八章節(jié)秩轉(zhuǎn)換非參數(shù)檢驗NonparametricTest學(xué)習教案

1、會計學(xué)1八章節(jié)八章節(jié)(zhngji)秩轉(zhuǎn)換非參數(shù)檢驗秩轉(zhuǎn)換非參數(shù)檢驗NonparametricTest第一頁，共73頁。第1頁/共72頁第二頁，共73頁。對總體(zngt)分布不作嚴格假定，又稱任意分 布檢驗（distribution-free test）， 它直接對總體(zngt)分布作假設(shè)檢驗。 參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗第2頁/共72頁第三頁，共73頁。秩轉(zhuǎn)換(zhunhun)的非參數(shù)檢驗 特點：假設(shè)檢驗的結(jié)果對總體分布的形狀差別不敏感(mngn)，只對總體分布的位置差別敏感(mngn)。第3頁/共72頁第四頁，共73頁。斷構(gòu)成比差別，而選秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗，可推斷等級強度差別。2第4頁/共72

2、頁第五頁，共73頁。ttFF第5頁/共72頁第六頁，共73頁。第6頁/共72頁第七頁，共73頁。第7頁/共72頁第八頁，共73頁。第8頁/共72頁第九頁，共73頁。第9頁/共72頁第十頁，共73頁。第10頁/共72頁第十一頁，共73頁。第11頁/共72頁第十二頁，共73頁。0H：差值的總體中位數(shù)0dM 1H：0dM 0.05 1. 建立檢驗(jinyn)假設(shè)，確定檢驗(jinyn)水平2. 求檢驗(jinyn)統(tǒng)計量T值 省略所有差值為0的對子數(shù)，令余下(yxi)的有效對子數(shù)為n，見表8-1第（4）欄，本例 n=11；檢驗步驟 第12頁/共72頁第十三頁，共73頁。 按差值的絕對值從小到大編秩

3、，然后分別冠以正負號。遇差值絕對值相等則取平均秩，稱為相同秩（ties）（樣本(yngbn)較小時，如果相同秩較多，檢驗結(jié)果會存在偏性，因此應(yīng)提高測量精度，盡量避免出現(xiàn)較多的相同秩）, 表8-1第（4）欄差值的絕對值為2有2個，其秩依次應(yīng)為1，2，皆取平均秩為，見表8-1第（5）、（6）欄； 任取正秩和或負秩和為T，本例取T=11.5。第13頁/共72頁第十四頁，共73頁。3. 確定P值，作出推斷(tudun)結(jié)論 當n50時，查T界值表（附表9）， 判斷(pndun)原則：內(nèi)大外小 。第14頁/共72頁第十五頁，共73頁。若當n50，超出附表9范圍(fnwi)，可用正態(tài)近似法作u檢驗。 3(

4、1)/4()(1)(21)2448jjTn nuttn nn式中jt（j=1,2,）為第j個相同秩的個數(shù) 假定相同秩（即平均秩）中有 2 個 1.5，5 個 8，3 個 14，則 12t ，25t ，33t ， 33()(2jjtt 332)(55)(33)150 第15頁/共72頁第十六頁，共73頁。 配對等級(dngj)資料采用符號秩檢驗最好選用大樣本。 注意(zh y) 第16頁/共72頁第十七頁，共73頁。第17頁/共72頁第十八頁，共73頁。mol/L第18頁/共72頁第十九頁，共73頁。第19頁/共72頁第二十頁，共73頁。第20頁/共72頁第二十一頁，共73頁。檢驗(jinyn)

5、步驟 0H：尿氟含量的總體中位數(shù)45.30M 1H：45.30M 0.05 據(jù)表8-2第（3）、（4）欄，取T=1.5。 有效差值個數(shù)11n 。據(jù)11n 和1.5T 查附表 9 （P534） ， 得單側(cè)0.005P ， 按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為該廠工人的尿氟含量高于當?shù)卣Ｈ说哪蚍俊?第21頁/共72頁第二十二頁，共73頁。第22頁/共72頁第二十三頁，共73頁。第23頁/共72頁第二十四頁，共73頁。工人的RD值？第24頁/共72頁第二十五頁，共73頁。肺癌病人 矽肺 0 期工人 RD 值 秩 RD 值 秩 2.78 1 3.23 2.5 3.23 2.5 3.50 4

