計算機組成原理王愛英(清華)(1)ppt課件

1、3.2.3 定點數(shù)和浮點數(shù) 計算機中的兩種表示方式 1. 數(shù)的定點表示方法 2. 數(shù)的浮點表示方法JEDX2 （2）浮點數(shù)的規(guī)格化例題：設某機器用32位表示一個實數(shù)，階碼部分8位（含1位階符），用定點整數(shù)補碼表示；尾數(shù)部分24位（含數(shù)符1位），用規(guī)格化定點小數(shù)補碼表示，基數(shù)為2。則：2. 求Y= -256.5 的第一種浮點表示格式（3） 溢出問題微機中所能表示的數(shù)值類型 微機中的四種整數(shù)類型IEEE754標準格式如下 微 機 中 三 種 不 同 類 型 浮 點 數(shù) 的 格 式 參 數(shù) 單 精 度 雙 精 度 擴 展 精 度 浮 點 數(shù) 長 度 （ 位 ） 32 64 80 符 號 位 數(shù) 1

2、1 1 尾 數(shù) 長 度P(位 ) 23+1（ 隱 ） 52+1（ 隱 ） 64 階 碼E長 度 （ 位 ） 8 11 15 最 大 階 碼 +127 +1023 +16383 最 小 階 碼 -126 -1022 -16382 階 碼 偏 移 量 +127 +1023 +16383 表 示 數(shù) 范 圍 10-3810+38 10-30810+308 微機中浮點數(shù)表示成規(guī)格化形式，如下圖所示： 例如將十進制數(shù)178.125表示成微機中的單精度浮點數(shù)例:將下面Pentium機中的單精度浮點數(shù)表示成十進制真值是多少？0011 ,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000數(shù)符

3、:S=(-1) 0=1 （正號）階碼: E=(01111110)2-127=126-127= -1尾數(shù): D=(1.1011)2X= 1.1011x2-1= (0.11011)2=0.843753.2.4 數(shù)字化信息的編碼及表示 信息的數(shù)字化表示形式1.用一串脈沖信號表示數(shù)字代碼（先發(fā)低位后發(fā)高位為例）1 0 1 10tU2.用一組電平信號表示數(shù)字代碼0tU10tU10tU00tU1數(shù)字化方法表示信息的優(yōu)點:3.3 二進制乘法運算3.3.1 定點數(shù)一位乘法定點數(shù)一位乘法1. 定點原碼一位乘定點原碼一位乘例例:設設X=0.1101,Y=0.1011,求求XY. 其中寄存器其中寄存器B=X ,Cd

4、=4.流程圖流程圖3.6 計算過程如下計算過程如下:0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 10 1 0 0 1 10 0 1 0 0 1 1 1 1 00 0 0 0 0 00 0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 1 1 1 10 0 1 1 0 10 1 0 0 0 10 0 1 0 0 0 1 1 1 1 +x右移一位+x右移一位+0右移一位+x右移一位部分積 A 乘數(shù) C 乘積高位 乘積低位1(丟失)1(丟失)0(丟失)1(丟失)XY=0.100011112.定點補碼一位乘法定

5、點補碼一位乘法例例3.35:設設X=-0.1101,Y=0.1011,即即X補補=11.0011,Y補補=0.1011 ,-X=00.1101 求求XY補補.計算過程如下計算過程如下:0 0 0 0 0 0 0. 1 0 1 1 0 初始值,最后一位補0 0 0 1 1 0 1 Y5Y4=01 +-X補0 0 1 1 0 10 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 右移一位0 0 0 0 0 0 Y4Y3=11 +00 0 0 1 1 00 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y3Y2=10 +X補1 1 0 1 1 01 1 1 0 1 1 0

6、0 1 0 1 0 右移一位 0 0 1 1 0 1 Y2Y1=01 +-X補0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 右移一位1 1 0 0 1 1 Y1Y0=10 +X補1 1 0 1 1 1 0 0 0 1+部分積 乘數(shù)Y Yi Yi+1 說明乘積高位 乘積低位XY補=1.01110001, XY=-0.100011113.4.1 定點除法運算例例3.39:設被乘數(shù)設被乘數(shù)X=0.1011,Y=0.1101,用加減交替法求用加減交替法求X/Y. -Y補補=11.0011,計算過程如下計算過程如下:0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 開始情形1 1 0

7、0 1 1 +-Y補1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 不夠減,商上01 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 夠減,商上10 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 +-Y補0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 夠減,商上10 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 +-Y補1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 不夠減,商上01 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 +Y0 0 0 1 1 1 0 1 1 0

