電路分析基礎(chǔ)第4章

1、第四章第四章電路定理電路定理本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：v線性電路的線性電路的疊加定理疊加定理v替代定理替代定理 v戴維寧定理戴維寧定理和和諾頓定理諾頓定理v最大功率傳遞定理最大功率傳遞定理基本要求：基本要求：掌握疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓掌握疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓定理和最大功率傳輸定理；熟練應(yīng)用疊加定理，定理和最大功率傳輸定理；熟練應(yīng)用疊加定理，特別是用戴維寧定理來分析電路。特別是用戴維寧定理來分析電路。4-1 疊加定理疊加定理線性電路線性電路 由線性元件和獨立源構(gòu)成的電路。由線性元件和獨立源構(gòu)成的電路。1、線性電路的齊次性線性電路的齊次性齊次定理：線性電路中所有激勵

2、（獨立源）齊次定理：線性電路中所有激勵（獨立源）都增大或縮小都增大或縮小K倍（倍（K為實常數(shù)），響應(yīng)也將為實常數(shù)），響應(yīng)也將同樣增大或縮小同樣增大或縮小K倍。倍。特別地，在單激勵的線性電路中，任何一個響特別地，在單激勵的線性電路中，任何一個響應(yīng)（電壓或電流）對激勵都存在比例關(guān)系。應(yīng)（電壓或電流）對激勵都存在比例關(guān)系。2、線性電路的疊加性線性電路的疊加性i1isi2a+uSR1R2例：圖示電路，求例：圖示電路，求i2利用利用KCL和和KVL可求得可求得ssiRRRuRRi2112121 (1)第一項是該電路第一項是該電路is=0時，時，us單獨作用時在單獨作用時在R2中產(chǎn)生的電流；中產(chǎn)生的電流；

3、(2)第二項是該電路第二項是該電路us=0時，時，is單獨作用時在單獨作用時在R2中產(chǎn)生的電流。中產(chǎn)生的電流。即：由兩個激勵產(chǎn)生的響應(yīng)可表示為每一個激即：由兩個激勵產(chǎn)生的響應(yīng)可表示為每一個激勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)之和。這就是電路理勵單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)之和。這就是電路理論中的論中的“疊加性疊加性”。疊加定理：在線性電路中，求某支路疊加定理：在線性電路中，求某支路(元件元件)的電壓的電壓或電流或電流(響應(yīng)響應(yīng))等于每個獨立源等于每個獨立源(激勵激勵)分別單獨作用分別單獨作用時，在該支路產(chǎn)生電壓或電流的代數(shù)和。時，在該支路產(chǎn)生電壓或電流的代數(shù)和。適用范圍：多電源激勵線性電路。適用范圍：多電源激勵線

4、性電路。分析方法：分析方法：（1）設(shè)電壓、電流的參考方向。）設(shè)電壓、電流的參考方向。（2）畫子圖：每個獨立源單獨作用時的電路圖。）畫子圖：每個獨立源單獨作用時的電路圖。（3）分別計算子圖的響應(yīng)。）分別計算子圖的響應(yīng)。（4）求總圖的響應(yīng)，等于子圖響應(yīng)的代數(shù)和。）求總圖的響應(yīng)，等于子圖響應(yīng)的代數(shù)和。電壓源電壓源不作用視為不作用視為短路短路，電流源電流源不作用視為不作用視為開路開路，其它線性元件照搬。其它線性元件照搬。解：先求子圖的響應(yīng)解：先求子圖的響應(yīng)AIGL220550: AIGL4202055: 5102020ALI G AIIIGLLL242:_ 例例1、求求IL+50v5102020AIL

5、GG +50v51020LI 例例2、求、求Ix解解:畫出子圖，受控源視為電阻處理畫出子圖，受控源視為電阻處理AIIIKVLGxxx2102) 12(: 03)(: IIKCLGxa022)(1 xxmIIIKVLAIx6 . 0 AIIIGxxx4 . 16 . 02: +10V3AIx+2IxG21I21+10V+GxI xI 2G213AxI +I am1xI 2例例3電路如圖電路如圖(a)所示，用疊加原理求電壓所示，用疊加原理求電壓U。解：解： 電壓源單獨作用如圖電壓源單獨作用如圖(b)(a)(b)U (c)U V69636 U電流源單獨作用如圖電流源單獨作用如圖(c)V6)3633(

