半導(dǎo)體物理學(xué)

1、第4章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 carrier transport載流子的散射遷移率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化 4.4 電導(dǎo)率及其雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 強電場效應(yīng)漂移運動熱運動擴(kuò)散運動半導(dǎo)體中載流子的運動形式4.1 4.1 載流子的漂移運動和遷移率載流子的漂移運動和遷移率 p載流子熱運動不會產(chǎn)生電流，載流子在電場中的運動將形成電流。p漂移運動：由電場作用而產(chǎn)生的、沿電場力方向的運動為漂移運動。 drift motionp漂移電流：由載流子的漂移運動所引起的電流稱為漂移電流。 drift current p漂移速度：載流子在電場作用下定向運動速度。4.1.1 4.1.1 歐姆定律歐姆定律 以金屬導(dǎo)體為例：以

2、金屬導(dǎo)體為例： RVI 電子 lRs1mcm：電導(dǎo)率，S/m或S/cm：電阻率，或111VAS半導(dǎo)體：半導(dǎo)體： JE電子、空穴電子、空穴 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 11VlIVl ERRsl EIVJEsRsRsJE用用電流密度電流密度來描述半導(dǎo)體中來描述半導(dǎo)體中電流分布不均勻電流分布不均勻的情況的情況JEl 微分形式的歐姆定律同樣適用于非均勻情況。因為對于非均勻材料，可以取一個小體積元，當(dāng)其足夠小時，便可看成是均勻的。l 把導(dǎo)體中某一點的電流密度和該處的電導(dǎo)率及電場強度直接聯(lián)系起來。半導(dǎo)體中某點的電流密度正比于該點的電場強度，比例系數(shù)為電導(dǎo)率。4.1.2 4.1.2 漂移速度和遷

3、移率漂移速度和遷移率 在外電場作用下，半導(dǎo)體中的電子獲得一個和外場反向的速度，用Vdn表示，空穴則獲得與電場同向的速度，用Vdp表示 Vdn和Vdp 分別為電子和空穴的平均漂移速度平均漂移速度以柱形以柱形N N型半導(dǎo)體為例，分析半導(dǎo)體的電導(dǎo)現(xiàn)象型半導(dǎo)體為例，分析半導(dǎo)體的電導(dǎo)現(xiàn)象 ds表示A處與電流垂直的小面積元，小柱體的高為 V Vdndndtdt在dt時間內(nèi)通過ds的截面電荷量，就是A、B面間小柱體內(nèi)的電子電荷量，即 dsdtnqVdQdn其中n是電子濃度，q是電子電荷 可得電子漂移電流密度Jn為 dnnnqVdsdtdQJ同樣空穴漂移電流密度Jp為 其中p是空穴濃度漂移電流密度Drift

4、current densitydpppqVdsdtdQJ其中n是電子濃度在電場不太強時，漂移電流遵守歐姆定律，即 JE其中為材料的電導(dǎo)率 dnEnqVdnVEnq對于電子:平均漂移速度Drift velocity 因此當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部電場恒定時，電子應(yīng)具有一個恒 定不變的平均漂移速度。 電場強度增大時，電流密度也相應(yīng)地增大，因 而，平均漂移速度也隨著E的增大而增大，反之亦 然。所以，平均漂移速度的大小與電場強度成正 比，其比值稱為電子遷移率，用n來表示。 即即 由于電子濃度n不隨電場變化， 是一個常數(shù)。 dnnVEElectron Mobilitynq因為電子帶負(fù)電，所以因為電子帶負(fù)電，所以V Vd

5、ndn一般應(yīng)和電場一般應(yīng)和電場E E反向，但反向，但習(xí)慣上遷移率只取正值，即習(xí)慣上遷移率只取正值，即可得到電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系可得到電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系dnnVEnqnJnqEnnq電子遷移率：電子遷移率：對于空穴，有對于空穴，有 ：dppVE n n和和 p p分別稱為電子和空穴遷移率，表示分別稱為電子和空穴遷移率，表示在單位電場在單位電場下電子和空穴的平均漂移速度下電子和空穴的平均漂移速度，單位為，單位為cmcm2 2/Vs/Vs。 遷移率是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)，它表示電子或遷移率是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)，它表示電子或空穴在外電場作用下作定向運動的難易程度?？昭ㄔ谕怆妶鲎饔孟伦鞫ㄏ蜻\動的難易

6、程度。 在不同的半導(dǎo)體材料中，在不同的半導(dǎo)體材料中， n n和和 p p是不相同的，就是不相同的，就是在同一種材料中，是在同一種材料中， n n和和 p p也是不同的，一般來說，也是不同的，一般來說， n np p。 4.1.3 4.1.3 半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率p若在半導(dǎo)體兩端加上電壓，內(nèi)部就形成電場，電子和空穴漂移方向相反，但所形成的漂移電流密度都是與電場方向一致的，因此總漂移電流密度是兩者之和。圖4.2 電子和空穴漂移電流密度p由于電子在半導(dǎo)體中作“自由”運動，而空穴運動實際是共價鍵上電子在共價鍵之間的運動，所以兩者在外電場作用下的平均漂移速度顯然不同，所以，用n和

