數(shù)字信號處理時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)信號處理時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)信號處理時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)第一頁，共52頁。01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni其系統(tǒng)(xtng)函數(shù)H(z)為 01( )( )( )1MiiiNiiib zY zH zX za z第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第1頁/共52頁第二頁，共52頁。1122113111( )10.80.151.52.5( )10.310.511( )10.310.5H zzzHzzzHzzz可以證明以上H1(z)=H2(z)=H3(z)，但它們具有不同的算法。不同的算法直接影響系統(tǒng)運算誤差、運算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本等，因此研究實

2、現(xiàn)信號處理的算法是一個很重要的問題。我們用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體(jt)的算法，因此網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實際表示的是一種運算結(jié)構(gòu)。第2頁/共52頁第三頁，共52頁。z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n) x2(n)圖5.2.1 三種基本運算的流圖表示第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1. 信號流圖第3頁/共52頁第四頁，共52頁。122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )nnnnnx nanany nbnbnbn(5.2.1) 圖5.2.2

3、信號流圖(a)基本信號流圖；(b)非基本信號流圖第4頁/共52頁第五頁，共52頁。支路；支路；(3) 節(jié)點和支路的數(shù)目是有限節(jié)點和支路的數(shù)目是有限的。的。第5頁/共52頁第六頁，共52頁。11212221221211202( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )WzWz zWzWz zWzX za Wza WzY zb WzbWzb Wz經(jīng)過(jnggu)聯(lián)立求解得到：120121212( )( )( )1Y zbb zb zH zX za za z解：122221221211202( )(1)( )(1)( )( )( )( )( )( )( )nnnnnx

4、nanany nbnbnbn對上式進(jìn)行z變換(binhun)，得到： 第6頁/共52頁第七頁，共52頁。0( )()Miiy nb x ni 其單位(dnwi)脈沖響應(yīng)h(n)是有限長的，h(n)表示為 ,0( )0,nbnMh n其它n 2.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)濾波器分類(fn li) 1）. FIR濾波器 10)()(NnnznhzH第7頁/共52頁第八頁，共52頁。2）.IIR濾波器 1001)()()(NiiMiizazbzXzYzHii01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni第8頁/共52頁第九頁，共52頁。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第9頁/共52頁第十頁，共52頁。 M

5、iNiiiinyainxbny01)()()()1( nx)(nxz1 z1 z1 )2( nx)1( Mnx)(Mnx b0b1b2bM1 bMa1a2aN1 aN)(ny)1( ny)1( Nny)(Nny )2( nyz1 z1 z1 )1( nx)(nxz1 z1 z1 )2( nx)1( Mnx)(Mnx b0b0b2bM1 bMa1a2aN1 aN)(ny)1( ny)1( Nny)(Nny )2( nyz1 z1 z1 )(1zH NiiiMiiizazbzH101)( N1iiiM0iiiza11zb)(2zH一、直接(zhji)型1、結(jié)構(gòu)(jigu)第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)

6、結(jié)構(gòu)第10頁/共52頁第十一頁，共52頁。 第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)(shxin)零點，即實現(xiàn)(shxin)x(n)加權(quán)延時:)(0inxbMii第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)(shxin)極點，即實現(xiàn)(shxin)y(n)加權(quán)延時:Nkiinya1)(可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 *共需（M+N）個存儲(cn ch)延時單元。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第11頁/共52頁第十二頁，共52頁。 MiiizbzH01)( Niiiza)z(H1211)(2zHx(n)(1zHy2(n)y(n)第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第12頁/共52頁第十三頁，共52頁。 對于三階以上的IIR濾波器，幾乎(jh)都不采用

7、直接型結(jié)構(gòu)，而是采用級聯(lián)型、并聯(lián)型等其它形式的結(jié)構(gòu)。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第13頁/共52頁第十四頁，共52頁。 圖5.3.1 IIR網(wǎng)絡(luò)直接型結(jié)構(gòu) b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z 1z 1z 1z 1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z 1z 1（ a ）（ b ）（ c ）M=N=2時的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)為2211221101)( zazazbzbbzH第14頁/共52頁第十五頁，共52頁。12312384112(

8、)5311448zzzH zzzz解 由H(z)寫出差分方程(fngchng)如下：531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n畫出該濾波器的直接(zhji)型結(jié)構(gòu)。第15頁/共52頁第十六頁，共52頁。圖5.3.2 例5.3.1圖x(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381第16頁/共52頁第十七頁，共52頁。 yn=filter(B, A.xn) 其中xn為濾波器輸入(shr)信號向量， yn為濾波器輸出信號向量，按照直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對xn的濾波，計算系統(tǒng)對輸入(shr)信號向量xn的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信

