正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2

1、8. 6 用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)步驟步驟： 畫(huà)相量運(yùn)算電路畫(huà)相量運(yùn)算電路 R , L , C 復(fù)阻抗復(fù)阻抗 列相量代數(shù)方程列相量代數(shù)方程 IU,i , u 列寫(xiě)電路的回路電流方程列寫(xiě)電路的回路電流方程例例1. 解解：SI+_R1R2R3R4Lj c j1SU1I2I4I3ISUIRILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 0j1)j1(42312332 ICIRIRICRR S4II 列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程1S23132)(IUYUYY +_+_21S4 US1IY1Y2Y3Y4

2、Y5S5 U例例2. 解解：5S5S44254313)(UYUYUYYYUY 例例 3: 已知已知:,s/rad314,100,F10,mH500,10,100021 VUCLRR求求:各支路電流。各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 解：解：畫(huà)出電路的相量模型畫(huà)出電路的相量模型 3 .28920.9232.726 .303 67.3185 .3181000)5 .318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZ AZUI3 .52598. 031.522 .16701001 AjICj

3、RCjI0 .20182. 03 .52598. 067.1710495 .31811112 AICjRRI0 .70570. 03 .52598. 067.171049100011113 Ati)3 .52314sin(2598. 01 Ati)20314sin(2182. 02 Ati)70314sin(257. 03 瞬時(shí)值表達(dá)式為：瞬時(shí)值表達(dá)式為：. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： 法一：電源變換法一：電源變換 15j1530j30)30j(30/31ZZ解解：例例4.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZ

4、ZZZZII 23131S/)/(4530j15j15)15j15(4 j oo36.9-5455.657 A9 .8113. 1 o 法二：戴維南等效變換法二：戴維南等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓：求等效電阻：求等效電阻：45j15 /2310 ZZZZA9 .8113.84o00 jZZUI已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少時(shí)時(shí)，問(wèn)問(wèn)：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例6.解解： I1 I1 I

5、ZZ1+_S U11 IZUUISS轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)關(guān)關(guān)系系：和和分分析析：找找出出 )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 IU.90 , o相相位位差差為為與與實(shí)實(shí)部部為為零零轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)IUZs 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 線圈的電阻線圈的電阻R2和電感和電感L2 。例例7.解一：解一：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I32/4 .55/11 RUIILRRU 2221)()( ILRU 2222)( 324 .55)314

6、()32(115222 LR324 .55)314(80222 LR 6 .192RH133. 02 LA731. 132/4 .55/11 RUI 6 .19731. 194.3322IURRHLIULL133. 031485.4185.41731. 145.72222 cos22122212UUUUU 22121LRUUUUUU 1 .1154237. 0cos 9 .641802 VUUL45.729 .64sin80sin222 VUUR94.339 .64cos80cos222 1ULUI2RU2U 2 2U 解二：解二：R1R2L2+_1UU2U+_+_ ILU+_2RU+_86.

7、419 .64sin22.46sin |222 ZXH133. 0)2/(22 fXL 6 .199 .64cos22.46cos |222 ZR22.46731. 1/80/|22 IUZ例例8. 移相橋電路。當(dāng)移相橋電路。當(dāng)R2由由0時(shí)，時(shí)，?ab 如如何何變變化化 U1UUCUCICU CI oo0180 為為移移相相角角，移移相相范范圍圍; ,21 , ,ab2相相位位改改變變不不變變改改變變當(dāng)當(dāng)由由相相量量圖圖可可知知UUR 當(dāng)當(dāng)R2=0， 180180 ；當(dāng)；當(dāng)R2 ， 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 用相量圖分析用相量

8、圖分析解解：121212,UUUUUUUUUUUURabCR abUabU 1UUCUCI2URUabU給定給定R2求移相角求移相角 21RCUU )21tan( CRRICICC 2211 由此可求出給定電阻變化范圍下的移相范圍由此可求出給定電阻變化范圍下的移相范圍8. 7 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))sin(2)( sin2)( tItitUtu 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 (instantaneous power)無(wú)無(wú)源源+ui_)2cos(cos tUI)sin(2sin2)( tItUuitp)sin(s

