谷知威 132411118 電多極矩法的物理意義--正文2

1、 畢 業(yè) 論 文題 目： 電多極矩法的物理意義 學 院： 數(shù)理學院 專 業(yè)： 應(yīng)用物理學（光伏工程方向） 姓 名： 谷知威 學 號： 132411118 指導老師： 王文芳 完成時間： 1河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 摘要電多極矩法的物理意義摘要 電多極矩法是處理靜電場問題的一種簡單而實用的方法。本文從電多極矩法的物理圖像、電多極矩法的數(shù)學證明、簡單電荷體系電偶極拒和電四極拒的計算、電四極矩張量的無跡化處理、如何運用電多極矩法計算電荷體系在遠處的電勢等方面進行了研究和探討。關(guān)鍵詞：電多極矩法，物理應(yīng)用，物理意義 4河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） Abstract Abstract Ele

2、ctric multipole moment method is a simple and practical method of solving problems in electrostatic field. The electric multipole moment method of physical images of electric multipole moment method of mathematical proof, simple charge system of electric dipole refused and electric quadrupole refuse

3、d the calculation, electric quadrupole moment tensor unscented processing, how to use electric multipole moment method to calculate the charge system in the distance of the potential of research and discussion.Keywords: electric multipole moment method, the application of physics, physical meaning河南

4、城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 目錄 目錄摘要1Abstract2第一章 緒論41.1 研究的目的41.2 研究的意義41.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀21.3.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀21.3.2 國外研究現(xiàn)狀2第二章 電多極拒22.1電偶極子的移動22.2連續(xù)分布電荷體系42.3電多極矩52.3.1電矩52.3.2 電四極矩5第三章 電多極矩法的物理圖像7第四章 電多極矩法的數(shù)學推導9第五章 各級電多極矩及其勢的簡單討論125.1電偶極矩135.2電四極矩155.3電四極矩的無跡化處理17參考文獻19致謝20河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第一章 緒論第一章 緒論1.1 研究的目的我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，

5、在求解連續(xù)區(qū)域電荷體系在空間所形成的勢時，體系內(nèi)各體元距離場點的距離總會不相等，從而求解電勢時難度就會很大，如果我們能將各體元電荷原有位置變換到我們所需要的位置，這樣我們就將復雜的空間問題簡便化，但這樣就改變了原連續(xù)區(qū)域電荷體系的電勢分布，那么如果我們將力系“簡化補償”的思想應(yīng)用到這里，運用補償?shù)葍r將電荷的移動等效為某些簡單的模型，這樣問題就解決了，這便是電多極矩的研究目的，使得在研究某個體系形成的電勢時變得簡單。1.2 研究的意義極大的方便了電荷體系關(guān)于勢的運算，也再次驗證了“簡化補償”的思想。關(guān)于電多極矩的研究極大的推進了微觀分子世界的研究，對于原子核內(nèi)部電性的特征能夠更加詳細的分析討論，

6、從而推動了核武器研究以及納米等微分子世界的研究，也更加有助于電磁事業(yè)的發(fā)展，另外對探究物質(zhì)根本等頂尖科研有密不可分的關(guān)系，越來越成為物理學研究的根本性原理。1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.3.1 國內(nèi)研究現(xiàn)狀 國內(nèi)目前對于電多極矩法還處于較為淺顯的應(yīng)用，僅僅處于對理論的研究理解階段，并沒有過多應(yīng)用其物理意義實現(xiàn)實際的科技應(yīng)用。例如對力矩電動機，電磁發(fā)動機，核四力矩等先進的科技應(yīng)用并沒有實現(xiàn)突破性的進展，跟國外還有一定的差距。1.3.2 國外研究現(xiàn)狀國外已經(jīng)將電多極矩的研究應(yīng)用于很多尖端科學領(lǐng)域，比如發(fā)動機領(lǐng)域，核領(lǐng)域，電力電子技術(shù)領(lǐng)域，并且運用它極大的促進了一系列的科技的發(fā)展，創(chuàng)造了很多的科技成果，

