早期量子物理

1、第第5篇篇 Planck普朗克普朗克Rutherford盧瑟福盧瑟福Bohr玻爾玻爾Sommerfeld索末非索末非lenard勒納德勒納德Thomson湯姆孫湯姆孫Frank夫蘭克夫蘭克Hertz赫茲赫茲pauli泡利泡利Stark斯達(dá)克斯達(dá)克李政道、楊振林李政道、楊振林Salam薩拉姆薩拉姆Heisenberg海森伯海森伯Schrdinger薛定諤薛定諤deBroglie德布羅易德布羅易Feynman費(fèi)曼費(fèi)曼Dirac狄拉克狄拉克Landau郎道郎道吳健雄吳健雄Mayer梅耶梅耶霍金霍金First Solvay Conference 1911輻射和量子輻射和量子1927年索耳威第五屆會(huì)議主

2、題是年索耳威第五屆會(huì)議主題是電子與光學(xué)電子與光學(xué)1933第七屆索耳威會(huì)議第七屆索耳威會(huì)議原子核的構(gòu)造和性質(zhì)原子核的構(gòu)造和性質(zhì)Solvay Physics Congress, 1921篇序篇序一量子力學(xué)的研究對(duì)象一量子力學(xué)的研究對(duì)象研究研究微觀粒子微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)二量子力學(xué)篇的內(nèi)容結(jié)構(gòu)二量子力學(xué)篇的內(nèi)容結(jié)構(gòu)量子物理基礎(chǔ)量子物理基礎(chǔ)早期量子力學(xué)早期量子力學(xué)量子力學(xué)基礎(chǔ)量子力學(xué)基礎(chǔ)1. 黑體輻射黑體輻射 能量子觀念能量子觀念 2. 能量子觀念的推廣與驗(yàn)證能量子觀念的推廣與驗(yàn)證3. 玻爾原子理論玻爾原子理論 與激光預(yù)言與激光預(yù)言 1. 物質(zhì)的波粒二象性觀念物質(zhì)的波粒二象性觀念 2.

3、 波函數(shù)與不確定關(guān)系波函數(shù)與不確定關(guān)系3. 薛定諤方程及其應(yīng)用薛定諤方程及其應(yīng)用 量子力學(xué)誕生量子力學(xué)誕生黑體輻射研究黑體輻射研究能量子觀念能量子觀念光電效應(yīng)研究光電效應(yīng)研究固體低溫比熱固體低溫比熱康普頓實(shí)驗(yàn)康普頓實(shí)驗(yàn)光量子觀念光量子觀念德布羅易假設(shè)德布羅易假設(shè)波粒二象性波粒二象性量子力學(xué)體系量子力學(xué)體系早期量子發(fā)展方向早期量子發(fā)展方向原子物理學(xué)原子物理學(xué)凝聚態(tài)凝聚態(tài)量子力學(xué)量子力學(xué)17.1黑體輻射與能量子觀念黑體輻射與能量子觀念一黑體輻射的相關(guān)概念一黑體輻射的相關(guān)概念1. 物質(zhì)對(duì)光的反射與吸收物質(zhì)對(duì)光的反射與吸收例：例：GaAs對(duì)光的吸收曲線(xiàn)對(duì)光的吸收曲線(xiàn)1.6eV1101

4、021031042. 理想黑體模型及實(shí)現(xiàn)方法理想黑體模型及實(shí)現(xiàn)方法物質(zhì)對(duì)光的吸收與光波長(zhǎng)有關(guān)物質(zhì)對(duì)光的吸收與光波長(zhǎng)有關(guān)二黑體輻射的理論研究二黑體輻射的理論研究1. 維恩（維恩（Wilhelm Wien）公式）公式 推導(dǎo)思路推導(dǎo)思路:能量子和作用量子的緣起能量子和作用量子的緣起，物理通報(bào)物理通報(bào)1964年第年第2期期 Taeb /5 維恩公式維恩公式Planck(1897-1899)：電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用電磁理論用于熱輻射和諧振子的相互作用 Physikalische Abhandlungen und Vortrge (Max Planck) Braunschweig 1958,

5、Vol.3, 389 假定斯忒藩假定斯忒藩(Stefan)、玻爾茲曼、玻爾茲曼經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式正確正確假定韋伯假定韋伯推測(cè)推測(cè)公式正確公式正確假設(shè)黑體輻射的能量按頻率的分布和同溫度的理想氣假設(shè)黑體輻射的能量按頻率的分布和同溫度的理想氣 體分子的能量按體分子的能量按麥克斯韋速度分布規(guī)律麥克斯韋速度分布規(guī)律的分布相類(lèi)同的分布相類(lèi)同4TE constTm 討論討論constTum 0 維恩位移定律維恩位移定律 00uT 5 uT與溫度無(wú)關(guān)與溫度無(wú)關(guān) 與實(shí)驗(yàn)相符與實(shí)驗(yàn)相符 Taeb /5 由維恩公式由維恩公式 維恩位移定律維恩位移定律1600K普朗克公式普朗克公式維恩公式維恩公式瑞利瑞利金斯公式金斯公