6、6 U所求電壓所求電壓V12 UUU強調(diào)強調(diào): :1、疊加定理適用于線性電路，求支路的電壓或電、疊加定理適用于線性電路，求支路的電壓或電流響應(yīng)，但求功率不適用，功率須用總圖響應(yīng)求流響應(yīng)，但求功率不適用，功率須用總圖響應(yīng)求之。之。2、在應(yīng)用疊加定理時，受控源視為電阻處理，不、在應(yīng)用疊加定理時，受控源視為電阻處理，不能作為獨立源。能作為獨立源。3、總圖響應(yīng)應(yīng)為子圖響應(yīng)的代數(shù)和。、總圖響應(yīng)應(yīng)為子圖響應(yīng)的代數(shù)和。4-2 替代定理替代定理 當(dāng)電路中的響應(yīng)為唯一確定值時，電路中當(dāng)電路中的響應(yīng)為唯一確定值時，電路中任意支路（網(wǎng)絡(luò)）電壓響應(yīng)為任意支路（網(wǎng)絡(luò)）電壓響應(yīng)為u,電流響應(yīng)為電流響應(yīng)為i，則該支路可用電

7、壓源則該支路可用電壓源u或電流源或電流源i或電阻或電阻u/i來代替，不影響電路中其它支路的響應(yīng)。來代替，不影響電路中其它支路的響應(yīng)。任何一個二端網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)端任何一個二端網(wǎng)絡(luò)也可以根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)端口電壓口電壓u和電流和電流i，用電壓源，用電壓源u或電流源或電流源i或或電阻電阻u/i來代替。來代替。例例1、電路如圖所示，求、電路如圖所示，求ix 1A3xiuu2+a受控源端電壓為受控源端電壓為u，所以，所以其等效電阻為：其等效電阻為：u/2u=0.5 受控源可以用一個受控源可以用一個0.5 電阻電阻的代替，如圖。的代替，如圖。 1A3xiu 5 . 0+分流公式求得：分流公式求得：A.ix1

8、315050 解：解：例例2、在圖示電路中，已知、在圖示電路中，已知U=1.5V，試用，試用替代替代定定理求理求U1。+- -3 +- -U2 2 +- -U1I解：解：由于由于U=1.5V故：故：I.5/.5A因此因此 電阻可以用電阻可以用一個一個0.5的電流源的電流源代代替替，如圖，而不必考，如圖，而不必考慮左側(cè)未知元件。慮左側(cè)未知元件。0.5A2 2 +- -U1U1=(0.5/2) 2=0.5V4-3 戴維寧定理和戴維寧定理和諾頓定理諾頓定理一、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)一、線性含源單口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(1)開路電壓：開路電壓：uoc(2)短路電流：短路電流：isc(3)等效電阻：等效電阻：Reqi

9、scRequoc+-含源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨立源為零時，即電壓源短含源單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨立源為零時，即電壓源短路，電流源開路，由端口處得到的等效電阻路，電流源開路，由端口處得到的等效電阻。Req= uoc/ /isc線性含源單口網(wǎng)絡(luò)線性含源單口網(wǎng)絡(luò)NS，對于外電路而言，可，對于外電路而言，可等效為一個電壓源串聯(lián)電阻支路。電壓源的電壓等效為一個電壓源串聯(lián)電阻支路。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)等于該網(wǎng)絡(luò)NS的開路電壓的開路電壓uoc；串聯(lián)電阻等于該網(wǎng)；串聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流絡(luò)中所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流源斷路）所得無源網(wǎng)絡(luò)源斷路）所得無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻的等效