7、從而也推動了現(xiàn)實生活的發(fā)展。19河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第二章 電多極矩第二章 電多極拒在求解連續(xù)區(qū)域電荷體系在空間所形成的勢時，各體元距離場點的距離總會不相等，從而求解電勢時難度就會很大，如果我們能將各體元電荷原有位置變換到我們所需要的位置，這樣我們就將復雜的空間問題簡便化，但這樣就改變了原連續(xù)區(qū)域電荷體系的電勢分布，那么如果我們將力系“簡化補償”的思想應(yīng)用到這里，運用補償?shù)葍r將電荷的移動等效為某些簡單的模型，這樣問題就解決了。假設(shè)一個電體系，若電荷分布在無限區(qū)域V內(nèi)，在V一點。作為坐標原點，區(qū)域V的線度為人場點P距。點為R.法是討論R>>I情況下的場分布問題。以一個最

8、簡單的例子來說明:假設(shè)V中有一個點電荷Q(a,0,0)點上，如果對遠處產(chǎn)生的電勢來說，相當于中任取多極矩位于總之，移動一個點電荷到原點，對場點產(chǎn)生一個偶極子分布的誤差;移動一個偶極子到原點，對場點產(chǎn)生一個電四極子分布的誤差;移動一個電四極子到原點，對場產(chǎn)生一個電八極子分布的誤差。2.1電偶極子的移動如圖2.1所示,將位于A點的點電荷q移動到位置B點，另外我們看到其與一個稍徽偏離B點的電偶極子進行了疊加，之后再移動電偶極子。圖2.1按照這樣的方法，我們看到電偶極子的位置已經(jīng)由原來的B點附近移動到了B點，這時整個電場又形成了兩對大小相等方向相反的電偶極子，這樣我們就把它叫做電四極子。但是通過觀察上

9、圖2.1可以知道，上述方法的得到的電四極子在B點附近，沒有在假設(shè)位置的B點。這樣我們繼續(xù)采用“簡化補償”的思想，就會產(chǎn)生四對大小相等方向相反的電偶極子，這樣就得到了電八極子，以此類推，不斷的采用簡化補償?shù)姆椒ǎ姸鄻O子的位置就會不斷的靠近位置B點，最終到達B點，具體問題中，根據(jù)需要的精度，只要做兩到三次的簡化就可以解決問題。電偶極子是繼點電荷之后最簡單而且重要的帶電系統(tǒng)。我們知道電場是伴隨電荷的固有屬性，存在電荷就存在電場，即任何電荷都在自己周圍的空間激發(fā)電場。這里將從點電荷到電偶極子，通過對其中垂面和延長線上的電場強度、及其空間任意一點電場分布的求解，討論電偶極子的靜態(tài)電場。為了形象的描述電

10、場分布，通常引入電場線（舊稱電力線）的概念。它是一種假想的線，并不實際存在。利用電場線可以對電場中各處場強的分布情況給出比較直觀的圖像。對于正點電荷來說，電場線是以點電荷為中心，向四外輻射的直線；對于負點電荷來說，電場線是以點電荷為中心，向內(nèi)匯聚的直線。電偶極子的本質(zhì)是一個帶電體系，它由一對靠的很近的等量異號電荷構(gòu)成。我們可以看到很多電偶極子的例子，只要形成等量的正負電荷來回運動或者產(chǎn)生相對位移即可形成電偶極子，例如在外電場的作用下電介質(zhì)的原子或分子里正、負電荷產(chǎn)生微小的相對位移，這便形成電偶極子；另外導體中，例如金屬，其內(nèi)部電子總會來回的相互運動，這便使得兩端交替地帶正、負電荷，這時就形成振