6、式 (10-6m) T( )(103J/m3)1899盧梅爾與普林舍姆同時(shí)期精確實(shí)驗(yàn)表明盧梅爾與普林舍姆同時(shí)期精確實(shí)驗(yàn)表明 與溫度成正比與溫度成正比 ?2. 瑞利瑞利金斯公式金斯公式假定輻射空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能的駐波假定輻射空腔內(nèi)的電磁輻射形成一切可能的駐波在高溫和長(zhǎng)波的情況下，能量均分定律仍然有效在高溫和長(zhǎng)波的情況下，能量均分定律仍然有效麥克斯韋統(tǒng)計(jì)理論有效麥克斯韋統(tǒng)計(jì)理論有效瑞利思路瑞利思路:量子理論量子理論美美.玻姆，玻姆，P7P21，商務(wù)印書(shū)館，商務(wù)印書(shū)館，1982.5第一版第一版 kTcu328 瑞利瑞利金斯公式金斯公式 1905年，金斯糾正了瑞利計(jì)算中的錯(cuò)誤，給出了正確公式

7、年，金斯糾正了瑞利計(jì)算中的錯(cuò)誤，給出了正確公式 討論討論TuT u0 與盧梅爾實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致與盧梅爾實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難3. 普朗克黑體輻射理論普朗克黑體輻射理論(1). 內(nèi)插公式內(nèi)插公式kTcu328 瑞利瑞利金斯公式金斯公式 Taeb /5 維恩公式維恩公式11/5 Tbeau 普朗克內(nèi)插公式普朗克內(nèi)插公式1600K普朗克公式普朗克公式維恩公式維恩公式瑞利瑞利金斯公式金斯公式 (10-6m) T( )(103J/m3)1900年底，普朗克采用年底，普朗克采用一個(gè)能量不連續(xù)的諧振子假設(shè)一個(gè)能量不連續(xù)的諧振子假設(shè)按玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法按玻爾茲曼的統(tǒng)計(jì)方法 (2). 內(nèi)插公式的理論推導(dǎo)內(nèi)插公

8、式的理論推導(dǎo)118),(/33 kThechTu 物理學(xué)史簡(jiǎn)編物理學(xué)史簡(jiǎn)編(申先甲等申先甲等),山東教育出版社山東教育出版社,1985.8,第一版第一版, 711713量子論初期史量子論初期史(赫爾曼著赫爾曼著,周昌忠譯周昌忠譯)，商務(wù)印書(shū)館，商務(wù)印書(shū)館，1980, 19討論討論普朗克公式在長(zhǎng)波、短波極限條件下可以分別回到瑞利普朗克公式在長(zhǎng)波、短波極限條件下可以分別回到瑞利-金金 斯公式和維恩公式斯公式和維恩公式諧振子能量的量子性假設(shè)諧振子能量的量子性假設(shè)核心核心Planck認(rèn)為，電磁波僅在輻射與吸收時(shí)遵循量子假設(shè)認(rèn)為，電磁波僅在輻射與吸收時(shí)遵循量子假設(shè) nh 思考題思考題如何處理麥克斯韋電磁

9、理論與光量子理論間的關(guān)系？如何處理麥克斯韋電磁理論與光量子理論間的關(guān)系？能量子觀念僅對(duì)電磁波成立？可以推廣嗎？能量子觀念僅對(duì)電磁波成立？可以推廣嗎？ 如何推廣？如何推廣？怎樣評(píng)價(jià)能量子觀念？怎樣評(píng)價(jià)能量子觀念？愛(ài)因斯坦對(duì)能量子觀念的評(píng)價(jià)愛(ài)因斯坦對(duì)能量子觀念的評(píng)價(jià)麥克斯維連續(xù)能量分布理論只對(duì)描述電磁現(xiàn)象物理量的麥克斯維連續(xù)能量分布理論只對(duì)描述電磁現(xiàn)象物理量的平平 均值均值有效有效 ，而在討論光的，而在討論光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化等涉及到這些物理量等涉及到這些物理量 的瞬時(shí)值時(shí)必然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)想矛盾的瞬時(shí)值時(shí)必然與實(shí)驗(yàn)事實(shí)想矛盾 引入了引入了光量子光量子的概念，并通過(guò)對(duì)維恩公式有效范圍內(nèi)的熵的概念，

10、并通過(guò)對(duì)維恩公式有效范圍內(nèi)的熵 的研究，導(dǎo)出了輻射的非經(jīng)典性質(zhì)的研究，導(dǎo)出了輻射的非經(jīng)典性質(zhì) 1905年，在論文年，在論文關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性觀點(diǎn)中認(rèn)為中認(rèn)為普朗克在黑體輻射理論中將新的假說(shuō)性的要素普朗克在黑體輻射理論中將新的假說(shuō)性的要素-光量子假說(shuō)光量子假說(shuō)-引入物理學(xué)中引入物理學(xué)中 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)愛(ài)因斯坦文集愛(ài)因斯坦文集(許良英等編譯許良英等編譯), 商務(wù)印書(shū)館商務(wù)印書(shū)館, 1977, 第二卷，第二卷，3753物理學(xué)史簡(jiǎn)編物理學(xué)史簡(jiǎn)編申先甲，申先甲，720721，山東教育出版社，山東教育出版社，1985.8，第一版，第一版 17.2能量子觀念的