6、4.20 7 4.04 5 4.87 14 4.15 6 5.12 17 4.28 8 6.21 18 4.34 9 7.18 19 4.47 10 8.05 20 4.64 11 8.56 21 4.75 12 9.60 22 4.82 13 4.95 15 5.10 16 110n 1141.5T 212n 2111.5T 表8-5 肺癌病人(bngrn)和矽肺0期工人的RD值（cm）比較 本例兩樣本資料經(jīng)方差齊性檢驗，推斷得兩總體方差不等（0.01P ） 第25頁/共72頁第二十六頁，共73頁。0H：肺癌病人和矽肺 0 期工人的RD 值總體分布位置相同 1H：肺癌病人的 RD 值高于矽肺

7、 0 期工人的 RD 值 0.05 檢驗(jinyn) 步驟求檢驗(jinyn)統(tǒng)計量T值： 把兩樣本數(shù)據(jù)混合從小到大編秩，遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩； 以樣本例數(shù)小者為1n，其秩和（1T）為T，若兩樣本例數(shù)相等，可任取一樣 本 的 秩 和 （1T或2T） 為T， 本 例141.5T 。 第26頁/共72頁第二十七頁，共73頁。當110n 和2110nn 時 ， 查T界 值 表 （ 附 表10， P P5 53 35 5） 。 本 例110n ， 212 nn， 141.5T， 查 附 表10， 得 單 側(cè)0.0250.05 P， 按0.05 水 準 拒 絕0H， 接 受1H， 可 認 為 肺 癌

8、病 人 的RD值 高 于 矽 肺0期 工 人 的RD值 。 第27頁/共72頁第二十八頁，共73頁。若110n 或2110nn，超出附表 10 的范圍，可用正態(tài)近似法作u檢驗，令12nnN，按下式計算u值。 13123(1)/2()(1)112jjTn Nuttn n NNN式中(1,2,)jtj L為第j個相同秩的個數(shù) 第28頁/共72頁第二十九頁，共73頁。 計量資料為頻數(shù)表資料，是按數(shù)量(shling)區(qū)間分組；等級資料是按等級分組?，F(xiàn)以等級資料為例，方法步驟見例8-4。第29頁/共72頁第三十頁，共73頁。 表8-6 吸煙工人(gng rn)和不吸煙工人(gng rn)的HbCO(%)

9、含量比較 第30頁/共72頁第三十一頁，共73頁。0H：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同 1H：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量 0.05 先確定各等級的合計人數(shù)、秩范圍和平均(pngjn)秩，見表8-6的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄； 本例T=1917； 第31頁/共72頁第三十二頁，共73頁。31917 39 (79 1)/23.702339 40 (79 1)52230(1)127979u查附表 2（t界值表， 時）得單側(cè)0.0005P ，按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為吸煙工人的HbCO（%）含

10、量高于不吸煙工人的 HbCO（%）含量。 139n ，240n ，394079N 計算(j sun)u值333333()(33)(3131)(2727)(1414)(44) 52230jjtt第32頁/共72頁第三十三頁，共73頁。第33頁/共72頁第三十四頁，共73頁。第34頁/共72頁第三十五頁，共73頁。第35頁/共72頁第三十六頁，共73頁。釘螺的效果有無差別？第36頁/共72頁第三十七頁，共73頁。甲藥 乙藥 丙藥 死亡率 秩 死亡率 秩 死亡率 秩 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.

11、0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 iR 63 38 19 in 5 5 5 表8-9 三種(sn zhn)藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較 第37頁/共72頁第三十八頁，共73頁。本 例 為 百 分 率 資 料 ， 不 符 合 正 態(tài) 分 布 ， 現(xiàn) 用Kruskal-Wallis H檢驗。 0H：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置相同 1H：三種藥物殺滅釘螺的死亡率總體分布位置不全相同 0.05 求檢驗(jinyn)統(tǒng)計量H值： 把 三 個 樣 本 數(shù) 據(jù) 混 合 從 小 到 大 編 秩 ，遇數(shù) 據(jù) 相 等 者 取 平 均 秩 ； 設(shè) 各 樣

12、 本 例 數(shù) 為in（inN） 、 秩 和 為iR， 按 下 式 求H值 。 212()3(1)(1)iiRHNN Nn第38頁/共72頁第三十九頁，共73頁。22212633819()3(15 1)9.7415(15 1)5H本例確定P值，作出推斷結(jié)論：當樣本個數(shù)3g 和每個樣本例數(shù)5in 時，查H界值表（附表 11，P536）本例15N ，1235nnn，查附 表11 得0.01P，按0.05水準拒絕0H，接 受1H，可認為三種藥物殺滅釘螺的效果不同。 第39頁/共72頁第四十頁，共73頁。當 各 樣 本 數(shù) 據(jù) 存 在 相 同 秩 時 ，按 公 式 （ 8 -4 ） 算 得 的H值 偏

