四川省綿陽市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）含答案

1、第 1 頁/總 23 頁四川省綿陽市四川省綿陽市 2021-20222021-2022 學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一）一、選一選（本大題共一、選一選（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分）分）1. 中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上正式引入負(fù)數(shù).如果收入 100 元記作+100 元.那么80 元表示（）A. 支出 20 元B. 收入 20 元C. 支出 80 元D. 收入 80 元【答案】C【解析】【詳解】試題分析：“+”表示收入， “”表示支出，則80 元表示支出 80 元.考點(diǎn)：相反意

2、義的量2. 如圖是由 5 個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：俯視圖是從上面看幾何體所形成的平面圖形.詳解：從上面看這個(gè)幾何體，從左到右有三列，從前到后有兩行，所以俯視圖是.故選 B點(diǎn)睛：根據(jù)三視圖判斷幾何體的方法是：從主視圖上分清物體各部分的上下和左右位置；從俯視圖上分清物體各部分的左右和前后位置；從左視圖上分清物體的上下的前后位置.3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，春節(jié)七天假期，綿陽市共接待游客 428.49 萬人，請(qǐng)你把 428.49 萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.2849105人B. 4.2849106人C. 4.2849104人D.

3、4.2849103第 2 頁/總 23 頁人【答案】B【解析】【詳解】分析：1 萬104，把 428.49 萬寫成 a10n的形式.詳解：因?yàn)?428.49 萬4.281021044.28106，所以將 428.49 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.2849106人故選 B點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其形式都可以表示成a10n的形式，其中 1|a|10，當(dāng)這個(gè)數(shù)的值大于 10 時(shí)，n 為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)這個(gè)數(shù)的值小于 1 時(shí)，n 為從左邊起個(gè)沒有為 0 的數(shù)字前面 0 的個(gè)數(shù)的相反數(shù)4. 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. a8a4=a2B. a2a3=a6C. （a3）

4、2=a6D. （2a2）3=8a6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；積的乘方法則，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A、a8a4=a4，故 A 錯(cuò)誤；B、a2a3=a5，故 B 錯(cuò)誤；C、 （a3）2=a6，故 C 正確；D、 （2a2）3=8a6，故 D 錯(cuò)誤故選：C考點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的除法；（2）同底數(shù)冪的乘法；（3）冪的乘方；（4）積的乘方5. 我市某中學(xué)九年級(jí)（1）班開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，決定自籌資金為班級(jí)購買體育器材，全班50 名同學(xué)籌款情況如

5、下表：籌款金額（元）51015202530人數(shù)371111135則該班同學(xué)籌款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 11，20B. 25，11C. 20，25D. 25，20第 3 頁/總 23 頁【答案】D【解析】【分析】分出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)是眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第 25 個(gè)與第 26 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中 25 是出現(xiàn)次數(shù)至多的，故眾數(shù)是 25；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是 20.20，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 20；故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，而沒有出現(xiàn)次

6、數(shù)，按從小到大的順序，取中間的那個(gè)數(shù)；如果總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，按從小到大的順序，取中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).6. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60后得到ABC ，若 AB=4，則線段 BC 在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是 ( )A. B. 2C. D. 45323【答案】B【解析】【詳解】 ，故選 B.2211(42 )12266S7. 下列命題：若 a1，則（a1）=；圓是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；11 a1 a16的算術(shù)平方根是 4；如果方程 ax2+2x+1=0 有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a1其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A. 1

7、個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)【答案】C【解析】【詳解】分析：a1 時(shí)，1a0，根據(jù)二次根式的非負(fù)性化簡(jiǎn)；根據(jù)圓的性質(zhì)判定；第 4 頁/總 23 頁4，本質(zhì)是求 4 的算術(shù)平方根；分 a0 和 a0 兩種情況求 a 的范圍.16詳解：若 a1，則(a1)，正確；2111111aaaa圓是對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，正確；4 的算術(shù)平方根是 2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；16當(dāng) a0 時(shí)，方程 ax22x10 有實(shí)數(shù)根，則 44a0，解得 a1，當(dāng) a0 時(shí)，原方程為 2x10，解得 x，此選項(xiàng)正確12故選 C點(diǎn)睛：判斷方程 ax2bxc0 的根的情況時(shí)，要注意分兩種情況討論，當(dāng) a0時(shí)，原方程是一元二次

