數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)三資料.

1、n 為了克服沖激響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，這是從為了克服沖激響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，這是從S平面到平面到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換平面的標(biāo)準(zhǔn)變換zesT的多值對應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的，為了的多值對應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的，為了克服這一缺點(diǎn)，產(chǎn)生了雙線性變換法。克服這一缺點(diǎn)，產(chǎn)生了雙線性變換法。 雙線性變換法的映射函數(shù)：雙線性變換法的映射函數(shù)：1112 12112TszszTTzs分式展開分式展開1022TTszsz 固定其中一個(gè)變量，則另一個(gè)是線性的?；蛘哒f，這種變固定其中一個(gè)變量，則另一個(gè)是線性的。或者說，這種變換對于換對于s和和z是雙線性的。是雙線性的。12222tantanTT 這說明模擬角頻率這說明模擬角頻

2、率和數(shù)字角頻率和數(shù)字角頻率的關(guān)系是非線性的，但是沒出的關(guān)系是非線性的，但是沒出現(xiàn)混疊。在把現(xiàn)混疊。在把變換為變換為時(shí)產(chǎn)生了非線性畸變。為了克服它帶來的問題時(shí)產(chǎn)生了非線性畸變。為了克服它帶來的問題，通常要使，通常要使按上式預(yù)修正，以抵消畸變的影響。按上式預(yù)修正，以抵消畸變的影響。（4）根據(jù)上述變換關(guān)系，可以寫出：）根據(jù)上述變換關(guān)系，可以寫出： 11211azsTzH zHs上式就是模擬濾波器和經(jīng)采樣后的數(shù)字濾波器之間的變換關(guān)系。上式就是模擬濾波器和經(jīng)采樣后的數(shù)字濾波器之間的變換關(guān)系。 IIRIIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流程數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)流程n設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的一般步驟：數(shù)字濾波器的一般步驟：把給

3、出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的把給出的數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的性能指標(biāo)性能指標(biāo)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)來確定濾波器的最小階數(shù)N和固有頻率和固有頻率Wn由最小階數(shù)由最小階數(shù)N得到低通濾波器原型得到低通濾波器原型由固有頻率由固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換為低通、高把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換為低通、高通、帶通、帶阻濾波器通、帶通、帶阻濾波器運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)運(yùn)用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器換成數(shù)字濾波器歸一化頻率歸一化頻率1)

4、模擬濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)模擬濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)bessel模擬低通濾波器模擬低通濾波器z,p,k=besselap(n) %設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)bessel模擬低通濾波器模擬低通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器z,p,k=buttap(n) %設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)butterworth模擬低通濾波器模擬低通濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)chebyshevI型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器z,p,k=cheb1ap(n,Rp) %設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)chebyshevI型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器%Rp：通帶內(nèi)的波紋系數(shù)，單位分貝：通帶內(nèi)的波紋系數(shù)，單位分貝設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)chebyshevII型模擬低通濾波器型模擬

5、低通濾波器z,p,k=cheb2ap(n,Rs) %設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)chebyshevII型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器%Rs：阻帶內(nèi)的波紋系數(shù)低于通帶：阻帶內(nèi)的波紋系數(shù)低于通帶Rs分貝分貝設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs) %設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器設(shè)計(jì)橢圓模擬濾波器2）濾波器階數(shù)的選擇）濾波器階數(shù)的選擇下列函數(shù)除了能選擇模擬濾波器的階數(shù)外，同時(shí)也能選擇數(shù)字濾波器的階數(shù)。下列函數(shù)除了能選擇模擬濾波器的階數(shù)外，同時(shí)也能選擇數(shù)字濾波器的階數(shù)。選擇選擇butterworth濾波器階數(shù)濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域

6、：模擬域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)選擇選擇chebyshevI型濾波器階數(shù)型濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)選擇選擇chebyshevII型濾波器階數(shù)型濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)選擇橢圓濾波器階數(shù)選擇橢圓濾波器階數(shù)數(shù)字域：數(shù)字域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)模擬域：模擬域：n,Wn=ellipord(W