13、小 ， 按下 式 求 校 正CH值 。 /CHH C，331()/()jjCttNN 若3g 且 最 小 樣 本 的 例 數(shù) 大 于5 或3g 時， 則H或CH近似服從1g的2分布，查2界值表。 第40頁/共72頁第四十一頁，共73頁。型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？第41頁/共72頁第四十二頁，共73頁。9D 11C D SC1 存 活 日 數(shù) 秩 存 活 日 數(shù) 秩 存 活 日 數(shù) 秩 2 2 5 10.5 3 4.5 2 2 5 10.5 5 10.5 2 2 6 15.5 6 15.5 3 4.5 6 15.5 6 15.5 4 7 6 15.5 6 15.5 4 7 7 21 7 21

14、 4 7 8 24 7 21 5 10.5 10 26.5 9 25 7 21 12 30 10 26.5 7 21 11 28.5 11 28.5 iR 84 169 212 in 10 9 11 iR 8.40 18.78 19.27 表8-10 小白鼠接種三種不同(b tn)菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較 第42頁/共72頁第四十三頁，共73頁。本例為時間資料，不是正態(tài)分布，現(xiàn)用Kruskal-Wallis H檢驗。 0H：接種三種總體分布位置相同 1H：接種三種總體分布位置不全相同 0.05 第43頁/共72頁第四十四頁，共73頁。312。 查附表 8 （2界值表） 得0.0050.01P

15、，按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為小白鼠接種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有差別。 1091130N 。按公式（8-4）和公式（8-5） 2221284169212()3(30 1)9.7730(30 1) 10911H 333333333(33) (22) (33) (44) (66) (55) (22) (22)10.983030C 9.77/0.989.97CH 第44頁/共72頁第四十五頁，共73頁。第45頁/共72頁第四十六頁，共73頁。白細胞 支氣管 擴張 肺水腫 肺癌 病毒性呼 吸道感染 合計 秩范圍 平均秩 - 0 3 5 3 11 111 6 + 2 5 7 5 19 1

16、230 21 + 9 5 3 3 20 3150 40.5 + 6 2 2 0 10 5160 55.5 iR 739.5 436.5 409.5 244.5 in 17 15 17 11 60 iR 43.50 29.10 24.09 22.23 表8-11 四種(s zhn)疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞比較 第46頁/共72頁第四十七頁，共73頁。0H：四種疾病總體分布位置相同 1H：四種疾病總體分布位置不全相同 0.05 如表 8-11 第欄的秩和1R是用第欄各等級的頻數(shù)與第（8）欄平均秩相乘再求和，即10(6)2(21)9(40.5)6(55.5)739.5R ， 仿此得表811iR下

17、部行。 檢驗(jinyn)步驟第47頁/共72頁第四十八頁，共73頁。222212739.5436.5409.5244.5() 3(60 1) 14.2860(60 1)17151711H 33333(1111) (1919) (2020) (1010)10.926060C 14.28/0.9215.52CH 413。查附表 8（2界值表 ，P533）得0.005P ，按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細胞有差別。 第48頁/共72頁第四十九頁，共73頁。兩獨立樣本比較，若1n和2n較大，如為頻數(shù)表資料或等級資料時，本章第二節(jié)介紹了用Wilcoxon 秩和檢驗

18、的公式（8-2） ，也可以用本節(jié)介紹的 Kruskal-Wallis H檢驗的公式（8-4）或公式（8-5） 。兩者的關(guān)系是：H（或CH）2u。 第49頁/共72頁第五十頁，共73頁。第50頁/共72頁第五十一頁，共73頁。當 經(jīng) 過 多 個 獨 立 樣 本 比 較 的kruskal-Wallis H檢驗拒絕0H，接受1H，認為多個總體分布位置不全相同時，若要進一步推斷是哪兩兩總體分布位置不同，可用Nemenyi 法檢驗（Nemenyi test） 。 第51頁/共72頁第五十二頁，共73頁。0H：任意兩存活日數(shù)總體分布位置相同 1H：任意兩存活日數(shù)總體分布位置不同 0.05 設(shè)為g個樣本。當

