控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)(DOC)

1、控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班 級(jí)：_學(xué) 號(hào)：_姓 名：_指導(dǎo)老師：_2實(shí)驗(yàn)一控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間:、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)階躍響應(yīng)曲線來(lái)研究二階系統(tǒng)的特征參數(shù)阻尼比 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。掌握時(shí)域的分析方法。二、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備MATLAB 中控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表示方法 多項(xiàng)式模型對(duì)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n-l在 MATLAB 中，此系統(tǒng)可以由其分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)(按s 的降幕排列)所構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定下來(lái)，即：num=bm , bm-1 ,bO, den=am, am-1,aO另外在 MATLAB 中，可以用函數(shù) TF 可以生成一個(gè)系統(tǒng)多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型，其調(diào)用 格式為：sys=tf (num,

2、den)例如：若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：SS12S2+6S+ 10G(S)=+ 1在 MATLAB 命令環(huán)境中輸入：num=6 12 6 10;den=1 2 3 1 1;sys=tf( nu m,de n)Tran sfer function:A3 + 12 sA2 + 6 s + 10若再輸入：prin tsys (nu m,de n)nu m/de n =6 sA3 + 12 sA2 + 6 s + 10sA4 + 2 sA3 + 3 sA2 + s + 1說(shuō)明：1num, den 語(yǔ)句后的分號(hào)；”是 MATLAB 語(yǔ)句的換行號(hào)(相當(dāng)于Enter);2函數(shù) printsys ()用于構(gòu)造并

3、顯示傳遞函數(shù)G (s)的多項(xiàng)式模型。顯示變量num/den 為通用的的輸出顯示格式，與輸入變量名稱無(wú)關(guān)。3所給傳遞函數(shù)若為因式相乘形式，則需要利用 MATLAB 中的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv(),其調(diào)用方式為：c= conv (多項(xiàng)式 1,多項(xiàng)式 2), c 為兩多項(xiàng)式之積。時(shí):E和無(wú)阻尼自然振蕩頻率 Wn 對(duì)G (s)的表示：bn+ + bo則顯示:sA4 + 2 sA3 + 3 sA2 + s + 1則有顯示：2例如：若給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G (s) =18 (s+1) / (s+5) (s+25) (s+0.4)，則分子分母多項(xiàng)式可分別表示為：num=18*1,1; den=co n

4、v(conv(1 5,1 25),1 0.4);其中函數(shù) conv ()用于計(jì)算多項(xiàng)式乘積，輸出結(jié)果為多項(xiàng)式系統(tǒng)的降幕排列。24函數(shù)num,den=feedback ( numl, den1, num2, den2, X)用于計(jì)算一般反饋系統(tǒng)的 閉環(huán)傳遞函數(shù)。其中前向傳遞函數(shù)為 G(s)= num1/den1，反饋傳遞函數(shù)為H(s)=num2/den2。右變量為 G( s)和 H(s)的參數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，X=1 為正反饋，X=-1為負(fù)反饋，缺省時(shí)作負(fù)反饋計(jì)。零極點(diǎn)模型(Zero-Pole，簡(jiǎn)稱 ZP)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G( s) 一般可以表示為零點(diǎn)、極點(diǎn)的形式：G (s)

5、 =k* (s-z1) (s-z2)(s-zm) / (s-p1) (s-p2)(s-pn)由于 m 個(gè)零點(diǎn)，n 個(gè)極點(diǎn)及增益 k 可以唯一地確定一個(gè)系統(tǒng)，所以可以用： z=z1 , z2,，zm ;p=p1 , p2,，pn; k=kO 來(lái)表示零極點(diǎn)模型。注意：在 MATLAB 中，1多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)模型的調(diào)用命令為：z, p, k=tf2zp (num, den);2零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式模型的調(diào)用命令為：num , den=zp2tf (乙 p, k);3如果已知二階系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)一一自然振蕩頻率3n 和無(wú)阻尼系數(shù)E,則可以通過(guò)函數(shù)ORD2 ()求出此系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)方程模型

