第二章 貨幣時(shí)間價(jià)值-2

1、貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值l 年年 金金年年 金金l概念概念 一定時(shí)期內(nèi)一定時(shí)期內(nèi)固定間隔固定間隔，每次，每次等額等額收付的系列款項(xiàng)。收付的系列款項(xiàng)。 具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。例如：例如：零存整取，每月存入銀行等額資金，年底一次性支??；零存整取，每月存入銀行等額資金，年底一次性支??；固定股利政策，每年向投資者支付等額（固定股利政策，每年向投資者支付等額（1010萬元）現(xiàn)金股利；萬元）現(xiàn)金股利；某項(xiàng)目從經(jīng)營期第某項(xiàng)目從經(jīng)營期第2 2年起，每年獲利現(xiàn)金凈流量均為年起，每年獲利現(xiàn)金凈流量均為8080萬元。萬元。【提示】【提示】l年

2、金收付的間隔時(shí)間不一定是年金收付的間隔時(shí)間不一定是1 1年，可以是半年、年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。一個(gè)季度或者一個(gè)月等。l年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開始，如年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開始，如一年的間隔期，不一定是從一年的間隔期，不一定是從1 1月月1 1日至日至1212月月3131日，日，可以是從當(dāng)年可以是從當(dāng)年7 7月月1 1日至次年日至次年6 6月月3030日。日。年金的種類：年金的種類：年金按收付款時(shí)間不同，分為四種類型：年金按收付款時(shí)間不同，分為四種類型：普通年金普通年金即付年金即付年金遞延年金遞延年金永續(xù)年金永續(xù)年金 普通年金普通年金 從第一期開始從第一期

3、開始每期期末每期期末收款或付款的年金。收款或付款的年金。AAAA123401. 1. 普通年金的終值普通年金的終值 被稱為被稱為“年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)”，或，或 “ “一元的年金終值一元的年金終值”，可查可查附表三附表三。（F/A，i，n）例：例：普通普通年金終值年金終值計(jì)算計(jì)算 小王是位熱心公益事業(yè)的人，自1995年12月底開始，每年都向一位失學(xué)兒童捐款1000元，幫助這位兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，小王九年捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢? F = 1 000+1 000(1+2%)+1 000(1+2%)2+ + 1 000 (1+2%)8 = 1

4、000 ( F/A，2%，9) =1 0009.7546 =9 754.6（元）例：例：lA A礦業(yè)公司欲公開拍賣一處礦產(chǎn)開采權(quán)，因此向各國煤炭礦業(yè)公司欲公開拍賣一處礦產(chǎn)開采權(quán)，因此向各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲、乙公司的投標(biāo)書最有競(jìng)爭(zhēng)力。企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲、乙公司的投標(biāo)書最有競(jìng)爭(zhēng)力。l甲公司投標(biāo)書：如果取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第甲公司投標(biāo)書：如果取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l l年年開始，每年末向開始，每年末向A A公司交納公司交納l0l0億美元的開采費(fèi)，直到億美元的開采費(fèi)，直到l0l0年年后開采結(jié)束。后開采結(jié)束。l乙公司的投標(biāo)書：取得開采權(quán)時(shí)，立刻付給乙公司的投標(biāo)書：取得開采權(quán)時(shí)，立刻

5、付給A A公司公司4040億美億美元，在元，在8 8年后開采結(jié)束，再付給年后開采結(jié)束，再付給6060億美元。億美元。l若若A A公司要求年投資回報(bào)率達(dá)到公司要求年投資回報(bào)率達(dá)到15%15%，應(yīng)接受哪個(gè)公司的，應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)投標(biāo)? ? 解：解：l甲公司的方案對(duì)甲公司的方案對(duì)A公司來說是一筆年收款公司來說是一筆年收款l0億美億美元的元的l0年年金，其終值計(jì)算如下：年年金，其終值計(jì)算如下：lF =10（F/A，15%，10） =1020.304 =203.04（億） 年金終值年金終值 乙公司的方案對(duì)乙公司的方案對(duì)A A公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算公司來說是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：其終值：l第

