物理光學A光的電磁理論學習教案

1、會計學1物理光學物理光學A光的電磁光的電磁(dinc)理論理論第一頁，共121頁。知識回憶：知識回憶：矢量分析基本公式矢量分析基本公式(gngsh):(gngsh):高斯定理高斯定理: : 是空間區(qū)域上三重積分與其邊是空間區(qū)域上三重積分與其邊界上曲面積分之間關系的定理。界上曲面積分之間關系的定理。斯托克斯：定理是關于曲面積分與其邊界斯托克斯：定理是關于曲面積分與其邊界曲線積分之間關系的定理。曲線積分之間關系的定理。0)(fff2)(0)( FFFF2)()(VdFFdVldlFFd第2頁/共121頁第二頁，共121頁。一積分(jfn)形式的麥克斯韋方程組二靜電場和靜磁場的麥克斯韋方程組00dB

2、dlEQdDIdlH 靜電場的高斯定理靜電場的環(huán)路(hun l)定律這一方程組只適用于穩(wěn)恒場。若電場和磁場是交變(jio bin)場，則其中的部分表達式不適用靜磁場的環(huán)路定律靜磁場的高斯定理第3頁/共121頁第三頁，共121頁。2交變(jio bin)電磁場的麥克斯韋方程組QdD0dBdtBdlEdtDIdlH（1）（2）（3）（4）位移電流DIdtD第4頁/共121頁第四頁，共121頁。二微分形式的麥克斯韋方程組三為方便地求解(qi ji)電磁場的某一場量，實際中常使用麥克斯韋方程四組的微分形式。 43201tDjHtBEBD稱哈密頓算符式中zzyyxx000是電荷分布的體密度，j是傳導電流

3、密度。從積分式變換到微分式依據(jù)的數(shù)學定理，可參見課本(kbn)后的附錄。第5頁/共121頁第五頁，共121頁。三三 物質方程物質方程為了研究電磁場在空間的傳播特性為了研究電磁場在空間的傳播特性(txng)，除了應用麥克斯韋方程組，還必須加入一組與物質除了應用麥克斯韋方程組，還必須加入一組與物質的電磁性質有關的物質方程的電磁性質有關的物質方程磁導率介電常數(shù)電導率 1 BHEDEj1-91-101-11(1-9)式：描述了矢量式：描述了矢量E和和D之間的大小和方向關系。可進一步之間的大小和方向關系。可進一步表示為：表示為：0DEP 真空真空(zhnkng)中的介電常數(shù)。中的介電常數(shù)。電極化強度電極

4、化強度(qingd)矢量矢量當當p0,E0,E不太強時，不太強時， 0,PE 稱為媒質的電極化率第6頁/共121頁第六頁，共121頁。第7頁/共121頁第七頁，共121頁。在此條件(tiojin)下，麥克斯韋方程組簡化為 432010tEBtBEBE 取第三(d sn)式的旋度BtE將（4）式代入上式右側(yu c)22tEE由場論公式，上式左側可變?yōu)镋EE2EEE20，所以由于0222tEE由此可得：第8頁/共121頁第八頁，共121頁。由相似的數(shù)學運算(yn sun)可得到關于B的方程0222tBB1v令兩方程(fngchng)變?yōu)?10122222222tBvBtEvE這兩個偏微分方程稱

5、波動方程，它們的解為各種波動，這表明(biomng)電場和磁場是以波動的形式在空間傳播的，傳播速度為v。第9頁/共121頁第九頁，共121頁。五五電磁波電磁波六六1.電磁波的速度電磁波的速度七七電磁波在介質電磁波在介質(jizh)中的傳播速度取決于中的傳播速度取決于介質介質(jizh)的介電常數(shù)和磁導率，的介電常數(shù)和磁導率，八八關系式為：關系式為：九九當電磁波在真空中傳播時，速度為當電磁波在真空中傳播時，速度為c1v001c2.電磁波譜電磁波譜電磁波包含許多波長成分，除了我們熟知的無線電波電磁波包含許多波長成分，除了我們熟知的無線電波(wxin dinb)和光和光波以波以外，還包括外，還包括X

