西電微波網(wǎng)絡(luò)

1、. 傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模西安電子科技大學(xué)，電子工程學(xué)院西安電子科技大學(xué)，電子工程學(xué)院蘇蘇 濤濤 廣義上講，建立網(wǎng)絡(luò)模型也屬于數(shù)學(xué)建模，而把廣義上講，建立網(wǎng)絡(luò)模型也屬于數(shù)學(xué)建模，而把模型數(shù)學(xué)化是成功的一半。在科研工作中，數(shù)學(xué)建模模型數(shù)學(xué)化是成功的一半。在科研工作中，數(shù)學(xué)建模是至關(guān)重要的手段，建立數(shù)學(xué)模型也是科研工作者的是至關(guān)重要的手段，建立數(shù)學(xué)模型也是科研工作者的必備能力。必備能力。 對(duì)于網(wǎng)絡(luò)分析來講，建立物理系統(tǒng)等效的網(wǎng)絡(luò)模對(duì)于網(wǎng)絡(luò)分析來講，建立物理系統(tǒng)等效的網(wǎng)絡(luò)模型是分析的基礎(chǔ)。集總元件電路對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)非常容型是分析的基礎(chǔ)。集總元件電路對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)非常容易理解，但

2、是對(duì)于微波系統(tǒng)和元件，其網(wǎng)絡(luò)建模往往易理解，但是對(duì)于微波系統(tǒng)和元件，其網(wǎng)絡(luò)建模往往更加復(fù)雜，需要進(jìn)一步的分析。更加復(fù)雜，需要進(jìn)一步的分析。 網(wǎng)絡(luò)模型網(wǎng)絡(luò)模型小網(wǎng)絡(luò)連接小網(wǎng)絡(luò)連接基本網(wǎng)絡(luò)基本網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)分析場(chǎng)分析等效電路等效電路實(shí)驗(yàn)測(cè)試實(shí)驗(yàn)測(cè)試連接關(guān)系連接關(guān)系小網(wǎng)絡(luò)特性不變小網(wǎng)絡(luò)特性不變 微波中傳輸線是網(wǎng)絡(luò)，傳輸線上的畸變、斷微波中傳輸線是網(wǎng)絡(luò)，傳輸線上的畸變、斷開和階躍等不連續(xù)性也作為網(wǎng)絡(luò)處理。廣義上來開和階躍等不連續(xù)性也作為網(wǎng)絡(luò)處理。廣義上來講，實(shí)現(xiàn)某種特定變換功能的器件和模塊都可以講，實(shí)現(xiàn)某種特定變換功能的器件和模塊都可以看作是不連續(xù)網(wǎng)絡(luò)。這樣，整個(gè)微波系統(tǒng)就是由看作是不連續(xù)網(wǎng)絡(luò)。這樣，整個(gè)微波

3、系統(tǒng)就是由均勻傳輸線網(wǎng)絡(luò)均勻傳輸線網(wǎng)絡(luò)和和不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。均勻傳輸構(gòu)成。均勻傳輸線網(wǎng)絡(luò)可以解析描述，直接得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；不連線網(wǎng)絡(luò)可以解析描述，直接得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)則需要明確物理現(xiàn)象，選擇合適的方法續(xù)性網(wǎng)絡(luò)則需要明確物理現(xiàn)象，選擇合適的方法分析。分析。 . 傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模5.1 傳輸線網(wǎng)絡(luò)傳輸線網(wǎng)絡(luò)5.2 不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)5.3 微波網(wǎng)絡(luò)建模微波網(wǎng)絡(luò)建模. 傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模5.1 傳輸線網(wǎng)絡(luò)傳輸線網(wǎng)絡(luò)5.1.1 傳輸線等效電路分析傳輸線等效電路分析5.1.2 廣義傳輸線廣義傳輸線5.1.3 波導(dǎo)模式