9、號向量yn，yn與xn長度相等。B和A與數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系如下：A=a0, a1, a2, , aN, B=b0, b1, b2, , bMNiiiMiiizazbzH00)(第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3. 直接(zhji)型的MATLAB的實現(xiàn)第17頁/共52頁第十八頁，共52頁。將濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分解為一階和二階實系數(shù)因子(ynz)之積的形式1.結(jié)構(gòu)(jigu)z(HAjKj 12, 21, 12, 21, 1, 011)( zzzzAzHjjjjjKj )z(Hj二階基本(jbn)網(wǎng)絡(luò) NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH111110)1()1(

10、1)(第18頁/共52頁第十九頁，共52頁。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第19頁/共52頁第二十頁，共52頁。iiiEizpA11將H(z)展成部分(b fen)分式形式:NiiiiNzpAAZHZHZHAZH102101)()()()(三 并聯(lián)(bnglin)型型結(jié)構(gòu)1.結(jié)構(gòu)(jigu)0A)Z(H221111011ZZZiiiiFiFEN2第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第20頁/共52頁第二十一頁，共52頁。0A)(nx)(ny1A1p1ZF1F21ZF11ZF011211Z111Z10第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第21頁/共52頁第二十二頁，共52頁。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第

11、22頁/共52頁第二十三頁，共52頁。MATLAB信號處理工具箱提供了14種線性系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變換函數(shù)(hnsh)，實現(xiàn)各種結(jié)構(gòu)之間的變換?？上鄙俨⒙?lián)結(jié)構(gòu)于其他結(jié)構(gòu)之間的變換函數(shù)(hnsh)，參考文獻(xiàn)10，18中開發(fā)了直接型與并聯(lián)型的相互變換函數(shù)(hnsh)tf2par和par2tf。本書涉及的3種常用結(jié)構(gòu)（直接型、級聯(lián)型、格型）之間的變換函數(shù)(hnsh)有如下4種：(1) tf2sos 直接型到級聯(lián)型結(jié)構(gòu)變換。(2) sos2tf 級聯(lián)型到直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變換。(3) tf2latc 直接型到格型結(jié)構(gòu)變換。(4) latc2tf 格型到直接型結(jié)構(gòu)變換。四 MATLAB信號處理工具箱實現(xiàn)(sh

12、xin)各種結(jié)構(gòu)之間的變換函數(shù)第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第23頁/共52頁第二十四頁，共52頁。下面先簡要介紹變換函數(shù)tf2sos和sos2tf及其調(diào)用格式(1) S, G = tf2sos(B, A): 實現(xiàn)直接型到級聯(lián)型的變換。B和A分別為直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量，當(dāng)A=1時，表示FIR系統(tǒng)函數(shù)。返回L級二階級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣S和增益常數(shù)G。LLLLLaabbbaabbbaabbbS2121022122212022111121101111第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第24頁/共52頁第二十五頁，共52頁。S為L6矩陣，每一行表示一個二階子系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)向量，第k行對

13、應(yīng)的2階系統(tǒng)函數(shù)為級聯(lián)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為 H(z)=H1(z)H2(z)HL(z)L,1,2,k zaza1zbzbb(z)H22k11k22k11k0kk第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第25頁/共52頁第二十六頁，共52頁。例5.3.2的求解程序如下(rxi)：B=8，4，11，2；A=1，1.25，0.75，0.125；S，G=tf2sos(B, A)運行結(jié)果：S = 1.0000 0.1900 0 1.0000 0.2500 0 1.0000 0.3100 1.3161 1.0000 1.0000 0.5000G = 8第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2121110.5zz11.316z0.

14、31z10.25z10.19z18H(z)第26頁/共52頁第二十七頁，共52頁。(2) B, A =sos2tf(S, G)：實現(xiàn)級聯(lián)型到直接(zhji)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變換。B、A、S和G的含義與S, G = tf2sos(B, A)中相同。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第27頁/共52頁第二十八頁，共52頁。)21211)(311(32353)(21121 zzzzzzH試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)(bnglin)型結(jié)構(gòu)。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第28頁/共52頁第二十九頁，共52頁。32121613161132353)( zzzzzzH將系統(tǒng)(xtng)函數(shù)H(z)表達(dá)為3/16/1

15、6/13/23/51znxny1z1z3第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第29頁/共52頁第三十頁，共52頁。2121121211323533111)( zzzzzzH將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實系數(shù)(xsh)分式之積3/11znxny2/11z1z33/53/22/1第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第30頁/共52頁第三十一頁，共52頁。將系統(tǒng)(xtng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式21112121113112)( zzzzzH3/11z2/11z1z12/11nxny2第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第31頁/共52頁第三十二頁，共52頁。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第32頁/