6、射線、射線、射線等。按照波長或頻率的順序把這些電射線等。按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列起來，稱為電磁波譜。磁波排列起來，稱為電磁波譜。第10頁/共121頁第十頁，共121頁。3介質的絕對折射率介質的絕對折射率4電磁波在真空電磁波在真空(zhnkng)中的速度與在介質中的速度是不等的中的速度與在介質中的速度是不等的。為了描述。為了描述5不同介質中電磁波傳播特性的差異，定義了介質的絕對折射率不同介質中電磁波傳播特性的差異，定義了介質的絕對折射率：vcn 代入c、v各自(gz)的表達式，有為相對磁導率。為相對介電常數(shù)，rrrrvcn00關系。這個表達式稱麥克斯韋故多數(shù)物質而言，對除磁性物質以外

7、的大rrn , 1第11頁/共121頁第十一頁，共121頁。本節(jié)根據(jù)波動的兩個偏微分方程，結合邊界條件、初始條件，得出其中的平面波解平面波的波函數(shù)。一 沿某一坐標軸方向傳播的平面波所謂(suwi)平面波，是指電場和磁場在垂直于傳播方向的平面內各點具有相同值的波。設平面波沿三維坐標系的Z軸正向傳播，如圖1.2所示。產(chǎn)生平面波的電磁場波動方程簡化為 2011012222222222tBvzBtEvzE引入中間變量(binling)對方程化簡，令vtzvtz1.2 平面電磁波平面電磁波 第12頁/共121頁第十二頁，共121頁。對（1）式代換(di hun)變量，得22222222222222222

8、EEEvtEEEEzE因此(ync)（1）式化簡為0041222222EEtEvzE即 的任意矢量函數(shù)是積分得對ggE第13頁/共121頁第十三頁，共121頁。 個平面波。軸正、負方向傳播的兩沿的兩個任意函數(shù)，代表和是、積分得再對ZtzffvtzfvtzffffdgE2121212vtzfEffvZvZ故電波的波函數(shù)最終為兩函數(shù)合二為一。、則可將，軸負向傳播的平面波，沿軸正向傳播的平面波設沿上式還可進一步簡化。2100 vtzfB的波函數(shù)為進行類似求解，得磁波對方程 2第14頁/共121頁第十四頁，共121頁。 42cos32cos2vtzABvtzAE程的特解：的余弦函數(shù)作為波動方取周期為1

9、.2.1 平面簡諧波平面簡諧波（3）（）（4）式是平面簡諧波的波函數(shù)，即我們認）式是平面簡諧波的波函數(shù)，即我們認定定(rndng)研究的電磁研究的電磁波為平面簡諧波。波為平面簡諧波。波函數(shù)中各因子的意義波函數(shù)中各因子的意義磁場的振幅電場的振幅AA波長波的位相vtz2第15頁/共121頁第十五頁，共121頁。定義(dngy)某一時刻位相相同的各點所形成的包絡面為波面。分析位相因子可知：在任意時刻t時，位相相同的各點必有同一z值，即各點位于同一垂直于z軸的平面內，波面為一平面，故（3）、（4）式所表示的波為平面簡諧波。化特點。傳播及變位置，由此可看出波的，波峰位于波峰；在另一時刻位置為時刻、余弦位

10、相因子可求得在的變化關系。例如：由間、時間決定著電場、磁場隨空波函數(shù)中余弦位相因子vtztzotvtz02cos第16頁/共121頁第十六頁，共121頁。2 2、平面波簡諧波：、平面波簡諧波：余弦余弦( (或正弦或正弦) )函數(shù)作為函數(shù)作為(zuwi)(zuwi)波動方程的特解波動方程的特解式中：式中： A A和和AA分別是電振動和磁振動的振幅。分別是電振動和磁振動的振幅。 是波長，是波長，v v是速度。是速度。)(2cos)(2cosvtxAHvtxAE第17頁/共121頁第十七頁，共121頁。余弦項的宗量稱為位相，它決定平面波在傳播軸上各點的振動的狀態(tài)(zhungti)。等振幅面 = 波陣