7、p分別表示電子和空穴的遷移率。 電導(dǎo)率表示半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電能力。conductivity npnqpq導(dǎo)體：遵循歐姆定律，電子導(dǎo)電，對某一種材料，在一定溫度下，電導(dǎo)率為常數(shù)。半導(dǎo)體：在電場不太強時依然遵循歐姆定律，電子和空穴導(dǎo)電，而且載流子濃度隨著溫度和摻雜的不同而不同，導(dǎo)電機(jī)構(gòu)比導(dǎo)體復(fù)雜。()npnpJJJnqpqE對對n型半導(dǎo)體，型半導(dǎo)體，np，空穴漂移電流可以忽略，空穴漂移電流可以忽略; nnq對對P型半導(dǎo)體，型半導(dǎo)體，pn，電子漂移電流可以忽略，電子漂移電流可以忽略;ppqnnJnqEppJpqE對本征半導(dǎo)體，對本征半導(dǎo)體，n=p=ni()inpn q()inpJn qE在飽和電離區(qū)：

8、在飽和電離區(qū)： N型：單一雜質(zhì)：型：單一雜質(zhì)： no=ND， nDqN補償型：補償型：no=NDNA， nADqNN)()(pniiqnnpn本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體： 補償型：補償型：po=NAND， pDAqNN)( P型型: 單一雜質(zhì)：單一雜質(zhì)：po=NA， pAqNT300K時，低摻雜濃度下的典型遷移率值時，低摻雜濃度下的典型遷移率值n(cm2/V.s)p(cm2/V.s)Si1450500GaAs8000400Ge38001800例1.計算在已知電場強度下半導(dǎo)體的漂移電流密度。室溫（T300k）時，GaAs的摻雜濃度為：NA=0,ND=1016cm-3.設(shè)雜質(zhì)全部電離，電子和空穴的遷移

9、率n=8500cm/Vs,p=400cm/Vs。若外加電場強度為E=10V/cm,求漂移電流密度。p解：因為NA=0, 為n型半導(dǎo)體，T=300K，載流子濃度為： n0 ND 10 101616cmcm-3 -3 n nii=1.8X10=1.8X106 6cmcm-3 -3 少數(shù)載流子空穴的濃度為：少數(shù)載流子空穴的濃度為： 3416260201024. 310)108 . 1 (cmnnpin型非本征半導(dǎo)體的漂移電流密度為：21619/136)10)(10)(8500)(106 . 1 ()(cmAENqEpnqJDnpndrf說明：在半導(dǎo)體上加較小的電場就能獲得很大的漂移電流密度。在非本征

10、半導(dǎo)體中，漂移電流密度基本上取決于多數(shù)載流子。例2已知本征Ge的電導(dǎo)率在310K時為3.5610-2S/cm，在273K時為0.4210-2S/cm。一個n型鍺樣品，其施主雜質(zhì)濃度ND=1015cm-3。試計算在上述溫度時摻雜Ge的電導(dǎo)率。（設(shè)n=3600cm/Vs,p=1700cm/Vs.）p解：本征材料的電導(dǎo)率為：3121921042)17003600(106 . 11056. 3K310cmni時，當(dāng)已知NDni：雜質(zhì)全部電離，n0=ND,， p0=ni2/n0=1.761012cm-3)/(576. 017001076. 1360010106 . 1)(12151900cmSpnqpn

11、）（)(pniipniiqnqn）312192107 . 4)17003600(106 . 11042. 0K273cmni時，當(dāng)已知NDni：雜質(zhì)全部電離，n0=ND,， p0=ni2/n0=2.21010cm-3)/(576. 01700102 . 2360010106 . 1)(10151900cmSpnqpn）（說明：在雜質(zhì)電離溫區(qū)，對于非本征半導(dǎo)體，電導(dǎo)率基本上取決于多數(shù)載流子。作業(yè)（作業(yè)（1）P125:1題題2題（題（Si的原子密度為的原子密度為1022/cm3）載流子的散射載流子的散射 scattering重點： 半導(dǎo)體中的主要散射機(jī)構(gòu)及其散射概率與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系。難點：

12、晶格散射1 1. . 無無外外加加電電場場載流子熱運動示意圖載流子熱運動示意圖4.2.14.2.1載流子散射的概念載流子散射的概念1.熱運動：在一定溫度下，半導(dǎo)體內(nèi)部的大量載流子，即使沒有電場作用，也在永不停息地作著無規(guī)則的、雜亂無章的運動，稱為熱運動。kTvmthn23212室溫下，Si和GaAs的載流子熱運動速度約為107cm/s散射：載流子在半導(dǎo)體中運動時，不斷地與熱振動著的晶格原子或電離了的雜質(zhì)離子發(fā)生作用，或者說發(fā)生碰撞，碰撞后載流子速度的大小及方向發(fā)生改變，用波的概念，就是說電子波在半導(dǎo)體中傳播時遭到了散射。2. 散射NN321設(shè)1為第一次散射的時間，2,N為第N次散射的時間，平均