7、p,Ws,Rp,Rs,s)注意：注意：n：返回符合要求性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器或模擬濾波器的最小階數(shù)：返回符合要求性能指標(biāo)的數(shù)字濾波器或模擬濾波器的最小階數(shù)Wn：濾波器的截至頻率（即：濾波器的截至頻率（即3db頻率）頻率）Wp：通帶的截至頻率，：通帶的截至頻率，Ws：阻帶的截至頻率，單位：阻帶的截至頻率，單位rad/s。且均為歸一化頻率，即。且均為歸一化頻率，即。1對對應(yīng)應(yīng)弧度?；《?。5直接設(shè)計(jì)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1）Butterworth模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字域：數(shù)字域：b,a=butter(n,Wn)可設(shè)計(jì)出截止頻率為可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的的n階階butt

8、erworth濾波器濾波器 b,a=butter(n,Wn,ftype)當(dāng)當(dāng)ftype=high時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的的高通濾波器；當(dāng)高通濾波器；當(dāng)ftypestop時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器 z,p,k=butter(n,Wn) zp,k=buter(n,Wn,ftype) A,B,C,D=butter(n,Wn) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype)模擬域：模擬域：b,a=butter(n,Wn,s)可設(shè)計(jì)出截止頻率為可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的的n階模擬階模擬butterworth濾波器，濾波器， 其余形式類似于數(shù)字域的。其余形式

9、類似于數(shù)字域的。2）chebyshevI型濾波器（通帶等波紋）設(shè)計(jì)型濾波器（通帶等波紋）設(shè)計(jì)數(shù)字域：數(shù)字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可設(shè)計(jì)出可設(shè)計(jì)出n階階chebyshevI濾波器濾波器,其截止頻率由其截止頻率由Wn確定，通帶內(nèi)的波紋由確定，通帶內(nèi)的波紋由Rp確定確定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)當(dāng)當(dāng)ftype=high時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的高通濾波器；當(dāng)?shù)母咄V波器；當(dāng)ftypestop時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器 z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype

10、) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype)模擬域：模擬域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可設(shè)計(jì)出截止頻率為可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的的n階階chebyshevI型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。型模擬濾波器，其余形式類似于數(shù)字域的。3）chebyshevII型濾波器（阻帶等波紋）設(shè)計(jì)型濾波器（阻帶等波紋）設(shè)計(jì) 數(shù)字域：數(shù)字域：b,a=cheby2(n,Rs,Wn)可設(shè)計(jì)出可設(shè)計(jì)出n階階chebyshevI濾波器濾波器,其截止頻率由其截止頻率由Wn確定，阻帶內(nèi)的確定，阻帶內(nèi)的波紋由波紋由Rs確定確定 b

11、,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype) 當(dāng)當(dāng)ftype=high時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為時(shí)，可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的高通濾波的高通濾波器；當(dāng)器；當(dāng)ftypestop時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器時(shí)，可設(shè)計(jì)出帶阻濾波器 z,p,k=cheby2(n,Rs,Wn) zp,k= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby2 (n,Rs,Wn) A,B,C,D= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) 模擬域：模擬域：b,a= cheby2(n,Rs,Wn,s)可設(shè)計(jì)出截可設(shè)計(jì)出截止頻率為止頻率為Wn的的n階階chebyshevII型模擬濾波器，其余型模擬濾波器，其余

12、形式類似于數(shù)字域的。形式類似于數(shù)字域的。IIRIIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)函數(shù)名函數(shù)名功能功能N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模擬濾波器的階數(shù)求出模擬濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)cheb1ord， cheb2ord求出數(shù)字濾波器的階數(shù)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)ellipord求出數(shù)字濾波器的階數(shù)求出數(shù)字濾波器的階數(shù)N和頻率參數(shù)和頻率參數(shù)butterB,A=butter(N,wc,high)B,A=butter(N,wc,s

13、top)B,A=butter(N,wc)B,A=butter(N,wc,ftype,s)巴特沃思數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)巴特沃思模擬濾波器設(shè)計(jì)巴特沃思模擬濾波器設(shè)計(jì)cheby1切比雪夫切比雪夫1型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)cheby2切比雪夫切比雪夫2型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)型模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)ellip橢圓模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)橢圓模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)n低通濾波器，采樣頻率為低通濾波器，采樣頻率為1000Hz，通帶臨界頻率，通帶臨界頻率fl =200Hz，通帶內(nèi)衰減小于，通帶內(nèi)衰減小于1dB（p=1）；阻帶臨界頻率）；阻帶臨界頻率fh=300Hz，阻帶內(nèi)衰減大于，阻

