)，C(60，0)決策者根據(jù)實(shí)際情形進(jìn)行二次選擇決策者根據(jù)實(shí)際情形進(jìn)行二次選擇BCA例例4-5（1）(3)x1x2204060801002040608

40、0100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d圖圖434 , 1, 0,)4(1005 . 2)3(12022)2(56087) 1 (400510214421332122211121jddxxddxxddxxddxxddxxjj、滿意解是點(diǎn)滿意解是點(diǎn) D，X=(80/9，560/9) 43322111)2()(mindPddPddPZA(20,40)D(80/9,560/9)322dd注：線段注：線段DA是第二目標(biāo)函數(shù)的組合，是第二目標(biāo)函數(shù)的組合，點(diǎn)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的偏差：對(duì)應(yīng)的偏差：d2- -=100, d3=0點(diǎn)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的偏差：對(duì)應(yīng)的偏差： d2-=0, 2d3=2200/9=400

41、/9例例4-5（2）(3)x1x22040608010020406080100(2)(1)(4)1d1d2d3d2d3d4d4d圖圖444 , 1, 0,)4(1005 . 2)3(12022)2(56087) 1 (400510214421332122211121jddxxddxxddxxddxxddxxjj、BC滿意解是點(diǎn)滿意解是點(diǎn) B，X=(100/3，80/3) 1122333441min()()ZP ddP ddPdPdA例例4-5（3）2022年6月20日星期一本節(jié)介紹了目標(biāo)規(guī)劃的圖解法本節(jié)介紹了目標(biāo)規(guī)劃的圖解法1.畫出系統(tǒng)約束和目標(biāo)約束直線畫出系統(tǒng)約束和目標(biāo)約束直線2. 標(biāo)明偏差

42、變量大于零的變量標(biāo)明偏差變量大于零的變量X的取值區(qū)域的取值區(qū)域3.按優(yōu)先次序分別求各目標(biāo)的最小值按優(yōu)先次序分別求各目標(biāo)的最小值4.仔細(xì)體會(huì)例仔細(xì)體會(huì)例4-5（2）的計(jì)算要領(lǐng)）的計(jì)算要領(lǐng)作業(yè)作業(yè): 教材習(xí)題教材習(xí)題 4.3 下一節(jié)：?jiǎn)渭冃畏ㄏ乱还?jié)：?jiǎn)渭冃畏?.2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法The graphical method of GP4.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃可參照第一章的步驟，只是目標(biāo)規(guī)劃的單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃可參照第一章的步驟，只是目標(biāo)規(guī)劃的檢驗(yàn)要按優(yōu)先級(jí)順序逐級(jí)進(jìn)行，不同的是：檢驗(yàn)要按優(yōu)先級(jí)順序逐級(jí)進(jìn)行，不同

43、的是：（1）首先使得檢驗(yàn)數(shù)中）首先使得檢驗(yàn)數(shù)中P1的系數(shù)非負(fù)，再使得的系數(shù)非負(fù)，再使得P2的系數(shù)非負(fù)，的系數(shù)非負(fù)，依次進(jìn)行；依次進(jìn)行；（2）當(dāng)）當(dāng)P1、P2、Pk對(duì)應(yīng)的系數(shù)全部非負(fù)時(shí)得到滿意解；對(duì)應(yīng)的系數(shù)全部非負(fù)時(shí)得到滿意解；（3）如果）如果P1，Pi行系數(shù)非負(fù)，而行系數(shù)非負(fù)，而Pi+1行存在負(fù)數(shù)，并且負(fù)行存在負(fù)數(shù)，并且負(fù)數(shù)所在列上面數(shù)所在列上面P1，Pi行中存在正數(shù)時(shí)，得到滿意解，計(jì)算行中存在正數(shù)時(shí)，得到滿意解，計(jì)算結(jié)束結(jié)束4.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一【例例4-6】用單純形法求解下述目標(biāo)規(guī)劃問題用單純形法求解下述目標(biāo)規(guī)劃問題)3 , 2 ,

44、1(0,8022402502)(min2133212221112132211iddxxddxxddxxddxxdPddPzii【解解】以以d1、d2、d3為基變量，求出檢驗(yàn)數(shù)，將檢驗(yàn)數(shù)中優(yōu)為基變量，求出檢驗(yàn)數(shù)，將檢驗(yàn)數(shù)中優(yōu)先因子分離出來，每一優(yōu)先級(jí)做一行，列出初始單純形表先因子分離出來，每一優(yōu)先級(jí)做一行，列出初始單純形表4-5 4.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一Cj00P100P1P20bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+P1d11211500d2211140P2d3221180CjZjP11 2 11P22 21表表454.3 單純形法

