武漢大學衍生金融工具實驗報告

1、衍生金融工具實驗報告實驗一 期貨最優(yōu)套期保值比率的估計套期保值的理論基礎（一）期貨套期保值比率概述若保值者的目的是最大限度的降低風險， 那么最優(yōu)套期保值策略就應該是讓 套保者在套保期間內的頭寸價值變化最小， 也就是利用我們如下所說的頭寸組合 最小方差策略。最小方差套期保值比率公式的推導:假設某人持有Na單位資產，將在t2時刻賣出Na單位資產，在ti時刻考慮相應的套期保值策略，策略是賣出基于Nf單位類似資產的期貨合約。以h表示的套期保值比率率為：hNfNa總損益：,Y即:S2Na (F2 FJNfY SNa (S2 S)Na 佗 Fi)Nf其中：Si和9分別表示ti和t2時刻的資產價格，Fi和F

2、2分別為ti和t2時刻的期 貨價格，用套期保值比率代入：Y S1N A Na（S h F）當的方差最小時，丫的方差也被最小化。的方差是：S h FS h2 F 2h求一階導數并令其等于零，可得最小方差套期保值比率為:CovR,Rf)Var( Rf)（二）計算期貨套期保值比率的相關模型1、簡單回歸模型（OLS考慮現貨價格的變動（ S）和期貨價格變動（厶F）的線性回歸關系，即建立：Stc h* Ftt其中C為常數項，為回歸方程的殘差。存在的冋題：（1）平穩(wěn)性（2）序列自相關（3）異方差2、誤差修正模型（ECM）那么傳統(tǒng)的OLS的估計在計量分析中，若兩個時間序列之間存在協整關系,量將是有偏的。在期貨

3、價格和現貨價格序列之間存在協整關系的條件下得到的“最優(yōu)”套期 保值比率將不是最優(yōu)的，而存在一定的偏誤。Ghosh (1993)通過實證發(fā)現：當不恰當地忽略協整關系時，所計算出的套 期保值比率將小于最優(yōu)值。Lien &Luo (1993)認為，若現貨和期貨價格序列之間存在協整關系，那么， 最優(yōu)套期保值比率可以根據以下兩步來估計。第一步，對下式進行協整回歸：St a bFt t第二步，估計以下誤差修正模型：mnSt(StiFti)FtiFtijStjeti 1j 1上式中的OLS估計量即為最優(yōu)套期保值比率。Chou、 Fan& Lee (1996將第二步的誤差修正模型改為：mnst? 1Fti F

4、t ij St j ei 1j 1(三) 期貨套期保值比率績效的評估Var( 2Vh)Var( S) (h*)2Var( F) 2h*Cov( S, F) Cs基于不同模型出的最優(yōu)套期保值比率，我們可以通過上式來對它們各自套期 保值的保值效果進行分析。二、實驗目的及方法(一) 實驗目的利用上述理論模型估計中國期貨交易所交易的期貨合約的最優(yōu)套期保值比 率并對保值效果進行績效評估，說明期貨套期保值在經濟生活中的重要作用，并找出績效評估最佳的套期保值比率模型。(二) 實驗方法在實驗過程中使用時間序列分析的方法對整理后的價格時間序列按照上面的理論模型建立模型以得到最優(yōu)套期保值比率系數，其中涉及時間序列

5、分析中的方法有：模型參數估計，參數的顯著性檢驗，變量平穩(wěn)性檢驗(含單位根檢驗)，回歸殘差項的ARCH效應檢驗等。這些過程都將在 EVIEWS軟件中進行，因此 EVIEWS軟件的使用方法也是我們重要的實驗方法。三、實驗過程（一）數據的搜集和整理1數據的搜集從中國鋁網把AL的2010年1月4日到2011年12月30日的現貨與期貨數 據截取下來，并在ExceI中進行整理，整理后得到含有486對期貨現貨數據的Excel 文件，并命名為AI見附表1。2. EVIEWS工作文件的建立打開EVIEWS選擇FILE下拉菜單中NEW項在NEW項下的下拉菜單中選擇 WORKFIL項，彈出如下圖所示 workfil