6、，其分別調(diào)用格式為：A , B, C, D=ord2(3n,E),調(diào)用結(jié)果返回連續(xù)二階系統(tǒng)狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣A , B,C, D 的表達(dá)式；而NUM , DEN=ord2 (3n,E),調(diào)用結(jié)果返回連續(xù)二階系統(tǒng)用分子 和分母多項(xiàng)式表示的傳遞函數(shù)。注：狀態(tài)方程是現(xiàn)代控制理論描述系統(tǒng)模型的一種方法。狀態(tài)方程模型可以表示為：| =Ax+Buy=Cx+Du，其中x為狀態(tài)向量，u為輸入向量，y為輸出向量，A、B、C、D為系 統(tǒng)狀態(tài)方程系數(shù)矩陣。在MATLAB中，可以用函數(shù)SS建立一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)方程模型，調(diào)用格 式為：SYS=ss (A,B,C,D)4. MA TLAB 中求控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的函數(shù)命令格式

7、函數(shù)格式 1: step (num, den)說(shuō)明 1:給定 num 和 den,求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。時(shí)間向量t 的范圍自動(dòng)設(shè)定。函數(shù)格式 2： step (num, den, t)說(shuō)明 2:同說(shuō)明 2,其中時(shí)間向量 t 的范圍可以由人工設(shè)定(如：t=0: 0.1: 10)。函數(shù)格式 3: y , x= step (num, den)說(shuō)明 3:返回變量格式。計(jì)算所得的輸出y,狀態(tài) x 及時(shí)間向量 t 返回至 MATLAB 命令窗口，不作圖。上述更詳細(xì)的命令說(shuō)明，可在MATLAB 窗口鍵入“ help step”在線查閱。注意：若給定特征多項(xiàng)式系數(shù)向量，可以用命令調(diào)用格式damp (den)來(lái)計(jì)算

8、系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比E和無(wú)阻尼自然振蕩頻率 Wn三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=100/(sA2+2*zta*10+100) , zta 取 0,0.25 , 0.5 ,0.75 , 1 , 1.25 試?yán)?MATLA 盼別畫(huà)出其 2 單位的階躍響應(yīng)并保存。圖像：阻尼比不同時(shí)的酚躍響應(yīng)曲線阻尼比不同時(shí)的酚躍響應(yīng)曲線2、zta 取 0.25 , wn 取 10, 30, 50 試?yán)?MATLAB 分別畫(huà)出其 2 單位的階躍響應(yīng)并保 存。圖像：wn不同時(shí)的階躍響應(yīng)曲絨不同時(shí)的階躍響應(yīng)曲絨dDpnJJQ.UJV1S1.61.41210.30.60.40衛(wèi)衛(wèi)q00.2

9、0.40J601121.41.6 IS 2Time (seconds)23. 比較上面的結(jié)果。1. 2 階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程隨著阻尼比E的減小，其振蕩特性表現(xiàn)得愈加強(qiáng)烈，單仍未衰減振蕩。當(dāng)E=0 是，達(dá)到等幅振蕩；當(dāng)E=1 和E1 時(shí)，二階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程具有單調(diào)上升的特性。從過(guò)渡過(guò)程的持續(xù)時(shí)間來(lái)看，在無(wú)振蕩單調(diào)上升曲線中，以E=1 時(shí)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間最短。在欠阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)E=0.40.5時(shí)，不僅其過(guò)渡過(guò)程時(shí)間比E=1 時(shí)的更短，而且振蕩不太嚴(yán)重。如圖1 所示，因此可以通過(guò)改變阻尼比，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)最大超調(diào)量Mp 調(diào)整。實(shí)際具體設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是是根據(jù)對(duì)最大超調(diào)量 Mp 的要求來(lái)確定阻尼比的。2.

