第五章線路和繞組中的波過程

1、波過程實(shí)質(zhì)上是能量沿著導(dǎo)線傳播的過程，即在導(dǎo)線周圍空間儲(chǔ)存電磁能的過程。從電磁場(chǎng)方程組出發(fā)來研究比較繁復(fù)，方便起見，一般都采用以積分量u和I表示的關(guān)系式，而且必須用分布參數(shù)電路和行波理論來進(jìn)行分析。第五章 輸電線路和繞組中的波過程 這是因?yàn)檫^電壓波的變化速度很快、延續(xù)時(shí)間很短，以波前時(shí)間等于1.2us的沖擊波為例，電壓從零變化到最大值（0Um）只需要1.2us，波的傳播速度為光速c（300m/us），所以沖擊電壓波前在線路上的分布長(zhǎng)度只有360m。 換言之，線路各點(diǎn)的電壓和電流都將是不同的，根本不能將線路各點(diǎn)的電路參數(shù)合并成集中參數(shù)來處理問題。 為了便于比較，可取工頻正弦電壓的第一個(gè)1/4周波

2、（0Um）作為波前，那么這時(shí)的波前時(shí)間為5000us，整個(gè)波前分布在1500km長(zhǎng)的導(dǎo)線上（如圖61）。 線路方程及解 波速和波阻抗 均勻無損單導(dǎo)線波過程的基本概念第一節(jié)第一節(jié) 波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播 實(shí)際輸電線路往往采用三相交流或雙極直流輸電，均屬多導(dǎo)線系統(tǒng)。為了清晰地揭示線路波過程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，先從理想的均勻無損單導(dǎo)線入手，是比較合適的。一、線路方程及解設(shè)單位長(zhǎng)度線路的電感和電容均為恒值，分別為L(zhǎng)0和C0；忽略線路的能量損耗，得均勻無損單導(dǎo)線等值電路如右圖所示均勻無損單導(dǎo)線的方程組為：tiLxu0tuCxi0波動(dòng)方程解為 21)()(uuvtxfvtxfu

3、121()()ifxvtfxvtiiZ )(1vtxfu)(2vtxfu代表一個(gè)任意形狀并以速度v朝著x的正方向運(yùn)動(dòng)的電壓波； 是一個(gè)以速度v朝著x的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的電壓反行波。 電壓波的符號(hào)只取決于它的極性,而與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)；電流波不但與相應(yīng)的電荷符號(hào)有關(guān)，而且也與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。二、波速和波阻抗 波速與導(dǎo)線周圍媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與導(dǎo)線半徑、對(duì)地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關(guān)行波在均勻無損單導(dǎo)線上的傳播速度001CLv架空單導(dǎo)線的L0和C0可由下式求得rhuuLcr2ln200（H/m)rhCcr2ln200(F/m)特別注意點(diǎn)： 電流波的波速是導(dǎo)線中的帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)的這一狀態(tài)由線路的

4、一點(diǎn)向前或向后傳播的速度，而不是電荷在導(dǎo)線中的運(yùn)動(dòng)速度。 Zu/i rhuuCLZcrr2ln210000架空線路的波阻抗約在300500 之間電纜線路的波阻抗約在1050 之間。 波阻抗Z是電壓波與電流波之間的一個(gè)比例常數(shù)傳播過程如圖所示 三、均勻無損單導(dǎo)線波過程的基本概念小 結(jié)電壓u由朝著x的正方向運(yùn)動(dòng)的電壓波u和朝著x的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的電壓波u疊加而成；電壓波的符號(hào)只取決于它的極性,而與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)；電流波不但與相應(yīng)的電荷符號(hào)有關(guān)，而且也與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。 波速與導(dǎo)線周圍媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，而與導(dǎo)線半徑、對(duì)地高度、鉛包半徑等幾何尺寸無關(guān)。 架空線路的波阻抗約在300500之間，電纜線路

5、的波阻抗約在1050之間。第二節(jié) 行波的折射和反射折射系數(shù)和反射系數(shù) 幾種特殊端接情況下的波過程 集中參數(shù)等值電路 線路中均勻性開始遭到破壞的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，當(dāng)行波投射到節(jié)點(diǎn)時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過程，即在節(jié)點(diǎn)處將發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。 通常采用最簡(jiǎn)單的無限長(zhǎng)直角波來介紹線路波過程的基本概念。任何其他波形都可以用一定數(shù)量的單元無限長(zhǎng)直角波疊加而得，所以無限長(zhǎng)直角波實(shí)際上是最簡(jiǎn)單和代表性最廣泛的一種波形。下面舉兩個(gè)最簡(jiǎn)單的例子：（1）有限長(zhǎng)直角波（幅值為U0，波長(zhǎng)為lt):可用兩個(gè)幅值相同（均為U0、極性相反、在時(shí)間上相差Tt或在空間上相距l(xiāng)t=vTt）、并以同樣的波速v朝