6、ecreat菜單窗口：圖1在EVIEWS中創(chuàng)建工作文件圖2工作文件ZG對話框11 Workfile: ZG(csVii s ersM e n ovod ocu me ntsVs g .wfl)氣I = II S | 3| Prac| ObjectPrint|ave Detjla / | ho Fttdn |Etore Delete Cenr | Sample|1 486-on冒Dltply Flhm. Untitlul X hJEW/PiSCj已一/Srnple: 1 405-40G obsC resiF FUliss- - =rciz Dbszt,_i：=r-5ez 匚己丄三 u:312接著

7、保存工作文件，選FileSave as打開保存對話框，輸入工作文件名和保 存的位置。這里將保存的工作文件命名為Al,點擊0K按鈕即可，EVIEWS將在指定的目錄位置，以AI.WF1的名稱保存工作文件。選 FileOpenworkfile菜單， 可打開已保存的工作文件。(二) 利用Eviews估計最優(yōu)套期保值比率A.用OLS模型估計最優(yōu)套期保值比率1、調整樣本期在EVIEWS命令窗口中輸入smpl 1 486并按回車鍵執(zhí)行命令將樣本期調整到1到486。這里調整樣本期的目的是為了對價格序列進行差分，差分要求后一個值減去前一個值，故原序列的第一個值只能作為差分的初值。2、建立f和s的差分序列在EVI

8、EWS命令窗口中輸入series if=f-f(-1)并按回車鍵執(zhí)行命令得到 期貨價格的差分序列if;在EVIEWS命令窗口中輸入series is=s-s(-1)并按回車鍵 執(zhí)行命令得到現貨價格的差分序列is, is和if以圖標形式出現，如下 圖6,這里 的if和is即我們上面所說的價格變化序列 f和厶s。 Group: UNTITLED WorkHle: ZG:Untkled圖6f和s差分序列ISIF1IMAru235.000003Z0 00003610.0000540 .00004-75.00000-300.00005-120.0000-310.00005240.0000710 0000

9、750.000005.003000&-250 0000-760.0000g4Q.OODOO115.000010105.000D-15.0000011-115.000095.0000012125.000070.0000012-120.0000-2G5.00001430.00004&.OOODO15-110.0000-410 000016-165.0000150.00001725.00000-100.000018-90.00000-5.0QWOOWdP-fc E n fc ji e m e c4Ml卜= 回 3辰訕 IVoc| Object| PrjitName| Free理| penult |

10、Sct|Trmn$po即 | Edit*/Smpl+” TT3、建立 F和厶S的OLS簡單回歸模型在EVIEWS命令窗口中輸入Is is c if并按回車鍵執(zhí)行命令得到期貨價格的差分 序列if對現貨價格的差分序列is的回歸方程，結果如 圖7所示：寫成方程式為：St -0.2230340.474847 ft tt （-0.059594） （20.67579）p（ 0.9525）（ 0.0000）第二行括號里是t統(tǒng)計量，第三行括號里是p值，結果顯示該方程整體上顯 著的且解釋變量系數很顯著（p值為0）,故基本認可該回歸模型。回歸結果表明 每一單位的現貨頭寸要用0.474847單位相反的期貨頭寸進行對

11、沖，即最優(yōu)套期 保值比為0.474847。圖7OLS估計結果 Equation: UNUTLED Workfile: ZG:Untrtled| 口 回 | 鋼Vie | Pr&c | Object PrintNameFreeze | EstimateForecastStatsResidsDeperdent Variable: ISMeOioci Least SquaresDate： 06/W13 Time: 15:03Sample (adjusted): 2 486Indud&d observations: 485 alteraci.ustmentaVariableCoefficientStd

12、. Errort-StatisticProb.C0.2230343.742530-0.0595940.9525IF0.4748470.02296620 67S790.0000R-squar&d0 469515Mean dependent warAdjusted R-squared0 463417S.D dependentvar113.0335S E of regression8241239Akai toe info crite rion11.6654&Sumsquared resid3380440.Schwarz criterion11 68272Log likelihood-2S26875H

