上海交通大學大學物理A類第一章PPT

1、1.21.2 質點動力學質點動力學（提提出出了了）慣慣性性概概念念. 1（定定義義了了）力力. 2（定定義義了了）慣慣性性參參考考系系. 3Fa . 1上上不同力作用在同一物體不同力作用在同一物體ma1 . 2 上上同一力作用在不同物體同一力作用在不同物體：慣慣性性質質量量m二二 、牛頓第二定律、牛頓第二定律1.2.1 1.2.1 牛頓運動定律牛頓運動定律一、一、 牛頓第一定律牛頓第一定律 210aaF，兩兩個個物物體體一一定定），慣慣性性大大（慣慣性性小小，如如：212121 mmaa 12121221maamaamm 規(guī)定：規(guī)定：不變不變變，變，變，變，實驗證明：實驗證明：21210aaa

2、aFmFkaii 21有有，綜合綜合mFakamFii 1m/s kgN 2有：國際單位制：3. 瞬時性瞬時性矢量性 . 4amF kmajmaimaamkFjFiFFzyxzyx 直角坐標系中：222222 dtzdmmaFdtydmmaFdtxdmmaFzzyyxx 自然坐標系：自然坐標系：切向合力：切向合力切向：切向：tttFdtdvmmaF 法向合力法向合力法向：法向： 2nnnFvmmaF tana三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律(作用力與反作用力定律作用力與反作用力定律)作用力作用力與與反作用力反作用力大小相等、方向相反，作用在大小相等、方向相反，作用在不同物體上。不同物體上。f

3、f2112ff其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過其中，力是指物體相互接觸產(chǎn)生的，或通過“超距作用超距作用”產(chǎn)生的。產(chǎn)生的。作用力、反作用力關系：作用力、反作用力關系： “超距作用超距作用”可以理解成力的傳遞過程不需可以理解成力的傳遞過程不需要時間，或力的傳遞速度為無限大。要時間，或力的傳遞速度為無限大。 如果如果力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力以有限的速度傳遞，作用力和反作用力就不一定大小相等、方向相反了。力就不一定大小相等、方向相反了。 力以有限速度傳遞，物體力以有限速度傳遞，物體1運動，由于運動，由于“延遲延遲”效應，效應，t時刻作用力和反作用力不相等。時刻作用力和反作用力不相等。

4、12v靜止靜止ttt12f21f2112ff 兩個靜止電荷之間的靜電兩個靜止電荷之間的靜電作用力和反作用力作用力和反作用力也相等。也相等。 相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和相互作用的傳遞速度一般較大（例如引力和電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學中物體運電磁力都以光速傳遞），而牛頓力學中物體運動速度遠低于光速，可忽略動速度遠低于光速，可忽略延遲效應，因此在延遲效應，因此在牛頓力學中，作用力等于反作用力。牛頓力學中，作用力等于反作用力。 在強電磁作用下，帶電粒子運動速度可接近在強電磁作用下，帶電粒子運動速度可接近光速，延遲效應很明顯，作用力和反作用力就光速，延遲效應很明顯，作用力和反作用力就不

5、相等了。不相等了。但如果包括電磁場的動量在內，體但如果包括電磁場的動量在內，體系的總動量還是守恒的。系的總動量還是守恒的。 *牛頓力學的適用范圍牛頓力學的適用范圍*（1）僅對慣性系成立）僅對慣性系成立.（2）適用于低速（相對于觀測者）系統(tǒng)）適用于低速（相對于觀測者）系統(tǒng)稱稱經(jīng)典力學經(jīng)典力學.（3）適用于宏觀系統(tǒng)、和介觀系統(tǒng)力學性質研）適用于宏觀系統(tǒng)、和介觀系統(tǒng)力學性質研究究.（4）適用于實物的相互作用問題，不適用于場）適用于實物的相互作用問題，不適用于場傳遞的相互作用傳遞的相互作用.四種力：四種力： 引力，引力， 電磁力，電磁力， 弱相互作用，弱相互作用， 強相互作用強相互作用經(jīng)典力學中用到的