6、同一方向推進(jìn)的無限長(zhǎng)直角波疊加而成，如圖6-4所示。（2）平頂斜角波（幅值為U0，波前時(shí)間為Tf）：其組成方式如圖65所示，如單元無限長(zhǎng)直角波的數(shù)量為n，則單元波的電壓級(jí)差 ，時(shí)間級(jí)差 。 n越大，越接近于實(shí)際波形。 nTTfnUU0一、折射系數(shù)和反射系數(shù)1u2u1i2i1u1i入射波 ， 折射波 ， 反射波 ， 20111121222uuZZZu1121121uuZZZZu1Z2z電壓折射系數(shù) 電壓反射系數(shù) 二者之間有如下關(guān)系 1+= 隨 與 的數(shù)值而異，和之值在下面的范圍內(nèi)變化 A點(diǎn)的折、反射電壓如下二、幾種特殊端接情況下的波過程(一)線路末端開路（圖6-9）發(fā)生全反射，開路電壓加倍，電流

7、變零。 (二)線路末端短路（接地）（圖6-10） 負(fù)的全反射，電流加倍，電壓為零(三）線路末端對(duì)地跨接一阻值R=Z1的電阻（圖6-11） 行波到達(dá)線路末端A點(diǎn)時(shí)完全不發(fā)生反射，與A點(diǎn)后面接一條波阻抗Z2=Z1的無限長(zhǎng)導(dǎo)線的情況相同。三、集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）一個(gè)節(jié)點(diǎn)上接有多條分布參數(shù)長(zhǎng)線和若干集中參數(shù)元件。見圖6-12電壓反射波Ziuu2122已知電流源（例如雷電流）的情況，采用電流源等值電路更加簡(jiǎn)單方便。2212iZui例5-1 設(shè)某變電所的母線上共接有n條架空線路，當(dāng)其中某一線路遭受雷擊時(shí)，即有一過電壓波U0沿著該線進(jìn)入變電所，試求此時(shí)的母線電壓Ubb。 解：由于架空線路的波阻抗均

8、大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。所以nUnZIUbb021nZUnnZZUI00)1(212或者易得nUIZUUbb0022由此可知：變電所母線上接的線路數(shù)越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護(hù)中對(duì)此應(yīng)有所考慮。當(dāng)n=2時(shí)，UbbU0，相當(dāng)于Z2 Z1的情況，沒有折、反射現(xiàn)象。入射波必須是沿一條分布參數(shù)線路傳輸過來 適用于節(jié)點(diǎn)A之后的任何一條線路末端反射波未達(dá)到A之前彼德遜法則的適用范圍：若要計(jì)算線路末端產(chǎn)生的反射波回到節(jié)點(diǎn)A以后的過程，就要采用后面將要介紹的行波多次折、反射計(jì)算法。小 結(jié)電壓折射系數(shù) ， 電壓反射系數(shù) ， 二者之間有如下關(guān)系：

9、。 線路末端開路時(shí)，發(fā)生全反射，開路電壓加倍，電流變零。 線路末端短路時(shí)，發(fā)生負(fù)的全反射，電流加倍，電壓為零。 線路末端對(duì)地跨接一阻值R=Z1的電阻時(shí)，行波到達(dá)線路末端A點(diǎn)時(shí)完全不發(fā)生反射，與A點(diǎn)后面接一條波阻抗Z2=Z1的無限長(zhǎng)導(dǎo)線的情況相同。彼德遜法則的適用范圍：入射波必須是沿一條分布參數(shù)線路傳輸過來；適用于節(jié)點(diǎn)A之后的任何一條線路末端反射波未達(dá)到A之前。2122ZZZ2112ZZZZ1第四節(jié) 行波的多次折、反射利用網(wǎng)格法分析多次折、反射波過程 分析中間線段的波阻抗Z0的大小對(duì)uB的波形的影響 實(shí)際電力系統(tǒng)中常會(huì)遇到一些并不太長(zhǎng)的線路，會(huì)出現(xiàn)多次的折、反射，常用網(wǎng)格法來計(jì)算多次折、反射波過

