哈爾濱工業(yè)大學(xué)幾何光學(xué)習(xí)題課件 幾何光學(xué)2

1、1薄透鏡成像、光學(xué)儀器、光闌和光度學(xué)問題薄透鏡成像、光學(xué)儀器、光闌和光度學(xué)問題 幾何光學(xué)幾何光學(xué) (二二)基本概念和公式復(fù)習(xí)基本概念和公式復(fù)習(xí)例題分析例題分析作業(yè)題講解作業(yè)題講解2基本概念和公式復(fù)習(xí)基本概念和公式復(fù)習(xí)1 基本概念基本概念孔徑光闌孔徑光闌 ：對軸上物的通光口徑限制最厲害的光闌。：對軸上物的通光口徑限制最厲害的光闌。入射光瞳入射光瞳 出射光瞳出射光瞳 孔徑光闌在物方的共軛孔徑光闌在物方的共軛視場光闌視場光闌：對成像的物面：對成像的物面(主光線主光線)限制最厲害的光闌。限制最厲害的光闌。入射窗入射窗 出射窗出射窗 焦平面焦平面：通過焦點與光軸垂直的平面：通過焦點與光軸垂直的平面 薄透

2、鏡薄透鏡：兩個折射球面的頂點之間的距離很?。簝蓚€折射球面的頂點之間的距離很小 的透鏡。的透鏡。) 0( d物方焦面物方焦面像方焦面像方焦面 焦面上任一點的共軛點為無窮遠(yuǎn)點焦面上任一點的共軛點為無窮遠(yuǎn)點孔徑光闌在像方的共軛孔徑光闌在像方的共軛視場光闌在物方的共軛視場光闌在物方的共軛視場光闌在像方的共軛視場光闌在像方的共軛3光學(xué)儀器光學(xué)儀器顯微鏡：在放大鏡（目鏡）前再加一個焦距極短的的會聚透鏡組顯微鏡：在放大鏡（目鏡）前再加一個焦距極短的的會聚透鏡組( (物鏡物鏡) )， 且兩透鏡間的間距遠(yuǎn)大于它們的焦距。且兩透鏡間的間距遠(yuǎn)大于它們的焦距。作用作用放大視角放大視角光通量：將光通量：將輻射通量輻射通

3、量以以視見函數(shù)視見函數(shù)為權(quán)重因子折合成對眼睛的有效數(shù)量。為權(quán)重因子折合成對眼睛的有效數(shù)量。發(fā)光強度：點光源沿某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。發(fā)光強度：點光源沿某一方向上單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。光亮度：面元在某一方向上單位投影面積的發(fā)光強度。光亮度：面元在某一方向上單位投影面積的發(fā)光強度。光度學(xué)光度學(xué)放大鏡：焦距很短的會聚透鏡放大鏡：焦距很短的會聚透鏡。 作用作用放大視角放大視角（M在幾到幾十的范圍內(nèi)）在幾到幾十的范圍內(nèi)）望遠(yuǎn)鏡望遠(yuǎn)鏡開普勒型開普勒型伽里略型伽里略型作用作用放大視角放大視角放大和顯微系統(tǒng)區(qū)別放大和顯微系統(tǒng)區(qū)別觀察觀察物點位置不同物點位置不同照度：照射在單位面積上的光通量。照

4、度：照射在單位面積上的光通量。光光輻輻射射光接收光接收42 回顧成像公式回顧成像公式)()11)(1(121nnrrnnffL當(dāng)物像折射率nnnnsds) 1(1薄透鏡成像公式薄透鏡成像公式磨鏡者公式磨鏡者公式1sfsfffxx薄透鏡橫向放大率薄透鏡橫向放大率逐次成像中的換算關(guān)系逐次成像中的換算關(guān)系:)(fffxxfssV321VVVV sfs fV5fsM0EOffsM 0EOffM放大鏡的視角放大率放大鏡的視角放大率顯微鏡的視角放大率顯微鏡的視角放大率望遠(yuǎn)鏡的視角放大率望遠(yuǎn)鏡的視角放大率3 薄透鏡成像的符號法則和逐次成像計算法與單球面的情況相同薄透鏡成像的符號法則和逐次成像計算法與單球面的