10、 在系統(tǒng)阻尼比相同的情況下， 改變不同的無(wú)阻尼固有頻率可以得到圖 2 曲線，分析可知，增大 Wn 可以迅速減少系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間。因此調(diào)整時(shí)間ts 主要由系統(tǒng)的 Wn 來(lái)確定。改變 Wn 對(duì)系統(tǒng)的振動(dòng)特性指標(biāo) Mp 是沒(méi)有影響的。3. 要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，必須選擇合適的阻尼比E和無(wú)阻尼固有頻率 Wn 提高 Wn 可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少上升時(shí)間 tr，峰值時(shí)間 tp 和調(diào)整時(shí)間ts ;增大E,可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，降低超調(diào)量Mp 但增大上升時(shí)間 tr 和峰值時(shí)間 tp 。4. 系統(tǒng)的響應(yīng)速度和振蕩性能之間存在矛盾，因此要合適選擇E和 Wn10實(shí)驗(yàn)二控制系統(tǒng)的頻率特性分析實(shí)驗(yàn)時(shí)

11、間：_ 學(xué) 時(shí)：2一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆湛刂葡到y(tǒng)頻率特性的分析方法。會(huì)用BodeBode 圖，NyquistNyquist 圖。二、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備MATLAB 控制工具箱中可用于系統(tǒng)頻率特性曲線繪制和分析的函數(shù)有：bode (sys):計(jì)算并在當(dāng)前窗口繪 Bode 圖，頻率范圍由 MATLAB統(tǒng)自動(dòng)確定。注：在MATLAB中，此系統(tǒng)可以由其分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)(按s的降冪排列)所構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定下來(lái)，即：num=bm,bm-1,b0,den=am,am-1,a0可以用函數(shù)TF可以生成一個(gè)系統(tǒng)多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型，其調(diào)用格式為：sys=tf(num,den)bode(sys ,3)：顯式定義繪圖的頻

12、率范圍，在定義頻率范圍繪制系統(tǒng)Bode 圖。3為對(duì)數(shù)等分，由對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace (d1, d2, n)完成，命令中 d1、d2為之間的變量范圍，n 為等分點(diǎn)，例如3=logspace (-1 ,1,100)。3有兩種定義方式，分別為定義頻率范圍3min ,3max和定義頻率點(diǎn)31,32，3n。bode (sys1 , sys2，sysn ):同時(shí)在一個(gè)窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的頻率特性曲線。(注意：這里多個(gè)系統(tǒng)須具有相同的輸入、輸出數(shù)；可同時(shí)含連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng))。bode (sys1 , sys2，sysn ,3):顯式定義3范圍，具體同上。mag , phase,3=bode (sy

13、s ):不顯示圖形，僅將 Bode 圖數(shù)據(jù)(幅值、相位、相應(yīng)的頻 率)放在 mag,phase ,3三個(gè)變量中。類似 Bode 圖繪制，有 Nyquist 圖和 Nichols 圖繪制的函數(shù)如下：nyquist (sys):在當(dāng)前窗口繪 Nyquist 圖。nyquist (sys ,3):顯式定義3,在定義頻率范圍繪制系統(tǒng)Nyquist 圖。nyquist (sys1 , sys2，sysn )：同時(shí)在一個(gè)窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的Nyquist 軌線re , im,3=nyquist (sys):不顯示圖形，僅將 Nyquist 圖數(shù)據(jù)(實(shí) p、虛 p、相應(yīng)的 頻率)放在 re , im,3三個(gè)變

14、量中。nichols (sys):在當(dāng)前窗口繪 Nichols 軌線。nichols (sys ,3):顯式定義3,在定義頻率范圍繪制系統(tǒng)Nichols 圖。nichols (sys1 , sys2，sysn ):同時(shí)在一個(gè)窗口繪制多個(gè)系統(tǒng)的Nichols 軌線。mag , phase,3=nichols(sys ):不顯示圖形，僅將 Nichols 軌線數(shù)據(jù)(幅值、相位、相應(yīng)的頻率)放在 mag phase,3三個(gè)變量中。Gm, Pm Wcg Wcp=margin (sys ):計(jì)算系統(tǒng)的增益、相位裕量，幅值剪切頻率和相位剪切頻率。Gm 對(duì)應(yīng)于計(jì)算系統(tǒng)的增益裕量，Pm 對(duì)應(yīng)于相位裕量，Wcg