10、程。 設(shè)一無限長(zhǎng)直角波U0從線路1投射到節(jié)點(diǎn)A上來，折射波 從線路Z0繼續(xù)投射到B點(diǎn)上來，在B點(diǎn)產(chǎn)生的第一個(gè)折射波 沿著線路2繼續(xù)傳播，而在B點(diǎn)產(chǎn)生的第一個(gè)反射波 又向A點(diǎn)傳去，而在A點(diǎn)產(chǎn)生的反射波 又沿著Z0投射到B點(diǎn)，在B點(diǎn)產(chǎn)生的第二個(gè)折射波 沿著線路2繼續(xù)傳播，而在B點(diǎn)產(chǎn)生的第二個(gè)反射波 又向A點(diǎn)傳去，如此等等。 01U021U021U0121U02121U01221U折射系數(shù) ， 和反射系數(shù) ， 的計(jì)算式如下121201012ZZZ，20022ZZZ01011ZZZZ，02022ZZZZ線路各點(diǎn)上的電壓即為所有折、反射波的疊加，但要注意它們到達(dá)時(shí)間的先后，波傳過長(zhǎng)度為 的中間線段所需的

11、時(shí)間（式中 為中間線段的波速）。0l00vl0v以節(jié)點(diǎn)B上的電壓為例，參照?qǐng)D6-22中的網(wǎng)格圖，以入射波 到達(dá)A點(diǎn)的瞬間作為時(shí)間的起算點(diǎn)（t=0），則節(jié)點(diǎn)B在不同時(shí)刻的電壓為：0U當(dāng) 時(shí)，t00Bu當(dāng) 時(shí)，3t021UuB當(dāng) 時(shí)，53t02121)1 (UuB當(dāng) 時(shí)，75t02212121)(1 UuB當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，節(jié)點(diǎn)B上的電壓最終幅值將為：tn002122UUZZZUB當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即當(dāng) 時(shí)，節(jié)點(diǎn)B上的電壓將為) 12() 12(ntn21212101)(1nBUu式中 表示波從線路1直接傳入線路2時(shí)的電壓折射系數(shù)，這意味著進(jìn)入線路2的電壓最終幅值只由Z1和Z2來決定，而與中間線段

12、的存在與否無關(guān)。 但是中間線段的存在及其波阻抗Z0的大小決定著uB的波形、特別是它的波前，現(xiàn)分別討論如下：(1)如果Z0Z1和Z2（例如在兩條架空線之間插接一段電纜），則 和 均為正值，因而各次折射波都是正的，總的電壓 逐次疊加而增大，如圖6-23（a）所示。若Z0Z1和Z2，表示中間線段的電感較小、對(duì)地電容較大（電纜就是這種情況），就可以忽略電感而用一只并聯(lián)電容來代替中間線段，從而使波前陡度下降了。 12Bu（3）如果Z1Z0U0。 010221BuBu（2）如果Z0Z1和Z2（例如在兩條電纜線路中間插接一段架空線），則 和 皆為負(fù)值，但其乘積（ ）仍為正值，所以折射電壓 也逐次疊加增大，其

13、波形亦如圖6-23（a）所示。若Z0Z1和Z2,表示中間線段的電感較大、對(duì)地電容較小，因而可以忽略電容而用一只串連電感來代替中間線段，同樣可使波前陡度減小。 1221Bu（4）如果Z1Z0Z2，此時(shí)的 ， ，乘積（ ）亦為負(fù)值，故 的波形如圖6-23(b)所示，且 的最終穩(wěn)態(tài)值UB Z12。設(shè)u1=u2=u,即可得以下方程222121212111iZiZiZiZu因?yàn)閆12=Z22,上式可簡(jiǎn)化為121111iZiZ由于Z11Z21，只有在 =0時(shí)，上式才能成立。這意味著，電流不經(jīng)纜芯流動(dòng)，全部電流都被擠到纜皮里去了。其物理解釋為：當(dāng)電流在纜皮上流動(dòng)時(shí)，纜芯上會(huì)感應(yīng)出與纜皮電壓相等、但方向相反的

14、電動(dòng)勢(shì)，阻止電流流進(jìn)纜芯，這與導(dǎo)線中的集膚效應(yīng)相似，這個(gè)現(xiàn)象在有直配線的發(fā)電機(jī)的防雷保護(hù)中獲得了實(shí)際應(yīng)用。 1i小 結(jié)忽略導(dǎo)線和大地的損耗，多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播。 引入波速v的概念就可將靜電場(chǎng)中的麥克斯韋方程應(yīng)用于平行多導(dǎo)線系統(tǒng)。第七、八節(jié) 變壓器繞組中的波過程單相繞組中的波過程 變壓器對(duì)過電壓的內(nèi)部保護(hù) 三相繞組中的波過程 波在變壓器繞組間的傳遞1) 繞組的接法星形(Y)或三角形()； 2) 中性點(diǎn)接地方式(接地還是不按地)； 3) 進(jìn)波情況(一相、兩相或三相進(jìn)波)。分析變壓器繞組的主絕緣和縱絕緣上出現(xiàn)的過電壓可能達(dá)到的幅值和波形是變壓器絕緣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