11、蕩偶極子。電偶極子也是理想化模型之一，我們通過電偶極距p=ql來描述它的特征的，其中l(wèi)是電偶極子中兩點電荷之間的距離，l和p的方向規(guī)定為由-q指向+q。電解質(zhì)和導體在形成電偶極子的原理上是不同的。導體中有大量的自由移動的電子，這樣使得導體很容易形成震蕩的電偶極子。電解質(zhì)內(nèi)幾乎不存在可自由移動的電子，原因是形成電解質(zhì)的分子中，原子核和電子之間的引力非常大，使得電子和原子核非常緊密難以分割。這樣就難以像導體一樣自發(fā)的形成電偶極子，所以有些電解質(zhì)一般只能通過外電場的作用才能形成電偶極子。另外電解質(zhì)又分為兩類。第一類：如甲烷、石蠟、聚苯乙烯等，在沒有外電唱的情況下它們的分子正負電荷中心是重合的，這種分

12、子叫做無極分子；第二類：如水、有機玻璃、聚氯乙烯等，它們的分子正負電荷中心本身是不重合的，這樣就使得這種分子相當于一個有著固有極距的電偶極子，這種分子叫做有極分子。無極分子在沒有外電場作用下，其分子中的正、負電荷中心是重合的，呈現(xiàn)出電中性。在有外電場的作用下時，每個分子中的正、負電荷中心會隨著電場發(fā)生相對位移，這樣便形成電偶極子，它們的等效電偶極距的方向是沿著電場的方向。如果電解質(zhì)是均勻的，那么它的內(nèi)部仍然處處保持電中性，但是電解質(zhì)會發(fā)生極化現(xiàn)象：即電解質(zhì)的兩個和外電場方向相互垂直的表層里出現(xiàn)正電荷、負電荷。這兩個電荷被稱之為極化電荷，這樣的極化由于是由相互位移產(chǎn)生的，所以稱之為位移極化。2.

13、2連續(xù)分布電荷體系連續(xù)分布的電荷體系，是由一個個的電荷累加在一起組成的，其本質(zhì)上是各個內(nèi)部的電荷形成的電場的疊加，其中的任意一個電荷完全可以等價為：移動到所需要位置的同等電量的電荷、電偶極子、電四極子、電八極子。等等的疊加。在多個電荷被等價的情況下，將所需位置進行矢量和張量合成。一般在數(shù)學推到上我們將電荷的疊加使用積分的形式處理。下面用數(shù)學推到來檢驗一下以上的結(jié)論。根據(jù)泰勒展開得： f(x´，y´,z´)=f(0)+( x.´)f(0)+( x´x´:´´)f(0)+(1) （式2.1）設(shè)在線度為1的區(qū)城V

14、0;內(nèi)有電荷分布( x´)。取V´內(nèi)一點O為坐標原點，此電荷系在空間激發(fā)的電勢為（x）=V´根據(jù)泰勒展開（x）=V´-V´(x.)dV´+V´(x´x´:´´)dV´+ =V´( x´)dV´-V´( x´) x´dV´+V´( x´) x´dV´+令： Q=V´( x´) dV´ （式2.2） D=V´( x´) d

15、V´ （式2.3） p´=V´3( x´) x´ x´ dV´ （式2.4） 分別稱為體系的電偶極矩和電四極矩，Q為電荷體系的總電量。代人得 （x）=- p+D+ =(0)（x）+(0)（x）+(2)（x）+ （式2.5）式中為電勢的多級展開。其中(0)（x）=，是零極近似,即將分布在小區(qū)城內(nèi)的電荷看做全部集中在原點。電偶極勢：(1)（x）=-p，是一級近似，即位于原點的電偶極矩為P的電偶極子所激發(fā)的電勢。電四極勢：(2)（x）=D，是二級近似，即位于原點的電四極矩為D的電四極子所激發(fā)的電勢。因此綜上所述，小區(qū)城電荷系在遠處