8、方程，用根的判別式來判斷；當(dāng) a0，b0 時(shí)原方程是一元方程.8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（3，6） 、B（9，3） ，以原點(diǎn) O 為位似，相似比為，把ABO 縮小，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是（）13A. （3，1）B. （1，2）C. （9，1）或（9，1）D. （3，1）或（3，1）【答案】D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似，相似比為 k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或-k，把 B 點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn) B的坐標(biāo)1313【詳解】解：以原點(diǎn) O 為位似，相似比為，把ABO 縮小，13第 5 頁/總 23 頁點(diǎn) B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是（-3，

9、-1）或（3，1） 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或-k9. 如圖，OA，OB 分別為O 的半徑，若 CDOA，CEOB，垂足分別為 D，E，P=70，則DCE 的度數(shù)為（）A. 70B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】【詳解】 P=70 CDOA，CEOB， 140AOBDCE= 故選 D.18014040 10. 如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，點(diǎn) A（2，0），B（6，2），C（6，6） ，反比例函數(shù)y1=（x0）的圖象過點(diǎn) D，點(diǎn) P 是函數(shù) y2=kx+33k（

10、k0）的圖象與該反比例函數(shù)的一個(gè)公mx共點(diǎn)，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：反比例函數(shù)的解析式是 y1=；6x函數(shù) y2=kx+33k（k0）的圖象一定（6，6）點(diǎn)；若函數(shù) y2=kx+33k 的圖象點(diǎn) C，當(dāng) x2時(shí)，y1y2；2對(duì)于函數(shù) y2=kx+33k（k0） ，當(dāng) y 隨 x 的增大而增大時(shí)，點(diǎn) P 橫坐標(biāo) a 的取值范圍是0a3其中正確的是（）第 6 頁/總 23 頁A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD=BC，B（6，2） ，C（6，6） ，BCx 軸，AD=BC=4，而 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（2，4） ，反比例函

11、數(shù) y1=（x0）的函數(shù)圖象點(diǎn) D（2，4） ，mx4=，2mm=8，反比例函數(shù)的解析式為 y=，沒有正確；8x當(dāng) x=6 時(shí)，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+36，函數(shù) y=kx+3-3k（k0）的圖象沒有一定過點(diǎn) C，沒有正確；函數(shù) y2=kx+3-3k 的圖象點(diǎn) C，6=6k+3-3k，解得：k=1y2=x聯(lián)立，解得：或（舍去） 8yxyx2 22 2xy2 22 2xy 函數(shù)圖象即可得出：第 7 頁/總 23 頁當(dāng) x時(shí)，y1y2，成立；2 2函數(shù) y2=kx+3-3k（k0） ，y 隨 x 的增大而增大，k0，交點(diǎn) P 在象限，點(diǎn) P 橫坐標(biāo) a 的取值范圍是a3a將 x=

12、3 帶入到反比例函數(shù) y=中，得：y=8x83又函數(shù) y2=kx+3-3k（k0）恒過點(diǎn)（3，3） ，點(diǎn)（3，）在（3，3）的下方，83即點(diǎn) P 應(yīng)該在點(diǎn)（3，）的左方，83點(diǎn) P 橫坐標(biāo) a 的取值范圍是 a3即正確綜上可知：正確，故選 D考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.反比例肉汁性質(zhì)；3.函數(shù)的性質(zhì).11. 為了得到函數(shù) y=3x2的圖象，可以將函數(shù) y=3x26x1 的圖象（）A. 先關(guān)于 x 軸對(duì)稱，再向右平移 1 個(gè)單位，向上平移 2 個(gè)單位B. 先關(guān)于 x 軸對(duì)稱，再向右平移 1 個(gè)單位，向下平移 2 個(gè)單位C. 先關(guān)于 y 軸對(duì)稱，再向右平移 1 個(gè)單位，向上平移 2 個(gè)單位D.