15、 變壓器繞組中的波過程與下列三個(gè)因素有很大的關(guān)系：只需研究單相繞組中波過程的兩種情況： 1)采用Y接法的高壓繞組的中性點(diǎn)直接接地（任何一相進(jìn)來的過電壓都在中性點(diǎn)入地，對(duì)其他幾相沒有影響） 2)中性點(diǎn)不接地，但三相同時(shí)進(jìn)波（各相完全對(duì)稱）。一 、單相繞組中的波過程為了便于分析，通常作如下簡(jiǎn)化： 1)假定電氣參數(shù)在繞組各處均相同（即繞組均勻）；2)忽略電阻和電導(dǎo)；得如圖6-31所示的單相繞組波過程簡(jiǎn)化等值電路：3)不單獨(dú)計(jì)如各種互感，而把它們的作用歸并到自感中 )(|000llUUdxdux變壓器繞組中的波過程是以一系列振蕩形成的駐波的方法來探討。無論中性點(diǎn)接地方式如何，初始最大電位梯度均出現(xiàn)在繞

16、組首端，其值為 是代表變壓器沖擊波特性的一個(gè)很重要的指標(biāo)， 越大，初始分布越不均勻，故 越小越好。在由電感、電容構(gòu)成的復(fù)雜回路中，從電壓的初始分布到達(dá)最終穩(wěn)態(tài)分布，必然經(jīng)過一個(gè)過渡過程，會(huì)出現(xiàn)一系列電磁振蕩，這個(gè)振蕩有一定的阻尼制約。在無阻尼狀態(tài)下，繞組各點(diǎn)在振蕩中所能達(dá)到的最大電壓將遵循下式的規(guī)律 。將各點(diǎn)最大電壓值用曲線連起來，即可得到一條 的包絡(luò)線。初始穩(wěn)態(tài)最大UUU2maxu末端接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組首端約l/3處，值達(dá)1.4U0；末端不接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組末端約l/3處,值達(dá)1.9U0圖6-35中分別畫出了中性點(diǎn)接地和不接地的變壓器繞組中的電壓初始分布、穩(wěn)態(tài)分布和各點(diǎn)的 包絡(luò)線

17、。maxu繞組內(nèi)的波過程除了與電壓波的幅值有關(guān)外，還與它的波形有關(guān)。過電壓波的波前時(shí)間越長(zhǎng)、則振蕩過程的發(fā)展就比較和緩，繞組各點(diǎn)的最大對(duì)地電壓和縱向電位梯度都將較小，所以設(shè)法降低入侵過電壓波的幅值和陡度對(duì)于變壓器繞組的主絕緣和縱絕緣都有很大的好處，這是變壓器外部保護(hù)所應(yīng)承擔(dān)的任務(wù)，通常通過變電所進(jìn)線段保護(hù)來實(shí)現(xiàn)。對(duì)繞組絕緣最嚴(yán)重的威脅是直角短波。這就是為什么變壓器類電力設(shè)備在高壓試驗(yàn)中要進(jìn)行截波試驗(yàn)的理由，沖擊截波就是實(shí)際運(yùn)行中可能出現(xiàn)的最接近于直角短波的嚴(yán)重波形。二 、變壓器對(duì)過電壓的內(nèi)部保護(hù)變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)上進(jìn)行過電壓保護(hù)的思路包括兩個(gè)方面1)減弱振蕩 2)使繞組的絕緣結(jié)構(gòu)與過電壓的分布狀況

18、相適應(yīng)“非共振變壓器”的基本原理是使電壓的初始分布盡可能接近穩(wěn)態(tài)分布，因而從根本上消除或削弱振蕩的根源，其措施包括(一)補(bǔ)償對(duì)地電容電流（橫向補(bǔ)償）(二)增大縱向電容（縱向補(bǔ)償）三、三相繞組中的波過程 三相繞組中性點(diǎn)接地方式、繞組的連接方式和進(jìn)波過程不同，則波的振蕩過程不同(一) Y0接線方式，三相間影響小，可看作三個(gè)單相繞組的進(jìn)波過程 (二) Y接線方式如果三相同時(shí)進(jìn)波，中性點(diǎn)處的最大電壓可達(dá)首端電壓的兩倍左右僅有一相進(jìn)波，中性點(diǎn)穩(wěn)態(tài)電壓為U0/3, 最大電壓2/3 U0 (三) 接線方式 振蕩中最大電壓在繞組中部，數(shù)值接近2U0四、波在變壓器繞組間的傳遞(一)靜電感應(yīng)（電容傳遞） 通過繞組

