chap2 9矩形波導(dǎo) 圓波導(dǎo)

1、1.同軸線同軸線E、H場(chǎng)分布特點(diǎn)？場(chǎng)分布特點(diǎn)？2.畫(huà)出同軸線畫(huà)出同軸線TEM的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖？的場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖？3.同軸線特性阻抗、波阻抗的定義、表達(dá)式同軸線特性阻抗、波阻抗的定義、表達(dá)式與哪些因素有關(guān)？與哪些因素有關(guān)？4.同軸線的主模？同軸線的主模？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.2 矩形波導(dǎo)與圓波導(dǎo)矩形波導(dǎo)與圓波導(dǎo)一一. . 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布 作為作為空心金屬柱面波導(dǎo)空心金屬柱面波導(dǎo)的典型例子是矩形波導(dǎo)和圓波的典型例子是矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)。由第一章分析知道，它們不能傳播導(dǎo)。由第一章分析知道，它們不

2、能傳播TEM波，但可單波，但可單獨(dú)獨(dú)傳播傳播TE或或TM波波。它們主要用于厘米波段，也用于毫米。它們主要用于厘米波段，也用于毫米波段。波段。提問(wèn)提問(wèn): :試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸TEM波？波？一一. . 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圖圖2.7一一. . 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)提問(wèn)提問(wèn): :試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸TEM波？波？解釋一：解釋一： 因?yàn)橐驗(yàn)門(mén)EM波是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量均在于傳輸線橫截波是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量均在于傳輸線橫截面內(nèi)的一種波，即面內(nèi)的一種波，即TEM波沿波的傳播方向沒(méi)有電場(chǎng)和磁波沿波的傳播方向

3、沒(méi)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量。因此，假若波導(dǎo)管內(nèi)可存在場(chǎng)分量。因此，假若波導(dǎo)管內(nèi)可存在TEM波，則波，則閉合的閉合的磁力線應(yīng)完全在橫截面內(nèi)。由麥克斯韋方程可知，沿閉合磁力線應(yīng)完全在橫截面內(nèi)。由麥克斯韋方程可知，沿閉合磁力線的線積分應(yīng)等于回線所交鏈的軸向電流，在空心波磁力線的線積分應(yīng)等于回線所交鏈的軸向電流，在空心波導(dǎo)中無(wú)內(nèi)導(dǎo)體，因而無(wú)軸向傳導(dǎo)電流，只可能存在有位移導(dǎo)中無(wú)內(nèi)導(dǎo)體，因而無(wú)軸向傳導(dǎo)電流，只可能存在有位移電流，但軸向位移電流的存在表明沿軸向應(yīng)有交變電場(chǎng)存電流，但軸向位移電流的存在表明沿軸向應(yīng)有交變電場(chǎng)存在在( )，而這與，而這與TEM波的定義相矛盾。故波導(dǎo)波的定義相矛盾。故波導(dǎo)管中不可能存在管中

4、不可能存在TEM波。波。/zdzJDt 一一. . 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 先回顧一下矩形波導(dǎo)產(chǎn)生的思想過(guò)程。先回顧一下矩形波導(dǎo)產(chǎn)生的思想過(guò)程。 低頻傳輸線的能量主要封閉在低頻傳輸線的能量主要封閉在導(dǎo)線內(nèi)部導(dǎo)線內(nèi)部。隨著頻率的。隨著頻率的提高，能量開(kāi)放在提高，能量開(kāi)放在導(dǎo)線之間的空間導(dǎo)線之間的空間(Space)。這是由封閉這是由封閉開(kāi)放的第一過(guò)程。開(kāi)放的第一過(guò)程。 隨著頻率的進(jìn)一步提高，開(kāi)放空間受干擾，影響太大。隨著頻率的進(jìn)一步提高，開(kāi)放空間受干擾，影響太大。又開(kāi)始用器件再一次封閉起來(lái)，使能量在內(nèi)部傳輸。這是又開(kāi)始用器件再一次封閉起來(lái)，使能量在內(nèi)部傳輸。這是由開(kāi)放由開(kāi)放封閉的第二過(guò)程，它是對(duì)第一次的