13、anna n-Ckjinrifnta.11.67224F-statistic4274882Durtii n-Aatson stat2.435131FrotiF-statisticoooocooB.用ECM模型估計最優(yōu)套期保值比率1、期貨價格序列即f序列的平穩(wěn)性檢驗點擊打開 f 序列，選擇菜單 Viewcorrelogram，彈出 correlogram specification對話框，如下圖所示：在對話框中選擇Level表明對原序列進行檢驗，因為樣本期有數據486個，在滯后期空格處填寫49 （用486除以10，取近似值），點擊OK,出現以下結果(見下圖)圖8相關性檢驗對話框AC PAC Q-

14、Stat Prob|ii J| JI i10.9700.975467.840.0002Q 9590.05&918.C430 9450 095135570.00040.929-0.0191781.30.00050.913D.0052192 70.00060.397-0.0422589.90.00070.079-0.0232972.80.00080 854Q.024334290.000S0 8500 0413702 30.000100.8350 0274049.80.000110.0210.02S4366.70.00012o.eoe-0.0114713.00.000130.79400115029.

15、40.0001407820 0235337.10-000圖9期貨價格的自相關及偏相關系數O Series: F Workfile: ZG:Untitld圻亡 | Proc ObjgGt|pppeftie$| Print | Nam計 Fr認盟 | SmE* | Genr | SheEt Gwph Stm is | 】dent|Correl&flrair atFDate： 06/14/13 Time： 15:46Sample 1 485Included observations: 486Autocorrelation Partial Correlation從序列的自相關系數(autocorrel

16、ation)沒有很快的趨近與0,說明原序列是非平穩(wěn)的序列。下面對其進行進一步的單位根檢驗：選擇菜單View-Unit root test 項彈出如下圖所示窗口：圖10單位根檢驗對話框Unit Root Tpv十在檢驗類型（Test type中選擇默認的ADF檢驗。Test for unit in中可以選擇 對原序列，一階差分或二階差分序列做單位根檢驗，這里我們先保持默認的level， 即原序列。In elude in test equation有三個選項，我們選擇第二個，即同時具有趨 勢項和常數項（因為資產價格序列往往有一定的趨勢和截距），其它選項保持系 統(tǒng)默認值，點擊0K得到下圖:圖11期貨

17、價格序列單位根檢驗結果匚1 vries; F Workfile: ZG:Untltlc-dView|Ptk|Object|Properties Print|Name|FreezeSample | GenrSheet Graph | StatsId entAugmented Dickey-Fuller Unit Root Test on FNull Hypothesis; F has a unit rootExogenous: Constant. LinearTrend Lag Length: 0 Automsticbas&donSIC,I-StatisticPrcb.Augmented Dic

18、keyFullertast statistic-2.4140330.3717Test critical values:1 % level5% level 10% level-3 977091 -3419114 -3.132120MacKinnon (1996 one-sided p-values.Dickey-FLillerTsst EquationDependent Variable: DtF)FJethod Least SquaresDale: 06/14713 Time: 15:35S a mplB (adjusted): 2 486included observations: 485

19、after aajustnnents從結果可以看出ADF檢驗值大于各顯著水平臨界值，且犯第一類錯誤的概率大于0.1,說明我們不能拒絕原序列存在一個單位根的假設。重復上述操作，在選擇Test for unit in時候選擇1st differenee即對一階差分序列進行檢驗，得至U：圖12期貨價格一階差分序列單位根檢驗結果口 Series: F Warkfile: ZG:UntitledView| Proc |Object|Properties| Print |Name Freeze Sample|GenrSheetjGraph |Stats IdentlAugmented Dickey-Ful

20、l er Unit Root Test an D(FNull Hypothesis: D(F) has a unit rodExogenous: Constant UnearTrerdLag Length. 0 tAutomsticbas&don SIC, M.AXLAG=17t-SiatiEticPrcb.xAugmented Dickey-Full er test statistic-23 93639Q.0000T&st critical values:1% level5% level 10% level-3 977131-3419133-3 132131*RacKirnon (1996)