19、之間的電容耦合而傳遞過來。只要用一只閥式避雷器FV接在任一相出線端上，就能為整個(gè)三相繞組提供保護(hù)。(二)電磁感應(yīng)（磁傳遞） 因磁耦合產(chǎn)生。低壓繞組的耐沖擊強(qiáng)度相對(duì)較高，高壓繞組進(jìn)波不會(huì)對(duì)低壓繞組產(chǎn)生影響，而當(dāng)?shù)蛪豪@組進(jìn)波時(shí)，則可能在高壓繞組中引起危險(xiǎn)。依靠緊貼每相高壓繞組出線端安裝的三相避雷器對(duì)過電壓進(jìn)行保護(hù)。小 結(jié)變壓器繞組中的波過程與輸電線路中的波過程有很大的差別，應(yīng)以一系列振蕩形成的駐波的方法來探討。 無論中性點(diǎn)接地方式如何，初始最大電位梯度均出現(xiàn)在繞組首端，其值為 末端接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組首端約l/3處，值達(dá)1.4U0；末端不接地，最大電壓出現(xiàn)在繞組末端約l/3處,值達(dá)1.9U0

20、繞組內(nèi)的波過程除了與電壓波的幅值有關(guān)外，還與它的波形有關(guān)；對(duì)繞組絕緣最嚴(yán)重的威脅是直角短波。 )(|000llUUdxdux“非共振變壓器”的基本原理是使電壓的初始分布盡可能接近穩(wěn)態(tài)分布，因而從根本上消除或削弱了振蕩的根源。 隨著三相繞組的接法、中性點(diǎn)接地方式和進(jìn)波情況的不同，振蕩的結(jié)果不盡相同。 對(duì)于繞組之間的靜電感應(yīng)問題，只要用一只閥式避雷器FV接在任一相出線端上，就能為整個(gè)三相繞組提供保護(hù)。 對(duì)于繞組之間的電磁感應(yīng)問題，需要依靠緊貼每相高壓繞組出線端安裝的三相避雷器對(duì)過電壓進(jìn)行保護(hù)。第十節(jié) 旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程引入波阻抗、波速等概念，采用類似于輸電線路那樣的波過程分析方法來分析旋轉(zhuǎn)電機(jī)

21、繞組中的波過程。 電機(jī)繞組中的波過程因大量折、反射而變得極其復(fù)雜，可采取平均的方法作宏觀的處理，即不必區(qū)分槽內(nèi)、槽外，而用一個(gè)平均波阻抗和平均波速來表示。此處所說的旋轉(zhuǎn)電機(jī)指的是經(jīng)過電力變壓器或直接與電網(wǎng)相連的發(fā)電機(jī)、同步調(diào)相機(jī)和大型電動(dòng)機(jī)等，它們的繞組在運(yùn)行過程中都有可能會(huì)受到過電壓波的作用。當(dāng)過電壓波投射到電機(jī)繞組上時(shí)，后者也可以象變壓器繞組那樣，用L0，C0和K0組成的鏈?zhǔn)降戎惦娐穪肀硎?。但是?yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，電機(jī)繞組一般可分為單匝和多匝兩大類，通常高速大容量電機(jī)采用的是單匝繞組，而低速小容量電機(jī)則采用多匝繞組。由于繞組的直線部分（線棒）都嵌設(shè)在鐵心中的線槽內(nèi)，在多匝繞組時(shí)，只有在同槽的各匝之間存在匝間電容 ，在換槽時(shí)， 支路斷絕，故形成圖6-48中的等值電路。KK在單匝繞組時(shí)，槽內(nèi)線棒部分相互之間不存在匝間電容，只有露在槽外的端接部分才有不大的電容耦合，因而更可忽略縱向電容K0的作用。這樣一來，電機(jī)繞組波過程簡(jiǎn)化等值電路將如圖6-49所示。旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程與輸電線路相似，而與變壓器繞組中的波過程有很大的差別，所以應(yīng)該采用類似于輸電線路那樣的波過程分析方法，引入波阻抗、波速等概念。電機(jī)繞組槽內(nèi)部分和端部的L0，C0是不同的，因此繞組的波阻抗和波