13、自由時間為:平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運動的平均路程。 平均自由時間：連續(xù)兩次散射之間的自由運動的平均時間。E3.平均自由程和平均自由時間p當(dāng)外電場作用于半導(dǎo)體時，載流子一方面作定向漂移運動，另一方面又要遭到散射，因此運動速度大小和方向不斷改變，漂移速度不能無限積累，也就是說，電場對載流子的加速作用只存在于連續(xù)的兩次散射之間。p因此上述的平均漂移速度 是指在外力和散射的雙重作用下，載流子是以一定的平均速度作漂移運動的。p而“自由”載流子也只是在連續(xù)的兩次散射之間才是“自由”的。p半導(dǎo)體中載流子遭到散射的根本原因在于晶格周期性勢場遭到破壞而存在有附加勢場。p因此凡是能夠?qū)е戮Ц裰芷谛詣輬?/p>

14、遭到破壞的因素都會引發(fā)載流子的散射。dd+vv電離雜質(zhì)散射示意圖電離雜質(zhì)散射示意圖(a)(a) (b)(b)vv電離電離施主施主散射散射電離電離受主受主散射散射4.2.2 4.2.2 半導(dǎo)體中載流子的主要散射機(jī)構(gòu)半導(dǎo)體中載流子的主要散射機(jī)構(gòu) 1. 1. 電離雜質(zhì)散射（即庫侖散射）電離雜質(zhì)散射（即庫侖散射）p 施主雜質(zhì)電離后成正電中心，而受主雜質(zhì)電離后負(fù)電中心；p電離的雜質(zhì)在它的周圍鄰近區(qū)域形成庫侖場;p低溫、摻雜濃度高.rZqVor42p為描述散射作用強弱，引入散射幾率P，它定義為單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。p如果離化的雜質(zhì)濃度為Ni，電離雜質(zhì)散射的散射幾率Pi與Ni及溫度的關(guān)系為:

15、23TNPiiN Ni是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和 說明：p對于經(jīng)過雜質(zhì)補償?shù)膎型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)充分電離時，補償后的有效施主濃度為ND-NA ，導(dǎo)帶電子濃度n0=ND-NA；p而電離雜質(zhì)散射幾率Pi中的Ni應(yīng)為ND+NA，因為此時施主和受主雜質(zhì)全部電離，分別形成了正電中心和負(fù)電中心及其相應(yīng)的庫侖勢場，它們都對載流子的散射作出了貢獻(xiàn)，這一點與雜質(zhì)補償作用是不同的。（1）晶格振動的基本概念 2.2.晶格散射（格波散射）晶格散射（格波散射）起因于一定溫度下的晶體其格點原子(或離子)在各自平衡 位置附近振動熱振動擾亂了晶格勢。半導(dǎo)體中格點原子 的振動引起載流子的散射，稱為晶格振動散射。格波能量量子hh稱

16、為聲子.電子在晶體中被散射的過程可以看作是電子和聲子的“碰撞”過程。 格波的概念：晶體原子的熱振動形成復(fù)雜的波, 而復(fù)雜的波可以分解為若干個基本波, 每一個基本波即稱為一個格波 (振動模式); 格波用其波矢q q = 2/來表征. 方向為格波的傳播方向。N個原胞組成的一塊半導(dǎo)體，共有6N個格波，分成6支。 其中頻率最低的3支稱為聲學(xué)波，3支聲學(xué)波中包含1支縱聲學(xué)波和2支橫聲學(xué)波，聲學(xué)波相鄰的原子做相位一致的振動。其中頻率最高的3支稱為光學(xué)波，3支光學(xué)波中也包括1支縱光學(xué)波和2支橫光學(xué)波，光學(xué)波相鄰原子做相位相反的振動。格波的波矢對有N個原胞的晶體, 就有N個q; 若每個原胞中含有n個原子, 則

17、每個 q 相應(yīng)有3n個不同頻率的格波;對于Ge、Si、GaAs等常用半導(dǎo)體，一個原胞含2個原子， 則一個 q對應(yīng) 6 個不同的格波。波長在幾十個原子間距以上的所謂長聲學(xué)波對散射起主要作用，而長縱聲學(xué)波散射更重要?？v波縱波傳播方向傳播方向橫波橫波橫 波 ：波的傳播方向與原子的振動方向垂直 聲學(xué)波聲學(xué)波光學(xué)波縱 波 ：波的傳播方向與原子的振動方向相同 橫聲學(xué)波平衡時平衡時波的傳播方向波的傳播方向振動時振動時(2)聲學(xué)波的散射平衡時平衡時振動方向振動方向 振動方向振動方向12345678910 疏疏密密疏疏波波振動 縱聲學(xué)波縱聲學(xué)波示意圖縱長聲學(xué)波的畸變勢( 散射幾率PsT3/2 )ECEv2/3T