6、第1筆筆收款收款(40億億)的終值的終值 F1= 40(F/P，15%，10)= 40(1+15%)10 = 404.0456 =161.824(億億)l第第2筆筆收款收款(60億美元）的終值億美元）的終值 F2 = 60(F/P，15%，2)= 60(1+15%)2 = 601.3225 =79.35(億億)l終值合計(jì)：終值合計(jì)：F =l61.824+79.35 = 241.174(億億)l甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。2.2.普通年金的現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值為為“年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)”

7、或或“一元的年金現(xiàn)值一元的年金現(xiàn)值”，查，查附附表四表四。用復(fù)利現(xiàn)值推導(dǎo)出來（F/A，i，n）例：例：l某投資項(xiàng)目于2000年初動(dòng)工，當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期l0年收益的現(xiàn)值。l解： P 40 000（P/A，6%，l0） 40 0007.3601 294 404（元） 例：例：l劉女士最近準(zhǔn)備買房，看了幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個(gè)方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，該房屋目前市場(chǎng)價(jià)格為4000元/平方米（需要一次性付款），如果分期付款，A開發(fā)商要求首期支付20萬元，然后分6年每年年末支付6萬元。如果貸款利率為6%。l分期付款對(duì)劉女士

8、是否合算？解：解：l分期付款劉女士付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為： P = 20+ 6（P/A，6%，6） = 20+ 64.9173 =20+ 29.5038 = 49.5038（萬元） 如果直接按每平方米4 000元購買，只需要付出40萬元，可見分期付款不合算。 即付年金即付年金也稱為先付年金。也稱為先付年金。從第一期開始從第一期開始每期期初每期期初收款、付款的年金，收款、付款的年金，A (1+i)1A (1+i)2A (1+i)3A (1+i)4推導(dǎo)到推導(dǎo)到n次方次方0 1 2 3 A A A比較比較普通年金普通年金1 1、即付年金的終值、即付年金的終值l是把即付年金每個(gè)等額是把即付年金每個(gè)等

9、額A都換算成第都換算成第n期期末的數(shù)值，期期末的數(shù)值，再來求和。再來求和。 l【方法一】將即付年金看成普通年金，套用普通年金【方法一】將即付年金看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個(gè)終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值，即第位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向期期末的數(shù)值，再將其向后調(diào)整一期，得出要求的第后調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：期期末的終值，即：lFA(F/A，i，n) (1i)【方法一】【方法一】后后(1i)【方法二】分兩步進(jìn)行【方法二】分兩步進(jìn)行l(wèi)第一步：先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最

10、后第一步：先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過要注意這樣計(jì)算的終問題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過要注意這樣計(jì)算的終值，其期數(shù)為值，其期數(shù)為n1。l第二步：進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的第二步：進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和減掉，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加普通年金相比，期數(shù)加1，而

11、系數(shù)減，而系數(shù)減1。l即即：FA（F/A，i，n1）1nA實(shí)際不存在實(shí)際不存在 F A(F/A，i，n1) A A(F/A，i，n1)10 1 n-2 n-1例：即付年金終值例：即付年金終值l為了籌集一筆資金，王先生連續(xù)為了籌集一筆資金，王先生連續(xù)6年，于每年年初年，于每年年初存入銀行存入銀行3 000元。若銀行存款利率為元。若銀行存款利率為5%，王先生，王先生在第在第6年末能一次取出本利和多少錢年末能一次取出本利和多少錢? l解解： F= A(F/A，i，n+1)-1 = 3 000(F/A，5%，7)-1= 3 000(8.1420-1)= 21 426 (元元)例：例：孫女士在鄰近城市看

12、到某品牌餐廳生意很好。她也想孫女士在鄰近城市看到某品牌餐廳生意很好。她也想在自己所在的城市開一個(gè)連鎖餐廳，于是找到業(yè)內(nèi)人士進(jìn)在自己所在的城市開一個(gè)連鎖餐廳，于是找到業(yè)內(nèi)人士進(jìn)行咨詢。行咨詢。l餐廳總部工作人員告訴她，如果要加入餐廳的經(jīng)營隊(duì)伍，餐廳總部工作人員告訴她，如果要加入餐廳的經(jīng)營隊(duì)伍，必須一次性支付必須一次性支付5050萬元，并按該品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營萬元，并按該品牌的經(jīng)營模式和經(jīng)營范圍營業(yè)。范圍營業(yè)。l加盟費(fèi)也可分期支付，條件是從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初加盟費(fèi)也可分期支付，條件是從開業(yè)當(dāng)年起，每年年初支付支付2020萬元，付萬元，付3 3年。三年中如果有一年沒有按期付款，年。三年中如果有一

