第五章軸測(cè)圖

1、1第五章第五章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖一一 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)二二 正等軸測(cè)正等軸測(cè)圖圖三三 斜二軸測(cè)斜二軸測(cè)圖圖2三面正投影圖與軸測(cè)圖的比較三面正投影圖與軸測(cè)圖的比較 三面正投影圖繪制圖樣它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形三面正投影圖繪制圖樣它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差，立體感不強(qiáng)；狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差，立體感不強(qiáng)； 軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)立體感強(qiáng)，形形象直觀象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來(lái)的形狀與大小且作圖較復(fù)雜，的優(yōu)點(diǎn)，但不能確

2、切地表達(dá)零件原來(lái)的形狀與大小且作圖較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。3YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO 軸測(cè)圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于軸測(cè)圖是將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面上所得到的圖形上所得到的圖形。 1 1 軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影圖的形成5.1 5.1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)42 2 軸測(cè)投影的軸測(cè)投影的基本概念基本概念（1）軸測(cè)軸和軸間角）軸測(cè)軸和軸間角 X1O1Y1， X1O1Z1

3、， Y1O1Z1坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測(cè)軸軸測(cè)軸 物體上物體上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角軸間角。軸間角軸間角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ5（2）軸向伸縮系數(shù)）軸向伸縮系數(shù)O1A1OA = pX軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O1B1 OB = qY軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC = rZ軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù) 軸測(cè)軸上的單位長(zhǎng)度與空間直角坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)單位長(zhǎng)度的比軸測(cè)軸

4、上的單位長(zhǎng)度與空間直角坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)單位長(zhǎng)度的比值叫做值叫做軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)。在空間三坐標(biāo)軸上，分別取長(zhǎng)度在空間三坐標(biāo)軸上，分別取長(zhǎng)度OA，OB，OC，它們的軸測(cè)投影長(zhǎng)度為，它們的軸測(cè)投影長(zhǎng)度為O1A1，O1B1，O1C1， 投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC163 3 軸測(cè)投影的基本性質(zhì)軸測(cè)投影的基本性質(zhì)4 4 軸測(cè)圖的分類軸測(cè)圖的分類按投射線與投影面是否垂直分為：按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測(cè)等測(cè) 二測(cè)二測(cè) 三測(cè)三測(cè)

5、 常用的軸測(cè)圖為：常用的軸測(cè)圖為：正等軸測(cè)圖和斜二軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖和斜二軸測(cè)圖 軸測(cè)投影是用平行投影法畫出來(lái)的，所以它具有平行投軸測(cè)投影是用平行投影法畫出來(lái)的，所以它具有平行投影的一般性質(zhì)：影的一般性質(zhì)：1 直線的投影一般仍為直線，特殊情況積聚為一點(diǎn)。直線的投影一般仍為直線，特殊情況積聚為一點(diǎn)。2 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的軸測(cè)投影仍在直線的軸測(cè)投影點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的軸測(cè)投影仍在直線的軸測(cè)投影上，且點(diǎn)分該線段的比值不變。上，且點(diǎn)分該線段的比值不變。3 空間平行的兩直線，軸測(cè)投影后仍然平行；空間平空間平行的兩直線，軸測(cè)投影后仍然平行；空間平行于坐標(biāo)軸的直線，軸測(cè)投影后平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。行于坐標(biāo)軸的直線

6、，軸測(cè)投影后平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。 7軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖 p = r q正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖85.2 5.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖1 1 正等軸測(cè)圖的形成正等軸測(cè)圖的形成形成方法形成方法 如圖所示，如果使如圖所示，如果使三條坐標(biāo)軸三條坐標(biāo)軸OXOX、OYOY、OZOZ對(duì)軸測(cè)投影面處對(duì)軸測(cè)投影面處于傾角都相等的位于傾角都相等的位置，把物體向軸測(cè)置，把物體向

