黏性流體的一維定常流動PPT課件

1、 在第三章中，通過對理想流體運動的基本規(guī)律的討論，得到了流場中任一空間點上、任一時刻流體微團的壓強和速度等流動參數(shù)之間的關系式，但在推導流體微團沿流線運動的伯努利方程中，僅局限于微元流束的范圍內(nèi)。而在工程實際問題中要研究實際流體在整個流場中的運動，其中大量的是在管道和渠道中的流動問題。所以除了必須把所討論的范圍從微元流束擴展到整個流場（如管道）外，還需考慮黏性對流體運動的影響，實際流體都具有黏性，在流動過程中要產(chǎn)生摩擦阻力，為了克服流動阻力以維持流動，流體中將有一部分機械能不可逆地損失掉。由此可見，討論黏性流體流動的重點就是討論由于黏性在流動中所造成的阻力問題，即討論阻力的性質(zhì)、產(chǎn)生阻力的原因

2、和計算阻力的方法。 第1頁/共116頁第一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程一、黏性流體微元流束的伯努利方程在第三章中已經(jīng)得到了理想不可壓縮流體作定常流動時，質(zhì)量力僅為重力情況下的微 元流束的伯努利方程，該式說明流體微團沿流線運動時總機械能不變。但是對于黏性流體， 在流動時為了克服由于黏性的存在所產(chǎn)生的阻力將損失掉部分機械能，因而流體微團在流 動過程中，其總機械能沿流動方向不斷地減少。如果黏性流體從截面1流向截面2，則截面2處的總機械能必定小于截面1處的總機械能。若以 表示單 位重量流體自截面1到2的流動中所損失的機械能（又稱為水頭損失），則黏性流體微元流束的伯努利方程為 (6-1)式（6-1）的幾

3、何解釋如圖6-1所示，實際總水頭線沿微元流束下降，而靜水頭線則隨流束的形狀上升或下降。 WhwhgVgpzgVgpz2222222111第2頁/共116頁圖6-1 伯努利方程的幾何解釋第3頁/共116頁二、黏性流體總流的伯努利方程 流體的實際流動都是由無數(shù)微元流束所組成的有效截面為有限值的總流流動，例如流體在管道中和渠道中的流動等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流體質(zhì)點的位置高度 、壓強 和流速 都可認為是相同的。而總流的同一有效截面上，流體質(zhì)點的位置高度 、壓強和流速 是不同的?？偭魇怯蔁o數(shù)微元流束所組成的。因此，由黏性流體微元流束的伯努利方程來推導總流的伯努利方程，對總流有效

4、截面進行積分時，將遇到一定的困難，這就需要對實際流動作某些必要的限制。為了便于積分，首先考慮在什么條件下總流有效截面上各點的 常數(shù)？這只有在有效截面附近處有緩變流動時才能符合這個要求。zzppVVgpz第4頁/共116頁 由于流線幾乎是平行直線，則各有效截面上相應點的流速幾乎不變，成為均勻流，由于速度的變化很小即可將慣性力忽略不計，又由于流線的曲率半徑很大，故向心力加速度很小，以致可將離心力忽略。于是緩變流中的流體微團只受重力和壓強的作用，故緩變流的有效截面上各點的壓強分布與靜壓強分布規(guī)律一樣，即在同一有效截面上各點的 常數(shù)。當然在不同的有效截面上有不同的常數(shù)值。 掌握了緩變流動的特性之后，就

5、可以將黏性流體微元流束的伯努利方程應用于總流，從而推導出適用于兩個緩變流有效截面的黏性流體總流的伯努利方程。gpz第5頁/共116頁 以總流中每一微元流束的任意兩個截面可以寫出 則通過該微元流束的總能量在截面1與截面2之間的關系式為積分上式，則得總流在有效截面1和有效截面2之間的總能量關系式 （6-2）whgVgpzgVgpz2222222111VwVVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111VVVqVwqVqVqghqggVgpzqggVgpzdd2d222222111第6頁/共116頁若有效截面1和有效截面2處的流動都是緩變流動，則 和 ， 和 是兩個不同的常數(shù)，于是式

6、（6-2）可寫成 （6-3）對于不可壓縮流體，以 通除式（6-3）各項得 （6-4）用有效截面上的平均流速 代替真實流速 ，則可將式（6-4）中總流的平均單位重量 流體的動能項改寫為 （6-5）式中 總流的動能修正系數(shù) （6-6）111Cgpz222Cgpz1C2CVVVVVqVwqVqVqVqVqghqggVqggpzqggVqggpzdd2dd2d22222111VqVVgqqgdVVVqVwVqVVqVVqhqqgVqgpzqgVqgpzd1d21d2122222111VVVqAAVVgVAgVVVAAVgVVAqgVq2d21d21d21223222AAVVAd13第7頁/共116頁以

7、 表示總流有效截面1和有效截面2之間的平均單位重量流體的能量損失，即 （6-7）將式（6-5）和式（6-7）代人式（6-4）中得： （6-8） 這就是黏性流體總流的伯努利方程。適用范圍是：重力作用下不可壓縮黏性流體定常流動的任意兩個緩變流的有效截面，至于兩個有效截面之間是否是緩變流則無關系。由式(6-8)可以看出，如同黏性流體沿微元流束的流動情況一樣，為了克服流動阻力，總流的總機械能即實際總水頭線也是沿流線方向逐漸減少的，如圖6-2所示。WhVqVVqhqhd1WWwhgVgpzgVgpz222222221111第8頁/共116頁圖6-2 總流總水頭線第9頁/共116頁 動能修正系數(shù) 是由于截