5、情況相同4 薄透鏡逐次成像作圖法的步驟薄透鏡逐次成像作圖法的步驟(1) 使用已知條件按比例繪出初始光路圖，并在圖中畫出已知量；使用已知條件按比例繪出初始光路圖，并在圖中畫出已知量；(2) 第一次利用特殊光線作圖法作圖；第一次利用特殊光線作圖法作圖；(3) 以后各次成像均用任意光線作圖法作圖；以后各次成像均用任意光線作圖法作圖；(4) 按比例測量成像后各個待求量的值；按比例測量成像后各個待求量的值；(5) 每次作圖后均應(yīng)檢驗，沒有錯誤后在進行下一次作圖。每次作圖后均應(yīng)檢驗，沒有錯誤后在進行下一次作圖。65 確定孔徑光闌和視場光闌的步驟：確定孔徑光闌和視場光闌的步驟：(1) 把光具組中所有光闌當(dāng)作

6、物，逐個地相對其前方系統(tǒng)成像把光具組中所有光闌當(dāng)作物，逐個地相對其前方系統(tǒng)成像；(2) 由已知的軸上的物點向每個像的邊緣引直線，其中與主軸夾角最小的銳由已知的軸上的物點向每個像的邊緣引直線，其中與主軸夾角最小的銳 角即為角即為入射孔徑角入射孔徑角u0，對應(yīng)的像即為，對應(yīng)的像即為入射光瞳入射光瞳，入射光瞳對應(yīng)的共軛物，入射光瞳對應(yīng)的共軛物 即為即為孔徑光闌孔徑光闌；(3) 將孔徑光闌向其后方系統(tǒng)成像，這個像即為將孔徑光闌向其后方系統(tǒng)成像，這個像即為出射光瞳出射光瞳。由軸上像點向出。由軸上像點向出 射光瞳邊緣連直線，與主軸所夾的銳角即為出射光瞳邊緣連直線，與主軸所夾的銳角即為出射孔徑角射孔徑角u0

7、 ；(4) 由入射光瞳中心向前方系統(tǒng)所成的每一個像的邊緣引直線，其中與主光由入射光瞳中心向前方系統(tǒng)所成的每一個像的邊緣引直線，其中與主光 軸夾角最小的銳角稱為軸夾角最小的銳角稱為入射視場角入射視場角，對應(yīng)的像即為，對應(yīng)的像即為入射窗入射窗，入射窗對應(yīng)，入射窗對應(yīng) 的共軛物即為的共軛物即為視場光闌視場光闌；(5) 視場光闌經(jīng)后方系統(tǒng)所成的像稱為視場光闌經(jīng)后方系統(tǒng)所成的像稱為出射窗出射窗，出射窗的邊緣與出射光瞳中，出射窗的邊緣與出射光瞳中 心的連線與主光軸所夾的銳角稱為心的連線與主光軸所夾的銳角稱為出射視場角出射視場角。7例題分析例題分析分析光路分析光路三次成像過程（第一次折射成像；第二次反射成像

8、；三次成像過程（第一次折射成像；第二次反射成像； 第三次折射成像）第三次折射成像） 解法一：利用單球折反射面成像公式和傳遞關(guān)系求解解法一：利用單球折反射面成像公式和傳遞關(guān)系求解1、如圖，置于空氣中的薄透鏡的曲率半徑分別為、如圖，置于空氣中的薄透鏡的曲率半徑分別為 和和 ，折射率為折射率為 ，后表面鍍鋁反射膜。高度為，后表面鍍鋁反射膜。高度為 的小物置的小物置于薄透鏡左方于薄透鏡左方 處的光軸上，求該物通過薄透鏡最后成像的位處的光軸上，求該物通過薄透鏡最后成像的位置、高度以及像的虛實、倒正和放縮情況。置、高度以及像的虛實、倒正和放縮情況。cm15cmy11cm40cm205 . 1LnVs ,3