10、電阻Req。二、戴維二、戴維寧寧定理（串聯(lián)型等效電路定理）定理（串聯(lián)型等效電路定理）這一電壓源串聯(lián)電阻支路稱為線性含源單口這一電壓源串聯(lián)電阻支路稱為線性含源單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)NS的戴維的戴維寧寧等效電路。等效電路。如果如果Req 為無限大，則為無限大，則NS不存在戴維寧等效電路。不存在戴維寧等效電路。SN外電路外電路ab+-ui(a)SNocu ba(b)eqR0Nba(c)外電路外電路 ocueqRbai+- -u(d)三、諾頓定理（并聯(lián)型等效電路定理）三、諾頓定理（并聯(lián)型等效電路定理）：線性含源單口網(wǎng)絡(luò)線性含源單口網(wǎng)絡(luò)NS，對于外電路而言，可，對于外電路而言，可等效為一個電流源并聯(lián)電阻。電流源的

11、電流等于等效為一個電流源并聯(lián)電阻。電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)該網(wǎng)絡(luò)NS的短路電流的短路電流isc ；并聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中；并聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流源斷所有獨立源不作用時（即電壓源短路，電流源斷路）所得無源網(wǎng)絡(luò)路）所得無源網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻的等效電阻Req。這一電流源并聯(lián)電阻稱為線性含源單口網(wǎng)絡(luò)這一電流源并聯(lián)電阻稱為線性含源單口網(wǎng)絡(luò)NS的諾頓等效電路。的諾頓等效電路。如果如果Req 為零，則為零，則NS不存在諾頓等效電路。不存在諾頓等效電路。戴維戴維寧寧定理和諾頓定理常用于簡化一個復(fù)雜電路定理和諾頓定理常用于簡化一個復(fù)雜電路中不需要進行研究的有源部分，以利于對其余部

12、中不需要進行研究的有源部分，以利于對其余部分的分析計算。分的分析計算。SN外電路外電路 ui(a)basciSN(b)baeqR0N(c)ba外電路外電路eqRsci+- -ui(d)ba10V2- -123I例例1、電路如圖所示，試求、電路如圖所示，試求I。解：用戴維寧定理求解。解：用戴維寧定理求解。先求出電流先求出電流I所流經(jīng)的支路所流經(jīng)的支路以外電路其余部分就端口而以外電路其余部分就端口而言的戴維寧等效電路。言的戴維寧等效電路。10V2- -12（1）求開路電壓）求開路電壓uoc，如圖所示。如圖所示。uoc- -Vuoc510222 （2）求）求Req。如圖所示。如圖所示。212Req

13、21112/2eqR（3）根據(jù)）根據(jù)u uococ和和Req畫出戴維寧等效電路，聯(lián)接上畫出戴維寧等效電路，聯(lián)接上3 電阻，恢復(fù)電流電阻，恢復(fù)電流I所流經(jīng)的支路，如圖所示。所流經(jīng)的支路，如圖所示。+eqRocuI 35V2AI1325 求出求出I。解：用戴維南寧理求解。解：用戴維南寧理求解。例例2、電路如圖所示，試求、電路如圖所示，試求ix。先求出先求出ab支路（支路（電流電流ix所流經(jīng)的支路）以外電所流經(jīng)的支路）以外電路其余部分就端口路其余部分就端口ab而而言的戴維寧等效電路。言的戴維寧等效電路。（1）求開路電壓）求開路電壓u uococ，即斷開即斷開ab支路后，求支路后，求ab之間的電壓，如

14、圖之間的電壓，如圖（b）所示。）所示。u uococ = uab=uao-ubobc332066a+V18xi(a)o3366ab+V18c(b)o+- -u uococVuao1218636 Vubo618633 Vuuuuboaoaboc6612 4226/36/3 eqR根據(jù)電阻分壓公式：根據(jù)電阻分壓公式：（2）求）求Req。電壓源用短路代替，如圖電壓源用短路代替，如圖(c)。3366abc(c)3366ab+V18c(b)o+- -u uococAix25.04206 （3）根據(jù)）根據(jù)u uococ和和Req畫出戴維寧等效電路，聯(lián)接畫出戴維寧等效電路，聯(lián)接上上20 電阻，恢復(fù)電流電阻，