6、力只有經(jīng)典力學中用到的力只有 引力和電磁力。引力和電磁力。1.2.2 1.2.2 相互作用力相互作用力引力 星體之間的吸引力； 地球上物體受地球的吸引力重力 電磁力 摩擦力， 張力， 支撐力， 空氣阻力， 流體阻力， 肌肉收縮力， 牛頓分析大量包括天文學方面的實驗結果，牛頓分析大量包括天文學方面的實驗結果， 1687年總結出萬有引力定律：年總結出萬有引力定律：221rmGmF 自然界中任何兩個質點都以一定的力互相吸自然界中任何兩個質點都以一定的力互相吸引著，這個力同兩個質點的質量乘積成正比，引著，這個力同兩個質點的質量乘積成正比，同它們之間的距離的平方成反比。同它們之間的距離的平方成反比。22

7、11kgmN1067. 6, G 在萬有引力定律中質量是表現(xiàn)一個物體吸引在萬有引力定律中質量是表現(xiàn)一個物體吸引其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為其它物體或被其它物體吸引能力的量，稱為引引力質量力質量（gravitational mass）。 引力一 .自然界中常見力自然界中常見力rrmMGFm3 受力：受力：引力質量：引力質量，：引力常數(shù)：引力常數(shù)MmG MmrF F卡文迪許實驗卡文迪許實驗 慣性質量和引力質量反映物質的兩種完全不慣性質量和引力質量反映物質的兩種完全不同的屬性，是兩個不同的概念。同的屬性，是兩個不同的概念。 但實驗表明，但實驗表明，對一切物體來說這兩個質量的比值都相同，與對

8、一切物體來說這兩個質量的比值都相同，與物體的大小和材料無關物體的大小和材料無關 慣性質量和引力質量慣性質量和引力質量具有等同性。具有等同性。 早在早在17世紀，伽利略世紀，伽利略在比薩斜塔做的落體實在比薩斜塔做的落體實驗就已表明：驗就已表明：一切物體，一切物體，無論大小和材料如何，無論大小和材料如何，都以相同的加速度自由都以相同的加速度自由下落。下落。* *慣性質量和引力質量的等同性慣性質量和引力質量的等同性* * 對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛對于自由下落的物體，由萬有引力定律和牛頓定律頓定律gmRGMmig2 因因g對一切物體都相同，則對一切物體都相同，則mi與與mg的比為常的比為

9、常數(shù)，與物體的具體性質無關數(shù)，與物體的具體性質無關2RgGMmmgi100gigimmmm 慣性質量等于引力質量慣性質量等于引力質量RMmF國際千克原器是引力質量國際千克原器是引力質量和慣性質量的共同標準！和慣性質量的共同標準！ 比薩斜塔比薩斜塔、重力二 pFFe 向向2RmMGFe 210.0035cos)epFj-（eFp向F 三三 、彈力、彈力ikxF oxik: 勁度系數(shù)勁度系數(shù)xi: 端點之位移端點之位移四、摩擦力四、摩擦力 物體與物體相互接觸時，沿接觸面兩物體相互施以阻止物體與物體相互接觸時，沿接觸面兩物體相互施以阻止相對滑動的作用力。分子力是產(chǎn)生摩擦的根本原因相對滑動的作用力。分

10、子力是產(chǎn)生摩擦的根本原因. .靜摩擦力：靜摩擦力：滑動摩擦力：滑動摩擦力：Nf000 Nf 方向：與物體相對滑動趨勢的方向相反方向：與物體相對滑動趨勢的方向相反方向：與物體相對運動的方向相反方向：與物體相對運動的方向相反干摩擦干摩擦 05 . 015. 0 略略小小于于科學科學：首次測定推動單個原子所需要的力：首次測定推動單個原子所需要的力(IBM) (IBM) 棕色區(qū)域為原子力顯微鏡棕色區(qū)域為原子力顯微鏡(AFM)(AFM)的振動尖端，黃色為鈷原子，的振動尖端，黃色為鈷原子，灰色為滑動材料的表面原子。螺旋線代表作用力?；疑珵榛瑒硬牧系谋砻嬖印Ｂ菪€代表作用力。鈷原子鈷原子/ /鉑平面鉑平面