4、分析波導(dǎo)模式分析5.1.4 實(shí)例實(shí)例5.2 不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)5.3 微波網(wǎng)絡(luò)建模微波網(wǎng)絡(luò)建模5.1.1 傳輸線等效電路分析傳輸線等效電路分析 傳輸線方程也稱電報(bào)方程。在溝通大西洋電纜傳輸線方程也稱電報(bào)方程。在溝通大西洋電纜( (海底電纜海底電纜) )時(shí)，開爾芬首先發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)線效應(yīng)：電報(bào)時(shí)，開爾芬首先發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)線效應(yīng)：電報(bào)信號(hào)的反射、傳輸都與低頻有很大的不同。經(jīng)過仔信號(hào)的反射、傳輸都與低頻有很大的不同。經(jīng)過仔細(xì)研究，才知道當(dāng)線長(zhǎng)與波長(zhǎng)可比擬或超過波長(zhǎng)時(shí)細(xì)研究，才知道當(dāng)線長(zhǎng)與波長(zhǎng)可比擬或超過波長(zhǎng)時(shí)，我們必須計(jì)及其波動(dòng)性，這時(shí)傳輸線也稱長(zhǎng)線。，我們必須計(jì)及其波動(dòng)性，這時(shí)傳輸線也稱長(zhǎng)線。即，即，電

5、壓和電流是電壓和電流是z z和和t t的函數(shù)的函數(shù)。i(z)i(z+u(z)u(z+zz+zz)z)L zRzC zG zzzitzitzzizzvtzvtzzv,tuCGuzitiLRizuu z tR U z ei z tR I z eej tej t( , )( )( , )( )dudzRj L IZIdIdzGj C UYU()()00222222iziuzu)(1)()(21021zjzjzjzjeAeAzzIeAeAzU220011cossin1sincosIUZjjZIU5.1.2 廣義傳輸線分析廣義傳輸線分析xyzo00HEHjEEjH本證問題求解本證問題求解無源無源/負(fù)載負(fù)

6、載無源無源Maxwell方程方程EEzEHHzHzztztzt zttztttzttEzEjHzzHzHHzHzzH柱狀坐標(biāo)系柱狀坐標(biāo)系縱向單位矢量為常矢量縱向單位矢量為常矢量ttztzttEjzHzHzEzjHttztzttHjzEzEzHzjE橫橫得縱；橫縱、縱橫得橫橫橫得縱；橫縱、縱橫得橫情況情況1 1：TEM TEM 情況情況ttttHjzEzEjzHz zihHzueEtttt令令1sdszhett且且 zihjdzzduezzuejdzzdihztttt方程中，第一式乘以，第二式乘以，再做面積分，得到方程中，第一式乘以，第二式乘以，再做面積分，得到 zidShhjdzzdudShe

7、zzudSeejdzzdidSehzSttSttSttStt11SSttttSSttttdszhedShezdszhedSehzSttSttdSeeCdShhL令：令： zCujdzzdizLijdzzdu方程最終的形式同傳輸線方程最終的形式同傳輸線情況情況2 2：TE TE 情況情況ttztttEjzHzHzHjzEzzttHzjEztttttttttHzjEEE20 ttzttEEzEzzEjEHzttzt2得到得到ttttttHjzEzkEEjzHz22StttttSttdsekeeeCdshhL22 zCujdzzdizLijdzzdu又有又有情況情況3 3：TM TM 情況情況ztt

8、ttztttEzjHHjzEzEzEjzHzSttStttttdseeCdskhhhhL2222kHHjzEzEjzHztttttt5.1.3 波導(dǎo)模式分析波導(dǎo)模式分析00HEHjEEjH002222HkHEkE002222zzzzHkHEkE情況情況1 1：TE TE 模式模式022zzHkH zZyYxXzyxHz,分離變量法。令分離變量法。令代入方程代入方程01112222222kzZZyYYxXX 上式中前三項(xiàng)分別是上式中前三項(xiàng)分別是x x，y y，z z的函數(shù)，或者常數(shù)。的函數(shù)，或者常數(shù)。假設(shè)某一項(xiàng)仍然是自變量函數(shù)的時(shí)候，則整個(gè)方程是假設(shè)某一項(xiàng)仍然是自變量函數(shù)的時(shí)候，則整個(gè)方程是x