11、推廣及應(yīng)用能量子觀念的推廣及應(yīng)用 一光電效應(yīng)的研究一光電效應(yīng)的研究 E C D 集電極集電極D陰極陰極AE與與A之間加反向電壓之間加反向電壓1. 勒納德勒納德(Lenard，Philipp.)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象逸出最大速度與光強(qiáng)度無(wú)關(guān)逸出最大速度與光強(qiáng)度無(wú)關(guān)響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間(10-9 s)頻率限制頻率限制2. 光電效應(yīng)的理論解釋光電效應(yīng)的理論解釋 勒納德共振觸發(fā)理論勒納德共振觸發(fā)理論愛(ài)因斯坦解釋愛(ài)因斯坦解釋(1). 光量子觀念光量子觀念-光的能量具有粒子性光的能量具有粒子性 hE Planck 假設(shè)假設(shè)狹義相對(duì)論狹義相對(duì)論 hchp kp 或或光量子觀念光量子觀念第二式推導(dǎo)第二式推導(dǎo) hpmcp

12、mchmch 22討論討論從光量子假設(shè)公式看，它把波動(dòng)性與粒子性聯(lián)系了起來(lái)從光量子假設(shè)公式看，它把波動(dòng)性與粒子性聯(lián)系了起來(lái)飽和電流曲線(xiàn)飽和電流曲線(xiàn)遏止電壓與截止頻率遏止電壓與截止頻率(2). 光電效應(yīng)的光電效應(yīng)的Einstein解釋解釋 遏止電壓遏止電壓Ua：使光電子剛不能到達(dá)陽(yáng)極的最大反向電壓：使光電子剛不能到達(dá)陽(yáng)極的最大反向電壓截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)：剛能使光電子逸出金屬表面的最大入射光頻率：剛能使光電子逸出金屬表面的最大入射光頻率金屬逸出功金屬逸出功W：電子擺脫金屬約束需要的能量：電子擺脫金屬約束需要的能量WeVWmh 221v WUha hUa 光電效應(yīng)得到的斜率光電效應(yīng)得到的斜率h與與Pl

13、anck假設(shè)的假設(shè)的h一致，為量子觀提供證據(jù)一致，為量子觀提供證據(jù)例：紅光的波長(zhǎng)例：紅光的波長(zhǎng) 1=7000，X射線(xiàn)的波長(zhǎng)射線(xiàn)的波長(zhǎng) 2=0.71，設(shè)電子，設(shè)電子經(jīng)經(jīng)U=100V電壓加速電壓加速比較它們的粒子性比較它們的粒子性解：比較粒子性，就是比較其解：比較粒子性，就是比較其能量能量、質(zhì)量質(zhì)量、動(dòng)量動(dòng)量對(duì)加速后的電子，仍忽略相對(duì)論效應(yīng)對(duì)加速后的電子，仍忽略相對(duì)論效應(yīng)eVeUEe100 kgme311011. 9 1241040. 52 smkgEmvmpeeee因因?qū)t光對(duì)紅光eVhch78. 1111 1281111047. 9 smkghcp kgchcm3612111016. 3 對(duì)對(duì)

14、X射線(xiàn)射線(xiàn)eVhch42221075. 1 1242221034. 9 smkghcp kgchcm3222221011. 3 討論討論175,102103,1032212261 eeeeEEmmmm 2,102241 eepppp光子質(zhì)量與能量遠(yuǎn)小于電子光子質(zhì)量與能量遠(yuǎn)小于電子X(jué)射線(xiàn)能量質(zhì)量與電子相當(dāng)射線(xiàn)能量質(zhì)量與電子相當(dāng)例：鋁的逸出功例：鋁的逸出功W=4.2eV，用，用 =2000的光照射鋁表面的光照射鋁表面求：求：A.光電子的最大動(dòng)能光電子的最大動(dòng)能B.遏止電壓遏止電壓C.鋁的截止波長(zhǎng)鋁的截止波長(zhǎng)解：解：A.最大動(dòng)能最大動(dòng)能eVWhmWmh0 . 2212122 vvB.遏止電壓遏止電壓

15、VUeUmaa0 . 2212 vC.鋁的截止波長(zhǎng)鋁的截止波長(zhǎng)mWhcWh7001096. 2 二二 固體比熱的研究固體比熱的研究 1. 能量均分定理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間的矛盾能量均分定理與實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間的矛盾杜隆杜隆(P.L.Dulong)、珀替、珀替(A.T.Petit)實(shí)驗(yàn)定理實(shí)驗(yàn)定理 kTCv21 在低溫下，固體比熱比實(shí)驗(yàn)值比理論值小得多在低溫下，固體比熱比實(shí)驗(yàn)值比理論值小得多 矛盾矛盾?2. 愛(ài)因斯坦解釋低溫固體比熱思路愛(ài)因斯坦解釋低溫固體比熱思路將固體分子振動(dòng)能量量子化將固體分子振動(dòng)能量量子化將固體分子一般振動(dòng)簡(jiǎn)單看作為三維對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)將固體分子一般振動(dòng)簡(jiǎn)單看作為三維對(duì)稱(chēng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧振子能量

16、滿(mǎn)足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律諧振子能量滿(mǎn)足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律 n 熱力學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理汪志誠(chéng)，高等教育出版社，汪志誠(chéng)，高等教育出版社，1986.8，258264 2/2)1()(3 kTkTveekTNkc 固體比熱計(jì)算公式固體比熱計(jì)算公式 Cv/3R T/ E 金剛石的原子比熱曲線(xiàn)金剛石的原子比熱曲線(xiàn)3. 低溫固體比熱的物理圖象低溫固體比熱的物理圖象kT kT 低溫情況低溫情況高溫情況高溫情況說(shuō)明說(shuō)明諧振子能量量子化是解釋固體低溫比熱的核心觀點(diǎn)諧振子能量量子化是解釋固體低溫比熱的核心觀點(diǎn)量子觀突破電磁波之局限，擴(kuò)展到機(jī)械能能量量子化量子觀突破電磁波之局限，擴(kuò)展到機(jī)械能能量量子化愛(ài)因斯坦