8、面上速度分布不均勻而引起的，它可按式（6-6）根據(jù)有效截面上的速度分布規(guī)律而求得。 是個大于1的數(shù)，有效截面上的流速越均勻， 值越趨近于1。在實際工業(yè)管道中，通常都近似地取 。以后如不加特別說明，都假定 ，并以 代表平均流速。而對于圓管層流流動 。0 . 112V第10頁/共116頁【例6-1】 有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計的指示為360mmHg，并設從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O， =300mm， =150mm，試求此時通過文丘里管的流量是多少?圖6-3 文丘里管AdBd第11頁/共116頁【解】 以截面A為基準面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由連續(xù)性方程

9、所以 （b）w2BB2AA276. 020hgVgpgVgp2 . 076. 0222A2BBAgVgVgpgpBBAAAVAV2ABBABBAddVAAVV第12頁/共116頁水銀差壓計11為等壓面，則有由上式可得 （c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）ggzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（）（OmmH3 . 5980613340036. 040. 0g36. 036. 076. 02HgBAggpgp96. 0123 . 542ABBddgV53. 93001501)96. 03 . 5(806. 921)96. 03 . 5(244AB

10、BddgV168. 015. 0453. 9422BBdVqV第13頁/共116頁【例6-2】 有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量 m3/h，吸水管內(nèi)徑 150mm，吸水管路的總水頭損失 mH2O，水泵入口22處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時泵的吸水高度 為多少? 60Vqd5 . 0whgh圖6-4 離心泵裝置示意圖第14頁/共116頁【解】 選取吸水池液面l1和泵進口截面22這兩個緩變流截面列伯努利方程，并以11為基準面，則得因為吸水池面積足夠大，故 。且 （m/s） 為泵吸水口截面22處的絕對壓強，其值為將和值代入上式可得 （mH2O）w222

11、21a220hgVgphgVgpg01V94. 015. 014. 336006044222dqVV45.01330002app2pw22245. 0133000hgVghg5 . 0806. 9294. 0980645. 0133000256.5第15頁/共116頁第二節(jié)第二節(jié) 黏性流體的兩種流動型態(tài)黏性流體的兩種流動型態(tài)從上節(jié)式（6-8）的黏性流體總流的伯努利方程可以看出，要想應用此關系式計算有關工程實際問題，必須計算能量損失 項，由于流體流動的能量損失與流動狀態(tài)有很大關系，因此，我們首先討論黏性流體流型。wh黏性流體的流動存在著兩種不同的流型，即層流和紊流，這兩種流動型態(tài)由英國物理學家雷

12、諾（Reynolds）在1883年通過他的實驗（即著名的雷諾實驗）大量觀察了各種不同直徑玻璃管中的水流，總結說明了這兩種流動狀態(tài)。第16頁/共116頁 一、雷諾實驗一、雷諾實驗 雷諾實驗裝置如圖6-5所示。實驗的步驟如下： (1) 首先將水箱A注滿水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微打開玻璃管末端的調(diào)節(jié)閥C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打開顏色水瓶D上的小閥K，使顏色水沿細管E流入玻璃管B中。當玻璃管中水流速度保持很小時，看到管中顏色水呈明顯的直線形狀，不與周圍的水流相混。這說明在低速流動中，水流質(zhì)點完全沿著管軸方向直線運動，這種流動狀態(tài)稱為層流，如圖6-6(a)所示。圖6-5

13、雷諾實驗圖6-6 層流、紊流及過渡狀態(tài)第17頁/共116頁(2) 調(diào)節(jié)閥C逐漸開大，水流速度增大到某一數(shù)值時顏色水的直線流將開始振蕩，發(fā)生彎曲，如圖6-6(b)所示。(3) 再開大調(diào)節(jié)閥C，當水流速度增大到一定程度時，彎曲顏色水流破裂成一種非常紊亂的狀態(tài)，顏色水從細管E流出，經(jīng)很短一段距離后便與周圍的水流相混，擴散至整個玻璃管內(nèi)，如圖6-6(c)所示。這說明水流質(zhì)點在沿著管軸方向流動過程中，同時還互相摻混，作復雜的無規(guī)則的運動，這種流動狀態(tài)稱為紊流（或湍流）。如果將調(diào)節(jié)閥C逐漸關小，水流速度逐漸減小，則開始時玻璃管內(nèi)仍為紊流，當水流速度減小到另一數(shù)值時，流體又會變成層流，顏色水又呈一明顯的直線

14、。但是，由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的流速要比由層流轉變?yōu)槲闪鲿r的流速小一些。我們把流動狀態(tài)轉化時的流速稱為臨界流速，由層流轉變?yōu)槲闪鲿r的流速稱為上臨界流速，以表示。由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的流速稱為下臨界流速，以cVcVccVV以表示。則表示。由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的流速稱為下臨界速，第18頁/共116頁雷諾實驗表明：當流速大于上臨界流速時為紊流；當流速小于下臨界流速時為層流；當流速介于上、下臨界流速之間時，可能是層流也可能是紊流，這與實驗的起始狀態(tài)、有無擾動等因素有關，不過實踐證明，是紊流的可能性更多些。在相同的玻璃管徑下用不同的液體進行實驗，所測得的臨界流速也不同，黏性大的液體臨界流速也大；若用相同的液體在

15、不同玻璃管徑下進行試驗，所測得的臨界流速也不同，管徑大的臨界流速反而小。第19頁/共116頁二、雷諾數(shù)二、雷諾數(shù)綜上可知，流體的流動狀態(tài)是層流還是紊流，與流速、管徑和流體的黏性等物理性質(zhì)有關。雷諾根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)證明，流體的臨界流速cVddVc他引出一個比例系數(shù)cRedRedReVccc或dVRecc （6-9） 這個比例系數(shù)cRe與流體的動力黏度成正比，與管內(nèi)徑和流體的密度成反比，即，上式可寫成等式 稱為臨界雷諾數(shù)，是一個無量綱數(shù)。第20頁/共116頁 經(jīng)過雷諾實驗和他以后的許多學者如席勒（Ludwig Schiller）的精密實驗結果指明，對于非常光滑、均勻一致的直圓管，下臨界雷諾數(shù) 等