9、in2ttUI )2cos(cos tUIUI )cos()cos(sinsin2 i tOupUIcos - - UIcos(2 t )2cos(cos)( tUIUItp 2. 平均功率平均功率 (average power)P： TtpTP0d1 = u- - i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。阻抗的阻抗角。cos ：功率因數(shù)。：功率因數(shù)。P 的單位的單位：W（瓦）（瓦） TttUIUIT0d)2cos(cos1 cosUI 純電感純電感 = 90純電容純電容 = - -90P = 0RX|Z| 無(wú)無(wú)源源+- -UIRjX+- -UI c

10、osUIP RIZIIIZ22coscos 一般地一般地 , 有有 0cos 1X 0 , 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X 0 , L)后，加上電壓后，加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為，則電壓線圈中的電流近似為 i2 u / R 。tRURuitIii sin2 ),sin(2 21 設(shè)設(shè)PKUIKIRUKMcoscos 則平均轉(zhuǎn)矩則平均轉(zhuǎn)矩功率表功率表i1i2R電流線圈電流線圈電壓線圈電壓線圈*指針偏轉(zhuǎn)角度指針偏轉(zhuǎn)角度(由由M確定確定)與與P成正比，由偏轉(zhuǎn)角成正比，由偏轉(zhuǎn)角(校準(zhǔn)校準(zhǔn)后后)即可測(cè)量平均功率即可測(cè)量平均功率P。使用功率表應(yīng)注意使用功率表應(yīng)注意：(2) 量程

11、量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cos (表的表的)測(cè)量時(shí)，測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。(1) 接法接法：電流：電流i從電流線圈從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓號(hào)端流入，電壓u正端接正端接電壓線圈電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。表示負(fù)載吸收的功率。uiZ+- -W*IU8. 9 復(fù)功率復(fù)功率一一. 復(fù)功率復(fù)功率iuIIUU , sinjcos UIUI UI負(fù)負(fù)載載+_)cos(iuUIP * IUS j QP eRe)j(uiUI eeReiuj-j IU Re*IUP 記記* IUS 為復(fù)功率，單位為復(fù)功率，單位VA UIUI

12、i)( u無(wú)功功率無(wú)功功率 單位單位 : 乏乏 (var)UIQsindef 有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcos 單位：?jiǎn)挝唬篧無(wú)功功率無(wú)功功率: Q=UIsin 單位：?jiǎn)挝唬簐ar視在功率視在功率: S=UI 單位：?jiǎn)挝唬篤A SPQ |Z|RX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形* IUS UI j QP S R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RiuL+- -PL=UIcos =

13、UIcos90 =0QR =UIsin =UIsin0 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL0iuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI=U2/XC=I2XC UIsin 2補(bǔ)償容量的確定補(bǔ)償容量的確定：UILICI 1 2補(bǔ)償容補(bǔ)償容量不同量不同全全欠欠過(guò)過(guò)21sinsin IIILC )tgtg( 21 UPIC)tgtg( 212 UPC cos 1 UPIL cos2 UPI 代入上式代入上式補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定： 1 2PQ

14、LQCQ)tgtg( 21 PQQQLC2 CUQC )tgtg( 212 UPC已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滯后滯后)。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC本章小結(jié)本章小結(jié) ：1. 正弦量三要素：正弦量三要素：Im , , 電阻電阻電容電容電感電感2.時(shí)域時(shí)域u=RitiLudd tuCidd 頻域頻域(相量相量)IRU ILU j UCI j 有效值有效值U=RIU=XLIXL= LU= - -XCIXC= - -1/( L)有功有功P=I2R=U2/R00無(wú)功無(wú)功0Q=ILULQ= -