11、面 = 平面。)(vxt x)()(2CvtxCvtx第18頁/共121頁第十八頁，共121頁。平面波相速度 = 光速(un s)波陣面?zhèn)鞑サ乃俣?dx dt2()()0 xvtCxvtCdxvdt速度v第19頁/共121頁第十九頁，共121頁。時間角頻率：空間角頻率：沿波傳播方向(fngxing)的波矢量kT為時間周期：為空間周期: 平面波的傳播速度隨介質而異，頻率與介質無關。T)cos()(2coskxtAExTtAE122T2k1T第20頁/共121頁第二十頁，共121頁。參量時間空間周期T頻率角頻率T1122k第21頁/共121頁第二十一頁，共121頁。最顯著的特點是：時間周期性和空間

12、周期性：1、單色光波是一種時間無限延續(xù)、空間無限延伸的波動。2、從光與物質的作用來看，磁場遠比電場為弱。所以(suy)通常把電矢量E稱為光矢量，把E的振動稱為光振動。平面(pngmin)簡諧波 = 單色波第22頁/共121頁第二十二頁，共121頁。1.2.3 一般一般(ybn)形式下的波函數(shù)形式下的波函數(shù)TtzAEvTkkk2cos12) 1 (可將電場的波函數(shù)寫為波長、速度的關系：利用波的頻率、周期、稱為波數(shù)：，它的量值引入波矢量，上式又可變?yōu)槎x角頻率2tkxAEcos第23頁/共121頁第二十三頁，共121頁。（2）就一般情況而言，平面電磁波可沿空間任意方向傳播，因此需要寫出在一般情況下

13、的波函數(shù)。如圖1.4所示：電磁波沿空間某一方向傳播，在t時刻波面為，波面上任意一點P到坐標(zubio)原點的距離為r，電波的波函數(shù)為在物理光學的研究中，主要關注的是光的能量。而理論分析(fnx)證明：對光能量起決定作用的是電場強度E。所以將E 的表達式稱為光波的波函數(shù)。我們研究的光波是理想的單色光波，即波的頻率為與介質無關的單一值。由于波的傳播速度隨介質而異，所以在不同的介質中，波長有不同的值。真空中波長0與折射率為n的介質中的波長的關系是no點的位置矢量。為為波矢量，式中PrktrkAEcos第24頁/共121頁第二十四頁，共121頁。1.2.4 復數(shù)復數(shù)(fsh)形式的波函數(shù)形式的波函數(shù)

14、為了運算方便為了運算方便 ，波函數(shù)常寫成如下的復數(shù)，波函數(shù)常寫成如下的復數(shù)(fsh)形形式式trkiAEexp例如在光學問題中，常常要求振幅A的平方值，因為光波的能量（光強度I）與A2成正比。要求A2，只需將復數(shù)(fsh)E乘上其共軛復數(shù)(fsh)E*：trkitrkieAeAEEA*2也可將復數(shù)波函數(shù)中的空間位相因子(ynz)和時間位相因子(ynz)分開寫為叫做復振幅。相因子將其中的振幅和空間位rk itirk ieAEeeAE第25頁/共121頁第二十五頁，共121頁。叫做復振幅。相因子將其中的振幅和空間位rk itirk ieAEeeAE將復數(shù)(fsh)波函數(shù)中的空間位相因子和時間位相因

15、子分開寫為trkiAEexp第26頁/共121頁第二十六頁，共121頁。第27頁/共121頁第二十七頁，共121頁。)(exptrkiAEEk itrkiAk itrkiAtrkiAE)(exp)(exp(exp第28頁/共121頁第二十八頁，共121頁。0Ek0則E0)(expBtrkiAB及第29頁/共121頁第二十九頁，共121頁。HEtBEAtrkiEexpAtrkiEexpEkitBBi =第30頁/共121頁第三十頁，共121頁。BiEk iEkBBEk1vk2EkB0EBBEkk,.00第31頁/共121頁第三十一頁，共121頁。. EBvEkB1BE0第32頁/共121頁第三十