13、 先關(guān)于 y 軸對(duì)稱，再向右平移 1 個(gè)單位，向下平移 2 個(gè)單位【答案】A【解析】【詳解】分析：將函數(shù) y3x26x1 化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)與頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化求解.詳解：函數(shù) y3x26x13(x1)22，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，二次項(xiàng)系數(shù)是3，函數(shù) y3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，二次項(xiàng)系數(shù)是 3.先把函數(shù) y3x2的圖象關(guān)于 x 軸對(duì)稱，向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 單位.故選 A點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：“左加右減”，第 8 頁/總 23 頁相對(duì)于自變量；“上加下減”，相對(duì)于函數(shù)值；二次項(xiàng)系數(shù)相等則拋物線的開口方向與大小都一樣，二次項(xiàng)系數(shù)

14、互為相反數(shù)由拋物線的開口方向相反，大小相同.12. 如圖，正方形 ABCD 中，AB=6，點(diǎn) E 在邊 CD 上，且 CE=2DE，將ADE 沿 AE 對(duì)折至AFE，延長(zhǎng) EF 交邊 BC 于點(diǎn) G，連接 AG、CF，下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；EAG=45；AGCF；SECG：SAEG=2：5，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【詳解】分析：(1)用 HL 證明 RtABGRtAFG；(2)設(shè) BGFGx，在直角ECG 中，根據(jù)勾股定理列方程求解；(3)由BAGFAG，DAEFAE，可求；(4)由GFCGCF 和AGBAGF，AGBAGFGFC

15、GCF2GCF，即可求證；(5)由三角形的面積公式分別求出這兩個(gè)三角形的面積.詳解：正確理由：ABADAF，AGAG，BAFG90，RtABGRtAFG(HL)；正確理由：EFDECD2，13設(shè) BGFGx，則 CG6x在直角ECG 中，根據(jù)勾股定理，得(6x)242(x2)2，解得 x3BG363CG；正確理由：BAGFAG，DAEFAE，BAD90，EAG45；第 9 頁/總 23 頁正確理由：CGBG，BGGF，CGGF，F(xiàn)GC 是等腰三角形，GFCGCF又RtABGRtAFG；AGBAGF，AGBAGFGFCGCF2GCF，AGBAGFGFCGCF，AGCF；正確理由：SECGGCCE

16、346，SAEGAFEG6515，12121212SECG:SAEG2:5故選 D點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理及三角形全等的判定，由于正方形既是，軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，所以解決正方形中的問題一般要用到全等三角形或相似三角形，求其中的線段長(zhǎng)時(shí)還可能用到勾股定理.二、填二、填 空空 題（本大題共題（本大題共 6 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 18 分）分）13. 分解因式：=_.3x9x【答案】x x3x3【解析】【詳解】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公

17、式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：x22x9xx x9x x3x314. 如圖，直線 mn，A=50，2=30，則1 等于_ 【答案】80【解析】【詳解】分析：由三角形的一個(gè)外角等于和它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求3，根據(jù)兩直線平第 10 頁/總 23 頁行，同位角相等求1.詳解：如圖，32A，230，A50，380，mn，13，380，180，故答案為 80.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的推論，平行線的性質(zhì)有兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).三角形的一個(gè)外角等于和它沒有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.15. 現(xiàn)有兩枚質(zhì)

18、地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5、6，同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的而數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之積為 12 的概率是_【答案】19【解析】【詳解】分析：畫樹狀圖求出所有可能的情況和符合條件的情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率的定義求解.詳解：畫樹狀圖為：共有 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)之積為 12 的結(jié)果數(shù)為 4，所以所得結(jié)果之積為 12 的概率41369故答案為19點(diǎn)睛：本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及判斷游戲的公平性，解決問題的關(guān)鍵是明確概率的計(jì)算方法：在等可能中，如果所有等可能的結(jié)果為 n，而其中第 11 頁/總 23 頁所包含的

19、 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是 m，那么 A 的概率為.mn16. 如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是 15 米的旗桿 ED，從辦公樓頂端 A 測(cè)得旗桿頂端 E 的俯角 是 45，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離 DC 是 20 米，梯坎坡長(zhǎng) BC 是 12米，梯坎坡度 i1：，求大樓 AB 的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）3【答案】大樓 AB 的高度大約是（29+6）米3【解析】【詳解】試題分析:延長(zhǎng) AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,則 GH=DE=15 米,EG=DH,設(shè) BH=x 米,則 CH=米,在直角三角形 BCH 中,BC=12 米,由勾股定理得出方程,解方程求出 B