11、:210pN:210pN鈷原子鈷原子/ /銅表面銅表面: 17pN : 17pN Science,Vol. 319. ,No. 5866, 1066, 2008，Markus Ternes, Andreas J. Heinrich 五、流體阻力32vfvcvfvbvfv 更大：更大：大：大：小：?。和耐牧髁鳎o一定特征尺寸）（無一定特征尺寸）22)( . 1dtrdmFtr已知運動求力求運動已知物體受力及初條件 . 2),(tvrF1.2.3 1.2.3 牛頓運動定律的應用牛頓運動定律的應用Rmem正向正向rermGmF2emgRmGm2erermgRF22【例例】設一物體在離地面上空高度等于

12、地球半徑處由靜設一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止向地面落下，計算它到達地面時的速度（不計空氣阻力止向地面落下，計算它到達地面時的速度（不計空氣阻力和地球自轉）。和地球自轉）?！窘饨狻縨armgR22tvmddrvmvtrrvmdddddd22d drrgRvvvrR0 2 gRrgRv22Rmem正向正向【例例】討論雨滴下落過程中受到空氣粘滯力作用時討論雨滴下落過程中受到空氣粘滯力作用時 的運動規(guī)律。的運動規(guī)律。設雨滴初始時刻靜止于原點（如圖）設雨滴初始時刻靜止于原點（如圖）00vOxgmfamfgmvkftvmkvmgddtvmkgvddtvtvmkgv00ddtvmkgkmv 0

13、)ln()1 (tmkekmgv根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓方程：根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓方程：【解解】)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmkekmtkmgxtvmkgkmv 0)ln()1 (tmkekmgv討論討論（1）當）當 時，時， tkmgvvT 終極速度終極速度 terminal velocity)物體達到終極速度條件是物體加速度為零。物體達到終極速度條件是物體加速度為零。0Tkvmg)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmkekmtkmgx（2）若若 ，2kvf 終極速度不

14、同！終極速度不同！kmgvT物體運動規(guī)律也不相同！物體運動規(guī)律也不相同！TT22T11vgtvgteevv討論討論（1）當）當 時，時， tkmgvvT 終極速度終極速度(terminal velocity)物體達到終極速度條件是物體加速度為零。物體達到終極速度條件是物體加速度為零。0Tkvmgtvy0tfmax0tmtfvxd d0tvx00 omxy0v)(tF【例例】設一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以速度設一高速運動的帶電粒子沿豎直方向以速度v0向上運動，從某時刻向上運動，從某時刻t=0開始粒子受水平方向向右、隨開始粒子受水平方向向右、隨時間成正比的電力時間成正比的電力 的作用，的作用，

15、f0是已知常量，是已知常量，粒子質量為粒子質量為m。求粒子的運動軌道。求粒子的運動軌道。i tfF0【解解】mtfvx220tmtfxd2 d20tx00 mtfx63033006ymvfx T1m2m解：解：以地為參考系以地為參考系建立坐標建立坐標 1. 設下垂長度為設下垂長度為 x 時時gxLMF （變力）（變力）【例例】一條質量為一條質量為M，長為，長為L的勻質鏈條放在一光滑水平的勻質鏈條放在一光滑水平桌面上，開始時鏈條靜止。長為桌面上，開始時鏈條靜止。長為l一段鉛直下垂。一段鉛直下垂。求：求： 1. 整個鏈條剛離開桌面時的速度。整個鏈條剛離開桌面時的速度。 2. 由開始運動到完全離開桌

16、面所經(jīng)歷的時間由開始運動到完全離開桌面所經(jīng)歷的時間 。MagxLM vxvaddxvMvgxLMdd （變加速度）（變加速度）xlL- -loamTgxLM1amT2分離變量分離變量xgxvLvdd )()(22lxLgxv xlvxxgvvLdd0 xvMvgxLMdd )()( 22lLLgLv 鏈條剛離開桌面時的速度：鏈條剛離開桌面時的速度：xlL- -lo2.計算由開始運動到完全離開桌面所經(jīng)歷的時間計算由開始運動到完全離開桌面所經(jīng)歷的時間 ：由由dtd)()(22xlxLgxv tLltLglxx022ddllLLgLt22ln xlL- -loClxxlxx)ln(d2222RvmN