5、否定。但是這封閉的第二過(guò)程，它是對(duì)第一次的否定。但是這一次所封閉的不是導(dǎo)線內(nèi)部，而是一次所封閉的不是導(dǎo)線內(nèi)部，而是空間內(nèi)部空間內(nèi)部。這種做法使微波能量既在空間傳輸，又是封閉的。這種做法使微波能量既在空間傳輸，又是封閉的。 SSS低頻低頻封閉的導(dǎo)線封閉的導(dǎo)線 微波低端微波低端開(kāi)放空間開(kāi)放空間 高端高端封閉空間封閉空間 矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形金屬柱面波導(dǎo)，設(shè)寬邊為矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形金屬柱面波導(dǎo)，設(shè)寬邊為a，窄邊為窄邊為b，如圖，如圖2.7所示。所示。圖圖2.7橫截面是矩形，故可以用直角坐標(biāo)系，其它任意圖形橫截面是矩形，故可以用直角坐標(biāo)系，其它任意圖形要用廣義坐標(biāo)系。要用廣義坐標(biāo)系。一一. .

6、矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)ez=0，hz0 由于波導(dǎo)橫截面為矩形，故選用直角坐標(biāo)系，在直由于波導(dǎo)橫截面為矩形，故選用直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中角坐標(biāo)系中u=x，v=y。采用。采用縱向場(chǎng)法縱向場(chǎng)法，其流圖如下所示其流圖如下所示1. TE波場(chǎng)分量波場(chǎng)分量( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量支配方程222200Ek EHk H縱向分量方程222200Ek EHk Hzzzz1234,zzxzzyzzxzzyzzE HEfE HEfE HHfE HHfE H其它分量用表示方程無(wú)源區(qū)中出發(fā)點(diǎn)Maxwell波導(dǎo)一般解流程圖波導(dǎo)一般解流程圖 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 對(duì)于可傳播

7、對(duì)于可傳播TE或或TM波的金屬柱面波導(dǎo)，為獲取導(dǎo)波波的金屬柱面波導(dǎo)，為獲取導(dǎo)波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？022zzczztehkeh答：采用縱向場(chǎng)法。首先答：采用縱向場(chǎng)法。首先(利用分離變量法利用分離變量法)求解求解hz(TE波波)或或ez(TM波波)所滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程：所滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程： 利用邊界條件，求出利用邊界條件，求出kc，進(jìn)而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。，進(jìn)而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。 三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 縱向場(chǎng)法縱向場(chǎng)法是求解規(guī)則波導(dǎo)問(wèn)題的主要方法。是求解規(guī)則波導(dǎo)問(wèn)題的主要方法。波導(dǎo)理論方法波導(dǎo)理論方法

8、對(duì)于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫切面形狀，選擇具體的柱面坐標(biāo)對(duì)于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫切面形狀，選擇具體的柱面坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系等。系，如直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系等?？v向場(chǎng)縱向場(chǎng)分量分量滿足滿足二維二維亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程TETE模模TMTM模模采用分離變量法求出通解。再有邊界條件采用分離變量法求出通解。再有邊界條件TETE模模 或或TMTM模模 E E0z0z0 0 2200()( , )0,( , )0tczzkHu vEu v 2200()( , )0,( , )0tczzkEu vHu v 00zdHdn縱向場(chǎng)法小結(jié)縱向場(chǎng)法小結(jié)三三TE波、波、TM波的特性分析波的特性分析 求解出特解求解出特解H