17、用正確觀念半定量地給出了科學(xué)的解釋愛(ài)因斯坦用正確觀念半定量地給出了科學(xué)的解釋(德拜理論德拜理論)17.3能量子觀念的驗(yàn)證能量子觀念的驗(yàn)證 一康普頓一康普頓(A.H.Compton)效應(yīng)效應(yīng) 1. 康普頓康普頓(A.H.Compton)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置 散散射射物物質(zhì)質(zhì) 光光屏屏 檢檢測(cè)測(cè)器器 康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖采用鉬的采用鉬的K 線(xiàn)線(xiàn)X射線(xiàn)源，它被石墨散射后到達(dá)布拉格晶體射線(xiàn)源，它被石墨散射后到達(dá)布拉格晶體 經(jīng)布拉格晶體反射后進(jìn)入探測(cè)器經(jīng)布拉格晶體反射后進(jìn)入探測(cè)器通過(guò)布拉格晶體測(cè)定散射后的通過(guò)布拉格晶體測(cè)定散射后的X射線(xiàn)的波長(zhǎng)和強(qiáng)度射線(xiàn)的波長(zhǎng)和強(qiáng)度2. 康普頓實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象康普頓

18、實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不變線(xiàn)不變線(xiàn)強(qiáng)度隨強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度偏轉(zhuǎn)角度的增的增 大而減弱。隨大而減弱。隨原子序數(shù)原子序數(shù)增大增大 而增強(qiáng)而增強(qiáng)可變線(xiàn)可變線(xiàn)波長(zhǎng)增加量與波長(zhǎng)增加量與偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角 度度有關(guān)，其強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度有關(guān)，其強(qiáng)度隨偏轉(zhuǎn)角度的增大而增強(qiáng)，隨原子序數(shù)增大而減弱的增大而增強(qiáng)，隨原子序數(shù)增大而減弱 散散射射物物質(zhì)質(zhì) 光光屏屏 檢檢測(cè)測(cè)器器 康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖康普頓實(shí)驗(yàn)裝置圖3. 康普頓效應(yīng)的光量子解釋康普頓效應(yīng)的光量子解釋(1). 不變線(xiàn)存在的解釋不變線(xiàn)存在的解釋當(dāng)光子與散射物石墨的內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，當(dāng)光子與散射物石墨的內(nèi)層電子相碰撞時(shí)，X射線(xiàn)不會(huì)將其射線(xiàn)不會(huì)將其 動(dòng)量、能量傳遞給散射原子，因而其自身

19、能量動(dòng)量、能量傳遞給散射原子，因而其自身能量(或波長(zhǎng)或波長(zhǎng))也不也不 會(huì)改變會(huì)改變X射線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角也不會(huì)很大，隨著散射角的增大，其強(qiáng)度減弱射線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角也不會(huì)很大，隨著散射角的增大，其強(qiáng)度減弱(2). 可變偏移線(xiàn)的解釋可變偏移線(xiàn)的解釋當(dāng)光子與散射物石墨的最外當(dāng)光子與散射物石墨的最外 層電子相碰撞時(shí)，層電子相碰撞時(shí)，X射線(xiàn)會(huì)射線(xiàn)會(huì) 將其動(dòng)量、能量傳遞給散射將其動(dòng)量、能量傳遞給散射 電子，電子，波長(zhǎng)變長(zhǎng)波長(zhǎng)變長(zhǎng)射線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角愈大，表明射線(xiàn)與外層電子碰撞的機(jī)會(huì)愈大，其射線(xiàn)的偏轉(zhuǎn)角愈大，表明射線(xiàn)與外層電子碰撞的機(jī)會(huì)愈大，其 強(qiáng)度增強(qiáng)強(qiáng)度增強(qiáng)(3). 可變線(xiàn)的定量解釋可變線(xiàn)的定量解釋 散射光量子散射光量子 入

20、射光量子入射光量子 反沖電子反沖電子 康普頓散射原理圖康普頓散射原理圖考慮到考慮到X射線(xiàn)在整個(gè)散射過(guò)程中滿(mǎn)足射線(xiàn)在整個(gè)散射過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量動(dòng)量、能量能量守恒同時(shí)考慮守恒同時(shí)考慮相對(duì)論效應(yīng)相對(duì)論效應(yīng)222)(1cmchmchv sin)(1sin02cmhvv cos)(1cos2cmhhvv 2sin22 mch 2sin22 mch 討論討論A. 康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng)：表征電子相對(duì)論性量子性質(zhì)表征電子相對(duì)論性量子性質(zhì) 散射光量子散射光量子 入射光量子入射光量子 反沖電子反沖電子 康普頓散射原理圖康普頓散射原理圖024263. 0 mchc )cos1( c只與偏轉(zhuǎn)角只與偏轉(zhuǎn)角 有關(guān)，與有關(guān)，與