18、Ps縱聲學(xué)波的散射幾率Ps與溫度的關(guān)系為： 縱聲學(xué)波相鄰原子振動相位一致，結(jié)果導(dǎo)致晶格原子分布疏密改變，產(chǎn)生了原子稀疏處體積膨脹、原子緊密處體積壓縮的體變。 原子間距的改變會導(dǎo)致禁帶寬度產(chǎn)生起伏，使晶格周期性勢場被破壞。(2)聲學(xué)波的散射（3） 光學(xué)波的散射 橫波 縱波平衡時振動方向 振動方向12345678910 疏密疏 密疏密+ 縱波p在GaAs等化合物半導(dǎo)體中，組成晶體的兩種原子由于負(fù)電性不同，價電子在不同原子間有一定轉(zhuǎn)移，As原子帶一些負(fù)電，Ga原子帶一些正電，晶體呈現(xiàn)一定的離子性。p縱光學(xué)波是相鄰原子相位相反的振動，在GaAs中也就是正負(fù)離子的振動位移相反，引起電極化現(xiàn)象，從而產(chǎn)生附

19、加勢場。 離子晶體中光學(xué)波對載流子的散射幾率P0為:101expTkPo縱長光學(xué)波的極化電場( Poexp(/kT) 1-1 )EEEE(3) 光學(xué)波的散射(piezoelectric scattering)對對原子晶體原子晶體（Si Si、Ge)Ge)：主要是主要是縱聲學(xué)波縱聲學(xué)波散射；散射； 對對離子晶體離子晶體(GaAs)(GaAs)：主要是主要是縱光學(xué)波縱光學(xué)波散射。散射。 低溫低溫時，主要是時，主要是電離雜質(zhì)的散射電離雜質(zhì)的散射； 高溫高溫時，主要是時，主要是晶格散射晶格散射。結(jié)論：3.3.其它因素引起的散射其它因素引起的散射pGe、Si晶體因具有多能谷的導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)，載流子可以從一個能

20、谷散射到另一個能谷，稱為等同的能谷間散射，高溫時谷間散射較重要。p低溫下的重?fù)诫s半導(dǎo)體，大量雜質(zhì)未電離而呈中性，而低溫下的晶格振動散射較弱，這時中性雜質(zhì)散射不可忽視。p強簡并半導(dǎo)體中載流子濃度很高，載流子之間也會發(fā)生散射。p如果晶體位錯密度較高，位錯散射也應(yīng)考慮。4.3 遷移率隨遷移率隨溫度溫度和和雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度的變化的變化 雜質(zhì)濃度電離雜質(zhì)散射溫度晶格散射（聲學(xué)波，光學(xué)波）遷移率雜質(zhì)濃度溫度載流子濃度電導(dǎo)率雜質(zhì)電離本征激發(fā)4.3.1 4.3.1 平均自由時間平均自由時間與散射概率與散射概率P P的關(guān)系的關(guān)系由于存在散射作用，外電場E作用下定向漂移的載流子只在連續(xù)兩次散射之間才被加速，這期間

21、所經(jīng)歷的時間稱為自由時間，其長短不一，它的平均值稱為平均自由時間。 和散射幾率P都與載流子的散射有關(guān)， 和P之間存在著互為倒數(shù)的關(guān)系。011tooN ePtdtNP平均自由時間平均自由時間相繼兩次散射之間平均所經(jīng)歷的自由時間電場方向的定向運動消失過程的快慢tPtNttNtN)()()( )()( )N tN ttN t Pt散射幾率散射幾率 P : P : 單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。在t時刻，有N(t)個電子沒有遭到散射,在t內(nèi)被散射的電子數(shù):t0，tNdttdN)()(toteNAetN)(N0 為 t = 0 時沒有遭到散射的電子數(shù) dteNd

22、ttNto)(在t t+dt 時間內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：它們的自由時間均為t, 總和為：tdteNtdttNto)(平均自由時間 :PtdteNNtoo1104.3.2 4.3.2 遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系t =0，|E|=0，V=Vot0，|E|0，f = -q|E|令兩次碰撞之間電子作自由運動時，電場給電子的沖量等于該期間電子獲得的動量，即可得到電子的平均漂移速度：n是電子的平均自由時間EmqVVmqEnnnnnn1.1.平均漂移速度平均漂移速度設(shè)電子的熱運動速度為Vo，tmqEVatVtVmqEmfaeee*00*)(1.1.平均漂移速度的推

23、導(dǎo)平均漂移速度的推導(dǎo)設(shè)電子的熱運動速度為v vot t =0，|E|=0，V V=V Vot t0，|E|0，f = -q|E|電子在電場力f的作用下，做加速運動：nePteePtnmqEPtdtemqEdtmqEPteNNV*0*000)(1電子平均漂移速度V Vn n電子的平均自由時間其中0000PdteNVPt在0內(nèi)，所有電子運動速度總和：tdtmqEPeNPdteNVPVdteNePtPtPt*0000000在dt時間內(nèi)，所有遭到散射的電子的速度總和為：dttVeNdttVtNto)()()(nnVE*nnnqm*pppmq2*nnnnnqnqm2*pppppqpqm，m*，mn*p電