9、第一次折射成像第一次折射成像401s11n5 . 11n201r11y2015 . 14015 . 11s301s85 . 0405 . 13011111snsnV5 . 01y第一次成正立縮小虛像第一次成正立縮小虛像第二次反射成像第二次反射成像3012ss152r5 . 02y15230112 s31222ssV612y102 s第二次成倒立縮小實像第二次成倒立縮小實像9第三次折射成像第三次折射成像1023 ss5 . 13n13 n203r613y205 . 11105 . 113 s)(83cms 2 . 11085 . 133333snsnV)(2 . 03cmy第三次成正立的、放大的

10、實像第三次成正立的、放大的實像2 . 02 . 1) 3/1(5 . 0321VVVV最后成像最后成像)(83cms )(2 . 03cmy最后成像于薄透鏡左方最后成像于薄透鏡左方8cm處，像高為處，像高為0.2cm，成倒立的、縮小的實像，成倒立的、縮小的實像10解法二：利用薄透鏡和反射面成像解法二：利用薄透鏡和反射面成像（1）首先求出薄透鏡的焦距）首先求出薄透鏡的焦距1 nn5 . 1Ln201r152r120)151201)(15 . 1 (1f（2）第一次成像）第一次成像1201f401s11y120140111s5 . 14060111ssV5 . 11y601s第一次成正立的、放大的

11、虛像第一次成正立的、放大的虛像11（3）第二次反射成像）第二次反射成像6012 ss152r5 . 12y15260112s71222ssV214. 01432y56. 87/602s第二次成倒立的、第二次成倒立的、縮小的實像縮小的實像7/6023ss1201f214. 01433y12017/60113s15147/6083Vcmy2 . 03（4）第三次折射成像）第三次折射成像cms83第三次成倒立的、第三次成倒立的、縮小的實像縮小的實像122 . 01514)7/1(5 . 1321VVVV)(83cms )(2 . 03cmy最后成像于薄透鏡左方最后成像于薄透鏡左方8cm處，像高為處，

12、像高為0.2cm，成倒立的、縮小的實像成倒立的、縮小的實像最后成像最后成像 比較兩種成像過程后可知，薄透鏡的三次成像相當(dāng)于五次比較兩種成像過程后可知，薄透鏡的三次成像相當(dāng)于五次單球折反射面成像，因此兩種方法的中間成像結(jié)果不同了。但單球折反射面成像，因此兩種方法的中間成像結(jié)果不同了。但由于五次成像過程中有兩次成像過程正好相反，一次會聚過程由于五次成像過程中有兩次成像過程正好相反，一次會聚過程和一次發(fā)散過程，互相抵消了，最終還是相當(dāng)于三次單球折反和一次發(fā)散過程，互相抵消了，最終還是相當(dāng)于三次單球折反射面的成像過程，因此，兩次成像方法的最終結(jié)果是射面的成像過程，因此，兩次成像方法的最終結(jié)果是相同相同

13、的。的。 132、如圖，置于空氣中的凹透鏡和凸透鏡的焦距分別為、如圖，置于空氣中的凹透鏡和凸透鏡的焦距分別為af31af42口徑均為口徑均為aDD221，兩個透鏡相距兩個透鏡相距ad2在凹透鏡左方在凹透鏡左方as41處的光軸上放置物點圖法和計算法求該系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳、圖法和計算法求該系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳、出射光瞳、視場光闌、入射窗和出射窗。視場光闌、入射窗和出射窗。和和，分別使用作分別使用作Q孔闌孔闌出瞳出瞳入瞳入瞳視闌視闌入窗入窗出窗出窗解：解：作圖法求解作圖法求解14計算法求解計算法求解aas312115/6as5/622aDVD( (1) )2L2 L1L相對相對成

14、像成像53256aassV(2) (2) 求孔徑角求孔徑角01104.144aatgu從從Q向凹透鏡的像向凹透鏡的像 的邊緣連線，的邊緣連線，1 L若若0s0s1V, 則則, 且且()1L相對相對自身成像自身成像 ，與自身完全重合，與自身完全重合1 L01258. 6)5/6(4(5/3aatgu從從Q向凸透鏡的像向凸透鏡的像 的邊緣連線的邊緣連線，2 L15因此，入射孔徑角為：因此，入射孔徑角為： 02048. 6 uu入射光瞳入射光瞳為凸透鏡經(jīng)過凹透鏡所成的像為凸透鏡經(jīng)過凹透鏡所成的像 ，孔徑光闌孔徑光闌為凸透鏡為凸透鏡 L2 2。凸透。凸透鏡鏡L2 2向其后方系統(tǒng)成像是自身成像為向其后方