16、于2320。但對于一般程度的粗糙壁管 值稍低，約為2000，所以在工業(yè)管道中通常取下臨界雷諾數(shù) 。上臨界雷諾數(shù) 不易測得其精確數(shù)值，一般取為13800。于是得cRecRe2000cReceR 2000dVRecc13800dVeRcc無數(shù)實驗證明，不管流速多少、管內(nèi)徑多大、也不管流體的運動黏度如何，只要雷諾數(shù)相等，它們的流動狀態(tài)就相似。所以雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準則數(shù)，即：第21頁/共116頁當流體流動的雷諾數(shù) 時，流動狀態(tài)為層流；當時 ，則為紊流；當 時，流動狀態(tài)可能是層流，也可能是紊流，處于極不穩(wěn)定的狀態(tài)，任意微小擾動都能破壞穩(wěn)定，變?yōu)槲闪鳌?顯然，上臨界雷諾數(shù)在工程上一般沒有實用意義

17、，故通常都采用下臨界雷諾數(shù) 作為判別流動狀態(tài)是層流或紊流的準則數(shù)。即：cceRReRecReRe ceRRecReVdRe VdRe 20002000是層流是紊流第22頁/共116頁工程中實際流體（如水、空氣、蒸汽等）的流動，幾乎都是紊流，只有黏性較大的液體（如石油、潤滑油、重油等）在低速流動中，才會出現(xiàn)層流。流體在任意形狀截面的管道中流動時，雷諾數(shù)的形式是eVdRe (6-10) 式中ed雷諾數(shù)之所以能作判別層流和紊流的標準，可根據(jù)雷諾數(shù)的物理意義來解釋。黏性流體流動時受到慣性力和黏性力的作用，這兩個力用量綱可分別表示為22lVdtdVmVlAdydV黏性力慣性力VllVVl22Re為當量直

18、徑。慣性力黏性力第23頁/共116頁 由此可知雷諾數(shù)是慣性力與黏性力的比值。雷諾數(shù)的大小表示了流體在流動過程中慣性力和黏性力哪個起主導作用。雷諾數(shù)小，表示黏性力起主導作用，流體質(zhì)點受黏性的約束，處于層流狀態(tài)；雷諾數(shù)大表示慣性力起主導作用，黏性不足以約束流體質(zhì)點的紊亂運動，流動便處于紊流狀態(tài)。第24頁/共116頁三、能量損失與平均流速的關系三、能量損失與平均流速的關系 如果將兩根測壓管接在雷諾實驗裝置中玻璃管B的前后兩端，如圖6-7所示，可測出有效截面1-1和2-2間的能量損失，并找出管中平均流速與能量損失之間的關系。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgp

19、z由于玻璃管是等截面管，所以 ，21VV 2121zz gpphf21可見，測壓管中的水柱高差即為有效截面1-1和2-2間的壓頭損失。并令，另外玻璃管是水平放置的，即，于是上式可寫成第25頁/共116頁將測得的平均流速和相應的壓頭損失，在對數(shù)坐標上表示出，如圖4-8所 示。先做層流到紊流的試驗，當流速逐漸增加時， 與 成正比增大，如圖中的OAB直線。當流速增加到一定程度時層流變?yōu)槲闪鳎?突然從B點上升到C點。以后再增大流速時， 要比 增加得快，如圖中的CD線，其斜率比OAB線的斜率大，此后若將流速逐漸減小，則 與 的關系曲線沿DCAO線下降。A點和B點各為相應的下臨界流速 和上臨界流速 ，AB

20、C為過渡區(qū)。fhVfhfhVfhVcVcV第26頁/共116頁圖6-7 水平等直管道中水頭損失 圖6-8 層流和紊流的與的關系曲線 第27頁/共116頁由實驗所得的圖6-8可知，當 時，即層流時， 與 的一次方成正比；當 時，即紊流時， 與 成正比。 值與管壁粗糙度有關：對于管壁非常光滑的管道 ；對于管壁粗糙的管道 .所以紊流中的壓頭損失比層流中的要大。cVV fhVcVVfhmVm75. 1m2m從上述討論可以得出，流型不同，其能量損失與速度之間的關系差別很大，因此，在計算管道內(nèi)的能量損失時，必須首先判別其流態(tài)（層流，紊流），然后根據(jù)所確定的流態(tài)選擇不同的計算方法。第28頁/共116頁【例例

21、6-36-3】 管道直徑 100mm，輸送水的流量 m3/s，水的運動黏度 m2/s，求水在管中的流動狀態(tài)？若輸送 m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動又是什么狀態(tài)？d01. 0Vq610141014. 1【解解】 （1）雷諾數(shù) VdRe27. 11 . 014. 301. 04422dqVV20001027. 11011 . 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流狀態(tài)。第29頁/共116頁 （2） 200011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是層流狀態(tài)。第30頁/共116頁第三節(jié) 流動損失分類實際流體在管內(nèi)流動時，由于黏性的存在，總要產(chǎn)生能量

22、損失。產(chǎn)生能量損失的原因和影響因素很復雜，通常可包括黏性阻力造成的黏性損失fhjh 一、沿程阻力與沿程損失一、沿程阻力與沿程損失黏性流體在管道中流動時，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動路程，流體流動時總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失，它的大小與流過的管道長度成正比。造成沿程損失的原因是流體的黏性，因而這種損失的大小與流體的流動狀態(tài)（層流或紊流）有密切關系。兩部分。和局部阻力造成的局部損失第31頁/共116頁單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以 表示，單位體

23、積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強損失，以 表示 。fhfpffghp在管道流動中的沿程損失可用下式求得gVdlh22f22fVdlp (6-11) (6-11a)式中 ldV沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關，是一個無量綱的系數(shù)，將在本章第六節(jié)進行討論；式（6-11）稱為達西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。管道長度，m； 管道內(nèi)徑，m；管道中有效截面上的平均流速，m/s。第32頁/共116頁二、局部阻力與局部損失二、局部阻力與局部損失 在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時流速將重新分布，流體質(zhì)點與質(zhì)點及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦

