大學(xué)物理磁學(xué)第7章2

1、7.3 磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理7.3.1 磁感線磁感線7.3.2 磁通量磁通量 高斯定理高斯定理7.3.3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理7.3.4 安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例7.3.1 7.3.1 磁感線磁感線幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線幾種不同形狀電流磁場(chǎng)的磁感應(yīng)線 1 1、 磁感應(yīng)線的性質(zhì)磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與電流套連與電流套連閉合曲線閉合曲線或兩頭伸向無(wú)窮遠(yuǎn)或兩頭伸向無(wú)窮遠(yuǎn)互不相交互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系方向與電流成右手螺旋關(guān)系 大小規(guī)定大小規(guī)定：通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處通過(guò)磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直于垂直于 矢矢量的量的單位面積單位面積的磁感應(yīng)

2、線數(shù)等于該點(diǎn)的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點(diǎn) 矢量矢量的量值。的量值。 磁感應(yīng)線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)；磁感應(yīng)磁感應(yīng)線越密，磁場(chǎng)越強(qiáng)；磁感應(yīng)線越稀，磁場(chǎng)就越弱線越稀，磁場(chǎng)就越弱. .BB磁感線的分布能形象地反映磁場(chǎng)的磁感線的分布能形象地反映磁場(chǎng)的方向和大方向和大小特征小特征。方向規(guī)定：方向規(guī)定：磁感線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)磁感線上每一點(diǎn)切向方向表示該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的方向；的方向；2 2、磁感線畫(huà)法規(guī)定、磁感線畫(huà)法規(guī)定7.3.27.3.2磁通量磁通量 高斯定理高斯定理 靜電場(chǎng)中我們借助電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的分布，仿照靜電場(chǎng)中我們借助電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的分布，仿照引入電通量的方法，我們定義通過(guò)一個(gè)曲面的磁感應(yīng)

3、引入電通量的方法，我們定義通過(guò)一個(gè)曲面的磁感應(yīng)通量（簡(jiǎn)稱磁通量）通量（簡(jiǎn)稱磁通量）1、定義：、定義：SNB （磁感線數(shù)密度）（磁感線數(shù)密度）規(guī)定：規(guī)定：通過(guò)磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條通過(guò)磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，就是該面的磁通量數(shù)，就是該面的磁通量 B。(1) B(1) B為均勻場(chǎng)為均勻場(chǎng)曲面的磁通量曲面的磁通量：SBB B的單位：的單位：韋伯韋伯 We =Tm2SdBdB (2) B(2) B為非均勻場(chǎng)為非均勻場(chǎng)S面上的總通量：面上的總通量： sBBSdBd當(dāng)當(dāng)S為閉合曲面時(shí)：為閉合曲面時(shí)： SdBB0B 0B 對(duì)閉合面的法線方向規(guī)定：對(duì)閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法

4、線的自內(nèi)向外為法線的正正方向。方向。B線從曲面內(nèi)向外穿出：線從曲面內(nèi)向外穿出：0 B而從曲面外向內(nèi)穿進(jìn)：而從曲面外向內(nèi)穿進(jìn)：0 BSdBB4S0dSSB 過(guò)任意過(guò)任意閉合曲面閉合曲面S S的總磁通必然為零的總磁通必然為零，這就，這就是磁場(chǎng)的是磁場(chǎng)的高斯定理高斯定理。說(shuō)明磁場(chǎng)是說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)。2、 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理通過(guò)閉合曲面的電通量通過(guò)閉合曲面的電通量閉合曲面內(nèi)的電量閉合曲面內(nèi)的電量 由磁感應(yīng)線的由磁感應(yīng)線的閉合性閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，可知，對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過(guò)任何因

5、此，通過(guò)任何閉合曲面閉合曲面的磁通量為零。的磁通量為零。高斯定理的積分形式IlBL0d7.3.3 7.3.3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流I I的正負(fù)規(guī)定：的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與積分路徑的繞行方向與電流成電流成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系時(shí)，時(shí)，電流電流I I為正值；反之為正值；反之I I為為負(fù)值。負(fù)值。B 在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線 矢量的矢量的線積線積分分（也稱（也稱 矢量的環(huán)量），等于真空中的磁導(dǎo)矢量的環(huán)量），等于真空中的磁導(dǎo)率率 0 0乘以乘以穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的面的各恒定電流的代數(shù)和代數(shù)和。

6、B安培環(huán)路定理I I為負(fù)值為負(fù)值II I為正值為正值I繞行方向繞行方向2ooIBrI 的正負(fù)規(guī)定：的正負(fù)規(guī)定：1) 當(dāng)當(dāng)I與與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，I0，反之，反之I0R時(shí)時(shí) 由安培環(huán)路定理得：由安培環(huán)路定理得： iIl dB0 oBdll dB0cosrB 2 Il dB0 又又rIB 20 若若rR oBdll dB0cos同理：同理：rB 2 202IB dlrR而rRIB202 rBRL39例例2 2 求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)螺線管的長(zhǎng)度求長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)螺線管的長(zhǎng)度為為 ，共有，共有 匝線圈，單位長(zhǎng)度上有匝線圈，單位長(zhǎng)度上有 匝線圈，通過(guò)每匝線圈電流為匝