24、子的電導(dǎo)率: 空穴的電導(dǎo)率: 空穴的遷移率: 2.2.遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系(1)單極值的半導(dǎo)體材料nnnmqEV*電子的遷移率: (2)多極值半導(dǎo)體材料的與的關(guān)系Si的6個導(dǎo)帶底等能面10011233cltmmm mc電導(dǎo)有效質(zhì)量 令:cncmq電導(dǎo)遷移率半導(dǎo)體載流子的電導(dǎo)率有效質(zhì)量:導(dǎo)帶電子：mcn=3mlmt /(2ml +mt ). 價帶空穴： mcp=(mph3/2 +mpl3/2)/(mph1/2+mpl1/2). Si的導(dǎo)帶底附近E(k)k關(guān)系是長軸沿方向的6個旋轉(zhuǎn)橢球等能面，而Ge的導(dǎo)帶底則由4個長軸沿方向的旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成。p能

25、帶有效質(zhì)量的數(shù)值： 1/ mn* = (1/h2) (d2E/dk2)k=0 = 恒定值. Si ml = 0.97 m0, mt = 0.19 m0; mmpl = 0.16 m0 , mmph = 0.53 m0 (4K). Ge ml = 0.12m0, mt = 0.0819m0 (4K); mmpl = 0.044m0, mmph = 0.28m0 (1K). GaAs mn = 0.067 m0; mmpl = 0.082 m0 , mmph = 0.45 m0 .p狀態(tài)密度有效質(zhì)量： 考慮實際Si和Ge的能帶： * 導(dǎo)帶底 旋轉(zhuǎn)橢球等能面 (s個): E(k) = Ec+ (h2

26、/2) (k12+k22) / mt + k32/ml , 同樣可求得 gc(E) = dZ / dE = (4V/h3) (2mn*)3/2 (EEc)1/2 , 但其中 mn* = mdn = s2/3 (ml mt2)1/3, 稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量. * 價帶頂 因為 E(k) = Ev (h2/2mp*) (kx2+ky2 + kz2), 所以 gv(E) = dZ / dE = (4V/h3) (2mp*)3/2 (EvE)1/2 , 其中價帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量 mp* = mdp = (mp)l3/2 + (mp)h3/2 2/3. Si s=6, mdn=1.08

27、m0; mdp=0.59m0 . Ge s=4, mdv=0.56m0; mdp=0.37m0 .p半導(dǎo)體載流子的電導(dǎo)率有效質(zhì)量半導(dǎo)體載流子的電導(dǎo)率有效質(zhì)量: = nqn+ pqp ， 因為晶體的各向異性, 一般是張量。但對Si等立方結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體, 在引入電導(dǎo)有效質(zhì)量之后, 電導(dǎo)率仍然是各向同性的, 為一個標(biāo)量。 對電子 mcn = 3ml mt /( 2ml + mt )； 對空穴 mcp = (mph3/2 + mpl3/2) / (mph1/2 + mpl1/2).幾種有效質(zhì)量的比較2/3*TmqAmqsss縱聲學(xué)波： 4.3.3 4.3.3 遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的

28、關(guān)系 1.1.不同散射機(jī)構(gòu)不同散射機(jī)構(gòu)的表達(dá)式的表達(dá)式232323TATTPsss縱光學(xué)波11kThoep) 1(1kThokThoeAe) 1(*kThoooemqAmq2/3TNPii溫度溫度T T，載流子的運動速度，散射幾率，；雜質(zhì)濃度，電離雜質(zhì)數(shù)，散射中心，散射幾率，。電離雜質(zhì)的散射幾率P Pi與溫度T T 和雜質(zhì)濃度N Ni的關(guān)系：DAiNNN對補償型半導(dǎo)體：平均自由時間：*nnnqm電離雜質(zhì)的散射 2/312/31TNATNiiii2/31*TNmqAiii溫 度 (T)遷 移 率室溫0電離雜質(zhì)散射晶格振動散射低摻雜高摻雜2/31*TNmqAiii2/3*TmqAss) 1(*kT

29、hooemqA遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系 低溫下電離雜質(zhì)散射對載流子遷移率的影響比較大; 在較高溫度下晶格振動散射將起主要作用2.2.實際材料實際材料的表達(dá)式的表達(dá)式 GaAs iosPPPPios1111ios1111Si、GeisPPPis111is1112/32/3*111TATNAmqsiiisis低溫時，主要是電離雜質(zhì)散射；低溫時，主要是電離雜質(zhì)散射； 高溫時，主要是晶格散射。高溫時，主要是晶格散射。3.3.影響影響的因素的因素 (1) (1) 溫度的影響溫度的影響 低溫時，主要是電離雜質(zhì)的散射，低溫時，主要是電離雜質(zhì)的散射，TT，； 高溫時，主要是晶格散射，高溫時，主要是晶格散射，T