24、，使流體的流動受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以 表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強損失，以 表示 。jhjpjjghp在管道流動中局部損失可用下式求得gVhj222 2Vpf (6-12)(6-12a) 式中 局部阻力系數(shù)。 局部阻力系數(shù) 是一個無量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實驗確定。在本章第八節(jié)進行討論。第33頁/共116頁三、總阻力與總能量損失三、總阻力與總能量損失在工程實際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個

25、管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失。總能量損失應等于各段沿程損失和局部損失的總和，即jfwhhh jfwwppghp (6-13) (6-13a) 上述公式稱為能量損失的疊加原理。 第34頁/共116頁第四節(jié)第四節(jié) 圓管中流體的層流流動圓管中流體的層流流動黏性流體在圓形管道中作層流流動時，由于黏性的作用，在管壁上流體質(zhì)點的流速等于零，隨著流層離開管壁接近管軸時，流速逐漸增加，至圓管的中心流速達到最大值。本節(jié)討論流體在等直徑圓管中作定常層流流動時，在其有效截面上切應力和流速的分布規(guī)律。一、數(shù)學模型一、數(shù)學模型

26、圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動流體在等直徑圓管中作定常層流流動時，取半徑為 ，長度為 的流段1-2為分析對象，如圖6-9所示。作用在流段12上的力有：截面1-1和2-2上的總壓力 和 ，在這里是假設截面1-1和2-2上的壓強分布是均勻的；流段1-2的重力 ；作用在流段側面上的總摩擦力 ，方向與流動方向相反。rlApP11ApP22gAlGrlT2第35頁/共116頁圖6-9 等直徑圓管中的定常層流流動由于流體在等直徑圓管中作定常流動時加速度為零，故不產(chǎn)生慣性力。根據(jù)平衡條件，寫出作用在所取流段上各力在流動軸線上的平衡方程：0sin221gAlrlApAp式中： 21sinzzl2rA第3

27、6頁/共116頁以 除以上式各項，整理得gAlGlgrgpzgpz22211(6-14) 對截面1-1和2-2列出伯努利方程得f222222111122hgVgpzgVgpz在等直徑圓管中 ， ，故2121VV ，gpzgpzhf2211(6-15) 第37頁/共116頁將式（6-15）代入式（6-14）中得lgrhf2(6-16) 在層流中切應力 可用牛頓內(nèi)摩擦定律來表示，即rudd(6-17) 由于流速 隨半徑 的增加而減小，即 是負值，為了使 為正值，式（6-17）等號在右端取負號。urrudd第38頁/共116頁二、速度分布二、速度分布為了求出速度分布，現(xiàn)將式（6-17）代入式（6-1

28、6）中整理得rrlprrlhguffd 2d2d積分上式得Crlpuf2 4根據(jù)邊界條件確定積分常數(shù) ，在管壁上 ， ，則C0rr 0u20 4rlpCf代入上式得)( 4220rrlpuf (6-18)第39頁/共116頁式（6-18）表明在有效截面上各點的流速 與點所在的半徑 成二次拋物線關系，如圖6-10所示。在 的管軸上，流速達到最大值：ur0r20max 4rlpuf (6-19) 圖6-10 圓管中層流的速度分布 三、流量及平均流速三、流量及平均流速 現(xiàn)求圓管中層流的流量：取半徑 處厚度為d 的一個微小環(huán)形面積，每秒通過這環(huán)形面積的流量為rrrdrudqV2第40頁/共116頁由通

29、過圓管有效截面上的流量為ArrfVVrrrrlprruqq0000220d2)( 4d2d400220 8d)( 20rlprrrrlpfrf (6-20) 這就是層流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。該定律說明：圓管中流體作層流流動時，流量與單位長度的壓強降和管半徑的四次方成正比。第41頁/共116頁圓管有效截面上的平均流速202040 8 8rlprlrpAqVffV (6-21) 比較式（6-19）和式（6-21）可得max21uV (6-22) 即圓管中層流流動時，平均流速為最大流速的一半。工程中應用這一特性，可直接從管軸心測得最大流速從而得到管中的流量

30、，這種測量層流的流量的方法是非常簡便的。AuqVmax21第42頁/共116頁四、切應力分布四、切應力分布由牛頓內(nèi)摩擦定律可得到切應力在有效截面上的分布規(guī)律。lrprrlpdrddrduff2)( 4220(6-23) 在管壁處 ， ，故式（6-23）成為0rr 0lrpf200 (6-24) 由式（6-23）和式（6-24）得00rr(6-25) 式（6-25）表明，在圓管的有效截面上，切應力 與管半徑 的一次方成比例，為直線關系，在管軸心處 時 ，如圖6-11所示。r0r0圖6-11 圓管有效截面上的切應力第43頁/共116頁五、沿程損失五、沿程損失 fh流體在等直徑圓管中作層流流動時，流

31、體與管壁及流體層與層之間的摩擦，將引起能量損失，這種損失為沿程損失。由式（6-21）可得沿程損失20ff8ggrlVph由此可見，層流時沿程損失與平均流速的一次方成正比。 由于 ，代入上式得 gVdlRegVdlVdgrlVh264223282220f第44頁/共116頁令Re64 為沿程阻力系數(shù)，在層流中僅與雷諾數(shù)有關。于是得 gVdlh22f該式與式（6-11）的形式相同。 六、動能修正系數(shù)六、動能修正系數(shù) 已知黏性流體在圓管中作層流流動時的速度分布規(guī)律，便可求出黏性流體總流伯努利方程中的動能修正系數(shù) ，將式（6-18）和式（6-21）代入到式（6-6）得：22121130202030rd