9、x，y y，z z在等式，表示空間中的線或面等，這與在等式，表示空間中的線或面等，這與x x，y y，z z在求解空間中取值的任意性矛盾。在求解空間中取值的任意性矛盾。 222222222111zyxkzZZkyYYkxXX2222kkkkzyx000222222222ZkzZYkyYXkxXzyxzjkyyxxzzeykxkHHcoscos0yHxHyExEzjzjjzjzkHHEEzzzzcyxyx0000000012zyyxxxczcyzyyxxyczcxeykxkkkjHxHkjEeykxkkkjHyHkjE)cos()sin()sin()cos(2022020,0, 0, 0byzx

10、axzyEEEE滿足邊界條件，確定待定參量滿足邊界條件，確定待定參量整數(shù)mamkx ,0 x整數(shù)nbnky ,0yzjkcyzjkcxzjkcyzjkcxzzjkzzzzzzeybnxamHbnkHeybnxamHamkHeybnxamHamkjEeybnxamHbnkjEEebnamHHsincoscossincossinsincos0coscos020202020m,n 是整數(shù)，可以取零，但不能同時(shí)為零。是整數(shù)，可以取零，但不能同時(shí)為零。 本征模本征模 參量的模式相關(guān)性參量的模式相關(guān)性截止特性截止特性222222zczyxkkkkkk zjkzez為保證傳輸，為保證傳輸，kz必須是是實(shí)數(shù)。

11、必須是是實(shí)數(shù)。222bnamkcckk 222bnamc截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)c傳輸傳輸波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)zgk221cgvv2222212222cccgkk5.1.4 實(shí)例實(shí)例22211211ssss例例1 寫出下面網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)寫出下面網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù) 222221212211jjjjesesesess 00jjees例例2 同軸傳輸線段，其在頻率同軸傳輸線段，其在頻率f0時(shí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為時(shí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為 求其工作于求其工作于2f0時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 00jjees例例3 矩形波導(dǎo)，其在頻率矩形波導(dǎo)，其在頻率f0時(shí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為時(shí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為 求其工作于求其工作于2f0時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。時(shí)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 同軸

12、線的主模是同軸線的主模是TEMTEM模式，例子中并未特別指明，模式，例子中并未特別指明，應(yīng)該認(rèn)為是該模式傳輸；對(duì)于理想無耗同軸線段應(yīng)該應(yīng)該認(rèn)為是該模式傳輸；對(duì)于理想無耗同軸線段應(yīng)該就是一個(gè)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于就是一個(gè)時(shí)延網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于TEMTEM模式來講，波導(dǎo)波長(zhǎng)等于模式來講，波導(dǎo)波長(zhǎng)等于自由空間的波長(zhǎng)，波速等于自由空間的速度。當(dāng)頻率自由空間的波長(zhǎng)，波速等于自由空間的速度。當(dāng)頻率變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼? 2倍時(shí)，波導(dǎo)波長(zhǎng)為過去的倍時(shí)，波導(dǎo)波長(zhǎng)為過去的1/21/2，相移是原，相移是原來的來的2 2倍。即，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為倍。即，其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為 0022jjees 矩形波導(dǎo)與同軸線不同，它是色散傳輸線，不矩形波導(dǎo)與

13、同軸線不同，它是色散傳輸線，不同頻率的傳播速度不同。其主模是同頻率的傳播速度不同。其主模是TE10TE10模式，其波模式，其波導(dǎo)波長(zhǎng)與自由空間波長(zhǎng)的關(guān)系是導(dǎo)波長(zhǎng)與自由空間波長(zhǎng)的關(guān)系是 2212cg02f時(shí)時(shí)221122ccgg例例5 波導(dǎo)諧波抑制吸收式濾波器波導(dǎo)諧波抑制吸收式濾波器 均勻波導(dǎo)中，不同的模式對(duì)應(yīng)不同的參數(shù)。其實(shí)均勻波導(dǎo)中，不同的模式對(duì)應(yīng)不同的參數(shù)。其實(shí)，分布參數(shù)電路中，任意結(jié)構(gòu)的特性都必須指明激勵(lì)，分布參數(shù)電路中，任意結(jié)構(gòu)的特性都必須指明激勵(lì)的模式是怎樣的。顯然的，同樣的結(jié)構(gòu)，在不同的場(chǎng)的模式是怎樣的。顯然的，同樣的結(jié)構(gòu)，在不同的場(chǎng)分布標(biāo)準(zhǔn)情況下，反映的物理特性是不同的。這里最分