21、 one-sided p-values.Ajgmented Dickey-Fuller Test EquaiionDependent Variable:Method: Least SquaresDate 06/14/13 Tme: 15:39Sample (ad,ustecl):3 486 included srvatlons: 484 after adjustments從結果中可以看出ADF統(tǒng)計量小于臨界值，犯第一類錯誤概率接近為0,說 明一階差分序列不存在單位根。綜上兩次檢驗我們可以肯定期貨序列 f是一階單 整的。2、現貨價格序列即s序列的平穩(wěn)性檢驗與期貨價格序列平穩(wěn)性檢驗過程相同，對現貨

22、價格進行自相關檢驗和兩次單位根檢驗的結果見 圖13-15: 圖15現貨價格一階差分序列單位根檢驗結果口 Series； S Workflet 2G:；UntitltdVie憫| 內対 Object| Properties | PrinitjNanii|FreepePggirripl|GEnr Sheet| Graph | Stais | Ident|Correlogram of SDate: 06/14713 Time: 115:48*Sample: 1 48&Included cbs&rvations: 496AC PAC Q-Stat ProOAutocorrelation Partial

23、 CorrelationI10.9920.9Q2480 940.000I20 982-0.087953.53OJOOIII30 972-0 0451417 10.0001 140 951OOOB1071.80.0001 150.951-0.0062317 00.0001 II60.9+1-0.002275500.00 D1170.930-0.0313183.30.000I1S0.919-0.0303602.3c.o?c II90894012,5Q皿1 1100 893-0 0124414 20.0001 111o.ese0 0224SC7 70.0001120.87fi*0 0095193.3

24、0.0001 II130.86S-0.0015570.90.000ll140.8590.0545941.60.000圖14現貨價格序列單位根檢驗結果口 . . _s: S Workfile: ZG:Untitled1忙昭| Proc 匚1呂寸|PTopeities| PrirH|NarriE 尸旌臣倉| Smmpk |Genr| She#t|GaphStaIs|T(knt|Augmented Dickeyuller Unit Rooi Jest on SNull HypothesisS has a unit rootExogenous CcnstantLag Length 0 Automati

25、c based on SIC. MXLAG=1?l-StalisticProb.*Augmented Dickey-Fullrte st statistic-1 4012350 5S25Test critical values:1 % level 5% level 10% hovel-3.443607 -236279 -2569889MacKn non (1996) one-sided p-values.Augnriented Dickey-Full er Test E quation Dependent Variable: D(S)Method, Least SquaresDate. 06J

26、4/13 Time. 15:45Sample (adjusted). 2 496Included obearvations: 4S5 after austm&ntsO Ssries； S WarkFle: ZG:Untitl&d口 回| S3View | Proc | Object Properties | PrintjNarrie Freeze Samplcj Gerr Sheet| Grph | StatsIdentAugmented Die-Fuller Unrt Root Test on D(S)Null Hypothesis: 0(8 has a unit rootEoaenojs:

27、 ConstantLmg Length; 0 Automatic on SIC, L1A.XLA3=17t-StatisiicProb?Augmented Dickey-Full er test statistic-20.188790.0000Test critical values:1 % level 5% level 10% level-3.443635-2867792-2.569896MacKinnon 19963 one-sided p-/aluesAugmeriteil Dickey-Full er Test EquationDependent Variable: D（S,2）Met

28、hod, Least SquaresDate. Dfiywn Time: 15:51Sample （adjusted）： 3 496Included abserations: 404 after austm&nts圖15現貨價格一階差分序列單位根檢驗結果從圖13-15中我們發(fā)現現貨價格序列s也不平穩(wěn)，它與期貨價格一樣也是一 階單整的。3、對現貨價格序列s和期貨價格序列f的協整檢驗由于期貨價格序列與現貨價格序列是同階單整的，故滿足協整檢驗前提。接 下來我們用現價格對期貨價格做回歸，用其殘差來檢驗期貨價格序列與現貨價格 序列是否存在協整關系。在EVIEWS命令窗口中輸入Is s c f并按回車鍵執(zhí)