20、H=6 米,CH=63,得出 BG,EG 的長(zhǎng)度,證明三角形 AEG 是等腰直角三角形,得出 AG=EG=6+20(米),即可得33出大樓 AB 的高度.試題解析: 延長(zhǎng) AB 交 DC 于 H,作 EGAB 于 G,如圖所示:則 GH=DE=15 米,EG=DH,因?yàn)樘菘财露?1:,所以 BH:CH=1:,3 3設(shè) BH=x 米,則 CH=米, 在直角三角形 BCH 中,BC=12 米,3由勾股定理得:,解得:x=6,所以 BH=6 米,CH=6米,222312xx3所以 BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),3因?yàn)?是 45,所以 EAG=,904545

21、所以三角形 AEG 是等腰直角三角形,所以 AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).33第 12 頁/總 23 頁17. 若數(shù) a 使關(guān)于 x 的沒有等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于 y 的分式2122224xxxa 方程=2 有非負(fù)數(shù)解，則滿足條件的整數(shù) a 的值是_222ayy【答案】2【解析】【分析】分別求出使沒有等式組有四個(gè)整數(shù)解的 a 的范圍和使方程有非負(fù)數(shù)解的 a 的范圍，綜合這兩個(gè)范圍求整數(shù) a 的值.【詳解】解沒有等式組，可得，2122224xxxa 342xax 沒有等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，10，42a4a2，解分式方程2，可得 y，222ayy22a又分式方程有

22、非負(fù)數(shù)解，y0，且 y2，即0，2，22a22a解得 a2 且 a2，2a-2，滿足條件的整數(shù) a 的值為2，第 13 頁/總 23 頁故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了求沒有等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法，求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時(shí)要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要沒有使分母等于 0.18. 如圖，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，BC4，點(diǎn) D 是 AC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，2連接 BD，以 AD 為直徑的圓交 BD 于點(diǎn) E，則線段 CE 長(zhǎng)度的最小值為_【答案】22 5【解析】【分析】連結(jié) AE，如圖 1，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 AB=AC=4，再根據(jù)

23、圓周角定理，由 AD 為直徑得到AED=90，接著由AEB=90得到點(diǎn) E 在以 AB 為直徑的 O 上，于是當(dāng)點(diǎn) O、E、C 共線時(shí)，CE 最小，如圖 2，在 RtAOC 中利用勾股定理計(jì)算出 OC=2，從而5得到 CE 的最小值為 22.5【詳解】連結(jié) AE，如圖 1，BAC=90,AB=AC,BC=，4 2AB=AC=4，AD 為直徑，AED=90，AEB=90，點(diǎn) E 在以 AB 為直徑的 O 上，O 的半徑為 2，當(dāng)點(diǎn) O、E. C 共線時(shí),CE 最小,如圖 2第 14 頁/總 23 頁在 RtAOC 中，OA=2，AC=4，OC=，222 5ACOA CE=OCOE=22，5即線段

24、 CE 長(zhǎng)度的最小值為 22.5故答案為:22.5【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).三、解三、解 答答 題（本大題共題（本大題共 7 小題，共計(jì)小題，共計(jì) 86 分）分）19. （1）|1|12tan30+（3.14）0+（1）2018+312231（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（） ，其中 a=4aa222aaa2144aaa2【答案】 （1）0；（2）（a2）2，64.2【解析】【詳解】分析：(1)根據(jù)值的非負(fù)性確定|1|的值；tan30；底數(shù)沒有為 0 的為次冪等333于 1；1；(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)分式為最簡(jiǎn)分式后，再

25、代入 a 的值計(jì)233 1算.詳解：(1)|1|12tan30(3.14)0(1)201831223 11122111333330.第 15 頁/總 23 頁(2)()4aa222aaa2144aaa()4aa22aa a212aa4aa224a aa.22a當(dāng) a時(shí)，2原式(2)26.24 2點(diǎn)睛：對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值問題，要先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，把相關(guān)字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值當(dāng)分子分母若是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先分解因式，如果分子分母有公因式，要約分20. 為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”、 “國(guó)際象棋”、 “音樂舞蹈”和“書法”等說個(gè)社團(tuán)