7、線圈，通過(guò)每匝線圈電流為 管內(nèi)中央部管內(nèi)中央部分的磁場(chǎng)是均勻的，方向與螺線管的軸線平行，分的磁場(chǎng)是均勻的，方向與螺線管的軸線平行，在管的外側(cè)磁場(chǎng)很弱，可以忽略不計(jì)在管的外側(cè)磁場(chǎng)很弱，可以忽略不計(jì) LNLNn Iabcd解：解：Iabnl dBL0 baLl dBl dB addccbl dBl dBl dBabBdlBba IabnabB0 0BnI例例3 求通電螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)管軸線的半徑求通電螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)管軸線的半徑 為為R，環(huán)上均勻密繞，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流匝線圈，設(shè)通有電流I。1r2rro解：解： 由于電流對(duì)稱分布，與環(huán)共軸由于電流對(duì)稱分布，與環(huán)共軸的圓

8、周上，各點(diǎn)的圓周上，各點(diǎn)B大小相等，大小相等，方向沿圓周切線方向。方向沿圓周切線方向。取以取以o為中心，半徑為為中心，半徑為r的圓周為的圓周為L(zhǎng)當(dāng)當(dāng)R1 r R2 oBdll dB0cosrB 2 iI0 而而NI0 rNIB 20 若若 rR2 iI0 NINI 0 0 0 BIR1R2R. . . .or417.4 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷和載流導(dǎo)線的作用 7.4.1 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 7.4.2 霍耳效應(yīng) 7.4.3 回旋加速器 7.4.4 安培定律 7.4.1 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) BvqF 0 FqvBF 2.Bv Bv/1.仍以原速做勻速直線運(yùn)動(dòng)仍以原速做勻速直

9、線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)2vqvBmRqBmvR 22RTvmqBmqBTf 21 回旋周期或回旋頻率回旋周期或回旋頻率與帶電與帶電粒子速率及回旋半徑無(wú)關(guān)粒子速率及回旋半徑無(wú)關(guān) 夾夾角角為為與與Bv3.螺旋線的半徑螺旋線的半徑qBmvR sinvv v cos/vv 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)回旋周期回旋周期 qBmvRT 22 螺距螺距qBmvTvd/2 螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)7.4.2 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 導(dǎo)電板的導(dǎo)電板的兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差兩側(cè)產(chǎn)生電勢(shì)差A(yù)AU bUqquBAA bdnquI dIBnqUAA1 一導(dǎo)通電流電板一導(dǎo)通電流電板K霍耳系數(shù)霍耳系數(shù) 垂直加入磁垂直

10、加入磁場(chǎng)場(chǎng)根據(jù)霍耳電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)可判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型根據(jù)霍耳電勢(shì)差的正負(fù)號(hào)可判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型+BFuI0 q0 AAU（a） 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 p+BFuIn（b） 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 0 q0 AAU7.4.3 回旋加速器回旋加速器 基本原理基本原理利用利用回旋頻率與粒子速度無(wú)關(guān)回旋頻率與粒子速度無(wú)關(guān)的性質(zhì)的性質(zhì) 回旋半徑回旋半徑qBmvR 交變電場(chǎng)的周期交變電場(chǎng)的周期qBmT 2 離子的最終速率離子的最終速率mqBRv 離子的動(dòng)能離子的動(dòng)能mRBqmvEk2212222 獲得高速粒子裝置獲得高速粒子裝置通交流電的兩個(gè)半圓金屬D盒，在狹縫形成交變電場(chǎng)加速帶電離子。強(qiáng)磁場(chǎng)垂直D盒底源射出正

11、電離子（電勢(shì)源射出正電離子（電勢(shì)D2D1），狹縫加速），狹縫加速v1進(jìn)入進(jìn)入D1內(nèi)，內(nèi)，qBmvR11 回到狹縫；回到狹縫；電場(chǎng)電場(chǎng)反向反向v2進(jìn)入進(jìn)入D2內(nèi)，內(nèi)，qBmvR22 回到狹縫；回到狹縫；半徑不斷增大，所用時(shí)間相同半徑不斷增大，所用時(shí)間相同lIdISl dvBB7.4.4 安培定律安培定律 一個(gè)載流子受到的洛倫茲力一個(gè)載流子受到的洛倫茲力BvqF nqvSI Bl dIFd 安培定律安培定律 BvqFd 受的磁場(chǎng)力受的磁場(chǎng)力一個(gè)電流元一個(gè)電流元lId整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力整個(gè)導(dǎo)線所受的安培力 LLBl dIFdF載流導(dǎo)線中電流由載流子定向移動(dòng)形成，載流導(dǎo)線中電流由載流子定向移動(dòng)形成，

12、因此載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)也受磁力作用。因此載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)也受磁力作用。dlSnl dv,同向同向dlSn例：長(zhǎng)為例：長(zhǎng)為 的一段載流的一段載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線放在均勻磁場(chǎng)中，電流放在均勻磁場(chǎng)中，電流 的的方向與方向與 之間的夾角為之間的夾角為 ，求該段導(dǎo)線所受的安培力，求該段導(dǎo)線所受的安培力lB I解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一解：因?yàn)檩d流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一 致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為 sinlBIF 090 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，lBIF 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，00 0 F特例：特例：最大最大Bl dIFd 例例1 1 如圖所示，一根彎曲的剛性導(dǎo)線如圖所示，一根彎曲的剛性導(dǎo)線 載載有電流有電流 ，導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為，導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁的均勻磁場(chǎng)中，場(chǎng)中， 的方向垂直紙面向外，設(shè)的方向垂直紙面向外，設(shè) 部分是半部分是半徑為徑為 的半圓，的半圓， 求該導(dǎo)線所受的求該導(dǎo)線所受的合力合力 abcdIBBbcRlcdab xyIIIlIdxdFydF doacdbdF20解解 根據(jù)安培定理，根據(jù)安培定理， 、兩段所受安培力大、兩段所受安培力大小為小為 ab cdlBIFF 31，方向都向下，方向都向下 在