30、T，。TT -3/2T3/2TT -3/2(2) (2) 雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度 N Ni i 的影響的影響 N Ni i10101717/cm/cm3 3， 與與N Nii無關(guān)；晶格散射占主要地位無關(guān)；晶格散射占主要地位 N Ni i10101717/cm/cm3 3， 隨隨N Nii的增加而下降。的增加而下降。Ni1017/cm3s雜質(zhì)越多，散射越強，遷移率越小雜質(zhì)越多，散射越強，遷移率越小(3) m(3) m* *的影響的影響 m mn n* *mmp p* *， n n p pGeGe：mmn n* *=0.12m=0.12mo o Si: mSi: mn n* *=0.26m=0.26mo

31、 o n n(Ge)(Ge) n n(Si(Si) )例3已知雜質(zhì)補償半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型，計算摻雜濃度和多數(shù)載流子的遷移率。設(shè)T300k下，n-Si中的電導(dǎo)率為為16(S/cm),受主雜質(zhì)濃度為NA1017cm-3，求施主雜質(zhì)濃度和電子遷移率。解：T=300K室溫下n-Si，其雜質(zhì)全部電離，NDNAni：電導(dǎo)率為：因遷移率與電離雜質(zhì)濃度有關(guān)，可利用圖4-14反復(fù)計算得到ND和n：0316362210510105ncmcmND反復(fù)計算得到，當(dāng)ND=3.5X1017cm-3時，)10()106 . 1 (16)(1719DnADnnNNNqnq當(dāng)雜質(zhì)濃度ND=2X1017時，Ni=ND+NA=3X1

32、017,)/(4002sVcmn對應(yīng)的電導(dǎo)率為：)/(16cmSnqn)/(5102sVcmn對應(yīng)的電導(dǎo)率為：)/(16. 8cmSnqn高電導(dǎo)率半導(dǎo)體材料的遷移率是載流子濃度的強函數(shù)4.4 電阻率與溫度、雜質(zhì)濃度的關(guān)系電阻率與溫度、雜質(zhì)濃度的關(guān)系 電阻率的一般公式：電阻率的一般公式： pnpqnq1 N N型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體： nnq1半導(dǎo)體半導(dǎo)體電阻率電阻率(resistivity)(resistivity)可以用可以用四探針法四探針法直接測出。直接測出。Resistivity is an important material parameter which is closely Rela

33、ted to carrier drift.4.4.1 4.4.1 電阻率電阻率 與雜質(zhì)濃度與雜質(zhì)濃度N ND D的關(guān)系的關(guān)系( (溫度溫度T T 恒定恒定) ) ND1017/cm3，noND， s sDqN1ND1017/cm3 ，no=nD+NDs 電阻率主要由n和決定. 0Np在室溫下在室溫下, , 輕摻雜輕摻雜 (10(10161610101818 cm cm-3-3) ) 半導(dǎo)體的電阻率基本上與摻雜濃度有線性關(guān)半導(dǎo)體的電阻率基本上與摻雜濃度有線性關(guān)系系 ( (則可通過測量電阻來求得摻雜濃度則可通過測量電阻來求得摻雜濃度), ), 因為雜質(zhì)已經(jīng)全電離因為雜質(zhì)已經(jīng)全電離 (nN(nND

34、D, pN, pNA A), ), 而且遷移率隨摻雜濃度變化不大而且遷移率隨摻雜濃度變化不大. . p高摻雜高摻雜時時, , 半導(dǎo)體成為簡并的半導(dǎo)體成為簡并的, , 電阻率將偏離線性關(guān)系電阻率將偏離線性關(guān)系, , 因為因為: : 雜質(zhì)在室溫下也不雜質(zhì)在室溫下也不能全電離能全電離; ; 遷移率隨摻雜濃度的增加將顯著降低遷移率隨摻雜濃度的增加將顯著降低. . p 對于對于高度補償高度補償?shù)陌雽?dǎo)體的半導(dǎo)體, , 電阻率與摻雜濃度沒有簡單的關(guān)系電阻率與摻雜濃度沒有簡單的關(guān)系, , 這時不能用電阻率這時不能用電阻率的高低來衡量摻雜濃度的高低來衡量摻雜濃度. . 4.4.2 4.4.2 電阻率電阻率 與溫

35、度與溫度T T 的關(guān)系的關(guān)系( (雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度N ND D恒定恒定) )(1) (1) 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體 )(1pniiqnkTEVCigeNNn22/1)( TT，n nii， ii n n+p ps sTT-3/2-3/2，TT， ii TT， iiTT半導(dǎo)體區(qū)別金屬的一個重要特性半導(dǎo)體區(qū)別金屬的一個重要特性(2) (2) 正常摻雜的半導(dǎo)體材料正常摻雜的半導(dǎo)體材料 低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū) non+D ；i， iDqn1T，nD+，i， TnoTT雜質(zhì)電離使雜質(zhì)電離使 載流子濃度載流子濃度n; n; 雜質(zhì)散射也使雜質(zhì)散射也使 遷移率遷移率. . 電阻率電阻率. .載流子濃度隨溫度上