19、各樣本例數(shù)較大時，按下式求第i個樣本和第j個樣本比較的2值。 22()(1) 11()12ijijRRN NCnn 1g 第52頁/共72頁第五十三頁，共73頁。本例例 8-6 中已算得校正系數(shù)0.98C ， 故據(jù)表 8-10 下部in行和iR行數(shù)據(jù)，得 221,2(8.4018.78)6.7230(301)11() 0.9812109 同樣可算得：21,38.15，22,30.016 第53頁/共72頁第五十四頁，共73頁。312。 據(jù)21,26.72查2界 值 表 得0.0250.05P，可認為小白鼠接種 11C的存活日數(shù)高于接種 9D的存活日數(shù)；據(jù)21,38.15查附表 8 得0.010

20、.025P， 可認為小白鼠接種DSC1的存活日數(shù)高于接種 9D的存活日數(shù)；據(jù)22,30.016查附表 8 得0.990.995P，尚不能認為小白鼠接種 11C與接種 DSC1的存活日數(shù)有差別。 第54頁/共72頁第五十五頁，共73頁。第55頁/共72頁第五十六頁，共73頁。第56頁/共72頁第五十七頁，共73頁。第57頁/共72頁第五十八頁，共73頁。第58頁/共72頁第五十九頁，共73頁。 頻率 A 頻率 B 頻率 C 頻率 D 受試號 反應(yīng)率 秩 反應(yīng)率 秩 反應(yīng)率 秩 反應(yīng)率 秩 1 8.4 1 9.6 2 9.8 3 11.7 4 2 11.6 1 12.7 4 11.8 2 12.0

21、 3 3 9.4 2 9.1 1 10.4 4 9.8 3 4 9.8 2 8.7 1 9.9 3 12.0 4 5 8.3 2 8.0 1 8.6 3.5 8.6 3.5 6 8.6 1 9.8 3 9.6 2 10.6 4 7 8.9 1 9.0 2 10.6 3 11.4 4 8 7.8 1 8.2 2 8.5 3 10.8 4 iR 11 16 23.5 29.5 表8-12 8名受試對象對4種不同頻率聲音刺激(cj)的反應(yīng)率（%） 第59頁/共72頁第六十頁，共73頁。本 例8n ，4g ，32Nng， 為百 分 率資 料， 不符 合正 態(tài)分 布， 故 用Friedman M檢驗。

22、0H：4 種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置相同 1H：4 種頻率聲音刺激的反應(yīng)率總體分布位置不全相同 0.05 第60頁/共72頁第六十一頁，共73頁。求檢驗(jinyn)統(tǒng)計量M值： 將每個區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩， 遇數(shù)據(jù)相等者取平均秩；計算各樣本的秩和 ，平均秩和為 ；iR(1)/2Rn g按下式求M值。 2222222222()(1) /4(111623.529.5 ) 84 (4 1) /4199.5iiMRRRn g g 第61頁/共72頁第六十二頁，共73頁。確定P值， 作出推斷結(jié)論： 當15n 和15g 時，查M界值表（附表 12） 。本例8n 和4g ，查附表 12 得0

23、.05P ，按0.05水準拒絕0H，接受1H，可認為 4 種頻率聲音刺激的反應(yīng)率有差別。 第62頁/共72頁第六十三頁，共73頁。212 199 514 968 4 (4 1) 4 13 查2界值表得0.005P 。 對例8-9，n=8，g=4，已算得M=199.5，則 若n15或g15時，超出附表 12 的范圍，可用2近似法，按下式計算2值。 212(1)Mng gC ， 33()1()jjttCn gg 1g第63頁/共72頁第六十四頁，共73頁。當經(jīng)過多個相關(guān)樣本比較的Friedman M檢驗拒絕0H， 接受1H，認為多個總體分布位置不全相同時，若要進一步推斷是哪兩兩總體分布位置不同，可用q檢驗。 第64頁/共72頁第六十五頁，共73頁。0H：任意兩反應(yīng)率總體分布位置相同 1H：任意兩反應(yīng)率總體分布位置不同 0.05 設(shè)有g(shù)個相關(guān)樣本，當區(qū)組個數(shù)n較多時， 按下式求第i個樣本和第j個樣本比較的q值。 第65頁/共72頁第六十六頁，共73頁。 ijRRqnMS誤差23(1)(21)11()612(1)(1)ijjng ggRttnMSng誤差q的自由度(1)(1)ng，樣本間跨度 a 指把g個樣本秩和從小到大排列后ijRR和之間 涵蓋的秩和個數(shù)（包括ijRR和自身在內(nèi)） 。