26、，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)，為此，隨機(jī)了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向并將結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（沒有完整）：選擇意向文學(xué)鑒賞國(guó)際象棋音樂舞蹈書法其他所占百分比a20%b10%5%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣的學(xué)生總?cè)藬?shù)及 a、b 的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有 1200 名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)第 16 頁/總 23 頁【答案】 （1）本次抽樣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是 200，a=30%，b=35%；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)大約有 420 人【解析】【詳解】分析：(1)美好“書法”社團(tuán)有 20 人

27、占 10%求抽樣的人數(shù)，分別用 60，70 除以的人數(shù)再乘以；(2)求出“國(guó)際象棋”社團(tuán)的人數(shù)即可畫條形圖；(3)用“音樂舞蹈”社團(tuán)的人數(shù)的百分比乘以全校學(xué)生人數(shù).詳解：(1)本次抽樣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：2010%200，a30%，60200b35%.70200(2)國(guó)際象棋的人數(shù)是：20020%40，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：(3)120035%420 人，答：全校選擇“音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)大約有 420 人點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與用樣本估計(jì)總體，從條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表格中獲取有用的信息是解決這類問題的關(guān)鍵.21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y1=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù) y

28、2=（k0）的圖kx象交于 A、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，過點(diǎn) A 作 AHx 軸于點(diǎn) H，點(diǎn) O 是線段 CH 的中點(diǎn)，AC=4，cosACH=555（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使三角形 PAC 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；沒有第 17 頁/總 23 頁存在，請(qǐng)說明理由【答案】 （1）反比例函數(shù)的解析式為：y2=，函數(shù)解析式為 y1=2x+4；（2）P 點(diǎn)坐標(biāo)為16x(6，0)或(2，0)或(2，0)或（8，0） 4 54 5【解析】【分析】(1)解直角ACH 求得 CH 與 AH，即可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)；由點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)，用待

29、定系數(shù)法求直線 AB 的解析式；(2)因?yàn)辄c(diǎn) A，C 確定，點(diǎn) P 在 x 軸上，所以設(shè) P(m，0)，分三種情況求解，頂點(diǎn)是點(diǎn) A 時(shí)，頂點(diǎn)是點(diǎn) C 時(shí)，頂點(diǎn)是點(diǎn) P 時(shí).【詳解】(1)AC，cosACH，4 555，554 5CH解得 CH4，由勾股定理得，AH8，22ACCH點(diǎn) O 是線段 CH 的中點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2，8)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2，0)，反比例函數(shù)的解析式為：y2，16x由點(diǎn) A，C 的坐標(biāo)列方程組，2028abab解得，24ab第 18 頁/總 23 頁函數(shù)解析式為 y12x4；(2)設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(m，0)，當(dāng)點(diǎn) A 為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，PHCH4，則 OP

30、6，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)；當(dāng)點(diǎn) C 為等腰三角形的頂點(diǎn)時(shí)，PCCA，4 5則 OP2 或2，4 54 5P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(2，0)；4 54 5當(dāng)點(diǎn) P 為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P 為 AC 垂直平分線與 x 軸的交點(diǎn)，PAPC，則(2m)2(2m)282，解得，m8，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(8，0) ，【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式及確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的法，已知等腰三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，確定第三個(gè)頂點(diǎn)的方法是，分別以已知的兩個(gè)點(diǎn)為圓心，以已知線段長(zhǎng)為半徑畫圓和用已知線段的垂直平分線，則等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)在這兩個(gè)圓和這條垂直平分線上.22. 如圖，ABC 和BEC 均為等腰直角三角

31、形，且ACB=BEC=90，點(diǎn) P 為線段 BE 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 CP，以 CP 為直角邊向下作等腰直角CPD，線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) F（1）求證：；PCCECDCB（2）連接 BD，請(qǐng)你判斷 AC 與 BD 有什么位置關(guān)系？并說明理由【答案】 （1）證明見解析；（2）ACBD，理由見解析第 19 頁/總 23 頁【解析】【分析】(1)證明BCEDCP，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；(2)由PCEDCB，證CBDCEP90.【詳解】(1)ABC 和BEC 均為等腰直角三角形，且ACBBEC90，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，；PCCECDCB(2)ACBD，理由：