13、年沒有按期付款，總部將停止專營權(quán)的授予?？偛繉⑼Ｖ箤I權(quán)的授予。l孫女士資金不足，需要到銀行貸款，按其所在城市有關(guān)孫女士資金不足，需要到銀行貸款，按其所在城市有關(guān)扶持創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，可獲得年利率為扶持創(chuàng)業(yè)投資的計(jì)劃，可獲得年利率為5%5%的貸款。的貸款。l請(qǐng)問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付請(qǐng)問孫女士現(xiàn)在應(yīng)該一次支付還是分次支付? ?解：解：l如果分次支付，則其如果分次支付，則其3年終值為：年終值為： F=20（F/A，5%，3）（1+5%）=203.15251.05 =66.2025（萬元）（萬元） l或者或者 F=20（F/A，5%，4）-1 =20（4.3101-1）=66.202（萬

14、元）（萬元）l如果一次支付，則其如果一次支付，則其3年的終值為：年的終值為：50（F/P，5%，3）=501.1576=57.88（萬元）（萬元）l相比之下，一次支付效果更好。相比之下，一次支付效果更好。 2 2、即付年金的現(xiàn)值、即付年金的現(xiàn)值l 是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后相加。是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后相加。l【方法一】分兩步進(jìn)行：【方法一】分兩步進(jìn)行：第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來的金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個(gè)是第一個(gè)A前一期位置上的數(shù)值。前一期位置上的數(shù)值。第二

15、步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來的現(xiàn)值乘第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來的現(xiàn)值乘以（以（1i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。PA（P/A，i，n）（1i） PA（P/A，i，n）（1i）0 1 n-2 n-1 n(1i)【方法二】分兩步進(jìn)行：分兩步進(jìn)行： l第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換方法是，假設(shè)第換方法是，假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。注意，這樣計(jì)

16、算出來的現(xiàn)值為值。注意，這樣計(jì)算出來的現(xiàn)值為n1期的普通年金期的普通年金現(xiàn)值?，F(xiàn)值。l第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把原來未算的第第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的期期初的A加加上，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普上，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加，系數(shù)加1。 PA （P/A，i，n1）1 0 1 n-1 n A A A實(shí)際存在實(shí)際存在P A(P/A，i，n-1) +A A(P/A，i，n-1)+1例：即付年金現(xiàn)值例：即付年金現(xiàn)值l張先生采用分期付款方式購入商鋪，每年年初付款150 000元，分10年付清。若銀

17、行利率為6%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價(jià)是多少? l解： PA（P/A，i，n-1）1150 000（P/A，6%，9）1150 000（6.80171） 1 170 255（元）按現(xiàn)值計(jì)算孫女士計(jì)劃開餐廳的例子：l如果一次支付，其現(xiàn)值為：如果一次支付，其現(xiàn)值為：P=50P=50（萬元）（萬元）l如果分次支付，如果分次支付，3 3年中每年年初支付年中每年年初支付2020萬元的現(xiàn)值為：萬元的現(xiàn)值為： P=20P=20（P/AP/A，5%5%，3 3）（1+5%1+5%）l或者：或者：P=20P=20 （P/AP/A，5%5%，4 4）-1-1例：例：l李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某

18、日接到一家上市公司的邀請(qǐng)函，邀請(qǐng)他作為公司的技術(shù)顧問，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。邀請(qǐng)函的具體條件如下：（1）每個(gè)月來公司指導(dǎo)工作一天；（2）每年聘金l0萬元；（3）提供公司所在地A市住房一套，目前市值80萬元；（4）在公司至少工作5年。 李博士對(duì)以上工作待遇很感興趣，對(duì)公司開發(fā)的新李博士對(duì)以上工作待遇很感興趣，對(duì)公司開發(fā)的新產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。產(chǎn)品也很有研究，決定應(yīng)聘。l但李博士不想接受住房，因?yàn)槊吭鹿ぷ饕惶?，只需要住公司招待所就可以了，住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補(bǔ)貼。l公司研究了李博士的請(qǐng)求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付16萬元房貼。l收到公司的通知后，李