7、軸測(cè)投影面投影，這樣投影面投影，這樣所得到的軸測(cè)投影所得到的軸測(cè)投影就是正等軸測(cè)圖。就是正等軸測(cè)圖。Z1O1Y1X1Z1120SO1Y1OYB1C1BAXZ軸測(cè)投影面X1A1p1=0.82r1=0.82q1=0.823030120120 正等軸測(cè)圖的形成正等軸測(cè)圖的形成 92 2 正等測(cè)的軸間角、軸向伸縮系數(shù)正等測(cè)的軸間角、軸向伸縮系數(shù) 正等測(cè)的三個(gè)軸間角均相等，即：正等測(cè)的三個(gè)軸間角均相等，即： XX1 1O O1 1Y Y1 1 =Y =Y1 1O O1 1Z Z1 1=X=X1 1O O1 1Z Z1 1=120=120 正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)也相等，即：正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)也相等，即：

8、p=q=r=0.82p=q=r=0.82畫圖時(shí)為了畫圖時(shí)為了方便，采用方便，采用p=q=r=1的的簡(jiǎn)化軸向伸簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)。縮系數(shù)。120120120X1Z1Y1O1303010 分析：由于正六棱柱前后、左右對(duì)稱，為了減分析：由于正六棱柱前后、左右對(duì)稱，為了減少不必要的作圖線，從頂面開(kāi)始作圖比較方便。少不必要的作圖線，從頂面開(kāi)始作圖比較方便。故選擇頂面的中點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂故選擇頂面的中點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂面的兩條對(duì)稱線作為面的兩條對(duì)稱線作為OXOX、OYOY軸。軸。根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系畫根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系畫出正六棱柱各個(gè)頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，出正六棱柱各個(gè)頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，依次連接各頂依次連接

9、各頂點(diǎn)，即可點(diǎn)，即可得到所求的正等軸測(cè)圖得到所求的正等軸測(cè)圖。平面立體正等軸測(cè)圖的畫法平面立體正等軸測(cè)圖的畫法3 3 正等軸測(cè)圖的基本畫法正等軸測(cè)圖的基本畫法例例1 已知正六棱柱的正投影圖，作正六棱柱的正等軸測(cè)圖已知正六棱柱的正投影圖，作正六棱柱的正等軸測(cè)圖11 (1) 根據(jù)形體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置。根據(jù)形體結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置。畫軸測(cè)軸畫軸測(cè)軸 (2) 畫軸測(cè)軸。畫軸測(cè)軸。 (3) 按點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)、直線的軸測(cè)圖按點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)、直線的軸測(cè)圖。LMSabcdef12OYX確確定定坐坐標(biāo)標(biāo)作作A A、B B、C C、D D、E E、F F點(diǎn)點(diǎn)A1D1X1Y1O1

10、SMB1C1E1F1例例1 作正六棱柱的正等軸測(cè)圖作正六棱柱的正等軸測(cè)圖hX1Y1Z1O112（4 4）連接）連接A A1 1 B B1 1、C C1 1、D D1 1 E E1 1、F F1 1，完成頂面正等，完成頂面正等測(cè)軸測(cè)圖；測(cè)軸測(cè)圖； （5 5）過(guò)）過(guò)A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1、E E1 1、F F1 1各點(diǎn)向下作直線各點(diǎn)向下作直線平行平行O O1 1Z Z1 1并截取并截取h h，定出底面上的點(diǎn)，順次連接，定出底面上的點(diǎn)，順次連接，整理完成全圖。整理完成全圖。E1C1F1D1A1B1O113l 分析：先在正投影圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置。分析：先在正投影

11、圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置?？紤]到作圖方便，把坐標(biāo)原點(diǎn)選在底面上點(diǎn)考慮到作圖方便，把坐標(biāo)原點(diǎn)選在底面上點(diǎn)B處，處，并使并使AB與與OX軸重合。軸重合。 然后畫出軸測(cè)軸然后畫出軸測(cè)軸O1X1、O1Y1、O1Z1。根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系畫出底面各頂點(diǎn)和錐。根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系畫出底面各頂點(diǎn)和錐頂在底面的投影，然后求得錐頂。依次連接各頂點(diǎn)，頂在底面的投影，然后求得錐頂。依次連接各頂點(diǎn)，即得到三棱錐的正等軸測(cè)圖。即得到三棱錐的正等軸測(cè)圖。例例2：已知三棱錐的正投影圖，畫三棱錐的正等軸測(cè)圖：已知三棱錐的正投影圖，畫三棱錐的正等軸測(cè)圖SACB14 1.1.先在正投影先在正投影圖上定出原點(diǎn)和圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置。坐標(biāo)軸