15、恢復(fù)電流ix所流經(jīng)的支路，如圖所流經(jīng)的支路，如圖(d)所示。所示。+eqRocuxi20ab(d)求出求出ix。特別注意：特別注意：識別電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，在求識別電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，在求u uococ時，時，3 和和6 兩個電阻是串聯(lián)，這是對電源而言的；在求兩個電阻是串聯(lián)，這是對電源而言的；在求Req時，時，3 和和6 兩個電阻是并聯(lián)，這是對兩個電阻是并聯(lián)，這是對ab兩兩端而言的。端而言的。例例3、電路如圖所示，求、電路如圖所示，求ab端口的戴維寧等效電路。端口的戴維寧等效電路。解解: :Vuuoc36222 先求開路電壓，可利用原電路圖，先求開路電壓，可利用原電路圖，由于由于i=0，依分壓

16、公式，依分壓公式i332+V62iuab+(1)用外施激勵法求串聯(lián)電阻用外施激勵法求串聯(lián)電阻Req，原電路中獨立電源不作用，原電路中獨立電源不作用，得如圖（得如圖（2）電路。）電路。施加電壓源施加電壓源u。u+uiii )2/2()3(3iu13 i3322iab(2)戴維寧等效電路圖如圖戴維寧等效電路圖如圖(3)所示。所示。i+uV313(3) 13iuReq例例4、電路如圖所示，當(dāng)、電路如圖所示，當(dāng)R =4 時，時，I =2A，求求當(dāng)當(dāng)R =9 時，時，I =？2 2 2 2 IsU2U1RI+- -+- -解：用戴維南寧理求解。解：用戴維南寧理求解。+eqRocuIR求求Req。2 2

17、2 2 Req 12/2eqRIRRueqoc)( 由由R =4 ，I =2AVuoc102)14( 當(dāng)當(dāng)R =9 時，時，ARRuIeqoc11910 原電路等效為：原電路等效為：例例5、求圖示電路的諾頓等效電路。、求圖示電路的諾頓等效電路。解：解：（1）先求短路電流）先求短路電流isc。利用疊加定理分別求出利用疊加定理分別求出電壓源和電流源單獨作電壓源和電流源單獨作用時的短路電流用時的短路電流scscii 和和如圖如圖(b)、(c)所示。所示。2V2 . 01ab112A1(a)2V2 . 01ab112sci (b)21ab112A1(c)sci i1i2iscAiiiscscsc154

18、61101 圖圖(b)中中Aisc10122 . 0 圖圖(c)中中Aiiisc61) 12111111(21 所以：所以：（2）再求）再求Req，把圖，把圖(a)中電流源斷開，電壓源短中電流源斷開，電壓源短路，如圖路，如圖(d)21ab112(d)ReqSGeq34213121 431 eqeqGR因此得因此得（3）根據(jù)所求得的）根據(jù)所求得的isc和和Req，得諾頓等效電路如圖得諾頓等效電路如圖(e)所示。所示。 43A154ba(e)2、等效電阻等效電阻Req可用如下方法求得：可用如下方法求得：(1)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N0為為純電阻網(wǎng)絡(luò)時，可用求等效電阻方法純電阻網(wǎng)絡(luò)時，可用求等效電阻方法或外施激勵

19、法求得；或外施激勵法求得；(2)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N0為為含有受控源網(wǎng)絡(luò)時，可采用外施激含有受控源網(wǎng)絡(luò)時，可采用外施激勵法；勵法；scoceqiuR (3)短路開路法：分別求得原網(wǎng)絡(luò)短路電流短路開路法：分別求得原網(wǎng)絡(luò)短路電流isc和開和開路電壓路電壓uoc，1、開路電壓、開路電壓uoc和短路電流和短路電流可用電阻電路所有分析可用電阻電路所有分析方法求得。方法求得。則則總結(jié)總結(jié)：（1）戴維寧定理和諾頓定理適用于求某一支）戴維寧定理和諾頓定理適用于求某一支路（元件）的電壓、電流。路（元件）的電壓、電流。（2）方法：將待求支路當(dāng)成外電路，其余均視）方法：將待求支路當(dāng)成外電路，其余均視為含源單口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路或諾頓等為含源單口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路或諾頓等效電路。效電路。3、應(yīng)用、應(yīng)用給定一線性含源單口網(wǎng)絡(luò)給定一線性含源單口網(wǎng)絡(luò)N，接在它兩端的負載，接在它兩端的負載電阻不同，從單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給負載的功率也不同。電阻不同，從單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給負載的功率也不同。在什么條件下，負載能獲得最大功率。在什么條件下，負載