17、mg2costvmmgddsinamgmN一固定光滑圓柱體上的小球（一固定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端下滑。求小球下從頂端下滑。求小球下滑到滑到 時小球對圓柱體的壓力時小球對圓柱體的壓力。oyxvR解：在解：在 處時，處時， 質點受力如圖質點受力如圖ogmN自自然然坐坐標標系系oteneRvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvvRvmNmg2costvmmgddsin自自然然坐坐標標系系otene小球對圓柱體的壓力為：小球對圓柱體的壓力為：00d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cosOdsdRtss

18、vtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvv小球對圓柱體的壓力為：小球對圓柱體的壓力為：00d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cos小球對圓柱體的壓力為：小球對圓柱體的壓力為：)cos1 (2cosmgmg)2cos3(mg)2cos3(mgN討論討論從上述結果可以看出：從上述結果可以看出：隨著小球下滑，隨著小球下滑， 從從 0 0 開始增大。開始增大。 cos 逐漸減小，逐漸減小， N 逐漸減小。逐漸減小。當當 cos 2/3 2/3 時，時， N 0, 這可能嗎？為什么？這可能嗎？為什么？這是因為：當這是因為：當 cos 2/3 2/3

19、 時，時，N N 0 0。此時，此時，小球將離開圓柱體。小球將離開圓柱體。將不再適用！將不再適用！RvmNmg2costvmmgddsin動動力力學學方方程程當當 繼續(xù)增大時，繼續(xù)增大時，會有何結果？會有何結果？oyxvR此后，小球將此后，小球將做拋物運動！做拋物運動！ 1.2.4 1.2.4 平移加速系中的慣性力平移加速系中的慣性力 一一 、 慣性系慣性系 1. 定義定義 2. 性質性質 s samFamF慣性系中：非慣性系： 相對非慣性系加速度真實力: :aF性力非慣性系中物體所受慣:iFfa二、二、 慣性力慣性力amFFiamFFifia-mamF-amFffi0-amamFffi0a-

20、ma-mF平移加速系中的慣性力平移加速系中的慣性力faaafi-amamamFamF相對運動相對運動2、牛頓力學認為慣性力是、牛頓力學認為慣性力是“假想力假想力”，不是，不是 物體間的相互作用，沒有反作用力。物體間的相互作用，沒有反作用力。1、慣性力與質點的位置無關，各處均勻。慣性力與質點的位置無關，各處均勻。 質點所受慣性力的大小，等于質點的質點所受慣性力的大小，等于質點的質量和此非慣性系整體相對慣性系的加質量和此非慣性系整體相對慣性系的加速度的乘積，方向與此加速度的方向相速度的乘積，方向與此加速度的方向相反反fiamF二戰(zhàn)中的小故事：二戰(zhàn)中的小故事： 美美Tinosa號潛艇號潛艇攜帶攜帶1

21、6枚魚雷，在太平洋離枚魚雷，在太平洋離敵艦敵艦4000碼斜向攻擊，發(fā)射碼斜向攻擊，發(fā)射4枚，使敵艦停航。枚，使敵艦停航。敵敵艦艦體體近距離、垂直近距離、垂直攻擊攻擊滑塊受摩擦滑塊受摩擦力大力大大大 0a大大 0F雷管不能被觸發(fā)！雷管不能被觸發(fā)！但離敵艦但離敵艦875碼垂直攻擊發(fā)射碼垂直攻擊發(fā)射11枚，枚，均未爆炸。均未爆炸。問題出在慣性力上問題出在慣性力上!0a撞針滑塊撞針滑塊雷管雷管導板導板魚雷魚雷S v0F撞針撞擊雷管末速度變小撞針撞擊雷管末速度變小M m【例例】在光滑水平面上放一質量為在光滑水平面上放一質量為M、底角為底角為 、斜邊光滑的楔塊。今在其斜邊上放一質量斜邊光滑的楔塊。今在其斜