16、二頁，共121頁。1.3.1 均勻球面波 如果在真空中或各向同性的均勻介質中的O點放一個點光源，容易想象，從O點發(fā)出的光波將以相同的速度向各個方向傳播(chunb)，經(jīng)過一定時間以后，電磁振動所到達的各點將構成一個以O點為中心的球面，如圖所示。這時的波陣面是球面，這種波就稱為球面波。OR光線波面第33頁/共121頁第三十三頁，共121頁。設圖中的球面波為單色光波。由于球面波波面上各點的位相相同，因此只需研究從O點發(fā)出的任一方向上各點的電磁場變化規(guī)律，即可知道(zh do)整個空間的情況。取沿OR方向傳播的光波為對象。設O點的初相為0，則距O點為r的某點P的位相為tkrtkriAEtkrAEPA

17、Prrrexpcos其復數(shù)形式為點電場的波函數(shù)為，則點振幅為設第34頁/共121頁第三十四頁，共121頁。球面波的振幅(zhnf)Ar是隨距離r變化的。設距O點為單位距離的O1點和距O點為r的P點的光強分別為I1和Ir，則2121144rIIrIIrrrAAOAAAIIrrr1112121點的振幅是tkrirAEtkrrAEEexpcos11或波的波函數(shù)：的表達式中，得到球面將這個關系代入第35頁/共121頁第三十五頁，共121頁。1.3.2、球面波的復振幅(zhnf)復數(shù):復振幅(zhnf):00cos()EEkrtr00exp()EEkrtr00exp()EEkrr第36頁/共121頁第三

18、十六頁，共121頁。球面波復振幅(zhnf)及其特點（1）發(fā)散(fsn)球面波222222)(zyxikikrezyxAerAPU（2）會聚(huj)球面波222222)(zyxikikrezyxAerAPU第37頁/共121頁第三十七頁，共121頁。（3）軸外點源Q(x0,y0,z0)為點源，場點P(x,y,z)202020)()()(,)(zzyyxxrerAPUikr+ 發(fā)散，發(fā)散，- 會聚，聚散會聚，聚散(j sn)中心中心(x0,y0,z0)21202020)()()(zzyyxxr第38頁/共121頁第三十八頁，共121頁。002020202020201)()(exp)()(zyy

19、xxikzyyxxAE寫出P14 圖1.9 球面波投射向Z=0平面(pngmin) 的復振幅表達式及共軛波想一想：地球表面的波應如何處理？看成(kn chn)表面波還是平面波？第39頁/共121頁第三十九頁，共121頁。由波函數(shù)可看出(kn ch)：球面波的振幅與離開波源的距離成反比。實際中，當考察的空間離球面波的波源很遠時，對一個較小范圍內的球面波波面，可近似作平面處理，即認為是平面波。二柱面波三柱面波是一個無限長的線光源發(fā)出的光波(gungb)，它的波面具有柱面四的形狀，用同樣的方法可以證明，柱面波的振幅與 成反比，五因此，柱面波的波函數(shù)為rtkrirAEexp1。近似的球面波或柱面波為小

20、得多的情況下，光波源的線度比距離一定的大小，只是在光現(xiàn)的，因為光源都有和柱面波都是不可能實實際上，嚴格的球面波表。都可以用其復振幅來代對于球面波和柱面波，r第40頁/共121頁第四十頁，共121頁。）設柱面簡諧波）設球面簡諧波）設平面簡諧波0( ;),()cos(),(0( ;),()cos(),(0( ;),()cos(),(000000tirk itirk itirk ieerAtrUrktrAtrUeerAtrUrktrAtrUeAetrUrktAtrU總結總結(zngji)：第41頁/共121頁第四十一頁，共121頁。rk irk irk ierAPUerAPUAePU)(:)(:)(