15、 為幅值剪切頻率，Wcp 為相位剪切頻率。margin (sys):在當(dāng)前窗口繪制系統(tǒng)Bode 圖，并標(biāo)出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切頻率和相位剪切頻率。ngrid :在 Nichols 曲線圖上加等 M 網(wǎng)線。另外，還有部分作圖輔助函數(shù)：logspace (d1, d2, n)：將某個(gè)變量3作對(duì)數(shù)等分，命令中d1、d2 為二 二之間的變量范圍，n 為等分點(diǎn)。Semilogx (x, y):半對(duì)數(shù)繪圖命令，函數(shù)格式同以前學(xué)過(guò)的 plot ()。1020w1if三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=10(s+2)/(sA3+3sA2+10)出系統(tǒng)的 Bode 圖，Nyqu

16、ist 圖并保存。同時(shí)判斷穩(wěn)定性。2.程序：n um=10 20;de n=1 3 0 10;sys=tf( num,de n);bode(sys)%插入斷點(diǎn)得到 Bode 圖%ny quist(sys)%得到 nyquist圖%Bode 圖：，試?yán)?MATLAB 命令分別畫(huà)(可以用 roots(sys)求根)Bode DiegrwGm = 0.00466OB(：at 3.16 rad閭.Pm = 2.41e-005 deg (st 316 radfe)o-410Frequen進(jìn)(rd/s)1010 5 0 513222731Bode Did賈賈MGm = 000466c6(st 3.16

17、radfe)(Pii = 2.41 e-OOS cleg tt3.16radZs)-i 79.aJ79.9-1B0-1801-1802-180.31嚴(yán)D5Frec?uency (i-adJs)Q ofiloo Q Q I 2 3 5 & - -d V - - cap】opnuLeHsNyquis 圖在點(diǎn)（-1 , j0 ）左半實(shí)軸沒(méi)有交點(diǎn)。Nyquis 圖:-2W2 AE.gE-01-1Real AxisN/quistDisgrsmSystem: ysReal: -0 994Imag: B.9e-006FrequencyrM：-3.18A4SCB旳0102穩(wěn)定性判斷：由 roots（d

18、e n）求得開(kāi)環(huán)函數(shù)極點(diǎn)為-3.72190.3609 + 1.5989i0.3609 - 1.5989i閉環(huán)函數(shù)在虛軸右半平面有2 個(gè)極點(diǎn)即 p=2。在 Bode 圖上 L（ s）=0 的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線沒(méi)有穿越-180 線即:0 工 P/2=1（這里 P=2），因此系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。同樣在 Nyquist 圖上，圖像在點(diǎn)（-1 , j0 ）左半實(shí)軸沒(méi)有穿越點(diǎn)，即：N=O P/2，系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是不穩(wěn)定的。2.已知二階系統(tǒng) G(s)H(s)=3nA2/(s+2E 3n+3nA2)，令3n=1,試分別作出E=2,1, 0.707 ,0.5 時(shí)的 Bode 圖。E=2:

19、Bode Diagram01(/80002 4 6 * inms5 o 54 9 -3 - 1wD101Frequency frad/s)Bude OisgtsmR40&O *.Mdr mEo-1J*10 10 10Frequency (rad/s)=0.707Ep)-800-45-90-135-1B0Bod& Diegramo o2 4 -10-210_1101io2Frequency Crad/sE=0.5根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 作E=0.5 相應(yīng)的 Bode 圖，并分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的相位裕量，幅值裕量,幅值剪切頻率和相位剪切頻率值(提示：應(yīng)用 margin ()函數(shù))。BodeD