29、行命令得到 圖16。從圖16中t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量都可以認為模型是顯著的，選擇菜單Name保存模型，默認其名為eq01，下面進一步對其殘差進行單位根檢驗：（1）先保存上述回歸方程中的殘差。在EVIEWS命令窗口中輸入series e=resid并按回車鍵，上述回歸方程中的殘差將保存到新序列e中。（2） 打開序列e，選擇菜單ViewUnit root test，在彈出類似圖10所示的對 話框中，選擇對序列 e進行不含趨勢項和常數項的檢驗，得到如下結果（見 圖 17）：ir 可圖16現貨價格對期貨價格回歸結果 Equation: UNTFLED Workfil: ZG:UntitledVf；- F

30、-D- “0-：卄 Mrrr二-reFrtoi&12.950ZGJarque-aerg2096.24Proba bittyOOOOOOO由Std.Dev后面的數據0.007018說明序列P2標準差=0.00701 &第四步，打開P3序列，在序列VIEW下拉菜單下觀察序列的描述性統(tǒng)計量圖21無保值組合的統(tǒng)計性描述口 Series: P3 Worlcfile: ZG:;Untitled、Wn I Proc | Dbjtd | Propertk號 | Print H二卜電童工呂 | SmEpte|GBnr She兇 |Gaph|stais|】cknt|4-1Q-rrii n ni RrT-D.025

31、FFFRSe-ries： P3Sarnpte 1 48Observ ations 465Mean，7.42-05Mediano.&oonooMaximum0.040614Minimum-0.051307Std. &cv.O.QlOOSkewness-0.5M172KurtosisJgrquE-0 era361.8130Probability0.QQQQ 叫:：=：-0.025OXXJDescreptive statistics中的 Histogram and stats我們得至U如上圖：由Std.Dev后面的數據0.010080說明序列P3標準差=0.010080。第五步，將上述所得結果列入下

32、表中進行比較，如下所示：表1不同方法下套期保值效果比較OLS模型套保組合ECM模型套保組合未經過套保套保組合套期保值比率0.4748470.4864440組合收益率標準差0.0098500.0070180.010080從表1中可以看出，經過套期保值的組合收益率方差都比未經過套期保值的 收益率的方差小，說明用期貨套期保值是有效果的；且 ECM模型的方差最小, 保值效果最好。實驗二 期貨市場價格形成機制實證研究第一節(jié)、期貨價格形成機制理論及實證基礎一、期貨價格形成機制理論概述 期貨價格理論中最有影響的有持有成本理論、 均衡價格理論、 理性預期價格理論和市場 有效性理論。（一）持有成本理論 持有成本

33、理論是在早期的農產品期貨市場中形成的期貨價格形成理論， 理論認為期貨價 格等于當前的現貨價格加上持有成本。 對于不同的市場狀況， 持有成本理論又可分為倉儲成 本理論和一般倒掛理論。（二）均衡價格理論 均衡價格理論假定一個完全市場，具有完全信息狀態(tài)，在連續(xù)、公開的交易中，期貨市 場將獲得均衡價格。 英國 “新古典派” 經濟學的創(chuàng)始人馬歇爾在創(chuàng)立他的均衡價格理論體系 過程中就涉及到了商品期貨的均衡價格。他認為商品期貨價格由以下幾部分構成:即期商品價格、生產期內生產費用變動、生產期內商業(yè)費用變動。（三）理性價格預期理論傳統(tǒng)的預期理論可分為三種形式:一是簡單性預期，這種預期把上一期的價格作為本期預測價