32、rrrrdAVuAAr(6-27) （6-26）第45頁/共116頁【例例6-46-4】 圓管直徑 mm，管長 m，輸送運動黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程損失。200d1000l6 . 1144Vq【解解】 判別流動狀態(tài)20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd為層流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dqVV（m/s） 由式（6-6） 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222fgVdlRegVdlh（m 油柱） 第46頁/共116頁【例例6-56-5】 輸送潤滑油的管子直徑 8mm，管

33、長 15m，如圖6-12所示。油的運動黏度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水頭 （不計局部損失）。 dl61015Vqh圖6-12 潤滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dqVV（m/s） 雷諾數(shù) 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe為層流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa第47頁/共116頁認為油箱面積足夠大，取01VgVdlRegVh264222222f806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275. 2(m) ，則第48頁/共116頁第五

34、節(jié)第五節(jié) 圓管中流體的紊流流動圓管中流體的紊流流動 從本章第二節(jié)中的雷諾實驗可知，當ceRRe 一、紊流脈動現(xiàn)象與時均速度一、紊流脈動現(xiàn)象與時均速度 流體質(zhì)點在運動過程中，不斷地互相摻混，引起質(zhì)點間的碰撞和摩擦，產(chǎn)生了無數(shù)旋渦，形成了紊流的脈動性，這些旋渦是造成速度等參數(shù)脈動的原因。紊流是一種不規(guī)則的流動狀態(tài)，其流動參數(shù)隨時間和空間作隨機變化，因而本質(zhì)上是三維非定常流動，且流動空間分布著無數(shù)大小和形狀各不相同的旋渦。因此，可以簡單地說，紊流是隨機的三維非定常有旋流動。流動參數(shù)的變化稱為脈動現(xiàn)象。 時，管內(nèi)流動便會出現(xiàn)雜亂無章的紊流，流體運動的參數(shù)，如速度、壓強等均隨時間不停地變化。在紊統(tǒng)流動時

35、，其有效截面上的切應力、流速分布等與層流時有很大的不同。第49頁/共116頁在流場中的某一空間點如用高精度的熱線熱膜風速儀來測量流體質(zhì)點的速度，則可發(fā)現(xiàn)速度是隨時間而脈動的，如圖6-13所示。從圖中可見紊流中某一點的瞬時速度隨時間的變化極其紊亂，似乎無規(guī)律可循。但是在一段足夠長時間 內(nèi)，即可發(fā)現(xiàn)這個變化始終圍繞著某一平均值，在其上下脈動，這就反映了流體質(zhì)點摻混過程中脈動現(xiàn)象的實質(zhì)，揭示了紊流的內(nèi)在規(guī)律性。 1t圖6-13 脈動速度時間1t101d1ttutu（6-28） 內(nèi)，速度的平均值稱為時均速度，定義為第50頁/共116頁于是流場的紊流中某一瞬間，某一點瞬時速度可用下式表示。uuu(6-2

36、9) 其中， 稱為脈動速度，由于 流體質(zhì)點在紊流狀態(tài)下作不定向的雜亂無章的流動，脈動速度 有正有負。但是在一段時間內(nèi)，脈動速度的平均值為零，即 。uuu0u紊流中的壓強和密度也有脈動現(xiàn)象，同理 和 也同樣可寫成 pppp（6-30）在實際工程和紊流試驗中，廣泛應用的普通動壓管只能測量它的時均值，所以在研究和計算紊流流動問題時，所指的流動參數(shù)都是時均參數(shù)，如時均速度 ，時均壓強 等。為書寫方便起見，常將時均值符號上的“一”省略。我們把時均參數(shù)不隨時間而變化的流動，稱為準定常紊流。up第51頁/共116頁 二、紊流中的切向應力二、紊流中的切向應力在黏性流體層流流動時，切向應力表現(xiàn)為由內(nèi)摩擦力引起的

37、摩擦切向應力。在黏性流體紊流流動中，與層流一樣，由于流體的黏性，各相鄰流層之間時均速度不同，從而產(chǎn)生摩擦切向應力 。t1.1.摩擦切向應力摩擦切向應力另外，由于流體有橫向脈動速度，流體質(zhì)點互相摻混，發(fā)生碰撞，引起動量交換，因而產(chǎn)生附加切應力 ，向應力是由摩擦切向應力和附加切應力兩部分組成。因此紊流中的切摩擦切向應力可由牛頓內(nèi)摩擦定律式（1-10）求得yudd第52頁/共116頁2 2附加切向應力附加切向應力 附加切向應力可由普朗特混合長度理論推導出來。 設管內(nèi)紊流時均速度 的分布如圖6-14所示，在流層1上某一流體質(zhì)點有軸向脈動速度 和橫向脈動速度 。橫向脈動速度 使流體質(zhì)點從流層1運動一個微

38、小距離 到另一流層2。普朗特假定 相當于氣體分子的平均自由行程。流層1上的流體的時均速度為 ，則流層2上的時均速度為 。uullulyuudd圖6-14 紊流時均速度分布在 時間內(nèi)，由流層1經(jīng)微小面積d 流向流層2的流體質(zhì)量為 t dAtAmddd第53頁/共116頁質(zhì)量 的流體到流層2后與該層上的流體互相碰撞，發(fā)生動量交換。在 時間內(nèi)動量變化為mdt dlyutAulyuumddddddd根據(jù)動量定理，動量變化等于作用在 流體上外力的沖量。這個外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得mdAdFdlyutAtFdddddd式中 表示與X軸平行的流層之間作用在面積 上的總切力。則單位面積

39、上的附加切應力為FdAdlyuAFtdddd（6-31） 第54頁/共116頁假設脈動速度uyudd與時均速度的增量 成正比，即yukdd代入式（6-31），得到紊流的附加切應力2222dddd yulyulkt式中 22lkl 普朗特將 l稱為混合長度，并認為它與 y成正比，即 kyl 式中 k比例常數(shù)，由實驗確定 第55頁/共116頁所以，紊流中的總切向應力等于22ddddyulyut摩擦切應力t不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切應力起主要作用，等號右邊的第二項可略去不計；在管道中心處，流體質(zhì)點之間混雜強烈，附加切應力起主要作用，故可略去等號右邊的第一項。的影響在有效截面上的各處是和附

