直線與平面的相對位置點(diǎn)直線的投影-北京交通大學(xué)畫法幾何與機(jī)械制圖課程-劉之汀

1、相對于投影面各種位置的平面種類：相對于投影面各種位置的平面種類：投影面的傾斜面（一般位置平面）投影面的垂直面正垂面鉛垂面?zhèn)却姑嫱队懊娴钠叫忻嬲矫嫠矫鎮(zhèn)绕矫?i. 將一般位置平面變?yōu)橥队懊娴拇怪泵?。新投影軸將一般位置平面變?yōu)橥队懊娴拇怪泵妗Ｐ峦队拜S應(yīng)與平面上平行于原有投影面的直線的投影相垂直。應(yīng)與平面上平行于原有投影面的直線的投影相垂直。b1c1a1(d1)dd 五、平面在換面法中的基本情況五、平面在換面法中的基本情況1.一次換面一次換面X1V1HO1 ii. 將投影面的垂直面變?yōu)橥队懊娴钠叫衅矫妗Ｐ聦⑼队懊娴拇怪泵孀優(yōu)橥队懊娴钠叫衅矫?。新投影軸應(yīng)平行于這個平面的有積聚性的原有投影。投影軸應(yīng)

2、平行于這個平面的有積聚性的原有投影。a1b1c1X1O1H1V五、平面在換面法中的基本情況五、平面在換面法中的基本情況1.一次換面一次換面a1b1c1a2b2c2 一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面五、平面在換面法中的基本情況五、平面在換面法中的基本情況2.二次換面二次換面X1O1V1X2O2H2直線與平面和平面與平面的相對位置北京交大 機(jī)電學(xué)院 機(jī)械系 劉之汀一、平行位置一、平行位置直線與平面 如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的任一直線平行，則此如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的任一直線平行，則此直線平行于該平面；直線平行于該平面；一、平行位置一、平行位置 如果

3、平面外的一條直線和平面內(nèi)的任一直線平行，則此如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的任一直線平行，則此直線平行于該平面；直線平行于該平面； 如果兩個平面內(nèi)各有一對相交線相應(yīng)地平行，則這兩個如果兩個平面內(nèi)各有一對相交線相應(yīng)地平行，則這兩個平面平行。平面平行。平面與平面例：試過點(diǎn)例：試過點(diǎn)K作一水平線，使之平行于作一水平線，使之平行于 ABC。lldd例：試過點(diǎn)例：試過點(diǎn)K作一平作一平面面，使之與兩平行直線，使之與兩平行直線AB、 CD表示的平面平行。表示的平面平行。mlml直線與平面相交其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。直線與平面相交其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。kababk二、相交位置二、相交位置求解：求解：(

4、1)求交點(diǎn)的投影；求交點(diǎn)的投影； (2)判斷可見性判斷可見性.直線與平面相交直線與平面相交例：已知正垂線例：已知正垂線DE和和 ABC的兩面投影，求作交點(diǎn)的兩面投影，求作交點(diǎn) K，并判斷，并判斷de在在 abc內(nèi)的可見性。內(nèi)的可見性。kk.兩平面相交兩平面相交兩平面相交，交線是直線兩平面相交，交線是直線兩平面的共有線。兩平面的共有線。求解：求解：(1)求交線的投影；求交線的投影； (2)判斷可見性判斷可見性lkkl二、相交位置二、相交位置Ofklkl例：已知平面例：已知平面ABCD和側(cè)和側(cè) 平面平面P，求作它們的，求作它們的 交線，并判斷其投交線，并判斷其投 影的可見性。影的可見性。例：已知平

5、面例：已知平面ABCD和側(cè)平面和側(cè)平面P，求作它們的交線，求作它們的交線， 并判斷其投影的可見性。并判斷其投影的可見性。effeSABC例：例：求矩形求矩形平面平面與兩個共與兩個共 邊三角形平面的交線。邊三角形平面的交線。kk三、垂直位置三、垂直位置直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平 面上的任意兩條相交直線。面上的任意兩條相交直線。A三、垂直位置三、垂直位置直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平 面上的任意兩條相交直線。面上的任意兩條相交直線。gg n m nm三、垂直位置三

6、、垂直位置直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平 面上的任意兩條相交直線。面上的任意兩條相交直線。 直線與一般位置平面相垂直線與一般位置平面相垂直的投影特性：直線的正面投直的投影特性：直線的正面投影，垂直于這個平面上的正平影，垂直于這個平面上的正平線的正面投影；直線的水平投線的正面投影；直線的水平投影，垂直于這個平面上的水平影，垂直于這個平面上的水平線的水平投影；直線的側(cè)面投線的水平投影；直線的側(cè)面投影，垂直于這個平面上的側(cè)平影，垂直于這個平面上的側(cè)平線的側(cè)面投影。線的側(cè)面投影。 三、垂直位置三、垂直位置直線與平面相垂直的幾何條件是：該

7、直線垂直于這個平直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平 面上的任意兩條相交直線。面上的任意兩條相交直線。d e ed例：過點(diǎn)例：過點(diǎn)A作平面垂直于直線作平面垂直于直線BC。三、垂直位置三、垂直位置直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平直線與平面相垂直的幾何條件是：該直線垂直于這個平 面上的任意兩條相交直線。面上的任意兩條相交直線。兩平面相互垂直的幾何條件是：一個平面上有一條直線兩平面相互垂直的幾何條件是：一個平面上有一條直線 垂直于另一平面。垂直于另一平面。ABQP兩平面相互垂直的幾何條件是：一個平面上有一條直線兩平面相互垂直的幾何條件是：一個平面上有一條直線 垂直于另一平面。垂直于另一平面。三、垂直位置三、垂直位置ABQP例：試判斷例：試判斷 ABCD與與EFG是否相互垂直。是否相互垂直。kkmmnn兩平面垂直例：過點(diǎn)例：過點(diǎn)A作平行于直線作平行于直線BC且垂直于且垂直于DEF的平面的平面 。jkjkmnnm/小結(jié)：作業(yè)：P34 P35 P37 5-14閱讀： 第五章預(yù)習(xí)：7-1直線與平面以及