21、散射物的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)散射物的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)B. 康普頓、吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果康普頓、吳有訓(xùn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不變線(xiàn)不變線(xiàn)P都出現(xiàn)在與熒光鉬的都出現(xiàn)在與熒光鉬的K 譜線(xiàn)相同位置處譜線(xiàn)相同位置處二量子觀念的推廣二量子觀念的推廣 可變線(xiàn)可變線(xiàn)的峰值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，出現(xiàn)在理論預(yù)計(jì)位置上的峰值在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，出現(xiàn)在理論預(yù)計(jì)位置上實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差：不同材料外層電子能量不同：不同材料外層電子能量不同 3. 康普頓實(shí)驗(yàn)的意義康普頓實(shí)驗(yàn)的意義驗(yàn)證了光子不僅有確定能量，還具有確定的驗(yàn)證了光子不僅有確定能量，還具有確定的動(dòng)量，是光量子假說(shuō)的動(dòng)量，是光量子假說(shuō)的判決性實(shí)驗(yàn)判決性實(shí)驗(yàn)康普頓因此獲康普頓因此獲1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年

22、諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)First Solvay Conference 1911輻射和量子輻射和量子例：例：X射線(xiàn)的波長(zhǎng)為射線(xiàn)的波長(zhǎng)為0.1，與自由電子碰撞，與自由電子碰撞求：求：A. 在與入射方向成在與入射方向成900角方向觀察時(shí)，角方向觀察時(shí)，X射線(xiàn)的波長(zhǎng)多大？射線(xiàn)的波長(zhǎng)多大？B. 反沖電子的動(dòng)量與動(dòng)能反沖電子的動(dòng)量與動(dòng)能解：解：A. 散射后的散射后的X射線(xiàn)的可變波長(zhǎng)射線(xiàn)的可變波長(zhǎng) 124. 02sin22 mchB. 反沖電子的動(dòng)量與能量反沖電子的動(dòng)量與能量反沖電子的動(dòng)能應(yīng)為散射光子損失的能量反沖電子的動(dòng)能應(yīng)為散射光子損失的能量4104 . 2 hhEk反沖電子的動(dòng)量可簡(jiǎn)單地由動(dòng)量守恒求解反沖電子

23、的動(dòng)量可簡(jiǎn)單地由動(dòng)量守恒求解 hphpee sin,cos12322105 . 8 smkghpe 443878. 0cos0 eph例：證明一個(gè)自由電子不可能完全吸收一個(gè)光子例：證明一個(gè)自由電子不可能完全吸收一個(gè)光子證明：假設(shè)電子初始時(shí)靜止，并吸收一個(gè)光子，由證明：假設(shè)電子初始時(shí)靜止，并吸收一個(gè)光子，由202cmmch 能量守恒能量守恒動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒vmch / 方程組無(wú)解方程組無(wú)解17.4玻爾原子理論玻爾原子理論 一關(guān)于原子結(jié)構(gòu)理論一關(guān)于原子結(jié)構(gòu)理論 的背景知識(shí)的背景知識(shí)1. 若干原子結(jié)構(gòu)模型及其理論困難簡(jiǎn)介若干原子結(jié)構(gòu)模型及其理論困難簡(jiǎn)介參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：E.N.da C.Andrad

24、e, Scientific American, 195(No 1956)93物理學(xué)史物理學(xué)史郭奕玲郭奕玲,沈慧君沈慧君.清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社.1997.7.P254266 原子物理學(xué)原子物理學(xué)楊福家楊福家.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社上海科學(xué)技術(shù)出版社湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子并測(cè)量電子的荷質(zhì)比湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子并測(cè)量電子的荷質(zhì)比原子中正負(fù)電荷如何分布？原子中正負(fù)電荷如何分布？原子中有多少電子？原子中有多少電子？如何保證原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性？如何保證原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性？原子結(jié)構(gòu)探索原子結(jié)構(gòu)探索(1). 湯姆遜原子結(jié)構(gòu)湯姆遜原子結(jié)構(gòu) 邁耶磁針實(shí)驗(yàn)邁耶磁針實(shí)驗(yàn) 邁耶磁針?lè)植紙D邁耶磁針?lè)植紙Da. 同心環(huán)原子結(jié)構(gòu)思想同心環(huán)原

25、子結(jié)構(gòu)思想Mayer 懸浮磁針實(shí)驗(yàn)懸浮磁針實(shí)驗(yàn) 同心環(huán)構(gòu)想同心環(huán)構(gòu)想b. 原子結(jié)構(gòu)模型的形成原子結(jié)構(gòu)模型的形成 元素進(jìn)化論思想元素進(jìn)化論思想(所有元素都由電偶極子進(jìn)化而成所有元素都由電偶極子進(jìn)化而成)電子質(zhì)量來(lái)源于電偶極子的電磁作用電子質(zhì)量來(lái)源于電偶極子的電磁作用放射性解釋為原子進(jìn)化過(guò)程中的不穩(wěn)定性放射性解釋為原子進(jìn)化過(guò)程中的不穩(wěn)定性湯姆孫原子結(jié)構(gòu)湯姆孫原子結(jié)構(gòu)c. 對(duì)原子中電子數(shù)目的研究對(duì)原子中電子數(shù)目的研究 由由X射線(xiàn)研究得到原子中電子數(shù)目公式射線(xiàn)研究得到原子中電子數(shù)目公式由由C原子原子序數(shù)斷言，原子中電子數(shù)等于原子序數(shù)原子原子序數(shù)斷言，原子中電子數(shù)等于原子序數(shù)ncme 42438 散射實(shí)