12、的位置?？紤]到作圖方便，考慮到作圖方便，把坐標(biāo)原點(diǎn)選在把坐標(biāo)原點(diǎn)選在底面上點(diǎn)底面上點(diǎn)B處，處，并使并使AB與與OX軸軸重合。并在重合。并在a a圖圖中標(biāo)出中標(biāo)出s,a,b,cs,a,b,c的坐標(biāo)值的坐標(biāo)值 。（。（a） 2.2.畫出軸測(cè)軸畫出軸測(cè)軸O1X1、O1Y1、O1Z1。ZOYaY1X1O1Z1XXcbsA1A1B1B1C1C1S1s1ZSYCXCXAYCYSXSXCZSXAYSXS a b c da b c d三棱錐的正等測(cè)圖 例例2：畫三棱錐的正等軸測(cè)圖：畫三棱錐的正等軸測(cè)圖153.3.根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系畫出底面各頂點(diǎn)畫出底面各頂點(diǎn)和錐頂和錐頂S S1 1在底面在底面的投影的投

13、影s s1 1（b b） 4.4.過(guò)過(guò)s s1 1垂直于底垂直于底面向上作面向上作O O1 1Z Z1 1 的的平行線，在線上平行線，在線上量取三棱錐的高量取三棱錐的高度度h h，得到錐頂，得到錐頂S S1 1。（c c）5.5.依次連接各頂依次連接各頂點(diǎn)，擦去多余的點(diǎn)，擦去多余的圖線并描深，即圖線并描深，即得到三棱錐的正得到三棱錐的正等測(cè)圖。（等測(cè)圖。（d d） ZOYaY1X1O1Z1XXcbsA1A1B1B1C1C1S1s1ZSYCXCXAYCYSXSXCZSXAYSXS a b c da b c d三棱錐的正等測(cè)圖 16 平面立體正等軸測(cè)圖的基本作圖方法平面立體正等軸測(cè)圖的基本作圖方法

14、(1) (1) 先在正投影圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置先在正投影圖上定出原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置(2) (2) 畫出軸測(cè)軸畫出軸測(cè)軸(3) (3) 然后根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系確定各頂點(diǎn)的位置；最然后根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系確定各頂點(diǎn)的位置；最后依次連線，完成整體的軸測(cè)圖。后依次連線，完成整體的軸測(cè)圖。17 圓的正等軸測(cè)圖的畫法圓的正等軸測(cè)圖的畫法 平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖 平行于坐標(biāo)面的平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖都圓的正等軸測(cè)圖都是橢圓，除了長(zhǎng)短是橢圓，除了長(zhǎng)短軸的方向不同外，軸的方向不同外，畫法都是一樣的。畫法都是一樣的。 圖所示為三種不同圖所示為三種不同位置的圓的正等測(cè)位置的圓

15、的正等測(cè)圖圖: : 圖 平行坐標(biāo)面上圓的正等軸測(cè)圖 平行于YOZ坐標(biāo)面的圓的投影平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的投影平行于XOY坐標(biāo)面的圓的投影Z1O1X1Y118用用“四心法四心法”作圓的正等軸測(cè)圖作圓的正等軸測(cè)圖 “四心法四心法”畫橢圓就是用四段圓弧代替橢圓。下面以平畫橢圓就是用四段圓弧代替橢圓。下面以平行于行于H H面（即面（即XOYXOY坐標(biāo)面）的圓（下圖）為例，說(shuō)明圓的正坐標(biāo)面）的圓（下圖）為例，說(shuō)明圓的正等軸測(cè)圖的畫法等軸測(cè)圖的畫法。dOXY 平行于平行于H面的圓面的圓 19 四心法四心法Zo2o3o4o520曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法曲面立體正等軸測(cè)圖的畫法 分析：圓柱體由圓柱面和頂圓，底