16、所產(chǎn)生的電勢，可表示為一系列位于原點的電多極子所產(chǎn)生的電勢的疊加。2.3電多極矩2.3.1電矩 電矩（Electric Moment)，電偶極矩的簡稱。在物理學里，電偶極矩衡量正電荷分布與負電荷分布的分離狀況，即電荷系統(tǒng)的整體極性。連接+Q和Q兩個點電荷的直線稱為電偶極子的軸線，從Q指向+Q的矢徑l和電量Q的乘積定義為電偶極子的電矩，也稱電偶極矩，通常用矢量p表示。它得方向與電場線得方向相反，即從正電荷開始，在負電荷結(jié)束。電偶極距具有用來衡量電荷系統(tǒng)極性得意義。我們用兩個電荷作為簡單得例子：其中一個帶有電荷 + q，另一個帶有負電荷 q，則電偶極矩為：p=qr其中r是從負電荷指向正電荷的位移向

17、量。這里面r的向量便是是從負電荷指向正電荷，與電場線的方向相反，從正電荷開始，指向在負電荷結(jié)束。電偶極距與電場線得方向沒有任何 關(guān)系，但與電荷得位置有關(guān)。另外，對于有很多點電荷組成的系統(tǒng)，電偶極矩為：其中每一個電偶是一個向量，從某一個參考點指向電荷qi。的值與參考點的選擇無關(guān)，只要整個系統(tǒng)的總電荷為零。這個公式在N = 2時，與前一個公式是等價的。電偶極矩向量從負電荷指向正電荷的，與一個點的位置向量是否是從原點指向該點有關(guān)。 對連續(xù)分布電荷體系，其電矩為p=V´( x´) x´dV´ (4) 對點電荷體系,其電矩為p=其中x,為第i個點電荷的位置矢量，q

18、，為第i個點電荷的電量。2.3.2 電四極矩 電四極矩具有以下特點: (1)電四極矩是一個對稱張量。 (2)電四極矩只有五個分量是獨立分量。 (3)具有球?qū)ΨQ分布的電荷體系的電四極矩為零。反之，若電荷分布偏離球?qū)ΨQ性，一般就會出現(xiàn)電四極矩。電四極矩的出現(xiàn)標志著對球?qū)ΨQ的偏離，因此我們測量遠場的四極勢項，就可以對電荷分布形狀作出一定的推論。由 D=V´3( x´) x´ x´ dV´可知D為一張量，它有9個分量，可以表示為Dij=V´3( x´) XiXjdV´=Dij其中D為對稱張量。應(yīng)用“簡化補償”思想對得到的結(jié)

19、果進行對比并檢驗。即是我們得到的電四極子的模型，其中電四極子的中心位置也已經(jīng)移動到了所需位置0處。設(shè)正電荷位于z=±b負電荷位于z=±a體系的總電荷為零.總電矩也為零.它的電四極矩由Dv=V´3( x´) Xi´Xj´=Dji得，D33=6q(b2-a2)=6q(b-a)(b+a)=6pl，其中p=q(b-a)其中p = q(b一a)為其中一對電偶極子的電矩，l=b十a(chǎn)。為兩個偶極子中心的距離。電荷體系產(chǎn)生的電勢由一對反向電偶極子產(chǎn)生。即- p+- p=- +- =- (-)- ()=- ()= ()= D33()其結(jié)果與(2)(x)

20、= D)相符，這進一步驗證，由“簡化補償“思想耐導出模型的正確性。河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第三章 電多極矩的物理圖像第三章 電多極矩法的物理圖像從前面的介紹知道,為了實現(xiàn)介電常數(shù)和磁導率同時為負數(shù),需要在共同的頻率區(qū)域A產(chǎn)生電諧振和磁性。在電偕振中,其主導方向為X軸,這與入射電場的方向是一致的。這也可以從屯流分布中可以發(fā)現(xiàn),其表面產(chǎn)生電流的方向與入射電場方向相反,從而產(chǎn)生類似電偶極子效應(yīng)的屯諧振。在頻率llGHz和14GHz處,電偶極矩的能量出現(xiàn)了兩個很明顯的峰值。從幅度上看,低頻的幅度略微大于高頻。同樣,為了產(chǎn)生類似的磁游振,使得與入射磁場相互響應(yīng),需耍構(gòu)造y方向上的磁通量,而這個