21、:柱面簡諧波球面簡諧波平面簡諧波第42頁/共121頁第四十二頁，共121頁。第43頁/共121頁第四十三頁，共121頁。第44頁/共121頁第四十四頁，共121頁。第45頁/共121頁第四十五頁，共121頁。l qp第46頁/共121頁第四十六頁，共121頁。ptiepp00p第47頁/共121頁第四十七頁，共121頁。第48頁/共121頁第四十八頁，共121頁。)(202)(2024sin4sintkritkrierpBerpE第49頁/共121頁第四十九頁，共121頁。率相同與電偶極子的振蕩角頻是波的角頻率是電磁波的傳播速度夾角。與電偶極子軸線之間的是點的距離是電偶極子到,1rPr第50頁

22、/共121頁第五十頁，共121頁。,EPrBEBkBE,第51頁/共121頁第五十一頁，共121頁。E21E)/(2132mJEDE第52頁/共121頁第五十二頁，共121頁。m)/(212132mJBBHmEBBncBBE1mE第53頁/共121頁第五十三頁，共121頁。)/(1322mJBEmEkk)/(1222mwmsJEEBvs或第54頁/共121頁第五十四頁，共121頁。SBES1SSS第55頁/共121頁第五十五頁，共121頁。HZ14105HZ151001sdtsI第56頁/共121頁第五十六頁，共121頁。2202202121)(cos11AAtkrASdts第57頁/共121

23、頁第五十七頁，共121頁。2AI 212AI 第58頁/共121頁第五十八頁，共121頁。第59頁/共121頁第五十九頁，共121頁。1.4.3 對實際對實際(shj)光波的認識光波的認識1. 光波的不連續(xù)性振蕩電偶極子輻射的并不是連續(xù)的光波，而是持續(xù)時間極短的波列，每一波列的持續(xù)時間為10-9秒數(shù)量級，各波列之間沒有確定的位相關系，光矢量的振動方向也是隨機的。2.自然光的非偏振性光學中將普通光源(gungyun)輻射的、未經(jīng)過特殊的起偏振裝置處理的光波叫自然光。這種光波在空間各個方位上的振動幾率相等，不表現(xiàn)出偏振性。第60頁/共121頁第六十頁，共121頁。光學中經(jīng)常遇到光波從一種介質傳播到

24、另一種介質的問題。由于兩種介質對光傳播所表現(xiàn)的物理性質不同(b tn)（這種不同(b tn)以介電系數(shù)和磁導率的變化來表征），所以在兩種介質的分界面上電磁場量是不連續(xù)的，但它們相互間有一定的關系，這種關系稱為電磁場的邊值關系。下面應用麥克斯韋方程組的積分式來研究這個邊值關系。一電磁場法向分量(fn ling)的關系二參見圖118，假想在兩介質的界面上作一個扁平的小圓柱體，三柱高為h，底面積為A，將麥克斯韋方程組的（3）式應用于該四圓柱體，得出頂?shù)妆赿BdBdBdB第61頁/共121頁第六十一頁，共121頁。因為底面積(min j)A很小，可認為B是常數(shù)。設柱頂和柱底分別是B1和B2，上面的積分

25、可改寫為向法線單位矢量。分別為柱頂和柱底的外、壁2122110nndBAnBAnB當柱高h趨于零時，上式的第三項趨于零，且柱頂和柱底趨近(q jn)分界面。此時用一個法線方向的單位矢量n來替代n1、n2，方向從介質2指向介質1，如圖118所示。的法向分量是連續(xù)的。的分界面上這個結果說明：兩介質BBBBBnnnnnn2121210第62頁/共121頁第六十二頁，共121頁。再將麥克斯韋方程組的（1）式用于圖118的圓柱體。在界面沒有(mi yu)自由電荷的情況下，可得。的法向分量也是連續(xù)的即在此條件下，DDDDDnnn21210二電磁場切向分量的關系三假想在圖118中兩介質分界面上作一個矩形AB