14、布標(biāo)準(zhǔn)情況下，反映的物理特性是不同的。這里最重要的是不連續(xù)性結(jié)構(gòu)在工作模式網(wǎng)絡(luò)中的特性，這重要的是不連續(xù)性結(jié)構(gòu)在工作模式網(wǎng)絡(luò)中的特性，這在后面加以分析。在后面加以分析。 這里我們舉一個(gè)例子說明，假設(shè)如圖所示的兩這里我們舉一個(gè)例子說明，假設(shè)如圖所示的兩個(gè)波導(dǎo)連接，小波導(dǎo)插接在大波導(dǎo)的寬邊，兩者之個(gè)波導(dǎo)連接，小波導(dǎo)插接在大波導(dǎo)的寬邊，兩者之間有縫隙連接，小波導(dǎo)端接匹配負(fù)載。此時(shí)選擇波間有縫隙連接，小波導(dǎo)端接匹配負(fù)載。此時(shí)選擇波導(dǎo)的尺寸和工作頻率會(huì)出現(xiàn)有趣的現(xiàn)象。導(dǎo)的尺寸和工作頻率會(huì)出現(xiàn)有趣的現(xiàn)象。 當(dāng)頻率位于當(dāng)頻率位于A區(qū)時(shí)，大波導(dǎo)內(nèi)傳輸，小波導(dǎo)內(nèi)截區(qū)時(shí)，大波導(dǎo)內(nèi)傳輸，小波導(dǎo)內(nèi)截止，則大波導(dǎo)寬邊縫

15、隙相當(dāng)于電抗性質(zhì)的；止，則大波導(dǎo)寬邊縫隙相當(dāng)于電抗性質(zhì)的； 當(dāng)頻率位于當(dāng)頻率位于B區(qū)時(shí)，區(qū)時(shí)， 大小波導(dǎo)都傳輸，小波導(dǎo)端大小波導(dǎo)都傳輸，小波導(dǎo)端接匹配負(fù)載吸收掉耦合的能量。接匹配負(fù)載吸收掉耦合的能量。 這種結(jié)構(gòu)可以用來制造波導(dǎo)吸收式諧波抑制濾這種結(jié)構(gòu)可以用來制造波導(dǎo)吸收式諧波抑制濾波器，即將高次諧波分量耦合到小波導(dǎo)中吸收掉，波器，即將高次諧波分量耦合到小波導(dǎo)中吸收掉，而對(duì)于工作頻率，幾乎沒有損耗。而對(duì)于工作頻率，幾乎沒有損耗。 進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高次諧波問題要更進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高次諧波問題要更加復(fù)雜，這里主要是高次諧波分量的頻率可以已經(jīng)加復(fù)雜，這里主要是高次諧波分量的頻率可以已經(jīng)

16、大于多個(gè)大波導(dǎo)模式的截止頻率，即高次諧波可能大于多個(gè)大波導(dǎo)模式的截止頻率，即高次諧波可能是以多種模式的形式存在的，必須對(duì)可能存在的模是以多種模式的形式存在的，必須對(duì)可能存在的模式均有效吸收。式均有效吸收。 波導(dǎo)諧波抑制吸收式濾波器波導(dǎo)諧波抑制吸收式濾波器. 傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模5.1 傳輸線網(wǎng)絡(luò)傳輸線網(wǎng)絡(luò)5.2 不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)5.3 微波網(wǎng)絡(luò)建模微波網(wǎng)絡(luò)建模 以波導(dǎo)膜片為例，求解該膜片對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以波導(dǎo)膜片為例，求解該膜片對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在論述波導(dǎo)的文獻(xiàn)中，可以看到，波導(dǎo)的不均勻。在論述波導(dǎo)的文獻(xiàn)中，可以看到，波導(dǎo)的不均勻性等效于電抗影響。在矩形波導(dǎo)中，