21、磁通量就足通過前后金屬結(jié)構(gòu)所形成的等效屯流冋路來實現(xiàn)的。Z軸方向位移電流和y軸方向負磁諧振都驗證了磁偶極矩的存在。同樣在llGHz和14GHz兩個頻率產(chǎn)生了峰值。不過從幅度上看,低頻的強度明顯耍大于高頻,這也就導致了在圖2. 25等效電磁參數(shù)反演中,其等效負磁導率的幅度高頻也耍低丁?低頻。最終導致了高頻的等效折射率(-3.1)低于低頻的等效折射率(-10.2)。 接下來通過計算電偶極矩和磁偶極矩的能量都謝圖。在整個吸波材料設(shè)計中，始終都包含兩個部分，一個是與入射電場的電諧振，另外一個就是與入射磁場的磁諧振。諧振的方式就是電偶極子和磁偶極子。分別給出了電偶極矩和磁偶極矩的大小。這里能量的計算包含

22、了整個正反面的金屬層。從圖中可以看到，無論是電偶極矩還是磁偶極矩都在11GHz和16GHz處出現(xiàn)了兩個峰值。這個兩個頻率點恰恰是對應(yīng)了其吸波材料的頻率點的。這也再次驗證了在電磁超介質(zhì)吸波材料中其電與磁的諧振都必須同時存在，從而滿足阻抗匹配。由普通物理知識我們知道,點電荷Q(電單極子，電20極子)的電勢為： (0)= （式3.1）電偶極子p電偶極子，電2'極子)的電勢為 (1)= （式3.2）其中p=Q稱為電偶極矩。由兩個大小相等、方向相反的電偶極子構(gòu)成電四極子(電22極子)，其電勢可以猜想為： (2) （式3.3）我們甚至還可猜想電八極子(電23極子)的電勢為： (3) （式3.4）

23、等等。那么，電多極矩法的物理圖像是什么呢? 我們先考慮處在x點的點電荷Q在遠處的電勢。圖3.1 電多極矩法的物理圖像由圖3.1可知， 一個處在處的點電荷Q的電勢。 處于原點處的點電荷Q的電勢+處于處電偶極子的電勢。處于原點處的點電荷Q的電勢+處于原點處電偶極子的電勢+處于處電四極子的電勢。由于任意帶電體系可以看成是許多點電荷組成，根據(jù)電勢的疊加原理，上述結(jié)論對任意帶電體系也成立。這就是電多極矩法的物理圖像。河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第四章 電多極矩法的數(shù)學推導第四章 電多極矩法的數(shù)學推導 （）= （式4.1）圖4.1電勢的多極展開設(shè)電荷分布在很小的范圍內(nèi)，也就是說，我們考慮遠處的電勢，

24、則有<<根據(jù)多元函數(shù)的級數(shù)展開公式，將函數(shù)令在在附近展開為=+ = = （式4.2）將上式代入式4.1有令Q=，稱為帶電體系的總電量，或?qū)懗煞至渴?，稱為帶電體系的電偶極矩矢量，一般情況下它有3個分量或?qū)懗煞至渴?，稱為帶電體系的電四極矩張量，一般情況下它有9個分量，由于它是對稱張量，即，所以，它最多只有6個獨立的分量。因此有，其中 (式4.3)這是處于原點處點電荷Q的電勢，即相當于把帶電體系所有的電荷集中在原點的點電荷的電勢。 (式4.4) =這是處于原點處體系的等效電偶極矩P的電勢。 (式4.5) =這是處于原點處體系的等效電四極矩D的電勢。由此可見，數(shù)學上的推導與直觀的物理圖像是