19、博士又猶豫起來，因?yàn)槿绻蚬疽》?，可以將其出售，扣除售價(jià)5%的契稅和手續(xù)費(fèi)，他可以獲得76萬元。l假設(shè)每年存款利率為2%，李博士應(yīng)該如何選擇? 解：解：l要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到16萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此是一個(gè)即付年金。其現(xiàn)值計(jì)算如下： P=16（P/A，2%，4）+1=163.8077+1=164.8077=76.9232（萬元）76l從這一點(diǎn)來說，李博士應(yīng)該接受房貼。如果李博士本身是一個(gè)企業(yè)業(yè)主，其資金的投資回報(bào)如果李博士本身是一個(gè)企業(yè)業(yè)主，其資金的投資回報(bào)率為率為15%15%，則他應(yīng)如何選擇呢？，則他應(yīng)如何選擇呢？l在投資回報(bào)

20、率為15%的條件下，每年16萬的住房補(bǔ)貼現(xiàn)值為： P=16（P/A，15%，4）+1 =162.855+1=163.855 =61.68（萬元）76l在這種情況下，應(yīng)接受住房。 【總結(jié)】【總結(jié)】l關(guān)于即付年金的現(xiàn)值與終值計(jì)算，都可以以普通年金的計(jì)算為基礎(chǔ)進(jìn)行，也就是在普通年金現(xiàn)值或終值的基礎(chǔ)上，再乘以（1+i）。lFA (F/A，i，n) (1i)lPA (P/A，i，n) (1i） 遞延年金 是第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。1.1.遞延年金終值計(jì)算遞延年金終值計(jì)算l計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。l FA（F/A，i，n）2.2.遞延年金現(xiàn)

21、值的計(jì)算遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算l【方法一】把遞延期以后的年金套用普通年金公式方法一】把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)求現(xiàn)值，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可期即可。 PA（P/A，i，n）（P/F，i，m） 【方法二】【方法二】l把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。l P0A（P/A, i, mn）（）（P/A, i, m）例：某

22、公司擬購置一處房產(chǎn)，有三種付款方案例：某公司擬購置一處房產(chǎn)，有三種付款方案l（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元； （2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元； （3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。l假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？ 解：方案解：方案1 1lP020（P/A，10%，10）（1+10%） = 206.14461.1= 135.18（萬元） l或 P0 =20 （P/A，10%，9）+1 =20（5.7590+1）=135.18（萬元） 方案（方案（

23、2 2）lP=25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） =256.14460.683104.92（萬元）l或：P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4） =25（7.3667-3.1669）104.995（萬元）方案（方案（3 3）lP25（P/A，10%，9）+1（P/F，10%，4） 115.41（萬元）（萬元） l或或= 24（P/A，10%，13）+1-（P/A，10%，3）+1 115.41（萬元）（萬元） l應(yīng)該選擇第二方案應(yīng)該選擇第二方案 （五）永續(xù)年金（五）永續(xù)年金永續(xù)年金：無限期的普通年金。永續(xù)年金：無限期的普通年金。特點(diǎn)：只有現(xiàn)值，沒有終值特點(diǎn)：只有

24、現(xiàn)值，沒有終值實(shí)務(wù)：各類獎(jiǎng)勵(lì)基金實(shí)務(wù)：各類獎(jiǎng)勵(lì)基金l永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出iiAPn)1 (1l在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值： P = A /i 例：例：l某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為多少元？ l解：本金50 000/8% 625 000（元） 六、利率的計(jì)算（一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算l第一步：計(jì)算出有關(guān)的時(shí)間價(jià)值系數(shù)。復(fù)利終值（現(xiàn)值）系數(shù)，或者年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)。l第二步：查表。如果表中有這個(gè)系數(shù)，則對(duì)應(yīng)利率即為所求利率。如果沒有，則查出最接近的一大一小兩個(gè)系數(shù)，采用插值法求出。（插值法的運(yùn)用）例：某人現(xiàn)在存入銀行例：某人現(xiàn)在存入銀行20 000元，年利率為多少時(shí)，才能保元，年利率為多少時(shí)，才能保證在以后證在以后9年中每年可以取出