131函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)(三)

1、含參數(shù)的單調(diào)性問題1.設函數(shù)設函數(shù)f(x)=ax- - (a+1)ln(x+1)，其其中中a- -1，求，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。題型一：含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 1011201bb時，在，上單減時，在，1 上單增 321axx1a03 4.求f x的 單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性； 21 a0,0,20220, 0,2, 0aaaaa 時在上 單 增在， ，上 單 減時在單 增在單 減1. (全國卷全國卷) 若函數(shù)若函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 （1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）為增函數(shù)，試求實數(shù)）為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍. 1x) 1a (ax21x31) x( f2

2、3題型二：已知單調(diào)性，求參數(shù)；.75a. 7a5. 61a40.(x)f)6(x, 0)x( f ,)41 (x.1a) 1a(1,1 ,(- f(x)2a11-a.(1, f(x)2a11-a1.-ax1x0.(x)f1aaxx)x( ff(x)2，的取值范圍是所以解得所以時為，當時，依題意應有當）為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，在（在）為增函數(shù)，在時，函數(shù)即當）為增函數(shù)，不合題意在時，函數(shù)即當或解得令的導數(shù)函數(shù)解： 32f xxax102a變 式 ： 函 數(shù)在 ，上 單 調(diào) 遞 減 ， 求的 取 值 范 圍 。 32f xxax102a2.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為 ， 求 的取值。 1. 對對x(a,b)

3、,如果如果f/(x)0,但但f/(x)不恒不恒為為0,則則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)上是增函數(shù); 2. 對對x(a,b),如果如果f/(x)0,但但f/(x)不恒不恒為為0,則則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)上是減函數(shù);結(jié)論結(jié)論3.（全國卷（全國卷）已知函數(shù)）已知函數(shù) 在在R上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍.1323xxaxf(x)a的取值范圍是（的取值范圍是（-，-34.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax在區(qū)間在區(qū)間(0,1) 上是增函數(shù)，求實數(shù)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。1.已知已知x1，求證：求證：xln(x+1).題

4、型三：利用導數(shù)證明問題2.求證：方程求證：方程 只有一個根。只有一個根。102xsinx12110201002f ( x )x -sin x,x(,)f ( x )cos xxxfxxsin xx. 證明：f( )在（，）上是單調(diào)函數(shù)，而當時，（ )=0方程有唯一的根1.已知函數(shù)已知函數(shù)3261y axbxx的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間為（為（-2，3），求），求a,b的值的值.作業(yè)32. g(x)=ax2( )bxxg x 21 如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（- ，1）3 求函數(shù)g(x)的解析式。3.325ax - xx-4.若函數(shù)f(x)在(- ,+ )上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。2120101f xaxx, ,f xxx,a.5.已知函數(shù)（ ），(若（ ）在(上是增函數(shù)，求 的取值范圍143a.3.A111.a,32b 2.1,1ab 322( )f xax解：由已知得解：由已知得因為函數(shù)在（因為函數(shù)在（0，1上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增3