25、一致的。在前面,主耍是圍繞屯偶極子、磁偶極子和屯四極子研究螺繞環(huán)超介質(zhì)的圓二色性和旋光性。在這種介質(zhì)中,其它極子的能量基本可以忽略不計,1957年Zel dovich首次提出環(huán)偶極子概念,它是由電流沿著螺繞環(huán)的徑向流動,在環(huán)的子午面上形成首尾相接的等效磁偶極子,產(chǎn)生一個軸向的環(huán)偶極矩。首先是電流沿著螺繞環(huán)的徑向流動,其次很多個電流環(huán)在環(huán)的平面上形成首尾相接的等效磁偶極子,最終等效的磁偶極子回路又產(chǎn)生一個軸向的環(huán)偶極矩。相比電偶極子和磁偶極子,環(huán)偶極子諧振效應(yīng)較弱,甚至低于其它常見的多極子,比如電四極子和磁四極子,因此,環(huán)偶極子常常被人們忽視,難以建立合適的物理模型和實驗驗證方法。而隨著電磁超介

26、質(zhì)的發(fā)展,應(yīng)用電磁超介質(zhì)驗證環(huán)偶極子效應(yīng)成為了可能。下面就基丁-螺繞環(huán)超介質(zhì)的模型加以改進,在微波頻段驗證其磁環(huán)偶極子效應(yīng)。受到螺繞環(huán)模觀的啟發(fā),整個模勒由兩個部分組成,首先是加載中間的金屬銅。由四個十字形排列的開口縫隙金屬環(huán)組成。電磁波沿著Z軸入射,電場極化方向為X軸,磁場極化方向為y軸。值得注意的是四個金屬方環(huán)開口的方向并不一致(兩上兩下沿著入射波方向里正交分布)。金屬方環(huán)的外邊長a為1.8mm,開口縫隙為0.2mm。對知兩個金屬方環(huán)的距離r為2.5mm。介質(zhì)采用的是羅杰斯3003,相對介電常數(shù)為3。介質(zhì)的寬度(y-z方向邊長)為8mm。最終單個晶胞在y軸和x軸上周期排列,周期晶格尺寸為8

27、mn1/15mm。在頻率14.25GHz和14%GHz處出現(xiàn)了兩個傳輸禁帶。其中第二個游振頻率的強度明顯加強。第一個。第一個諧振點的吸收率明顯偏高,大概50%左心。在對應(yīng)的謂振頻率點處,其相位都發(fā)生了突變。對應(yīng)傳輸禁帶的潛振頻率,標記了相位差。在頻率14.25GHz處,相位差為179.8度(傳輸曲線-161.2度,反射曲線378.6度),接近180度;在頻率14.96GHz處,相位差為1.6度(傳輸曲線-154.7度,反射曲線206.9度),接近0度。接卜來通過其表面電流直觀的研究諧振點處的差異。首先每個金屬方環(huán)都形成了電流冋路,但是圍繞的方向不同。每個電流回路都可以等效的產(chǎn)生磁偶極矩。發(fā)現(xiàn)四

28、個方環(huán)產(chǎn)生的等效磁偶極矩首尾相接,構(gòu)成了一個環(huán)狀分布。這個環(huán)狀分布的“磁流”最終在X方向形成了等效的磁環(huán)偶極矩。畫出了磁場線分布,從圖中發(fā)現(xiàn)磁場線在四個金屬環(huán)之間構(gòu)成了封閉的"無福射”的回路。與之對應(yīng)的是頻率M.96GHZ處的等效磁偶極矩。四個金屬方環(huán)構(gòu)成的磁偶極矩方向在Z軸方向相互抵消,僅剩下y軸方向的分量。因此,在高頻諧振點處,調(diào)振主要來源于磁偶極矩的y軸分量中磁場線分布和磁環(huán)偶極子的“無福射”不同,這里磁場線穿過y方向。河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 參考文獻河南城建學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第五章 各級電多極矩及其勢的簡單討論第五章 各級電多極矩及其勢的簡單討論5.1電偶極