40、加切應力三、紊流結構、三、紊流結構、“光滑管光滑管”和和“粗糙管粗糙管” 1 1紊流結構分析紊流結構分析 由上節(jié)可知，黏性流體在管內(nèi)作層流流動時，有效截面上的速度分布為拋物線分布。第56頁/共116頁黏性流體在管中作紊流流動時，管壁上的流速為零，從管壁起流速將從零迅速增大，在緊貼管壁處一極薄層內(nèi)，速度梯度很大，黏性摩擦切應力起主要作用，處于層流狀態(tài)，稱為層流底層，距管壁稍遠處有一黏性摩擦切應力和紊流附加切應力同樣起作用的薄層，稱為層流到紊流的過渡區(qū)；之后便發(fā)展成為完全紊流，稱為紊流核心。如圖6-15所示。層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米。層流底層的厚度 可由下列兩個半經(jīng)驗公式計算

41、管道中 mm (6-33)Red8 .32明渠中 ReRh8 .32mm （6-34） 圖6-15 紊流結構1層流底層；2過渡區(qū)；3紊流核心式中 管道直徑，mm； 水力半徑，mm； 沿程阻力系數(shù) dhR第57頁/共116頁從上式可以看出，層流底層的厚度取決于流速的大小，流速越高，層流底層的厚度越薄，反之越厚。層流底層雖然很薄，但是它對紊流流動的能量損失以及流體與管壁之間的熱交換起著重要的影響。例如層流底層的厚度越薄，換熱就越強，流動阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用條件和年限等影響，管道內(nèi)壁總是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分的平均高度 稱為管壁的絕對粗糙度，而把 與管內(nèi)徑 的比值 稱為管壁

42、的相對粗糙度。常用管道絕對粗糙度見表6-1和表6-2。dd第58頁/共116頁 2“光滑管”和“粗糙管” 從式（6-33）可知，層流底層的厚度 隨著 的減小而增厚，當 時，則管壁的粗糙凸出的高度完全被層流底層所掩蓋，如圖6-16(a)所示。這時管壁粗糙度對流動不起任何影響，液體好象在完全光滑的管道中流動一樣。這種情況下的管道稱為“水力光滑”管，簡稱為“光滑管”。 當 時，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流區(qū)中，如圖6-16(b)所示。當流體流過凸出部分時，在凸出部分后面將引起旋渦，增加了能量損失，管壁粗糙度將對紊流流動發(fā)生影響。這種情況下的管道稱為“水力粗糙”管，簡稱“粗糙管”。 在這里需要說明的

43、是，對同一絕對粗糙度 的管道，當流速較低時，其層流底層厚度 可能大于 ，當流速較高時，其層流底層厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。 Re第59頁/共116頁圖6-16 水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”第60頁/共116頁四、圓管中紊流有效截面上的切應力分布和速度分布 1切應力分布 紊流在半徑 的管內(nèi)流動，軸向時均速度為 ，切向應力在管長為 的管段上產(chǎn)生的能量損失，即壓強損失 。若用管壁上的切向應力 來計算，則 (6-35) 如果在二個有效截面之間取半徑為 （ ）的流管，則流管表面上切應力 可表示為 (6-36)0rulp0)(22

44、12000pprlrlpr200r0rrlpr2第61頁/共116頁 因此，在有效截面上的切應力分布為 (6-37) 上式說明，紊流切向應力分布也與層流一樣，與管半徑 的一次方成比例，為直線關系，在 處切應力為零，如圖6-17所示，從圖中可以看出，層流(a)的 與紊流(b)的 是不同的，兩者的斜率不一樣。 在紊流中切應力是指摩擦切應力和附加切應力，這兩種切應力在層流底層和紊流核心所占比例不一樣，在層流底層中，摩擦切應力 占主要地位，在紊流核心中附加切應力 占主要地位，根據(jù)對光滑管紊流實驗，如圖6-17(b)中的斜線部分為摩擦切應力，在 處附加切應力最大，當 摩擦切應力占主要，而在 范圍內(nèi)，摩擦

45、切應力幾乎為零，是以附加切應力為主的紊流核心區(qū)。rr00r0r00t095. 0rr095. 0rr07 . 0 rr第62頁/共116頁圖6-17 切應力分布（a）層流；（b）紊流第63頁/共116頁 2速度分布在層流底層（ ）中的切向應力為所以令 ，由于它具有速度的量綱，故稱其為切應力速度，則有或 (6-38)由此可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的。yyuyyuuyuu2*yuuu第64頁/共116頁 在紊流區(qū)（ ）中假定切應力不變，令 （ 為管壁上的切向應力），則 常數(shù)或 (6-39)由式（6-39）可得積分得 (6-40)式中的積分常數(shù) 可根據(jù)層流底層與紊流區(qū)交界處（ ）的速度

46、相等的條件來確定，即 或 （6-41） （6-42） y0022220dd)(ddyukyyulkyukyyu*01ddkyyuuddCykuuln1*Cy*uuu2*)(uuCkuuln1*第65頁/共116頁由式（6-41）得或 （6-43）式中 層流底層的雷諾數(shù)， 將式（6-41）和（6-43）代入式（6-42）得 （6-44）將式（6-44）代入式（6-40）得再令 ，整理上式得 （6-45）uuReuuuuu*Reuu*ReuRe ln1*kuuC2*)(ln1ReuukReln1Reln1*kukRekReukykuuln1ln1ln1*RekReCln111*ln1Cyukuu第