9、0z或或E0z。有有或或（2）由橫縱關(guān)系，求解出其余四個(gè)橫切面的）由橫縱關(guān)系，求解出其余四個(gè)橫切面的場(chǎng)分量場(chǎng)分量Eu、Ev、Hu和和Hv。()( , , , )( , )jtzzozH u v z tHu v eTE模()( , , , )( , )TMjtzzozE u v z tEu v e模21222111zzuczzvcEHjEkhuhEHjEkhhu 21222111zzuczzvcHEjHkhuhHEjHkhh 由式由式可得可得220tzczhxyk hxy式中橫向式中橫向拉普拉斯算子拉普拉斯算子為為用用分離變量法分離變量法求解，設(shè)求解，設(shè)22222txy zhxyX x Y y式

10、中式中X和和Y分別只是分別只是x和和y的函數(shù)。將的函數(shù)。將和和代入代入并將等式兩端同除以并將等式兩端同除以XY得得( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量(1.52)220tzczhk h222211d Xd YX dxY dy2ck 因?yàn)樯鲜阶蠖说谝豁?xiàng)只與變量因?yàn)樯鲜阶蠖说谝豁?xiàng)只與變量x有關(guān)，第二項(xiàng)只與變量有關(guān)，第二項(xiàng)只與變量y有有關(guān)，要使兩項(xiàng)之和恒等于常數(shù)，則只有兩項(xiàng)分別等于常數(shù)關(guān)，要使兩項(xiàng)之和恒等于常數(shù)，則只有兩項(xiàng)分別等于常數(shù)才可能。令它們分別等于才可能。令它們分別等于 和和 ，得得2xk2yk2221xd XkX dx 2221yd YkY dy 式式為二階常系數(shù)齊次微分方程，其解是為二階常系數(shù)齊

11、次微分方程，其解是( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量故故hz(xy)可表為可表為式中式中A1、A2、B1、B2為待定常數(shù)，為待定常數(shù)，kx、ky為變量分離常數(shù)，為變量分離常數(shù)，它們決定于它們決定于激勵(lì)條件和邊界條件激勵(lì)條件和邊界條件 。 11cossinxxX xAk xBk x 22cossinyyY yAk yBk yzhxy X x Y y1122cossincossinxxyyAk xBk xAk yBk y由式由式矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)TE波的邊界條件為波的邊界條件為0,0zxahx0,0zybhy法向法向磁場(chǎng)為零。磁場(chǎng)為零。( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量(2.36) (2.37a)首先由首先由

12、00zxhx確定出確定出 10B 由由 00zyhy確定出確定出 20B zhxy變?yōu)樽優(yōu)?2coscoszxyhxyA Ak xk y再由再由 0zx ahx有有 sin0 xk a 可得可得 xnka0,1,2,n 再由再由 0zy bhy有有 sin0yk b 可得可得 ymkb0,1,2,m (2.37b)注意：注意：n、m不能同時(shí)為零，因?yàn)椴荒芡瑫r(shí)為零，因?yàn)閚、m同時(shí)為零時(shí)，同時(shí)為零時(shí)，hz的的解為常數(shù)，其它場(chǎng)分量為零，此解無(wú)意義。解為常數(shù)，其它場(chǎng)分量為零，此解無(wú)意義。( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量式中式中Anm是振幅常數(shù)，它決定于激勵(lì)條件。是振幅常數(shù)，它決定于激勵(lì)條件。根據(jù)式根據(jù)式模

13、的截止波數(shù)為模的截止波數(shù)為此式表明，此式表明，截止波數(shù)截止波數(shù)與與n、m和波導(dǎo)橫向尺寸和波導(dǎo)橫向尺寸有關(guān)。有關(guān)。將將代入代入并令并令 ，可得，可得12nmA AAcoscosznmnmhxyAxyab1 222cnmnmkabnmnmj1 222c mnj kk1 22222nmjab由式由式和和以及反向波場(chǎng)分量與正向波場(chǎng)分量以及反向波場(chǎng)分量與正向波場(chǎng)分量的關(guān)系不難求出的關(guān)系不難求出TEnm?；蚰；騂nm模的全部分量為模的全部分量為( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量TEnm模的模的傳播常數(shù)傳播常數(shù)為為(1.48a)(1.48b)2ttzchhk 2ttzzcjehak TEttzeZhaTEtzth