29、矩關(guān)于原點對稱的電荷體系其電偶極矩為零。證 因此只有p=0一個只有電偶極矩的電荷體系的實例圖5.1只有電偶極矩的電荷體系圖5.2只有電四極矩的電荷體系顯然p只有z分最，即 （式5.1）由公式(3)得出其電勢為 （式5.2）上述結(jié)果也可用直觀的方法予以驗證 （式5.3）極矩，通常用矢量p表示。即電偶極矩是電荷系統(tǒng)的極性的一種衡量。在兩個點電荷的簡單情形中，一個帶有電荷 + q，另一個帶有電荷 q，則電偶極矩為：p=qr。其中r是從負電荷指向正電荷的位移向量。這意味著電偶極矩的向量從負電荷指向正電荷。注意到電場線的方向是相反的，也就是說，從正電荷開始，在負電荷結(jié)束。這里并沒有矛盾，因為電偶極矩與電

30、荷的位置有關(guān)，與電場線無關(guān)。其中每一個是一個向量，從某一個參考點指向電荷。的值與參考點的選擇無關(guān)，只要整個系統(tǒng)的總電荷為零。這個公式在N = 2時，與前一個公式是等價的。電偶極矩向量從負電荷指向正電荷的事實，與一個點的位置向量是從原點指向該點的事實有關(guān)。當整個系統(tǒng)是電中性時，電偶極矩最容易明白，例如一對相反的電荷，或位于均勻電場內(nèi)的導體。對于這類系統(tǒng)，電偶極矩的值與參考點的選擇無關(guān)。在討論非電中性的系統(tǒng)，例如質(zhì)子的電偶極矩時，則與參考點的選擇有關(guān)。在這種情況下，通常把參考點規(guī)定為系統(tǒng)的質(zhì)量中心，而不是任意一個點。這個規(guī)定保證了電偶極矩是系統(tǒng)的一個固有的性質(zhì)。電偶極子（electric dipo

31、le）是兩個等量異號點電荷組成的系統(tǒng)。電偶極子的特征用電偶極矩p=lq描述，其中l(wèi)是兩點電荷之間的距離，l和p的方向規(guī)定由q指向+q。電偶極子在外電場中受力矩作用而旋轉(zhuǎn)，使其電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場方向。電偶極矩就是電偶極子在單位外電場下可能受到的最大力矩，故簡稱電矩。如果外電場不均勻，除受力矩外，電偶極子還要受到平移作用。電偶極子產(chǎn)生的電場是構(gòu)成它的正、負點電荷產(chǎn)生的電場之矢量和。5.2電四極矩 電四極矩張量是對稱張量.即，因此，它最多只有6個獨立的分量。 一個只有電四極矩的電荷體系的實例顯然D只有D33分量，而 （式5.4）其中1=a+b，為兩個電偶極子中心的距離。由公式(4)得出其電勢為： （

32、式5.5） （式5.6） （式5.7） （式5.8）上述結(jié)果也可用直觀的方法予以驗證. （式5.9）在電游振特性中,人多采用金屬線模觀。后來人們都過對金屬線模觀增加金屬冋路來增強電感效應(yīng)。但娃在實際應(yīng)中,金屬線模型往往需耍制作成無限人的立體三維結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)較強的屯偕振特性,從而限制了其在應(yīng)用領(lǐng)域的拓寬。這就耍求人們設(shè)計出較小尺寸的平面電偕振校艱。這部分模型多是基于LC游振電路理論的。從理論上來說,傳統(tǒng)設(shè)計負磁導率的基礎(chǔ)模型(Split ring resonator) SRR I皆振環(huán),在A-有磁游振特性的同時,也有電游振。一般來說,電糊合和磁親合會發(fā)生互擾,從而使得電磁超介質(zhì)的設(shè)計變得更加復染。