16、共52頁第三十三頁，共52頁。一 . 直接(zhji)型(橫截型,卷積型 ） 10)()()(Nmmnxmhny系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：1Zh(1)1Zh(2)h(0)(nx1Zh(N-2)h(N-1)(ny數(shù)字(shz)濾波器傳遞函數(shù):nNkznhzH )(10第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第33頁/共52頁第三十四頁，共52頁。將H（Z）分解(fnji)為實系數(shù)二階因子的乘積形式10122110)()()(NnMkiiinZaZaaZnhZH1Z1Z02a12a22a01a11a21a1Z1Z)(nx1Z1ZMa0Ma1Ma2)(ny二. 級聯(lián)型第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第34頁/共52頁

17、第三十五頁，共52頁。 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個一階因子控制一個零點，每一個二階因子控制一對共軛零點，因此調(diào)整零點位置比直接型方便，但H(z)中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。另外，當(dāng)H(z)的階次高時，也不易分解(fnji)。因此，普遍應(yīng)用的是直接型。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第35頁/共52頁第三十六頁，共52頁。解：直接(zhji)型第36頁/共52頁第三十七頁，共52頁。級聯(lián)型級聯(lián)型結(jié)構(gòu)(jigu)如圖所示第37頁/共52頁第三十八頁，共52頁。 線性相位結(jié)構(gòu)是FIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)的簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，特點是網(wǎng)絡(luò)具有線性相位特性，比直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約了近一半的乘法器。如果系統(tǒng)具有線性相位，它

18、的單位脈沖響應(yīng)滿足(mnz)下面公式:（5.5.1） ) 1()(nNhnh5.5 線性相位(xingwi)結(jié)構(gòu)式中，“”代表(dibio)第一類線性相位濾波器; “”號代表(dibio)第二類線性相位濾波器。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第38頁/共52頁第三十九頁，共52頁。當(dāng)N為偶數(shù)(u sh)時, （5.5.3） 21)1(1)21(0)21()()(NnNNnnzNhzznhzH 當(dāng)N為奇數(shù)(j sh)時,)()()1(12/0nNNnnzznhzH（5.5.2） 運算時先進(jìn)行方括號中的加法（減法(jinf)）運算，再進(jìn)行乘法運算，這樣就節(jié)約了乘法運算。按照這兩個公式，第一類線性相位

19、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖、第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖所示。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第39頁/共52頁第四十頁，共52頁。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu))()()1(12/0nNNnnzznhzH第40頁/共52頁第四十一頁，共52頁。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第41頁/共52頁第四十二頁，共52頁。 直接型結(jié)構(gòu)比較，如果N取偶數(shù)，直接型需要N個乘法器，而線性相位結(jié)構(gòu)減少到N/2個乘法器，節(jié)約了一半(ybn)的乘法器。如果N取奇數(shù)，則乘法器減少到(N1)/2個，也近似節(jié)約了近一半(ybn)的乘法器。第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第42頁/共52頁第四十三頁，共52頁。 1011)(1)(N

20、kkNNzWkHNzzH1N, 1, 0i ,ezNi2ji 零零點點：1N, 1, 0k,ezN/kj2k 極極點點：5.6 FIR 頻率采樣(ci yn)型結(jié)構(gòu)H（z)用內(nèi)插公式(gngsh)表示為：梳狀濾波器)(zHc諧振網(wǎng)絡(luò))(ZHk 10)()(1)(NkkcZHzHNZH0)( jceHN2N41. 結(jié)構(gòu)(jigu)第43頁/共52頁第四十四頁，共52頁。0NW1zH0y(n)1/Nx(n)Nz1NW1zH1)1( NNW1zHN1第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第44頁/共52頁第四十五頁，共52頁。l（1） 在頻率采樣點k處， , 只要調(diào)整H(k)（即一階網(wǎng)絡(luò)Hk(z)中乘法器的

21、系數(shù)H(k)），就可以有效地調(diào)整頻響特性，使實踐中的調(diào)整方便，可以實現(xiàn)任意形狀的頻響曲線。)()e (jkHHk（2） 只要h(n)長度N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分(b fen)和N個一階網(wǎng)絡(luò)部分(b fen)結(jié)構(gòu)完全相同，只是各支路增益H(k)不同。這樣，相同部分(b fen)便可以標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。各支路增益可做成可編程單元，生產(chǎn)可編程FIR濾波器。l頻率域采樣(ci yn)結(jié)構(gòu)優(yōu)點：第5章 時域離散系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第45頁/共52頁第四十六頁，共52頁。（2） 結(jié)構(gòu)中，H(k)和 一般為復(fù)數(shù)，要求乘法器完成復(fù)數(shù)乘法運算，這對硬件實現(xiàn)是不方便的。kNWkNW（1） 系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點相互對消保證的。實際上，因為寄存器字長都是有限的，對網(wǎng)絡(luò)中支路增益 量化時產(chǎn)生量化誤差，可能使零極點不能完全對消，從而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。頻率采樣(ci yn)結(jié)構(gòu)缺點：為了克服上述缺點，對頻率(pnl)采樣結(jié)構(gòu)作以下修正。第