14、Y ae(1.51a)(1.51b)( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量coscosnmjzznmnmnmHAxyeab2sincosnmjznmxnmnmcnmjnnmHAxyekaab 2cossinnmjznmynmnmcnmjmnmHAxyekbab TEnmxnmynmEZH TEnmynmxnmEZH 0znmEnmTETEMnmkZZ( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量j zen，m成為波形型號(hào)，不同一組成為波形型號(hào)，不同一組(n，m)代表不同導(dǎo)波波型。代表不同導(dǎo)波波型。n，m可以取零或正實(shí)數(shù)，但是可以取零或正實(shí)數(shù)，但是不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零。TE波有三種類型：波有三種類型：TEn0、TE0n

15、、TEnm( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量ez0 ， hz=0 2. TM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量式中式中n=1，2，3，m=1，2，3，即即TMnm模的模的n、m一個(gè)也不能一個(gè)也不能為為零零，否則，否則ez無(wú)解，全部為零。無(wú)解，全部為零。TMnm模的截模的截止波數(shù)、傳播常數(shù)與止波數(shù)、傳播常數(shù)與TEnm模的表示式相同模的表示式相同。由方程由方程和邊界條件和邊界條件 采用與采用與TE波完全相同波完全相同的步驟可以求得的步驟可以求得0,0,0 xazybe220tzczexyk exysinsinznmnmeBxyab( (一一) )場(chǎng)分量場(chǎng)分量從式從式和和看出，矩形波導(dǎo)中看出，矩形波導(dǎo)中TEnm模和模和

16、TMnm模的模的截止波數(shù)截止波數(shù)均為均為它們的它們的截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)為為( (二二) ) 模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并1 222cnmnmkab2222cnmcnmkn am b此式表明，同一波導(dǎo)此式表明，同一波導(dǎo)(a、b一定一定) 中，不同模式中，不同模式(n、m不同不同)其截止波長(zhǎng)不同。為了便于比較，常取定其截止波長(zhǎng)不同。為了便于比較，常取定a、b，計(jì)算出各，計(jì)算出各模式的模式的cnm值，在同一坐標(biāo)軸上標(biāo)出。這種各模式截止波值，在同一坐標(biāo)軸上標(biāo)出。這種各模式截止波長(zhǎng)的分布圖稱為模式分布。長(zhǎng)的分布圖稱為模式分布。 ( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并例如，例如，BJ-100矩形波導(dǎo)矩

17、形波導(dǎo)ab=2.2861.016cm2中前數(shù)個(gè)模中前數(shù)個(gè)模的的c值如表值如表2.1所示。所示。 截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)的模式為截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)的模式為主模主模，其余模式為，其余模式為高次模高次模。 ( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并思考題：思考題：本題中本題中a2b，如果，如果ab情況下，情況下，矩形波導(dǎo)的主模為矩形波導(dǎo)的主模為T(mén)E10模。模。當(dāng)當(dāng)cTE10時(shí)時(shí), 波導(dǎo)不能傳播任何模式波導(dǎo)不能傳播任何模式, 該區(qū)域?yàn)樵搮^(qū)域?yàn)榻刂箙^(qū)截止區(qū)。第一高次模第一高次模cTE10的區(qū)域，波導(dǎo)僅傳播的區(qū)域，波導(dǎo)僅傳播TE10模，其它模式被截止，模，其它模式被截止，稱為稱為單模工作區(qū)單模工作區(qū)。c為波的截止?fàn)顟B(tài)，