26、CD，其四條邊四分別平行或垂直于分界面，如圖119所示。將麥克斯韋方程組五的（2）式應用(yngyng)于該矩形，得出dtBldEldEABBCCDDA第63頁/共121頁第六十三頁，共121頁。設AB、CD很小，在兩線段范圍內E可視為常數(shù)，則介質1中為E1，介質而中為E2。當矩形高度h趨于零時，沿BC和DA路徑的積分趨于零；由于(yuy)矩形的面積將趨于零，前面等式右側的積分也為零，前式變?yōu)椋旱拈L度。、為切線方向的單位矢量，、分別為沿、或CDABlCDABttltEltEl dEl dECDAB21221100續(xù)。電場強度的切向分量連此結果表明：分界面上或上式可寫為，則指向單位矢量，方向由表

27、示分界面切線方向的以ttEEtEEtttBAt2121210第64頁/共121頁第六十四頁，共121頁。00212121EEnnEEtEE故可以改寫為，行于界面法線垂直于界面，也就是平可知，由 量的切向分量連續(xù)。此情況下，磁場強度矢或式可得方程組的面電流時，由麥克斯韋同理：在分界面上沒有ttHHHHn212104三結論四在兩種介質的分界面上，電磁場量整體是不連續(xù)的，但在界面五上沒有自由電荷和面電流時，B和D的法向分量(fn ling)以及E和H的切向六分量(fn ling)是連續(xù)的。第65頁/共121頁第六十五頁，共121頁。光在兩透明介質分界面上的反射和折射，實質上是光波的電磁場與物質的相互

28、作用問題，它的精確處理是很復雜的，需要涉及到次波的產(chǎn)生和相干問題。本節(jié)中采用了一種較簡單的方法：用介質的介電系數(shù)、磁導率和電導率來表示大量分子的平均作用，根據(jù)麥克斯韋方程組和電磁場的邊界條件，研究平面光波在兩介質分界面上的反射和折射問題。1.6.1 反射定律和折射定律當一個單色平面光波入射到兩不同介質的分界面上時，被分為兩個波：折射波和反射波。從電磁場的邊值關系(gun x)可以證明這兩個波的存在，并求出它們的傳播方向的關系(gun x)。第66頁/共121頁第六十六頁，共121頁。12k1k1k2n設介質1、介質2的分界面為無窮大平面(pngmin)，單色平面(pngmin)光波由1入射到2

29、，入射波、反射波、折射波的波矢量分別為k1、k1、k2，角頻率分別為 。三個波分別表示為2,11,112trkiAEtrkiAEtrkiAE2222/1/1/1/11111expexpexp2/11EnEEn應有由電磁場的邊值關系，trkitrkitrkieAneAneAnEEE2/1/1112/112/11的表達式：、代入第67頁/共121頁第六十七頁，共121頁。 即同在入射面內。三個波矢量是共面的，、：界面法線平行，故可知與界面垂直，也就是與和即或射波頻率相同。即入射波、反射波、折因此可得：。式中各項的指數(shù)必相等均成立，量和界面上的任意位置矢前式對任意時刻2/11211/1211/12/

30、112/110021kkkkkkkrkkrkkrkrkrkrt第68頁/共121頁第六十八頁，共121頁。 這就是折射定律。中第二式可得由這就是反射定律；即反射角等于入射角，中第一式可得由221122112212/11/1111221/11sinsinsinsin2cos2cos22cos2cos23vvnnrkrkrkrkvkvkk第69頁/共121頁第六十九頁，共121頁。1.6.2 菲涅耳公式菲涅耳公式是用來表示反射光、折射光與入射光振幅和位相關系的一組表達式。實際情況中，入射光的電矢量E1可以在垂直于傳播方向的平面內的任意(rny)方位上振動，但總可以將E1分解為垂直于入射面的分量E1