22、邊上放一質量為為m的物體，求物體沿楔塊下滑時的物體，求物體沿楔塊下滑時對楔塊對楔塊和和對對地面地面的加速度。的加速度。x y0a0aaa 0aaa ：物體對楔塊：物體對楔塊a ：物體對地面：物體對地面a：楔塊對地面：楔塊對地面0a以楔塊以楔塊（非慣性系非慣性系）為為參考系求解：參考系求解：除真實力外，物體和楔塊還分別受慣性力除真實力外，物體和楔塊還分別受慣性力0aM 0am 和和Mg x ymg0am a NN 0N 0aM NN 作用和反作用作用和反作用對物體：對物體：對楔塊：對楔塊： cossin0ammaN x方向：方向：y方向：方向： sincosammgN 0sin0 MaN x方向

23、：方向：Mg x ymg0am a NN 0N 0aM 連立求解得連立求解得gmMmagmMmMa 202sincossinsinsin)( gmMMaaaaaxxx200sincossincos0aaa 由由得得gmMmMaay22sinsin)(sinM mx y0a0aaa 1.2.5 1.2.5 轉動系轉動系中的慣性力中的慣性力 s srm rera2 :srermamF2 : )(彈力向心力 rermFFamFFa2ii 0 0 :sie ():F F 慣性離心力 0 ) 1 ( 切向慣性力如mrc(2) 0 2 ()vFmv 科里奧利力OO其它慣性力：其它慣性力：【例例】圓盤勻速轉

24、動，物體圓盤勻速轉動，物體m相對圓盤沿徑向相對圓盤沿徑向運動的情況運動的情況 mv 彈簧真實力彈簧真實力槽壁真實力槽壁真實力rm2 慣性離心力慣性離心力vm 2科里奧利力科里奧利力 物體物體相對于勻速轉動參考系運動時相對于勻速轉動參考系運動時，物體受到慣，物體受到慣性離心力和另一種稱為性離心力和另一種稱為科里奧利力科里奧利力的慣性力作用。的慣性力作用。 B Bat21212t()21112)()()()(tvttvBABBttamFc2Fmv 存在橫向加速度存在橫向加速度va2 tvct0FFtFcF 設想，一個帶有徑向光滑溝槽的圓盤，設想，一個帶有徑向光滑溝槽的圓盤，以勻角速度以勻角速度 繞

25、通過盤心并垂直于盤面的繞通過盤心并垂直于盤面的固定豎直軸固定豎直軸O轉動，處于溝槽中的質量為轉動，處于溝槽中的質量為m的小球以速度的小球以速度 沿溝槽相對于圓盤作勻沿溝槽相對于圓盤作勻速運動速運動，如圖如圖v傅傅科科擺擺傅科擺傅科擺擺錘擺錘28kg，擺平面轉動），擺平面轉動）這是在地球上驗證地球轉動這是在地球上驗證地球轉動的著名的實驗。的著名的實驗。（傅科，（傅科，1851，巴黎偉人祠，擺長，巴黎偉人祠，擺長67m， 頂視頂視cFcF11 22 3地球地球擺擺c22Fmvmv c2fmv【例例】一根彎成圖示形狀的光滑金屬絲，其上套一小環(huán)，一根彎成圖示形狀的光滑金屬絲，其上套一小環(huán)，當金屬絲以勻角速度繞豎直對稱軸轉動時，若要求小環(huán)在當金屬絲以勻角速度繞豎直對稱軸轉動時，若要求小環(huán)在金屬絲上任何地方都平衡，問這根金屬絲要彎成什么形狀？金屬絲上任何地方都平衡，問這根金屬絲要彎成什么形狀？【解解】在旋轉參照系中，小在旋轉參照系中，小環(huán)受力如圖：環(huán)受力如圖：0cosmgN0sin2xmNNgmIFxmF2IxyOx由旋轉參照系中力平衡條件：由旋轉參照系中力平衡條件：gx2tanydxd如圖所示：如圖所示：gxy222gxxy2ddxgxyyxdd002xgxydd2xyddtan所以金屬絲要彎拋物線的形狀！所