18、為波的截止?fàn)顟B(tài)，c為波的傳播狀態(tài)。為波的傳播狀態(tài)。( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并因此，波導(dǎo)是一只因此，波導(dǎo)是一只高通濾波器高通濾波器，低頻信號(hào)無(wú)法通過(guò)。低頻信號(hào)無(wú)法通過(guò)。( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并 由于單模波導(dǎo)中只傳播一種模，這便使問(wèn)題大為簡(jiǎn)由于單模波導(dǎo)中只傳播一種模，這便使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化，所以實(shí)用波導(dǎo)一般都用單模波導(dǎo)。在矩形波導(dǎo)中要化，所以實(shí)用波導(dǎo)一般都用單模波導(dǎo)。在矩形波導(dǎo)中要實(shí)現(xiàn)單一的實(shí)現(xiàn)單一的TE10模傳播，必須滿足下列條件：模傳播，必須滿足下列條件： 實(shí)際上，在多數(shù)情況下，總希望波導(dǎo)中只傳播一個(gè)實(shí)際上，在多數(shù)情況下，總希望波導(dǎo)中只傳播一個(gè)模式。通過(guò)選擇模

19、式。通過(guò)選擇工作頻率工作頻率或或波導(dǎo)尺寸波導(dǎo)尺寸使處于單模工作區(qū)。使處于單模工作區(qū)。p43422aab201001c TEc TEc TE( )( )( )中大的一個(gè)中大的一個(gè)1)精密的精密的I級(jí)波導(dǎo)其偏差為波導(dǎo)內(nèi)級(jí)波導(dǎo)其偏差為波導(dǎo)內(nèi)截面寬邊尺寸的截面寬邊尺寸的a的千分之一。的千分之一。2)波導(dǎo)管型號(hào)。波導(dǎo)管型號(hào)。第一個(gè)字母第一個(gè)字母B表示波導(dǎo)管；表示波導(dǎo)管；第二個(gè)字母表示波導(dǎo)管截面形狀；第二個(gè)字母表示波導(dǎo)管截面形狀；J表示矩形截面表示矩形截面,B表示扁矩形截面；表示扁矩形截面；阿拉伯?dāng)?shù)字表示波導(dǎo)管中心工作頻阿拉伯?dāng)?shù)字表示波導(dǎo)管中心工作頻率的中心頻率，單位為率的中心頻率，單位為GHz；羅馬字母

20、表示波導(dǎo)管的精度等級(jí)。羅馬字母表示波導(dǎo)管的精度等級(jí)。例如，例如，BJ-32-II表示矩形波導(dǎo)管中表示矩形波導(dǎo)管中心頻率為心頻率為32GHz，II級(jí)精度。級(jí)精度。3)波導(dǎo)管一般用黃銅波導(dǎo)管一般用黃銅H96制造。制造。p434 不同模式，截止波長(zhǎng)一般不同，但也存在不同模式，不同模式，截止波長(zhǎng)一般不同，但也存在不同模式，截止波長(zhǎng)相同的情況。截止波長(zhǎng)相同的情況。簡(jiǎn)并：簡(jiǎn)并：物理狀態(tài)雖然不同，但是具有相同的參量的現(xiàn)象。物理狀態(tài)雖然不同，但是具有相同的參量的現(xiàn)象。簡(jiǎn)并波型簡(jiǎn)并波型：具有同一截止波長(zhǎng)，但波型不同。：具有同一截止波長(zhǎng)，但波型不同。TE0m、TEn0、TEnm、TEmnTEnm、TMnm、m0、

21、n0，稱為稱為電磁簡(jiǎn)并電磁簡(jiǎn)并(即電波與磁波即電波與磁波簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并)。當(dāng)當(dāng)a=2b時(shí)，時(shí)，TE20與與TE01簡(jiǎn)并，簡(jiǎn)并，當(dāng)當(dāng)a=b時(shí)時(shí)，TE10與與TE01簡(jiǎn)并，簡(jiǎn)并， 這種簡(jiǎn)并屬于這種簡(jiǎn)并屬于磁波之間的簡(jiǎn)并磁波之間的簡(jiǎn)并。( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并 簡(jiǎn)并模因具有相同的傳播常數(shù)，彼此簡(jiǎn)并模因具有相同的傳播常數(shù)，彼此不直接正交不直接正交。當(dāng)。當(dāng)波導(dǎo)中出現(xiàn)波導(dǎo)中出現(xiàn)不均勻性不均勻性或或金屬壁有耗金屬壁有耗時(shí)，相互之間容易發(fā)生時(shí)，相互之間容易發(fā)生能量交換，造成額外損失和干擾。因此，一般情況下應(yīng)當(dāng)能量交換，造成額外損失和干擾。因此，一般情況下應(yīng)當(dāng)避免簡(jiǎn)并模。只在某些情況它可以得到利用