26、驗(yàn)原理圖散射實(shí)驗(yàn)原理圖 放射源放射源 金箔金箔 目鏡目鏡 (2). 盧瑟福原子結(jié)構(gòu)盧瑟福原子結(jié)構(gòu)a. 散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)大部份大部份 離子沿原來(lái)方向前進(jìn)離子沿原來(lái)方向前進(jìn) 1/8000 離子發(fā)生大于離子發(fā)生大于900偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)極少數(shù)離子發(fā)生極少數(shù)離子發(fā)生1800度角反射度角反射(約約1/20000) b. 湯姆孫原子結(jié)構(gòu)無(wú)法解釋湯姆孫原子結(jié)構(gòu)無(wú)法解釋 散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn) 2R p p 例：估算例：估算 離子在湯姆孫原子結(jié)構(gòu)中的最大散射角離子在湯姆孫原子結(jié)構(gòu)中的最大散射角解解2202241RZeRtFPv vv mRRZePPtg144202 取取m1010 RJ108MeV513 E79, Z01

27、. 0 c.盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)及其困難盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)及其困難盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)盧瑟福核式原子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性困難穩(wěn)定性困難湯姆孫原子結(jié)構(gòu)湯姆孫原子結(jié)構(gòu)長(zhǎng)崗的土星模型長(zhǎng)崗的土星模型勒納德的中性微粒模型勒納德的中性微粒模型里茲的磁原子模型里茲的磁原子模型盧瑟福原子核式結(jié)構(gòu)模型盧瑟福原子核式結(jié)構(gòu)模型原子的穩(wěn)定性困難原子的穩(wěn)定性困難分離光譜困難分離光譜困難同一性困難同一性困難再生性困難再生性困難如何解決如何解決?湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子例：已知偶極輻射功率例：已知偶極輻射功率4232223032203)()4(1342RmCZeecaep 由此估算盧瑟福原子壽命由此估算盧瑟福原子壽命解解220241

28、mRZeRa v221vmpt 43322043)4(ZeRcmt s1010 2. 光譜學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介光譜學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介 (1). 氫光譜與氫光譜與Balmer 公式公式222nmmb Balmer 公式公式其中：其中：b=3645.6 10-7cm 譜線(xiàn)譜線(xiàn) H H H HBalmer實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值 6562.10 4860.74 4340.104101.206562.08 4860.80 4340.00 4101.30 差值差值 +0.02 -0.06 +0.10 -0.10 Balmer 公式擬合文獻(xiàn)：公式擬合文獻(xiàn)：L.Banet，Am.J.Phys.34(1966)P.496 (2). Ryd

29、berg公式公式K.T.Conn,H.D.Turner,The Evolution of the Nuclear Atom,London, 1965,74 )11(22mnRH Rydberg公式公式Lyman線(xiàn)系線(xiàn)系 )111(22mRH Balmer線(xiàn)系線(xiàn)系 )121(22mRH Paschen線(xiàn)系線(xiàn)系)131(22mRH Brackett線(xiàn)系線(xiàn)系)131(22mRH (3). Ritz并合原則并合原則 )()(nTmT 光譜項(xiàng)光譜項(xiàng) 2)(nRnT (4).原子光譜規(guī)律原子光譜規(guī)律 元素光譜具有確定的波長(zhǎng)或頻率元素光譜具有確定的波長(zhǎng)或頻率同一譜線(xiàn)系可以用同一光譜公式表示同一譜線(xiàn)系可以用同

30、一光譜公式表示 不同譜線(xiàn)系可以有共同的光譜項(xiàng)或線(xiàn)系限不同譜線(xiàn)系可以有共同的光譜項(xiàng)或線(xiàn)系限 二玻爾原子理論的建立二玻爾原子理論的建立 1.定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) ze e 核式原子結(jié)構(gòu)模型核式原子結(jié)構(gòu)模型假定：原子在半徑為假定：原子在半徑為r的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不向外輻射能量！的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)不向外輻射能量！原子核對(duì)核外電子的有效核電核數(shù)為原子核對(duì)核外電子的有效核電核數(shù)為Ze.則電子的能量、速度、運(yùn)轉(zhuǎn)頻率可如下計(jì)算則電子的能量、速度、運(yùn)轉(zhuǎn)頻率可如下計(jì)算 ze e 核式原子結(jié)構(gòu)模型核式原子結(jié)構(gòu)模型rmrZeF222041v rzeEEEpk24120 總能量總能量rZemEk2028121 v動(dòng)能動(dòng)能rZeEp

31、2041 勢(shì)能勢(shì)能22041vmzer mrze2041 v軌道半徑、速度軌道半徑、速度3204121mrzef 軌道運(yùn)轉(zhuǎn)頻率軌道運(yùn)轉(zhuǎn)頻率 ze e 核式原子結(jié)構(gòu)模型核式原子結(jié)構(gòu)模型2. 頻率定則頻率定則 考察光譜學(xué)公式考察光譜學(xué)公式)11(22mnRH 兩邊同乘兩邊同乘 hc2222)11(mRhcnRhchmnRhchc 考察量綱，對(duì)比能量子觀念考察量綱，對(duì)比能量子觀念nmnmnEEhnRhcE ,2與定態(tài)假設(shè)結(jié)論比較與定態(tài)假設(shè)結(jié)論比較220241nRhczern 22nRhcmn v222024mnRhcRhcnzefn 3. 對(duì)應(yīng)原理與量子條件對(duì)應(yīng)原理與量子條件原子物理學(xué)原子物理學(xué)楊福