31、s和平行于入射面的分量E1p。Es的正方向為沿y軸正向，即垂直于圖面向外；Ep的正方向如圖所示。需要說明的是，這種方向只是一種人為的規(guī)定，改變這種規(guī)定，并不影響結果的普遍適用性。xzon1n2E1sE1pE1sE1pE2sE2pk1k1k2112第70頁/共121頁第七十頁，共121頁。1s波的反射(fnsh)和透射系數(shù)2設平面波入射于兩介質界面，3其中的電矢量垂直于入射面，4磁矢量的方向如圖所示，三5個波同相。6由電磁場邊值關系的（3）式7可得E1sH1pE1sH1pE2sH2p112on1n2 1211sssEEE 2coscoscos4221111pppHHH可得式和圖中的投影關系由邊值

32、關系的 2coscos2,12221111110sssEnEEnHBBE式可整理為第71頁/共121頁第七十一頁，共121頁。 2121121211cossinsincos21ssssssAAAAAA式，得到式和的表達式代入將入射、反射、折射波波的菲涅耳公式。這兩式稱為如下：振幅比、折射波和入射波的射波和入射波的振幅比由這兩式可分別求得反sAAtAArtrssssssss211212212111sincossin2sinsin第72頁/共121頁第七十二頁，共121頁。2p波的反射和透射系數(shù)3入射的平面波是電矢量平行于4入射面的p波，磁矢量的方向5垂直于入射面，入射、反射、6折射三波仍同相。7

33、與前面研究s波的過程(guchng)相仿：8由電磁場邊值關系的（3）、9（4）式和右圖可得E1pH1sk1112E1pH1sH2sE2pk1k2n1n2 43coscoscos211221111ssspppHHHEEE 4sin4,sinsin,1221122211pppEnEEnnHBBE式可變?yōu)榈?3頁/共121頁第七十三頁，共121頁。將入射、反射(fnsh)、折射波的表達式代入（3）和（4）式，得到1211222111sinsincoscosppppppAAAAAA波的菲涅耳公式。這兩式為：比幅、折射波與入射波的振與入射波的振幅比由這兩式可求得反射波pAAttgtgAArtrppppp

34、ppp21211212212111cossincossin2第74頁/共121頁第七十四頁，共121頁。 812711612511001211121111nAAtnnAArnAAtnnAArppppppssssss為：時，菲涅耳公式可化簡或入射，即在光波正入射或近似正第75頁/共121頁第七十五頁，共121頁。n對應對應P24圖圖1.20所示所示Ep,Es各自正各自正方向的的約定而言）方向的的約定而言）第76頁/共121頁第七十六頁，共121頁。)sin()sin(titisr第77頁/共121頁第七十七頁，共121頁。第78頁/共121頁第七十八頁，共121頁。)()(titiptgtgr9

35、00tinntgB121第79頁/共121頁第七十九頁，共121頁。第80頁/共121頁第八十頁，共121頁。第81頁/共121頁第八十一頁，共121頁。titipnnnnrcoscoscoscos1212tiistitisnnntnnnnrcoscoscos2coscoscoscos2112121titpnnntcoscoscos212121210nnnnr21102nnnt第82頁/共121頁第八十二頁，共121頁。EnEIsicsiis02021201211第83頁/共121頁第八十三頁，共121頁。iisisAIWcos020012EnsrrscIiisrisrsAAWIIcoscos

36、0020022EnsttscIttstsAIWcos0第84頁/共121頁第八十四頁，共121頁。212coscoscoscossitistsitistsstIIWWTnn2rIIsisrsisrssWWR2rpiprpiprppIIWWR212coscoscoscostnnpitipitptiptppIIWWT第85頁/共121頁第八十五頁，共121頁。2n1n2 時3設光波與1相比逆向入射， n1=1.5， n2=1。這種情況下s波和p波4的反射系數(shù)、透射系數(shù)與入射角1的關系如圖126的曲線所示。5與n1n2時對應曲線相比較，不同之處如下：6（1）在1 c時（ c 為2=90o時對應的入射