8、 1 夠減,商上1+)+)+)+)+)被除數(shù)(余數(shù)R) （被除數(shù))(商） 操作說明余數(shù) 商X/Y=0.1101, 余數(shù)=0.01112.定點補碼一位除法（加減交替法）例例3.40:設設X補補=1.0111,Y補補=0.1101,求求X/Y補補. -Y補補=11.0011,計算過程如下計算過程如下:X/Y補=1.01011 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 開始情形0 0 1 1 0 1 兩數(shù)異號+Y補 ？書0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 余數(shù)與除數(shù)同號,商上10 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 左移1 1 0 0 1 1 上次商1,+-Y補1 1 1 0 1 1 0

9、0 0 1 0 余數(shù)與除數(shù)異號,商上01 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 左移0 0 1 1 0 1 上次商0,+-Y補0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 余數(shù)與除數(shù)同號,商上10 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 左移 1 1 0 0 1 1 上次商1, +-Y補1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 余數(shù)與除數(shù)異號,商上01 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 左移,商的最低位恒置1+)+)+)+)被除數(shù)(余數(shù)) 商 操作說明余數(shù) 商3.5 浮點數(shù)的運算方法 1. 加、減法運算具體說明如下：21001. 021101. 0333321111. 020010.

10、021101. 021101. 021001. 020100. 020001.0321100. 03332101110. 02001010. 021001. 021001.021001.033332101101.02001001.021001.021010.021001.03321100.0321011.0321011.0321011.0例:假設 其中指數(shù)和小數(shù)均為二進制真值其中指數(shù)和小數(shù)均為二進制真值, ,求求X+Y=?X+Y=? 其階碼其階碼4 4位位( (含階符含階符),),補碼表示補碼表示; ;尾數(shù)尾數(shù)6 6位位, ,補碼表示補碼表示, ,尾數(shù)符號在最尾數(shù)符號在最高位高位, ,尾數(shù)數(shù)值

11、尾數(shù)數(shù)值5 5位。位。111021111.0,21101.0YX11210001.0例例: :假設假設 其中指數(shù)和小數(shù)均為二進制真值其中指數(shù)和小數(shù)均為二進制真值, ,求求X-YX-Y。其階碼。其階碼4 4位位( (含階符含階符),),補補碼表示碼表示; ;尾數(shù)尾數(shù)6 6位位, ,補碼表示補碼表示, ,尾數(shù)符號在最高位尾數(shù)符號在最高位, ,尾數(shù)數(shù)值尾數(shù)數(shù)值5 5位位 解: 尾符 階碼 尾數(shù) X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010對階 X浮=0 0011 01101尾數(shù)求差： X尾-Y 尾補=X 尾補+-Y 尾補 =00.01101+00.11110=01.01011 規(guī)格

12、化處理、舍入操作均不需要，階碼溢出檢查：尾數(shù)符號位為01,尾數(shù)發(fā)生上溢出，做規(guī)格化處理 尾數(shù)連同符號右移一位00.101011，階碼加1至0100舍入操作恒置1后：X浮- Y浮=0 0100 10101 X-Y真=100210101. 0111021111.0,21101.0YX 3.5.2 浮點數(shù)的乘、除法運算3.6運算部件3.7 計算機中的數(shù)據(jù)校驗方法3.7.1 奇偶校驗法例如：八位信息例如：八位信息10101011中共有中共有5個個1，附，附加校驗位后變?yōu)榫盼弧Ｈ舨捎闷嫘ｒ?，則附加加校驗位后變?yōu)榫盼?。若采用奇校驗，則附加的校驗位應取的校驗位應取0值，保證值，保證1的個數(shù)為奇數(shù)個即的個數(shù)為

13、奇數(shù)個即 0 10101011 ；若采用偶校驗則附加的校驗位應；若采用偶校驗則附加的校驗位應取取1值即值即 1 10101011 。奇偶校驗的特點：奇偶校驗的特點：1、奇偶校驗法使數(shù)據(jù)的碼距為、奇偶校驗法使數(shù)據(jù)的碼距為2，因而可檢出，因而可檢出 數(shù)據(jù)傳送過程中奇數(shù)個數(shù)位出錯的情況；數(shù)據(jù)傳送過程中奇數(shù)個數(shù)位出錯的情況；2、實際中兩位同時出錯的概率極低，奇偶校驗、實際中兩位同時出錯的概率極低，奇偶校驗 法簡便可靠易行，但它只能發(fā)現(xiàn)錯誤，卻不法簡便可靠易行，但它只能發(fā)現(xiàn)錯誤，卻不 知錯在何處，因而不能自動糾正。知錯在何處，因而不能自動糾正。偶校驗出錯奇校驗出錯偶形成奇形成D校為校驗位 D校D1D2D