47、66頁/共116頁尼古拉茲（Nikuradse）對光滑圓管中的紊流進行試驗的結果得到： ， 。代入式（6-45）得 （6-46）式（6-46）即為圓管紊流速度分布的對數(shù)規(guī)律，此式只適用于光滑圓管。在圓管的軸線處（ ）， ，代入式（6-46）得 （6-47）將式（6-47）與式（6-46）相減后得到 （6-48）40. 0k5 . 51C5 . 5log75. 55 . 5ln50. 2*yuuuyuuu0ry maxuu5 . 5log75. 55 . 5ln50. 2*0*max*0*maxuruuuruuyruuuyruuu0*max0*maxlog75.5ln50.2第67頁/共116頁

48、式（6-48）稱為普朗特公式。由于消去了常數(shù)項5.5，并經(jīng)大量實驗證明，此式對光滑管和粗糙管都適用。圓管紊流流速分布還可以近似地用一個簡單的指數(shù)規(guī)律示之，即 （6-49）則平均流速 與最大流速 之比，可由下式求得 即 （6-50）指數(shù) n 隨雷諾數(shù) 而變化，在不同指數(shù)n下的 與 的此值見表6-3。由表6-3知，當 =1.1105時， n=7。由式（6-49）則有 （6-51）這就是紊流的七分之一次方規(guī)律公式。nryuu10maxVmaxu0000maxmax0020d)(2d)(2rryyruuuyyrurV00010maxd)(2rnyyrryu) 12)(1(22maxnnnuVReVma

49、xuRe7/10maxryuu第68頁/共116頁 表6-3中列出了平均流速 與最大流速 在不同雷諾數(shù) 下的比值。因而可用測定管軸處最大流速，用表6-3內(nèi)的比值換算出平均流速，即可求出流量。利用這種方法求管道有效截面上的平均流速及流量是非常簡便的。 從以上分析可知，層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布的，在紊流的核心區(qū)速度是按對數(shù)規(guī)律分布的，在核心區(qū)速度分布的特點是速度梯度較小，速度比較均勻，如圖6-18所示，這是由于紊流時質(zhì)點脈動摻混，動量交換強烈的結果 VmaxuRe第69頁/共116頁 五、紊流流動中沿程損失的計算 式（6-11）也適用于對紊流流動沿程損失的計算，關鍵要確定紊流中的沿程阻力系

50、數(shù) 。在一般情況下 ，即 值不僅取決于雷諾數(shù) ，而且還取決于管壁相對粗糙度 ，情況比較復雜。紊流流動中的沿程阻力系數(shù) 的計算公式，要在大量實驗的基礎上，對實驗結果進行歸納分析，得出在不同條件下的經(jīng)驗公式，下節(jié)將詳細討論。/d)Ref，(Red圖6-18 紊流速度分布第70頁/共116頁第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的實驗研究 層流流動的沿程阻力系數(shù)的計算公式已在第四節(jié)中用理論分析的方法推導出。由于紊流流動的復雜性，管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流動的沿程阻力系數(shù) 值還不能與層流 一樣完全從理論上來求得，而依靠對實驗測得的數(shù)據(jù)進行整理歸納，得到經(jīng)驗公式。有許多學者和工程師做過 值的實驗研究工作，在這類實驗

51、研究中，以德國尼古拉茲（JNikuradse）實驗最有系統(tǒng)、范圍最廣，具有一定的代表性。 第71頁/共116頁 一、尼古拉茲實驗 各種管道的管壁都有一定的粗糙度，但管壁的粗糙度是一個既不易測量也無法準確確 定的數(shù)值。為了避免這個困難，尼古拉茲采用人工方法制造了各種不同粗糙度的圓管，即用漆膠將顆粒大小一樣的砂粒均勻地貼在管壁上，砂粒直徑表示管壁粗糙突出高度 。實驗時采用砂粒直徑 （即管壁的絕對粗糙度）與圓管半徑 之比 表示以半徑計算的管壁的相對粗糙度，用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）和六種不同的 值（15、30.6、60、126、252、507）在不同的流量下進行實驗。對每

52、一個實驗找出沿程阻力系數(shù)且與雷諾數(shù) 和 之間的關系曲線。為了便于分析起見，將所有的實驗結果畫在同一對數(shù)坐標紙上，以 為橫坐標，以100 為縱坐標，并以 為參變數(shù)，即屬于同一 的實驗點用線連起來。 從6102106，包括層流在內(nèi)，這個實驗結果反映了圓管流動中的全部情況，如圖6-19所示。現(xiàn)在將尼古拉茲實驗曲線分成五個區(qū)域加以分析：rrrrrReReRer第72頁/共116頁圖6-19 尼古拉茲實驗曲線第73頁/共116頁 1層流區(qū) 當 2300時，所有六種不同的 的實驗點都落在同一條直線上。這說明在層流流動時，沿程阻力系數(shù) 與管壁相對粗糙度 無關，而僅與雷諾數(shù) 有關，即 圖6-19中的直線1恰好

53、滿足此方程，說明沿程損失 與有效截面平均流速 一次方成正比，實驗進一步證實了層流理論分析的正確性。 2層流到紊流的過渡區(qū) 2300 4000，當雷諾數(shù)超過2300時，流動狀態(tài)開始發(fā)生變化，各種 的實驗點離開1線，集中在一個很狹小的三角形區(qū)域內(nèi)，這區(qū)域就是上、下臨界雷諾數(shù)之間的不穩(wěn)定區(qū)域，也就是層流到紊流的過渡區(qū)。rReRerRe）（ RefRe64fhVr第74頁/共116頁 3紊流水力光滑管區(qū) 4000 59.6，各種不同 的實驗點都落在同一傾斜直線2上，在這區(qū)域內(nèi)沿程阻力系數(shù) 仍與相對粗糙度 無關，而僅與 有關，即 。這是由于層流底層的厚度還較大，足以掩蓋粗糙突出高度 的影響，這區(qū)域就是紊