32、家楊福家.上?？茖W(xué)技術(shù)出版社上?？茖W(xué)技術(shù)出版社對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理 ：任何新的理論必須包含舊理論不能解決的問(wèn)題：任何新的理論必須包含舊理論不能解決的問(wèn)題 任何新理論必須在一定條件下回到舊理論體系中去任何新理論必須在一定條件下回到舊理論體系中去 22mRhcnRhch 由頻率定則由頻率定則322222222)()11(nRcZmnnmnmRcZmnRcZ 222024mnRhcRhcnzefn 經(jīng)典軌道頻率經(jīng)典軌道頻率chmezR3422202)4(1 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理nmnmpnm,1, 極限條件極限條件代里德伯常數(shù)入定態(tài)假設(shè)結(jié)論代里德伯常數(shù)入定態(tài)假設(shè)結(jié)論22422202)4(1hnmezEn 2

33、222044hnmzern nhzen20241 v33422204)4(1hnemzfn 玻爾原子理論結(jié)論玻爾原子理論結(jié)論nnhzehnmzemrL 202222024144 v量子條件量子條件4. 玻爾原子理論小結(jié)玻爾原子理論小結(jié)(1). 玻爾原子理論是半經(jīng)典、半量子理論玻爾原子理論是半經(jīng)典、半量子理論既引入量子觀點(diǎn)既引入量子觀點(diǎn)(頻率定則頻率定則)，又含有經(jīng)典概念，又含有經(jīng)典概念(軌道概念軌道概念)(2). 玻爾原子理論有較強(qiáng)的人為色彩玻爾原子理論有較強(qiáng)的人為色彩(定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè))(3). 玻爾原子理論的物理圖景玻爾原子理論的物理圖景 ze 賴(lài)曼系賴(lài)曼系 玻爾原子結(jié)構(gòu)模型玻爾原子結(jié)構(gòu)模

34、型 氫原子玻爾能級(jí)圖氫原子玻爾能級(jí)圖 注：圖中軌道半徑或能級(jí)并未按比例作出。注：圖中軌道半徑或能級(jí)并未按比例作出。 巴爾末系巴爾末系 帕邢系帕邢系 n=1 n=2 n=3 n=4 n=1 n=2 n=3 n=4 n= 賴(lài)曼系賴(lài)曼系 巴爾末系巴爾末系 帕邢系帕邢系 r=a1 r=4a1 r=9a1 17.5玻爾原子理論的驗(yàn)證與應(yīng)用玻爾原子理論的驗(yàn)證與應(yīng)用一玻爾原子理論的驗(yàn)證一玻爾原子理論的驗(yàn)證1. 系列常數(shù)的理論預(yù)期值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合系列常數(shù)的理論預(yù)期值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合A. 里德伯常數(shù)的玻爾理論值為里德伯常數(shù)的玻爾理論值 1 mR氫原子的里德伯常數(shù)實(shí)驗(yàn)值為氫原子的里德伯常數(shù)

35、實(shí)驗(yàn)值 1 mRHB.玻爾第一軌道半徑玻爾第一軌道半徑mhmea10222011052917. 044 理論值理論值這與其他實(shí)驗(yàn)所得原子線(xiàn)度在數(shù)量級(jí)上是相同的這與其他實(shí)驗(yàn)所得原子線(xiàn)度在數(shù)量級(jí)上是相同的C.氫原子的基態(tài)能量氫原子的基態(tài)能量eVhnmezEn6 .132)4(122422201 理論值理論值這與化學(xué)實(shí)驗(yàn)所得氫原子基態(tài)能量是相同的這與化學(xué)實(shí)驗(yàn)所得氫原子基態(tài)能量是相同的2. 成功解釋了氫原子光譜和類(lèi)氫離子光譜，并預(yù)言了氘的存在成功解釋了氫原子光譜和類(lèi)氫離子光譜，并預(yù)言了氘的存在例：氘存在的預(yù)言例：氘存在的預(yù)言1932年，尤雷年，尤雷(H.C.Urey)在實(shí)驗(yàn)中

36、發(fā)現(xiàn)：在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：在氫的線(xiàn)在氫的線(xiàn)(6562.79)的旁邊還有一條譜線(xiàn)的旁邊還有一條譜線(xiàn)(6561.00 )，兩者，兩者只相差只相差(1.79 )。他便假設(shè)這一譜線(xiàn)屬于氫的同位素。他便假設(shè)這一譜線(xiàn)屬于氫的同位素氘氘(D)，并認(rèn)為：并認(rèn)為：mD/mH=1/2然后計(jì)算然后計(jì)算RD、RH，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的波長(zhǎng)，結(jié)，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的波長(zhǎng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，理論值與實(shí)驗(yàn)值很好符合，從而肯定了氘的存在果發(fā)現(xiàn)，理論值與實(shí)驗(yàn)值很好符合，從而肯定了氘的存在讀者自己驗(yàn)算讀者自己驗(yàn)算例：玻爾理論對(duì)例：玻爾理論對(duì)“畢克林線(xiàn)系之迷畢克林線(xiàn)系之迷”的解釋。的解釋。1897年，畢克林年，畢克林(Pickering)在天文觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)