17、對(duì)稱的性等效于電抗影響。在矩形波導(dǎo)中，對(duì)稱的E E面膜面膜片和片和H H面膜片等效為并聯(lián)電感和并聯(lián)電容。面膜片等效為并聯(lián)電感和并聯(lián)電容。 仔細(xì)分析關(guān)于波導(dǎo)膜片等效電抗的論述，這仔細(xì)分析關(guān)于波導(dǎo)膜片等效電抗的論述，這里有多層含義和默認(rèn)的前提。起碼默認(rèn)的前提有里有多層含義和默認(rèn)的前提。起碼默認(rèn)的前提有兩個(gè)：一是此處建立的是主模兩個(gè)：一是此處建立的是主模TETE1010模式的網(wǎng)絡(luò)，模式的網(wǎng)絡(luò)，波導(dǎo)傳輸線的工作模式；二是高次模，除去波導(dǎo)傳輸線的工作模式；二是高次模，除去TETE1010模式外，都是凋落模式。波導(dǎo)作為傳輸線時(shí)，這模式外，都是凋落模式。波導(dǎo)作為傳輸線時(shí)，這些都是默認(rèn)成立的。些都是默認(rèn)成立的

18、。物理現(xiàn)象本質(zhì)決定了網(wǎng)絡(luò)特性。物理現(xiàn)象本質(zhì)決定了網(wǎng)絡(luò)特性。 這個(gè)網(wǎng)絡(luò)參考面要選擇在哪里合適？物理上，只要足夠這個(gè)網(wǎng)絡(luò)參考面要選擇在哪里合適？物理上，只要足夠遠(yuǎn)，高次模作用已經(jīng)發(fā)生和結(jié)束，參考面的選擇就僅僅是遠(yuǎn)，高次模作用已經(jīng)發(fā)生和結(jié)束，參考面的選擇就僅僅是TE10TE10模式的相移，相當(dāng)于多一段或者少一段均勻傳輸線。但模式的相移，相當(dāng)于多一段或者少一段均勻傳輸線。但這給分析帶來了不確定性。實(shí)際上，可以把這個(gè)思想擴(kuò)大化這給分析帶來了不確定性。實(shí)際上，可以把這個(gè)思想擴(kuò)大化，把附加的均勻傳輸線直接推到不均勻性上，即膜片所在截，把附加的均勻傳輸線直接推到不均勻性上，即膜片所在截面上。數(shù)學(xué)上，相當(dāng)于所有

19、高次模的作用發(fā)生和結(jié)束都在不面上。數(shù)學(xué)上，相當(dāng)于所有高次模的作用發(fā)生和結(jié)束都在不均勻性截面上。這帶來一個(gè)很有趣的現(xiàn)象，對(duì)于理想無厚度均勻性截面上。這帶來一個(gè)很有趣的現(xiàn)象，對(duì)于理想無厚度的金屬膜片，這個(gè)截面即是膜片對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)無厚度的面的金屬膜片，這個(gè)截面即是膜片對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，這個(gè)無厚度的面既是輸入端口，也是輸出端口，還是網(wǎng)絡(luò)本身。當(dāng)然，這對(duì)既是輸入端口，也是輸出端口，還是網(wǎng)絡(luò)本身。當(dāng)然，這對(duì)物理現(xiàn)象沒有影響，僅僅是規(guī)范和簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)模型。物理現(xiàn)象沒有影響，僅僅是規(guī)范和簡(jiǎn)化了網(wǎng)絡(luò)模型。 . 傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模傳輸線網(wǎng)絡(luò)和微波網(wǎng)絡(luò)建模5.1 傳輸線網(wǎng)絡(luò)傳輸線網(wǎng)絡(luò)5.2 不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)5.3 微波網(wǎng)絡(luò)建模微波網(wǎng)絡(luò)建模 微波系統(tǒng)可以看作是均勻傳輸線和不均勻性網(wǎng)絡(luò)微波系統(tǒng)可以看作是均勻傳輸線和不均勻性網(wǎng)絡(luò)的連接。但在這一分一合之間又有很多需要注意的的連接。但在這一分一合之間又有很多需要注意的問題，并不能機(jī)械的操作。問題，并不能機(jī)械的操作。 對(duì)于波導(dǎo)膜片帶通濾波器和圓極化器，下面對(duì)于波導(dǎo)膜片帶通濾波器和圓極化器，下面網(wǎng)絡(luò)模型是否合適？網(wǎng)絡(luò)模型是否合適？其中，膜片網(wǎng)絡(luò)和傳輸線網(wǎng)絡(luò)都可以單獨(dú)分析