14、3D4D5D6D7D88位數(shù)據(jù)的奇偶校驗碼形成電路及檢碼電路3.7.2 海明碼校驗方法一、編碼方法（以四個校驗位進行說明）四個校驗位最多可以校驗四個校驗位最多可以校驗11位數(shù)據(jù)。設：位數(shù)據(jù)。設：D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0為為11個數(shù)據(jù)位，個數(shù)據(jù)位，P4P3P2P1分別為四個校驗碼，則編碼規(guī)則是：分別為四個校驗碼，則編碼規(guī)則是： 海明碼的總位數(shù)等于數(shù)據(jù)位與校驗位之和；海明碼的總位數(shù)等于數(shù)據(jù)位與校驗位之和； 每個校驗位每個校驗位Pi排放在排放在2i-1的位置，例如的位置，例如P4排放排放 在第在第24-1=8位，其余數(shù)據(jù)位依序排列。即：位，其余數(shù)據(jù)位依序排列。即： D10D9D

15、8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1 海明碼的每一位用多個校驗位一起進行校驗，海明碼的每一位用多個校驗位一起進行校驗， 被校驗的位號等于校驗它的各校驗位位號和；被校驗的位號等于校驗它的各校驗位位號和； 各校驗位的值為它參與校驗的數(shù)據(jù)位的異或。各校驗位的值為它參與校驗的數(shù)據(jù)位的異或。二、檢查糾錯（以四個校驗位進行說明） 海明碼數(shù)據(jù)傳送到接收方后，再將各校驗海明碼數(shù)據(jù)傳送到接收方后，再將各校驗位的值與它所參與校驗的數(shù)據(jù)位的異或結(jié)果進位的值與它所參與校驗的數(shù)據(jù)位的異或結(jié)果進行異或運算。行異或運算。 運算結(jié)果稱為校驗和。校驗和共運算結(jié)果稱為校驗和。校驗和共有四個。有四個。 對偶校驗來說，

16、如果校驗和不為零則傳輸對偶校驗來說，如果校驗和不為零則傳輸過程中間有錯誤。而錯誤的具體位置則由四個過程中間有錯誤。而錯誤的具體位置則由四個校驗和依序排列后直接指明。如果四個校驗和校驗和依序排列后直接指明。如果四個校驗和 S4S3S2S1 依序排列后等于依序排列后等于(1001)2=(9)10 時，就時，就表明海明碼的第九位也就是表明海明碼的第九位也就是D4發(fā)生了錯誤，此發(fā)生了錯誤，此時只要將時只要將D4取反，也就糾正了錯誤。取反，也就糾正了錯誤。 解：已知解：已知D10D9D8D7D6D5D4D3D2D1D0=10110100110 由于被校驗位的位號等于校驗它的各校驗位位號由于被校驗位的位號

17、等于校驗它的各校驗位位號之和以及各校驗位的取值等于它參與校驗的數(shù)據(jù)位取之和以及各校驗位的取值等于它參與校驗的數(shù)據(jù)位取值的異或。所以校驗位的取值以及值的異或。所以校驗位的取值以及所求所求海明碼為：海明碼為：P1=D0 D1 D3 D4 D6 D8 D10=1P2=D0 D2 D3 D5 D6 D9 D10=1P3=D1 D2 D3 D7 D8 D9 D10=1P4=D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10=0D10D9D8D7D6D5D4P4D3D2D1P3D0P2P1=101101000111011傳送正確時校驗和的值為傳送正確時校驗和的值為0 0，如果不等于，如果不等于0 0，則是幾就是，

18、則是幾就是第幾位出錯，是第幾位出錯，是7 7則是第則是第7 7位位D3出錯，此時將其取反即可出錯，此時將其取反即可糾正錯誤。糾正錯誤。例題：采用例題：采用4位校驗位、偶校驗方式，位校驗位、偶校驗方式， 寫出寫出10110100110的海明碼。的海明碼。譯 碼 器無錯有錯寄 偶 形 成 線 路寄 偶 形 成 線 路寄 偶 形 成 線 路寄 偶 形 成 線 路 3.7.3 循環(huán)冗余校驗方法(CRC碼)C1 C2 . C K r 1 r 2 r i 1、CRC碼的編碼方法)()()()(2)(xGxRxQxGxCr)()()(2)(xGxQxRxCr)()()(2)(011 , 101 , 110 ,000 xGxQxRxCr由于由于CRC編碼采用的加、減法是按位加減法，編碼采用的加、減法是按位加減法，即不考慮進位與借位，運算規(guī)則為：即不考慮進位與借位，運算規(guī)則為： 0 0=0，0 1=