37、角）， rs、 rp的符 號與n1n2時的情況正好相反，將不會出現(xiàn)(chxin)相位突變，即這種界面條件下不存在半波損失。7（2）在1 c時， rs、 rp為復數(shù)，但模值為1，意味著產(chǎn)生了全反射。8（3） ts、tp的值均大于1，且隨1 的增大而增大。第86頁/共121頁第八十六頁，共121頁。1.6.4 能量反射率和能量透射率菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光強度與振幅的關系式，可將振幅比變?yōu)槟芰勘龋贸?d ch)界面的反射率和折射率。121111112112cos21cos27121AIWIIIIAI參見圖界面單位面積的能量為，則單位時間入射于分，折射波的光強記為，反

38、射波的光強記為如果入射波的光強記為的光能量。于傳播方向的單位面積是單位時間內通過垂直已知平面波的光強度為第87頁/共121頁第八十七頁，共121頁。2222222212 111111cos21coscos21cosAIWAIW走的能量為間從分界面單位面積帶反射波和折射波單位時1coscoscoscos212211221122122121111121TRTRAAnnIIWWTAAIIWWR恒定律，應有稱透射率。根據(jù)能量守稱反射率，假設比為波與入射波的能量流之由此得出反射波、折射第88頁/共121頁第八十八頁，共121頁。11ppssppssTRTRTRTRTR應有的表達式，同樣、式中，可得到、將

39、菲涅耳公式代入最常見(chn jin)的是自然光入射，這時s波和p波能量相等psppssnpsRRWWWWWWRWWW212221111111111自然光的反射率為。膜工藝來解決這個問題現(xiàn)代光學技術中用鍍的能量損耗不容忽視。數(shù)量較多時，反射造成好。但當這種界面的如此，玻璃的透光性很的能量被反射。正因為，即有光正入射時，玻璃界面為例，當自然以空氣%4043. 0nR第89頁/共121頁第八十九頁，共121頁。此為布儒斯特角。律。這個結果叫布儒斯特定波此時反射光中沒有分量。即反射波中只有2112112112221121212121tan tan cossinsinn 2 ,P S, 0 ,2 ta

40、n)tan(nArcnnnnnifBpprr1.6.5 布儒斯特定律(dngl)第90頁/共121頁第九十頁，共121頁。第91頁/共121頁第九十一頁，共121頁。為全反射。全部反射，這種情況稱此時的事實是，入射光結果的折射角不存在。是無意義的，滿足這個果的結果。顯然，這個結，則會出現(xiàn)滿足入射角，若光波的時，由折射定律可得當介質界面情況為1sinsin1sinsin21211122121nnnnnn。臨界角：角發(fā)生全反射的最小入射光疏介質。，光波由光密介質射向全反射的界面條件：12121sinnnnnc下面(xi mian)對發(fā)生全反射時光波的情況進行深入的討論。第92頁/共121頁第九十二

41、頁，共121頁。1.7.1 反射系數(shù)和位相變化(binhu) 21sincos221sincos1sinsinsin212212212211212ninnnninnn式右側根號前取正號得。兩式中的的折射角：折射定律來表示理論上不存在折射，但可以用全反射時，雖然實際上將（1）式和（2）式代入反射波的兩個(lin )反射系數(shù)rs、rp的公式中，得到：第93頁/共121頁第九十三頁，共121頁。 。表示反射時的位相變化比，復數(shù)的幅角波和入射波的實振幅之式中復數(shù)的模表示反射、將其寫成如下形式為復數(shù)，、65654sincossincos3sincossincos212122121221212121psippisspspserrerrrrninninrninir第94頁/共121頁第九十四頁，共121頁。，證明光全部反射。由此可得反射率，等，共軛復數(shù)，故其模值相式中的分子分母是一對、11pspspsRRrrrr 122121212cossin264cossin253nntgntgps式可求得式和由平行分量反射系數(shù)的式可求