33、在設(shè)計中,對稱結(jié)構(gòu)往往可以抑制磁諧振。隨著人們研究的發(fā)展,對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計的最終0的就是設(shè)計亞波長結(jié)構(gòu)的電磁超介質(zhì)來實現(xiàn)與入射電場的響應(yīng)并抑制磁諧振。針對傳統(tǒng)金屬線模型中的復雜性和在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)單元中磁譜振干擾的問題,我們土耍針對兒種只.體的平面屯勝振單元來研究其負介屯常數(shù)特性。這些平面屯游振單元,為設(shè)計平面負折射率材料成者吸波材料提供很人的幫助。給出了通過S參數(shù)反演得到的等效介電常數(shù)和磁導率的實部。實色黑線為介電常數(shù)的實部。從圖中可以發(fā)現(xiàn),介電常數(shù)在頻率4. 27GHz處出現(xiàn)了最大的負值,幅度為-5. 26。說明在電場難宵于電容電極的情況下,入射電場與EIX發(fā)生了強烈的謂振。事實上,券屯場平行丁-電

34、極時,謂振就會沿火。虛線表示的磁導率的實部。整體來說,整個ELC的磁導率在1附近,表明由丁- ELC結(jié)構(gòu)里現(xiàn)了一個非常對稱的結(jié)構(gòu),這種對稱結(jié)構(gòu)兒乎不顯示出磁游振特性。里然存在兩個平行的問路,但娃,這兩個電感冋路兒反向,大小一致,從而最終抵消。這為設(shè)計單純的負屯材料提供了便捷。但是在頻率4. 15GHz處,磁導率出現(xiàn)了一個略微的振蕩。稱之為"Magnetic antiresonance"效應(yīng)。這個主耍來源于在對一個高度空間色散的媒質(zhì),試圖在一定頻率范圍內(nèi)進行反演。同時在高頻帶,大約8GHz處,也發(fā)現(xiàn)了一個高階的屯諧振特性。這里不討論這個高階諧振。在后面的討論中,僅僅討論低頻的

35、這個諧振。現(xiàn)在來冋顧整個設(shè)計。首先,當單元周期尺寸遠小于波長的時候可以通過等效介質(zhì)理論來計算整個模艱。在實際電磁超介質(zhì)設(shè)計中,一般認為入射波長和單元結(jié)構(gòu)尺寸的比例大于4就可以滿足條件。為了設(shè)計的方便,往往可以通過增加冋路或者彎曲折線來增加電感,通過引入交指屯容來增強電容效應(yīng),進一步縮小這種小尺寸的單元結(jié)構(gòu),達到設(shè)計“分子”“原子”的。最終基于“分子”“原子”,通過三維拓展,從而得到多維的電諧振模耶。同時,介質(zhì)襯底的選擇和結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化都可以設(shè)計得到令人滿意的結(jié)采。從本征頻率公式中發(fā)現(xiàn),調(diào)節(jié)ELC本征頻率可以分別調(diào)節(jié)其電感，這個特性也足傳統(tǒng)金屬線模型所不相同的。5.3電四極矩的無跡化處理電四極矩

36、可以用矩陣表示，它的跡就是這個矩陣的對角元之和，即 （式5.10）所謂無跡矩陣，就是矩陣的對角元之和為零。前面我們所定義的電四極矩不是一個無跡矩陣。如果我們重新定義電四極矩為 （式5.11）或 （式5.12） 實際生活多見的電偶極子體系是具有偶極矩的電介質(zhì)分子。有電偶極子輻射示意圖一類電介質(zhì)分子的正、負電荷中心不重合，自身形成電偶極子，稱為極性分子；另一類電介質(zhì)分子的正、負電荷中心重合，稱為非極性分子，但在外電場作用下，兩個電荷中心會相互偏移，所以也形成電偶極子。電偶極子是電介質(zhì)理論和原子物理學的重要模型，研究從穩(wěn)恒到X光頻電磁場作用下電介質(zhì)的色散和吸收，以及天線的輻射等現(xiàn)象，都要用到偶極子（例如振蕩偶極子）的概念。將偶極子概念加以推廣，可有多極子，它是含有個大小相等的點電荷，其中正負各半數(shù)，排列成有規(guī)律的點陣。在多極子系列中，n=0時，就是點電荷；n=