15、系統(tǒng)成像是自身成像為 ，即為，即為出射光瞳出射光瞳，或者說，或者說凸透鏡凸透鏡L2 2即是孔徑光闌又是出射光瞳即是孔徑光闌又是出射光瞳。 2 L2L (3)(3)求視場角求視場角從入瞳中心向凹透鏡的像從入瞳中心向凹透鏡的像L1的邊緣連線的邊緣連線,，01118 .39) 6/5(5/6tgaatg從入瞳中心向凸透鏡的像從入瞳中心向凸透鏡的像LL2 2的邊緣連線的邊緣連線，0290因此，因此，入射視場角入射視場角為為 ，入射窗入射窗為凹透鏡自身所成的像為凹透鏡自身所成的像 ，或者說是凹透鏡本身，或者說是凹透鏡本身，視場光闌視場光闌為凹透鏡為凹透鏡L1。0108 .391 Laas41211(4)

16、 L1相對相對L2成像成像：1L 1 L則像則像 就是就是出射窗出射窗。1L as42VaD41163、氦氖激光器發(fā)射波長氦氖激光器發(fā)射波長 、發(fā)散角、發(fā)散角 、功率、功率 ,光束投射到光束投射到 發(fā)光強度發(fā)光強度 、光亮度、光亮度 和在屏幕上的光照度和在屏幕上的光照度 ？06328 Amrad1mmD1mL1024. 0VIBEmW10的激光束，放電毛細(xì)管直徑的激光束，放電毛細(xì)管直徑遠(yuǎn)的屏幕上，若視見函數(shù)遠(yuǎn)的屏幕上，若視見函數(shù),求其光通量求其光通量 、lxLddSdE32321022. 5)1010(14. 364. 1)(lmVKm64. 1101024. 068332222)(LLLdS

17、dsbDISdIddSdddSdB72521065. 6) 1 . 05 . 0(14. 31022. 5) 2/(coscdddI521022.5解：解：(1)(2)(3)(4)17作業(yè)題講解作業(yè)題講解P71-11L1L22F1F)(21FFQPQPQ P 解：利用高斯公式求解兩次成像問題解：利用高斯公式求解兩次成像問題第一次成像第一次成像cmf51cms1015110111s11010111ssVcms10118第一次成像第一次成像cmf102cmsds5105121015112s2510222ssVcms102221VVV總的橫向放大率總的橫向放大率所以經(jīng)此光學(xué)系統(tǒng)，像成在所以經(jīng)此光學(xué)系

18、統(tǒng)，像成在L2之右之右10cm處，橫向放大率為處，橫向放大率為-2。19P98-7EF)(OEFF (1) 伽利略望遠(yuǎn)鏡的光路伽利略望遠(yuǎn)鏡的光路望遠(yuǎn)鏡的角放大率望遠(yuǎn)鏡的角放大率EOffM(2)望遠(yuǎn)鏡的筒長望遠(yuǎn)鏡的筒長EOffddMMfO11MdfEcmdM12,4cmfcmfEO4,1620P104-1如圖所示，由幾何關(guān)系知，平行光通過后，在目鏡處光束的寬度如圖所示，由幾何關(guān)系知，平行光通過后，在目鏡處光束的寬度解：解：EOOEDcmDffd)( 5 . 05202物鏡物鏡Lo的邊框為孔徑光闌，所以入射光瞳即為物鏡本身，出射光瞳為物鏡對的邊框為孔徑光闌，所以入射光瞳即為物鏡本身，出射光瞳為物鏡對目鏡的共軛像。目鏡的共軛像。LODODE)(OEFFLE212211EscmsE2 . 21 . 0222 . 2EEEssV出射光瞳直徑出射光瞳直徑mmVD