16、圓所組成，所以作圖時(shí)分析：圓柱體由圓柱面和頂圓，底圓所組成，所以作圖時(shí)先分別作出其頂面和底面的橢圓，再作其公切線即可。先分別作出其頂面和底面的橢圓，再作其公切線即可。 例例3 3：已知圓柱的正投影圖，畫圓柱的正等軸測(cè)圖。：已知圓柱的正投影圖，畫圓柱的正等軸測(cè)圖。 21bd14a23c31516116141A11D1311521B1C1例例3 3：已知圓柱的正投影圖，畫圓柱的正等軸測(cè)圖。：已知圓柱的正投影圖，畫圓柱的正等軸測(cè)圖。 Y1X1Z1ZXXYX1Y1O122例例1：已知三視圖，畫軸測(cè)圖：已知三視圖，畫軸測(cè)圖。組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法XZOYX組合體的組合方式有

17、切割法、疊加法及綜合法的等方式。組合體的組合方式有切割法、疊加法及綜合法的等方式。（1）切割法：在基本體的基礎(chǔ)上，利用切面進(jìn)行切割的方法）切割法：在基本體的基礎(chǔ)上，利用切面進(jìn)行切割的方法（2）疊加法：由幾個(gè)基本體組合的方法）疊加法：由幾個(gè)基本體組合的方法（3）綜合法：是疊加法和切割法的綜合方法。）綜合法：是疊加法和切割法的綜合方法。 該組合體是由長(zhǎng)方該組合體是由長(zhǎng)方體切割而成，作圖時(shí)體切割而成，作圖時(shí)用切割法完成用切割法完成1 切割法切割法23三三 斜二等軸測(cè)圖斜二等軸測(cè)圖 斜二等軸測(cè)投影（斜二等軸測(cè)圖）：斜二等軸測(cè)投影（斜二等軸測(cè)圖）：軸測(cè)投影面平行于一軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于

18、坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測(cè)投影等的斜軸測(cè)投影。簡(jiǎn)稱斜二測(cè)簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。 不改變?cè)矬w與投影面的相對(duì)位置，改變投射線不改變?cè)矬w與投影面的相對(duì)位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。的方向，使投射線與投影面傾斜。投影面投影面OYXZO1X1Y1Z124 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)：p = r = 1 ，q = 0.5軸間角：軸間角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:145X1Y1Z11:11:11:2O11 1、軸向伸縮系數(shù)和軸間角、軸向伸縮系數(shù)和軸間

19、角25平行于平行于V面的圓仍為圓，反面的圓仍為圓，反映實(shí)形。映實(shí)形。 平行于平行于H面的圓為橢圓，長(zhǎng)面的圓為橢圓，長(zhǎng)軸對(duì)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d, 短軸短軸0.33d。平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7。 在斜二測(cè)圖中，由于平行于在斜二測(cè)圖中，由于平行于XOZ坐標(biāo)面的平面的軸測(cè)投坐標(biāo)面的平面的軸測(cè)投影反映實(shí)形，因此，當(dāng)立體的正面形狀復(fù)雜，具有較多的影反映實(shí)形，因此，當(dāng)立體的正面形狀復(fù)雜，具有較多的圓或圓弧，而在其他平面上圖形較簡(jiǎn)單時(shí)，采用斜二測(cè)圖圓或圓弧，而在其他平面上圖形較簡(jiǎn)單時(shí)，采用斜二測(cè)圖比較方便。比較方便。平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法26例例1 1 四棱臺(tái)的斜二測(cè)圖四棱臺(tái)的斜二測(cè)圖 作圖方法與步驟如圖所示：作圖方法與步驟如圖所示： 1.1.畫出軸測(cè)軸畫出軸測(cè)軸O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1。2.2.作出底面的軸測(cè)投影作出底面的軸測(cè)投影（b b）3.3.在在O O1 1Z Z1 1軸上量取正四軸上量取正四棱臺(tái)的高度棱臺(tái)的高度h h，作出頂，作出頂面的軸測(cè)投影。（面的軸測(cè)投影。（c c）Z1Y1Z1X1O1X1Y1 hO1 h a b c d圖圖 正四棱臺(tái)的斜二測(cè)圖正四棱臺(tái)的斜二測(cè)圖