45、單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一表表45中，中，P1行中行中(2)最小，則最小，則x2進(jìn)基，求最小比值易知進(jìn)基，求最小比值易知d1出出基，將第二列主元素化為基，將第二列主元素化為1，其余元素化為零，得到表，其余元素化為零，得到表4-6Cj00P100P1P20bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+0 x21/211/21/2250d23/21/21115P2d3111130CjZjP111P21111表表464.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一表表4-6中中P1行全部檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，表明第一目標(biāo)已經(jīng)得到優(yōu)化行全部檢驗(yàn)

46、數(shù)非負(fù)，表明第一目標(biāo)已經(jīng)得到優(yōu)化P2行存在負(fù)數(shù)，行存在負(fù)數(shù)，x1的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)數(shù)為數(shù)為P20，選，選x1進(jìn)基（也可以選進(jìn)基（也可以選d1+進(jìn)基），則進(jìn)基），則d3出基，迭代得到表出基，迭代得到表4-7Cj00P100P1P20bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+0 x212/32/31/3200 x111/32/310P2d32/32/31120CjZjP111P22/3-2/32/3 -2/314.3 單純形法單純形法Simplex Method 表表4-7在表在表4-7中，中，P1行的系數(shù)全部非負(fù)，行的系數(shù)全部非負(fù)，P2行存在負(fù)數(shù)，行存在負(fù)數(shù)，d1+的檢驗(yàn)數(shù)的檢驗(yàn)數(shù)2/3P20,

47、所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，得到滿意解所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，得到滿意解X（0，40）2022年6月20日星期一【例例4-7】用單純形法求解例用單純形法求解例4-5(1)、 4-5(2)【解解】（1）4.3 單純形法單純形法Simplex Method11223334121112221233124412min()()105400(1)78560(2)22120(3)2.5100(4),0,1,4jjZP ddP ddPdxxddxxddxxddxxddxx ddj、初始單純形表見表初始單純形表見表4-9，最終單純形表見表，最終單純形表見表4-12滿意解滿意解X(100/3，80/3)T，對(duì)應(yīng)于圖，對(duì)應(yīng)于圖4-2點(diǎn)

48、點(diǎn)B (教材圖教材圖4-6） 不難看出有不難看出有多重解，將多重解，將d4進(jìn)基進(jìn)基x2出基出基 ，得到另一滿意解，得到另一滿意解X(60，0)T，對(duì)，對(duì)應(yīng)于圖應(yīng)于圖4-2點(diǎn)點(diǎn)C，見表，見表4-132022年6月20日星期一Cj00P100P1P2P20P3bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+P1d1105114000d27811560P2d322111200d412.511100CjZjP1 10511P2222P31表表4-94.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一Cj00P100P1P2P20P3bCB基基x1x2d1d1+d2d

49、2+d3d3+d4d4+0 x111/21/101/10400d29/2-7/107/1011280P2d311/51/511400d42-1/101/101160CjZjP111P2-11/51/52P31表表4-104.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一Cj00P100P1P2P20P3bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+0 x115/405/401/41/4250d2-19/4019/40119/49/4145P2d33/203/20111/21/2100 x211/201/201/21/230CjZjP11P23/203/2

50、021/21/2P31表表4114.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一Cj00P100P1P2P20P3bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+0 x115/65/62/32/3100/30d21119/619/62/32/3340/30d1+1120/320/310/310/3200/30 x211/31/32/32/380/3CjZjP11P211P31表表4-124.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一Cj00P100P1P2P20P3bCB基基x1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+

51、0 x1111/21/2600d21117/27/21400d1+511552000d43/21/21/213/440CjZjP11P211P31表表4134.3 單純形法單純形法Simplex Method2022年6月20日星期一00P1P1P2002P20P3bx1x2d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+x115/65/62/32/3100/3d21119/619/62/32/3340/3d1+1120/320/310/310/3200/3x211/31/32/32/380/3P1220/320/310/310/3P219/67/632/2/3P311表表4-14 轉(zhuǎn)下表轉(zhuǎn)下表4.3 單純形法單純形法Simplex Method43322111)2()(mindPddPddPZ等價(jià)于第等價(jià)于第2章靈敏度分析，在表章靈敏度分析，在