36、升由于雜質(zhì)電離而增加(本征激發(fā)可忽略);遷移率也隨溫度上升由于雜質(zhì)散射而增加(晶格散射可忽略).電阻率下降.全電離區(qū)全電離區(qū): : noND， s sDqN1 T， TnoNDTT載流子濃度n不變化; 晶格散射使遷移率降低. 電阻率 載流子濃度隨著溫度的上升基本上不變化(雜質(zhì)全電離,本征激發(fā)可忽略); 但遷移率隨著溫度的上升而降低(因為晶格散射為主). 所以電阻率增高. T，ni， 本征區(qū)本征區(qū): : 電阻率主要決定于電阻率主要決定于n nii, , 電阻率單調(diào)下降電阻率單調(diào)下降. .0T飽和飽和本征本征低溫低溫 對Si, 溫度每上升80C, ni就增加一倍, 則電阻率約降低一半左右 (因為遷

37、移率只稍有降低) 對Ge, 溫度每上升120C, ni就增加一倍, 則電阻率約降低一半 由于本征載流子濃度由于本征載流子濃度n nii急劇增加，電阻率主要決定于急劇增加，電阻率主要決定于n nii， 使得電阻率隨著溫度的上升而單調(diào)下降使得電阻率隨著溫度的上升而單調(diào)下降: :例4設(shè)T300k下，Ge中的電子和空穴的遷移率分別為3900和1900cm2/(Vs),當(dāng)摻入百萬分之一的雜質(zhì)原子后，設(shè)雜質(zhì)全部電離，試計算300K下n-Ge的電阻率。在同樣情況下，p-Ge的電阻率是多少？解：已知：已知Ge的原子密度為4.42X1022/cm3,則摻入雜質(zhì)的濃度為：031636221042. 4101042

38、. 4ncmcmND忽略少子空穴對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)，故：cm106 . 3)3900106 . 11042. 4()(2119161nnnq11n(）nnnqcm104 . 7)1900106 . 11042. 4()(2119161pppq可以看出：對于已知的雜質(zhì)濃度和溫度，p型材料比n型材料有較高的電阻率。例5設(shè)計一個滿足給定電阻率和電流密度要求的半導(dǎo)體電阻器。T300k下，Si的ND5X1015cm-3,現(xiàn)摻入雜質(zhì)以形成“p型補償”材料。要求電阻器的電阻為R10K，外加電壓為5V時電流密度為J50A/cm2.解：10K電阻上加5V電壓時的總電流為：mARVI5 . 0105如果電流密度為J50

39、A/cm2,則橫截面積為：2531050105 . 0cmJIA不妨設(shè)E100V/cm,則電阻的長度為：cmEVL21051005半導(dǎo)體的電導(dǎo)率為：1542)(5 . 01010105cmRALP型補償半導(dǎo)體的電導(dǎo)率為：)(DAppNNepe說明：由于遷移率與電離雜質(zhì)濃度有關(guān)，不能根據(jù)電導(dǎo)率直接計算雜質(zhì)濃度說明：由于遷移率與電離雜質(zhì)濃度有關(guān)，不能根據(jù)電導(dǎo)率直接計算雜質(zhì)濃度 可利用圖可利用圖4-14反復(fù)計算得到反復(fù)計算得到NA和和p作業(yè)（作業(yè)（2）P125:3題（電子、空穴遷移率見第題（電子、空穴遷移率見第2題）題）8題題13題題在強電場中，遷移率隨電場的增加而變化，平均漂移速度隨外電場的增加速

40、率開始緩慢，最后趨于一個不隨場強變化的定值，稱為飽和漂移速度。這種效應(yīng)就是強電場效應(yīng)。 10103 3V/cmV/cm時，時，JJ， 與與 無關(guān)；無關(guān)；10103 3V/cmV/cm 10105 5V/cmV/cm時，時，JJ1/21/2，-1/2-1/2； 10105 5V/cmV/cm時，時，J J與與 無關(guān)，無關(guān)，-1-1載流子的漂移速度達(dá)到飽和。載流子的漂移速度達(dá)到飽和。velocity saturationvelocity saturation(v/cm)J(V)1031051/2一、電流密度一、電流密度( (平均漂移速度平均漂移速度) )、遷移率與電場強度的關(guān)系、遷移率與電場強度的