20、ifgrkFrequency rad幅值剪切頻率 Wc=1 (rad/s) 相位裕度：丫 =90 o相位剪切平率 Wg*幅值裕度：Kg=- *3、已知控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=10/(s A2+2S+10),作 Bode 圖，并確定諧振峰值的大小 Mr 與諧振頻率3r。(注意：此中先由返回變量格式得到幅值mag 和頻率3,max()得到 m 的最大值 Mr,由插值函數(shù) spline ()求得諧振頻率3r。)得 Bode 圖由最大值函數(shù) max ()得到 m 的最大值Mr由插值函數(shù)spline()求得諧振頻率3rmr =1.6667wr =2.8284然后由最大值函數(shù)參考實(shí)驗(yàn)過(guò)程

21、和程序：num=10;4 已知系統(tǒng)的 G(s)=4/s*(s+4E) , H(s)=1，試用 MATLAB 繪制閉環(huán)頻率特性曲線。(提示: 首先要構(gòu)造閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以使用feedback ()函數(shù)，其次需要注意的是設(shè)定E的值，大家可以參照如下形式：for kc=0.1:0.1:1;)%G(s)=4/s*(s+4E),H(s)=1for kc=0.1:0.1:1num=4;de n=1 4*kc O;g=tf( nu m,de n);sys=feedback(g,1); bode(sys); hold on;endtitle(閉環(huán)系統(tǒng)的 Bode 圖)10-is實(shí)驗(yàn)三連續(xù)系統(tǒng)PID控制器設(shè)計(jì)及

22、其參數(shù)整定實(shí)驗(yàn)時(shí)間：_ 學(xué) 時(shí)：2一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆?PIDPID 控制規(guī)律及控制器實(shí)現(xiàn)及參數(shù)整定方法。二、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在前面試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，參照書(shū)上 PIDPID 相關(guān)的知識(shí)。利用工程的方法，進(jìn)行參 數(shù)整定。彳1 Gc(s)=心(1 匸 TdS) TiS第一種方法動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法是在對(duì)象的輸入端加一單位階躍信號(hào)，測(cè)量其輸出響應(yīng)曲線，如果被測(cè)對(duì)象既無(wú)積分環(huán)節(jié)，又無(wú)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，則響應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線可視為 s s 形曲線。得 到 和 T T。齊格勒-尼柯?tīng)査菇o出表如下確定參數(shù)Z-NttW的一能悅制的類 31T*nPXQPI0r0+ 3Prt22r0.5r第二種方法臨界比例度法將比例系數(shù)值由零逐漸增大，到系

23、統(tǒng)的輸出首次呈現(xiàn)持續(xù)的等幅振蕩， 此時(shí) 對(duì)應(yīng)的K K 值為臨界增益。齊格勒-尼柯?tīng)査菇o出表如下確定參數(shù)。cU)rTiPaSJC.0P1也 fSJCc0P1D0. g4 570.125T,三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)= 10/ (s+1) (s+3) (s+5)。，試?yán)?MATLAB用上面的 2 種方法確定 PID 參數(shù)值，并得到各自閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)的單位 階躍響應(yīng)和各性指標(biāo)，并比較兩者的不同。最后要求采用上面的其中一種方法確定的參數(shù)為基礎(chǔ)繼續(xù)調(diào)整，使超調(diào)量在10%內(nèi)。并給圖和具體參數(shù)值。方法 1：Time (secoficis)Timeti =0.5860, td =0.1465 , k =0.6667Step Responsekm =19.2000 , kp=11.5200 , ti =0.6575, td =0.164404020Step Response1234567S9Sep R?spi：fl!ze1.S2Tins 5KW1B.I25uTluTljdllr;7-jdllr;7-Tme secoiidlikp =7.9741 ,采用第一種方法，通過(guò)增大