37、一個(gè)很象巴爾末線(xiàn)系的譜線(xiàn)系在天文觀察時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很象巴爾末線(xiàn)系的譜線(xiàn)系(如圖如圖)，該譜線(xiàn)系具備如下兩個(gè)特征：，該譜線(xiàn)系具備如下兩個(gè)特征：一部分譜線(xiàn)與氫光譜的巴爾末線(xiàn)系幾乎重合，但又不完全重合一部分譜線(xiàn)與氫光譜的巴爾末線(xiàn)系幾乎重合，但又不完全重合一部分譜線(xiàn)介于氫光譜巴爾末線(xiàn)系兩相鄰譜線(xiàn)之間。一部分譜線(xiàn)介于氫光譜巴爾末線(xiàn)系兩相鄰譜線(xiàn)之間。里德伯將畢克林線(xiàn)系歸結(jié)為類(lèi)似巴爾末的經(jīng)驗(yàn)公式里德伯將畢克林線(xiàn)系歸結(jié)為類(lèi)似巴爾末的經(jīng)驗(yàn)公式)121(22nRA , 5 . 3 , 3 , 5 . 2 n 畢克林線(xiàn)系與巴爾末線(xiàn)系的比較畢克林線(xiàn)系與巴爾末線(xiàn)系的比較3. 玻爾理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證玻爾理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證夫蘭克夫蘭

38、克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)(略略)原子物理學(xué)原子物理學(xué)褚圣麟，高等教育出版社褚圣麟，高等教育出版社 二玻爾原子理論的應(yīng)用舉例二玻爾原子理論的應(yīng)用舉例例：計(jì)算氫原子巴爾末線(xiàn)系的最短波長(zhǎng)與最長(zhǎng)波長(zhǎng)例：計(jì)算氫原子巴爾末線(xiàn)系的最短波長(zhǎng)與最長(zhǎng)波長(zhǎng))121(22nRA , 5 . 3 , 3 , 5 . 2 n解：氫原子巴爾末線(xiàn)系光譜公式解：氫原子巴爾末線(xiàn)系光譜公式n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)波長(zhǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)波長(zhǎng)6563)3121(1max22max ARn=時(shí)，對(duì)應(yīng)最短波長(zhǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)最短波長(zhǎng)3646)121(1min22min AR例：用電子或光子使基態(tài)氫原子電離，求電子動(dòng)能與光子波長(zhǎng)例：用電子或光子使基態(tài)氫原子電離，求電

39、子動(dòng)能與光子波長(zhǎng)解：基態(tài)氫原子電離所需能量解：基態(tài)氫原子電離所需能量6 .131 EEEeV電子電離基態(tài)氫原子所需最小能量電子電離基態(tài)氫原子所需最小能量6 .131 EEEeV光子電離基態(tài)氫原子所需最長(zhǎng)波長(zhǎng)光子電離基態(tài)氫原子所需最長(zhǎng)波長(zhǎng)9141max EEhc n=1n=例：用例：用12.8eV的光子轟擊基態(tài)氫原子，能發(fā)出哪些譜線(xiàn)的光子轟擊基態(tài)氫原子，能發(fā)出哪些譜線(xiàn)解：用解：用12.8eV的光子轟擊基態(tài)氫原子，電子能躍遷到的能級(jí)的光子轟擊基態(tài)氫原子，電子能躍遷到的能級(jí)3)111(22 nnhcRhA n=1n=2n=3n=3n=2656331216 .13221 h n=3n=17 .1025

40、31116 .13222 h 7 .121521116 .13223 h n=2n=117.6激光理論初步激光理論初步 一一 愛(ài)因斯坦激光理論愛(ài)因斯坦激光理論1.平衡態(tài)下原子在各能級(jí)上的分布平衡態(tài)下原子在各能級(jí)上的分布平衡態(tài)下，原子在各能級(jí)上的分布遵從玻爾茲曼分布平衡態(tài)下，原子在各能級(jí)上的分布遵從玻爾茲曼分布)exp(kTENnn Nn表示在能級(jí)表示在能級(jí)En上的原子數(shù)，上的原子數(shù)，k為玻爾茲曼常數(shù)，為玻爾茲曼常數(shù)，T為平衡為平衡態(tài)下原子體系的溫度。設(shè)基態(tài)能級(jí)為態(tài)下原子體系的溫度。設(shè)基態(tài)能級(jí)為E1，于是，于是)exp(11kTEENNnn 例：取例：取T=300k，n=2，對(duì)氫原子，對(duì)氫原子17112110)exp( kTEENNn在平衡態(tài)下，原子系統(tǒng)的能量基本分布在基態(tài)上在平衡態(tài)下，原子系統(tǒng)的能量基本分布在基態(tài)上激光不可能產(chǎn)生于平衡態(tài)激光不可能產(chǎn)生于平衡態(tài)2. 原子與外界的能量吸收與輻射原子與外界的能量吸收與輻射(1). 自發(fā)輻射自發(fā)輻射：在沒(méi)有外界作用下，處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)向低：在沒(méi)有外界作用下，處于激發(fā)態(tài)的原子自發(fā)向低能級(jí)躍遷同時(shí)向外輻射光子的過(guò)程能級(jí)躍遷同時(shí)向外