41、關(guān)系二、二、強電場下載流子的輸運強電場下載流子的輸運 載流子運動的平均能量kT/2，即載流子的漂移速度Eg (需要滿足能量和動量守恒) 碰撞電離程度的表示: 電離率 定義？ 與產(chǎn)生率的聯(lián)系？ ( 產(chǎn)生率G = n n vn + p p vp ) 與電場 E E 的關(guān)系？ ( = A exp( -Ei / kTe ) = A exp( -B / E E ) )四、電子的漂移速度與電場的關(guān)系低電場時 電子在主能谷中漂移 近似符合歐姆定律；強電場時 電子成為高能量的熱電子. 對GaAs等雙能谷半導(dǎo)體, 電子將往次能谷躍遷 負(fù)電阻；更強電場時 高能量熱電子，與光學(xué)波聲子散射而損失能量 漂移速度飽和（v

42、d 熱運動速度vth）對各種半導(dǎo)體中的空穴，漂移速度與電場的關(guān)系曲線都不會出現(xiàn)負(fù)電阻段.p在弱電場區(qū)，漂移速度隨電場強度線性變化，斜率為遷移率p在強電場區(qū)，漂移特性嚴(yán)重偏離了弱電場區(qū)的線性關(guān)系。p例如：Si中的電子漂移速度在外加電場強度約為30kV/cm時達(dá)到飽和，飽和速度約為107cm/s.p漂移電流密度也達(dá)到了飽和，不再隨電場變化。五、強電場效應(yīng) 載流子電離 倍增 雪崩擊穿： 電離率；倍增系數(shù)；擊穿臨界電場；擊穿電壓。 應(yīng)用（例） IMPATT二極管。 隧道效應(yīng)： 對Si和GaAs的p-n結(jié)通常是: 擊穿電壓 6 Eg /q 者為雪崩擊穿, 其間則為隧道擊穿和雪崩擊穿共同起作用的范圍. 實

43、際上, 一般低于4V 的是隧道擊穿; 在4V 6V之間的是混合擊穿; 在6V以上時則為雪崩擊穿。 高、低電場下載流子的特性比較 p低電場 非平衡載流子的統(tǒng)計分布用準(zhǔn)非平衡載流子的統(tǒng)計分布用準(zhǔn)FermiFermi能級來描述；能級來描述； 載流子的運輸是定態(tài)的，遷移率和擴(kuò)散系數(shù)均為常數(shù)，載流子的運輸是定態(tài)的，遷移率和擴(kuò)散系數(shù)均為常數(shù)， 遷移率的值總為正，歐姆定律成立。遷移率的值總為正，歐姆定律成立。p高電場 非平衡載流子是熱載流子（能量上處于非平衡態(tài)）；非平衡載流子是熱載流子（能量上處于非平衡態(tài)）； 載流子的運輸是瞬態(tài)的，遷移率和擴(kuò)散系數(shù)均不為常數(shù)，載流子的運輸是瞬態(tài)的，遷移率和擴(kuò)散系數(shù)均不為常數(shù)

44、， 遷移率的值有可能是負(fù)的，歐姆定律不成立（非線性的速度遷移率的值有可能是負(fù)的，歐姆定律不成立（非線性的速度- -電場關(guān)電場關(guān)系）。系）。p載流子統(tǒng)計： 低電場 非平衡載流子: 準(zhǔn)EF ,復(fù)合(,L) ；多子難注入,有漲 落: 弛豫(, L)。 強電場 熱載流子: 高能量非平衡, Te 。 (發(fā)射光學(xué)波聲子)p輸運性質(zhì)： 低電場 定態(tài) (動量弛豫時間能量弛豫時間) 強電場 瞬態(tài) (彈道運輸, 速度過沖)p擴(kuò) 散： 低電場 D=常數(shù), 滿足Fick定律 強電場 瞬態(tài)擴(kuò)散, D常數(shù) 。(高濃度梯度時Fick定律失效)高、低電場下載流子的特性比較高、低電場下載流子的特性比較p漂 移： 低電場 =常數(shù)

45、,在拋物線能帶內(nèi)運動 強電場 常數(shù), 非拋物線區(qū)負(fù)阻; 帶間躍遷負(fù)阻p漂移速度 vd ： 低電場 vd E, 正電阻 強電場 非線性, vd 飽和, 可有負(fù)電阻p遷移率 ： 低電場 =q/m* =常數(shù); “” 強電場 0, 用vd =(E); “,”p效 應(yīng)： 低電場 連續(xù)性方程 (含漂移,擴(kuò)散,產(chǎn)生,復(fù)合) 強電場 還有碰撞電離(n ,p) 倍增,擊穿 4.7 多能谷散射多能谷散射 Intervalley carrier transfer耿氏效應(yīng)：1963年，耿氏發(fā)現(xiàn)，在n型砷化鎵兩端電極上加以電壓，當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)電場超過3103vcm時，半導(dǎo)體內(nèi)的電流便以很高的頻率振蕩，這個效應(yīng)稱為耿氏效應(yīng)(Gunn effect)負(fù)微分電導(dǎo)：半導(dǎo)體中由于電子在能谷間轉(zhuǎn)移所引起的負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)。754326510101010101010電場強度|E|(V/m)平均漂移速度Vd(cm/s)對GaAsGaAs的