平面與平面的平行關系

1、立體幾何立體幾何立體幾何立體幾何9.2.4平面與平面的平行關系平面與平面的平行關系 2012.9.9AA B D C BCD觀察長方體觀察長方體 ABCDA B C D ，下列各組中的兩個平面有幾個公共點：下列各組中的兩個平面有幾個公共點：(1) 平面平面 A B C D 與平面與平面 ABCD；(2) 平面平面 ABB A 與平面與平面 ABCD如果沒有特別說明，一般我們說兩個平面是指如果沒有特別說明，一般我們說兩個平面是指不重合的兩個平面不重合的兩個平面 位位 置置 關關 系系兩平面兩平面平行平行兩平面兩平面相交相交公公 共共 點點沒有公共點沒有公共點有一條公共直線有一條公共直線符符 號號

2、 表表 示示 / a圖圖 形形 表表 示示 a 一平面與平面的位置關系一平面與平面的位置關系 問題問題1 如圖，在平面如圖，在平面 內，作兩條相交直線內，作兩條相交直線 a，b，并且并且 a b P，將直線，將直線 a，b 同時平移出平面同時平移出平面 到到直線直線 a ，b 的位置，的位置，a b P ，相交直線，相交直線 a ，b 所確定的平面記為平面所確定的平面記為平面 平面平面 與平面與平面 有公共點嗎？有公共點嗎？平面平面 與平面與平面 的位置關系是什么？的位置關系是什么？二平面與平面平行的判定定理二平面與平面平行的判定定理如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個如果一個平面內有

3、兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行平面，那么這兩個平面平行用符號表示為：用符號表示為：若若 a ，b ，a bP，a / ，b / ，則則 / P a Pb ba推推 論論如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行另一個平面內的兩條直線，則這兩個平面平行用符號表示為：用符號表示為：如果如果 a ，b ，a bP， a ，b ，a / a ，b / b ，那么那么 / P a Pb ba？ aba，b 分別在兩個平行平面分別在兩個平行平面 ， 內，內，它們有沒有公共點？它們有沒有公共點？ a，b 都在平面

4、都在平面 內嗎？內嗎？直線直線 a，b 的位置關系是什么？的位置關系是什么？沒有沒有 在在 平行（平行線的定義）平行（平行線的定義） 三平面與平面平行的性質定理三平面與平面平行的性質定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行則它們的交線平行BAECDFP例例1已知空間四邊形已知空間四邊形 PABC，連結，連結 PB，AC， 且且 D，E，F(xiàn) 分別是棱分別是棱 PA，PB，PC 的中點的中點 求證：平面求證：平面 DEF / 平面平面 ABC證明：在證明：在PAB 中，中，因為因為 D，E 分別是分別是 PA，PB 的中點，的中點，所以所以

5、DE / AB又因為又因為 DE 平面平面 ABC，所以所以 DE / 平面平面 ABC同理同理 EF / 平面平面 ABC又因為又因為 DE EF E，AB BC B，所以平面所以平面 DEF / 平面平面 ABC例例2 已知平面已知平面 / 平面平面 ，AB 和和 CD 為夾在為夾在 ， 間的平行線段間的平行線段(如圖如圖)求證：求證：AB CD 結論：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等結論：夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等證明：連結證明：連結 AD，BC，因為因為 AB / CD ，所以所以 AB 和和 CD 確定平面確定平面 AC 又因為平面又因為平面 AC AD，平面，平面 A

6、C BC， / ，所以所以 AD / BC，從而四邊形，從而四邊形 ABCD 是平行四邊形是平行四邊形所以所以 ABCD DABC 生活實例：生活實例：觀察長方體的教室，天花板面與地面是平行觀察長方體的教室，天花板面與地面是平行的一個墻面分別與天花板面、地面相交所得到的一個墻面分別與天花板面、地面相交所得到的兩條直線是平行的的兩條直線是平行的你能舉出類似的例子嗎？你能舉出類似的例子嗎？ 證明：連接證明：連接 DC，與平面，與平面 相交于點相交于點 G，則平面則平面 ACD 與平面與平面 ， 分別相交于直線分別相交于直線 AD，BG 平面平面 DCF 與平面與平面 ， 分別相交于直線分別相交于直

7、線 GE，CF因為因為 / ， / ，所以所以 BG /AD，GE /CF例例3 已知平面已知平面 / 平面平面 / 平面平面 ，且兩條直線，且兩條直線 l，m 分別分別 與平面與平面 ， ， 相交于點相交于點 A，B，C 和點和點 D，E，F(xiàn) 求證：求證： AB BC DE EF 所以所以 ， ，因此因此 AB BC DGGC DGGC DE EF AB BC DEEF結論結論兩條相交直線被三個平行兩條相交直線被三個平行平面所截，截得的對應的線段平面所截，截得的對應的線段成比例成比例G AC FBDEl m 1. 平面與平面的位置關系的分類平面與平面的位置關系的分類(了解了解）；）；2. 平

8、面與平面平行的判定和性質（平面與平面平行的判定和性質（掌握掌握），），并會簡單應用定理并會簡單應用定理 一判斷下列命題的真假；一判斷下列命題的真假；1如果兩個平面不相交，那么它們就沒有共公點；如果兩個平面不相交，那么它們就沒有共公點；2如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；那么這兩個平面平行；3如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；那么這兩個平面平行；4已知兩個平行平面中的一個平面內有一條直線，已知兩個平行平面中的一個平面內有一條直線，則在另一個平面內

9、有且只有一條直線與已知直線平行；則在另一個平面內有且只有一條直線與已知直線平行；5分別在兩個平面內的兩條直線平行分別在兩個平面內的兩條直線平行6過平面外一點，有且只有一個平面與這個平面平行；過平面外一點，有且只有一個平面與這個平面平行；7過平面外一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行過平面外一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行二已知長方體二已知長方體 ABCDA B C D (如圖如圖)求證：平面求證：平面 AB D / 平面平面 BC D證明：證明： 由長方體由長方體 ABCDA B C D 可知，可知，D C / A B / AB，D C A B AB，所以所以 ABC D 是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以 AD / BC 同理同理