54、流水力光滑管區(qū)。但是不同的 所占該直線上區(qū)段的長短也不同， 值越小所占區(qū)段越短， 值越大所占區(qū)段越長。 =30.6的曲線幾乎沒有紊流光滑管區(qū)。這是由于在相同的雷諾數(shù)下，即在同樣的層流底層厚度的情況下，較大的粗糙突出高度 先露出層流底層，變?yōu)樗Υ植诠堋eRerrrr）（Refrr第75頁/共116頁對于4103 105的這段直線2，勃拉休斯（H.Blasius）歸納了大量的實驗數(shù)據(jù)，得出下列計算式 （6-52）在105 3106范圍內(nèi)，尼古拉茲結合普朗特的理論分析得到的公式為 （6-53）這就是光滑管的普朗特阻力公式，即圖6-19中的曲線3。 若將式（6-52）代入式（6-11）中，可以證明

55、沿程損失 與平均流速 成正比。ReRe25.03164.0Re8.0)log(21Refh75. 1V第76頁/共116頁 4紊流水力粗糙管過渡區(qū) 。隨著雷諾數(shù)繼續(xù)增加，各種相同 的實驗點所連成的線先后進入?yún)^(qū)域4后部的5區(qū)域，所有的線都是平行于橫坐標的直線，也就是說同一相對粗糙度的圓管有相同的 值，而與 無關，僅與相對粗糙度 （或 ）有關，即 ，這是因為此時層流底層的厚度已經(jīng)非常薄，管壁粗糙度的作用已大大超過了層流底層內(nèi)流體的黏性作用。 由式（6-11）可知，在水力粗糙區(qū) 值僅是 的函數(shù)，而同一 的圓管中 值是一個常數(shù)，沿程損失與平均流速的平方成正比，所以這個區(qū)域稱為平方阻力區(qū)。 平方阻力區(qū)的

56、 值可按尼古拉茲歸納的公式進行計算，即 （6-57）ReRer85. 0)(4160rrd）（ df rr2)/log274. 1 (r第79頁/共116頁 由式（6-57）可知，在這區(qū)域中，要使兩個流動的沿程阻力系數(shù) 值相等，只要使這兩個流動（模型與實型）的相對粗糙度 相等即可，無需雷諾數(shù) 相等。因此紊流粗糙管平方阻力區(qū)又稱為“自動模化區(qū)”，簡稱“自模區(qū)”。式（6-57）根據(jù)不同的 的計算結果列成表6-5。 以上介紹了尼古拉茲用人工粗糙度的管子所進行的實驗。由此實驗可知，流動在圖6-19中不同的區(qū)域里，沿程阻力系數(shù) 值的計算公式是不同的。因此在計算沿程損失時，應先判別流動處在哪個區(qū)域，然后采

57、用相應的公式去計算 值。rrRe第80頁/共116頁 二、莫迪圖 尼古拉茲的實驗曲線是用各種不同的人工均勻砂粒粗糙度的圓管進行實驗得到的，這 與工業(yè)管道內(nèi)壁的自然不均勻粗糙度有很大差別。因此在進行工業(yè)管道的阻力計算時，不 能隨便套用圖6-19去查取 值。莫迪（F.Moody）根據(jù)光滑管、粗糙管過渡區(qū)和粗糙管平方阻力區(qū)中計算 的公式繪制了莫迪實用曲線，如圖6-20所示。該圖按對數(shù)坐標繪制，表示 與 、 之間的函數(shù)關系。整個圖線分為五個區(qū)域，即層流區(qū)、臨界區(qū)（相當于尼古拉茲曲線的過渡區(qū)）、光滑管區(qū)、過渡區(qū)（相當于尼古拉茲曲線的紊流水力粗糙管過渡區(qū)）、完全紊流粗糙管區(qū)（相當于尼古拉茲曲線的平方阻力區(qū)

58、）。利用莫迪曲線圖確定沿程阻力系數(shù) 值是非常方便的。在實際計算時根據(jù) 和 ，從圖6-20中查得 值，即能確定流動是在哪一區(qū)域內(nèi)。 ddReRe第81頁/共116頁圖6-20 莫迪圖第82頁/共116頁【例6-6】 輸送石油的管道長 5000m，直徑 250mm的舊無縫鋼管，通過的質(zhì)量流量 100t/h，運動黏度在冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，試求沿程水頭損失各為多少？ 解析【例6-7】 輸送空氣（t=20）的舊鋼管道，取管壁絕對粗糙度 lmm，管道長 400m，管徑 250mm，管道兩端的靜壓強差為 9806Pa，試求該管道通過

59、的空氣流量 為多少? 解析ldmq冬夏ldfpVq第83頁/共116頁【解】 首先判別流動所處的區(qū)域體積流量 112.99（m3/h）平均流速 0.64（m/s）雷諾數(shù) 冬季 1467.92000 為紊流885101003mVqq2225. 014. 3360099.11244dqVV41009. 125. 064. 0冬冬VdRe41036. 025. 064. 0夏夏VdRe第84頁/共116頁需進一步判別夏季石油在管道中的流動狀態(tài)處于紊流哪個區(qū)域，查表6-1得舊無縫鋼 管 0.19 59.6 = =990824444.4 即4000 99082，流動處于紊流光滑管區(qū)。 沿程水頭損失 冬季

60、 （m 石油柱） 由于夏季石油在管道中流動狀態(tài)處于紊流光滑管區(qū)，故沿程阻力系數(shù)用勃拉休斯公式計算，即 夏季 （m 石油柱）78)( r7819. 01256 .59夏Re2 .1881. 9264. 025. 050009 .146764222fgVdlh0388. 04 .44443164. 03164. 025. 025. 0Re2 .1681. 9264. 025. 050000388. 0222fgVdlh第85頁/共116頁【解】 因為是等直徑的管道，管道兩端的靜壓強差就等于在該管道中的沿程損失。 t= 20的空氣，密度 1.2kg/m3，運動粘度 1510-6m2/s。管道的相對粗