34、格；二是外推性預期，它是根據價格變動趨勢來預測價格走勢:三是適應性預期，它是依據以前的預期差距進行現在的預期。二、期貨價格形成的實證成果述評縱觀國內外的文獻， 許多學者都對期貨價格發(fā)現功能和不同市場期貨價格之間的均衡關系的進行了檢驗。Garbade和Silber（1983）建立了期貨價格與現貨價格之間相互聯系的動態(tài)模型。 S.Gurcan Gulen（1998） 對紐約商品交易所原油期貨市場的有效性進行了檢驗，數據覆蓋 的時間范圍為 1986年 3月至 1995年 10月，結果表明原油期貨市場是有效的。 Shigeru Wakita （2001）對日本大阪大米期貨市場在德川時代的有效性進行了檢

35、驗，結果表明該市場在交易活 躍的夏季充分發(fā)揮了其價格發(fā)現功能。華仁海（2003）運用 Johansen 協整檢驗、誤差修正模型、 沖出反應分析、 方差分解分析了上海期貨交易所銅、 鋁和橡膠的期貨和現貨價格之間 的關系。王駿、劉亞清（ 2007）基于 VAR 模型對 2006年1月9日 2007年4月 30日大連 豆油期貨價格、大連四級豆油現貨價格、廣州四級豆油現貨價格的價格進行了協整分析和Granger 因果檢驗，結果表明，期貨價格和兩個現貨價格之間都存在長期均衡關系。以后大 量的學者對此做了相當多的研究。三、期貨價格形成機制理論實證研究方法本實驗首先進行單位根檢驗，然后進行 Johansen

36、 協整檢驗、誤差修正模型、葛蘭杰 因果檢驗、脈沖相應函數以及方差分解。（一）平穩(wěn)性檢驗按照協整理論， 兩個時間序列存在協整關系的前提是它們必須是平穩(wěn)的。 檢驗序列平穩(wěn) 有兩種方法，分別是 ADF檢驗和PP檢驗。1、ADF檢驗ADF檢驗是有Dickey和Fuller提出的一種用于檢驗時間序列平穩(wěn)性的統(tǒng)計分析方法。ADF模型為nXtXt 1i Xt 1t （5-1）t1其中Xt Xt Xt1, Xti Xt i Xt i !，n的選擇標準是使得殘差不存在自相關t。ADF檢驗的零假設為 H。：（即時間序列是非平穩(wěn)性的）=0，備選假設為 出：0。如 果 H 0被拒絕，則表明時間序列是平穩(wěn)的，否則為非平

37、穩(wěn)。如果一個時間序列經過d 階差分后是平穩(wěn)的，則稱該時間序列是d 階平穩(wěn)的，是一個I（d） 過程。2、PP檢驗針對回歸模型的干擾項t 有可能存在高階自相關的情況，Pillips 和 Perron 與 1988年提出了一種檢驗方法，稱為PP檢驗。檢驗方程為：y ty t 1 t（5-2 ）該檢驗對方程中系數的顯著性檢驗t統(tǒng)計量進行了修正，檢驗原假設與ADF檢驗相同，采用Newey-West異方差和自相關一致估計。針對序列的不同性質，PP檢驗也有含常數項，含常數和趨勢項以及不含常數和趨勢項三種檢驗類型。（二）協整檢驗協整（Co integration）理論及誤差修正模型（ECM）是02世紀70年代發(fā)展起來的計量經濟學新理論， 它揭示了變量之間的一種長期穩(wěn)定的均衡關系， 而協整關系就是這種均衡關系 在統(tǒng)計上的描述。 20 世紀 70年代以前的建模技術都是以“經濟時間序列平穩(wěn)”為假設前提 的，但是， 多數宏觀經濟和金融的時間序列一般都是非平穩(wěn)的， 其均值與方差是隨時間的變 化而變化的。如果用非平穩(wěn)時間序列建立回歸模型，會帶來虛假回歸問題。因此，恩格爾 (Engle) 和格蘭杰 (Granger) (1987) 在論文協整與誤差修正，描述、估計與檢驗中正式 提出了協整概念， 并將經濟變量之間存在的長期穩(wěn)定關系稱為協整關系。 協整概念的提出為 在兩個或多個非平穩(wěn)變量