32、PCEECDBCDECD45，PCEBCD，PCEDCB，CBDCEP90，PCCECDCBACB90，ACBCBD，ACBD【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形相似的方法有：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；有兩個(gè)角相等的三角形相似23. 麗君花卉出售兩種盆栽花卉：太陽花 6 元/盆，繡球花 10 元/盆若購買的繡球花超過 20盆時(shí)，超過 20 盆部分的繡球花價(jià)格打 8 折 (1)分別寫出兩種花卉的付款金額 y(元)關(guān)于購買量 x(盆)的函數(shù)解析式； (2

33、)為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該購買這兩種花卉共 90 盆，其中太陽花數(shù)量沒有超過繡球花數(shù)量的一半兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用至少，至少總費(fèi)用是多少元？【答案】 （1）y= （2）太陽花 30 盆，繡球花 60 盆時(shí)，總費(fèi)用至少，至少10 (20)8040(20)x xxx費(fèi)用是 700 元【解析】【詳解】試題分析：(1)、太陽花的價(jià)格=6數(shù)量；繡球花的價(jià)格分 x20 和 x20 兩種情況分別進(jìn)行計(jì)算，得出函數(shù)解析式；(2)、首先設(shè)太陽花的數(shù)量是 m 盆，則繡球花的數(shù)量是(90-m)盆，購買兩種花的總費(fèi)用是 w 元，根據(jù)題意求出 m 的取值范圍，然后得出 w 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)

34、的增減性得出最小值.試題解析：(1)、y太陽花=6x； 第 20 頁/總 23 頁y繡球花=10 x（x20） ； y繡球花=1020+100.8（x-20）=200+8x-160=8x+40（x20） (2)、根據(jù)題意， 設(shè)太陽花的數(shù)量是 m 盆，則繡球花的數(shù)量是(90-m)盆，購買兩種花的總費(fèi)用是 w 元，m(90-m) 則 m30， 則 w=6m+8（90-m）+40=760-2m -20 w 隨著 m 的增大而減小， 當(dāng) m=30 時(shí)，w最小=760-230=700（元） ，即太陽花 30 盆，繡球花 60 盆時(shí)，總費(fèi)用至少，至少費(fèi)用是 700 元考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)24. 如圖 1，在A

35、BC 中，AB=AC，以ABC 的邊 AB 為直徑的O 角邊 BC 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E作 DEAC 交 AC 于 D（1）求證：DE 是O 的切線；（2）如圖 2，若線段 AB、DE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，C=75，CD=2，求O 的半徑和 EF 的3長(zhǎng)【答案】 （1）證明見解析；（2）半徑為 2，EF=2 33【解析】【詳解】分析：(1)連接 OE，AE，利用圓周角定理的“三線合一”證明；(2)過點(diǎn) O 作 OMAC，設(shè) OMx，用含 x 的式子表示出 AM，DM，AC 的長(zhǎng)，由 ACAMMD2，列方程求 x，得3到圓的關(guān)系，再在 RtOEF 中求 EF.詳解：(1)如圖 1，連接 OE，AE

36、，第 21 頁/總 23 頁AB 是O 的直徑，EBA90，AEBC，ABAC，BECE，AOOB，OEAC，DEAC，DEOE，DE 是O 的切線；(2)如圖 2，過點(diǎn) O 作 OMAC，C75，ABAC，BC75，A180757530，設(shè) OMx，則 OAOBOE2x，AMx，ODDE，DEAC，3四邊形 OEDM 是矩形，DMOE2x，OEAC，可得：4xx2x2，x1，1233OEOB2，即半徑為 2，在直角OEF 中，EOFA30，tan30，EFOE33EF2 33點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，切線的判定，圓周角定理及勾股定理定理，矩形的判定與性質(zhì)等，證明圓的切線時(shí)，如果已知直線與圓的交點(diǎn)，一般連接這個(gè)交點(diǎn)與圓心，證明所成的角是直角.25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9） ，與 y 軸交于點(diǎn)A（0，5） ，與 x 軸交于點(diǎn) E、B（1）求二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的表達(dá)式；（2）過點(diǎn) A 作 AC 平行于 x 軸，交拋物線于點(diǎn)