14、帶內(nèi)衰減大于25dB（s=25）。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾）。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器滿足以上參數(shù)。波器滿足以上參數(shù)。nFS=1000;nFl=200;Fh=300; %通帶、阻帶截止頻率通帶、阻帶截止頻率nRp=1;Rs=25;nwp1=Fl*2*pi/FS; %求數(shù)字頻率求數(shù)字頻率nws1=Fh*2*pi/FS; %求數(shù)字頻率求數(shù)字頻率nOmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%頻率預(yù)畸頻率預(yù)畸nOmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%頻率預(yù)畸頻率預(yù)畸 n%選擇濾波器的最小階數(shù)選擇濾波器的最小階數(shù)nn,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); %此處是代入經(jīng)預(yù)畸變

15、后獲得的歸一化模擬此處是代入經(jīng)預(yù)畸變后獲得的歸一化模擬頻率參數(shù)頻率參數(shù)nbt,at=butter(n,Wn,s); % 設(shè)計(jì)一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)n階的巴特沃思模擬濾波器階的巴特沃思模擬濾波器nbz,az=bilinear(bt,at,FS); %雙線性變換為數(shù)字濾波器雙線性變換為數(shù)字濾波器nH,W = freqz(bz,az); %求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)nplot(W*FS/(2*pi),abs(H);grid; nxlabel(頻率頻率/Hz);ylabel(幅值幅值);z,p,k=buttap(n);b,a = zp2tf(z,p,k); % 零極點(diǎn)增益模型到傳遞零極點(diǎn)增

16、益模型到傳遞函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)模型的轉(zhuǎn)換bt,at = lp2lp(b,a,Wn); % 低通到低通的轉(zhuǎn)變低通到低通的轉(zhuǎn)變22 tanT 示例結(jié)果示例結(jié)果010020030040050000.10.20.30.40.50.60.70.80.91頻率/Hz幅值設(shè)計(jì)示例設(shè)計(jì)示例n設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字信號處理系統(tǒng)，它的采樣率為設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字信號處理系統(tǒng)，它的采樣率為fs=100Hz，希望在該系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一個(gè)，希望在該系統(tǒng)中設(shè)計(jì)一個(gè)Butterworth型高通數(shù)字濾波器，使其通帶中允許的最大衰減為型高通數(shù)字濾波器，使其通帶中允許的最大衰減為0.5dB，阻帶內(nèi)的，阻帶內(nèi)的最小衰減為最小衰減為40dB，通帶上限臨界頻

17、率為，通帶上限臨界頻率為40Hz，阻帶下限臨界頻率為，阻帶下限臨界頻率為30Hz。MATLAB源程序設(shè)計(jì)如下：源程序設(shè)計(jì)如下：fp=40;fs=30;ft=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); %利用利用Nyquist頻率進(jìn)行歸一化頻率進(jìn)行歸一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和截止頻率求數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和截止頻率b,a=butter(n,wc, high); %設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器系數(shù)設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器系數(shù)b，aH,W=freqz(b,a,256); %繪出頻率響應(yīng)曲線繪出頻率響應(yīng)曲線plot(

18、W*ft/(2*pi),abs(H);grid; xlabel(頻率頻率/Hz);ylabel(幅值幅值);函數(shù)說明函數(shù)說明nn,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);設(shè)計(jì)任意選頻的巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)任意選頻的巴特沃斯濾波器 對于低通濾波器，對于低通濾波器，wpws; 對于帶通濾波器，對于帶通濾波器，wp和和ws分別為具有兩個(gè)元素的矢量分別為具有兩個(gè)元素的矢量wp=wp1, wp2和和ws=ws1, ws2，并且，并且ws1wp1 wp2ws2; 對于帶阻濾波器，對于帶阻濾波器，wp和和ws分別為具有兩個(gè)元素的矢量，分別為具有兩個(gè)元素的矢量，wp=wp1, wp2和和ws=ws1, ws2，并且，并且wp1ws1 ws2wp2;nb,a=butter(n,wc, b,a=butter(n,wc, highhigh) )：設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)N N階高通濾波器，階高通濾波器，wcwc為它的為它的3dB3dB邊邊緣頻率，以緣頻率，以為單位。為單位。nb,a=butter(n,wc)b,a