22、。避免簡(jiǎn)并模。只在某些情況它可以得到利用。( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并圖3-1幾種典型的雙模諧振器 對(duì)于諧振器內(nèi)的一對(duì)正交簡(jiǎn)并模，若在邊界上加入微擾結(jié)構(gòu)比對(duì)于諧振器內(nèi)的一對(duì)正交簡(jiǎn)并模，若在邊界上加入微擾結(jié)構(gòu)比如開(kāi)槽、切角、加入小的貼片或內(nèi)切角等，即可解除簡(jiǎn)并而使本如開(kāi)槽、切角、加入小的貼片或內(nèi)切角等，即可解除簡(jiǎn)并而使本征值分離，于是就在兩個(gè)頻率上實(shí)現(xiàn)耦合諧振。征值分離，于是就在兩個(gè)頻率上實(shí)現(xiàn)耦合諧振。(補(bǔ)充補(bǔ)充)例例2.2若若BJ-32矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)ab=7.2143.404cm2中填充空氣，工作中填充空氣，工作頻率頻率f=3GHz。試求：。試求：(1)前三個(gè)模式的截止波長(zhǎng)前

23、三個(gè)模式的截止波長(zhǎng)c；(2)三模式中傳輸模的三模式中傳輸模的g ，vp，vg值，截止模的值，截止模的值。值。解解(1)222cn am bTE10214.428(cm)caTE207.214(cm)caTE0126.808(cm)cb( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并(2)因波導(dǎo)內(nèi)填充的空氣，故工作頻率因波導(dǎo)內(nèi)填充的空氣，故工作頻率f=c/所對(duì)應(yīng)的工作所對(duì)應(yīng)的工作213.873(cm)1gc pv gv 21cv 824.162 10(m/s)1cc 21cv 21cc 82.162 10 (m/s)波長(zhǎng)波長(zhǎng)=10cm，根據(jù)導(dǎo)波傳播條件，根據(jù)導(dǎo)波傳播條件c可得?？傻媚E10為傳播模

24、，為傳播模，它它的的g，vp，vg為為( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并TE20模和模和TE01模為模為截止模式截止模式，它們的，它們的值為值為T(mén)E20TE0122ckk2222227.214 1010 1060.286 Np/m523.64(dB/m)222223.404 1010 1067.566 Np/m586.88(dB/m)222ckk為實(shí)數(shù)時(shí)，波截止，為實(shí)數(shù)時(shí)，波截止，為復(fù)數(shù)和虛數(shù)時(shí)波傳播。為復(fù)數(shù)和虛數(shù)時(shí)波傳播。j( (二二) )模式分布與簡(jiǎn)并模式分布與簡(jiǎn)并( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布1.TE10波，波，Ez=0，Hz0 。其場(chǎng)分布的特點(diǎn)是電力

25、線全在橫。其場(chǎng)分布的特點(diǎn)是電力線全在橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。下面以最簡(jiǎn)單的波型截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。下面以最簡(jiǎn)單的波型TE10模模為例來(lái)討論場(chǎng)結(jié)構(gòu)的畫(huà)法。為例來(lái)討論場(chǎng)結(jié)構(gòu)的畫(huà)法。TE10模沿模沿+z方向傳播的場(chǎng)分量的瞬時(shí)變化為方向傳播的場(chǎng)分量的瞬時(shí)變化為10coscoszHxtza10sincos2xHxtza 10sincos2yExtza0yxzHEE( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布可見(jiàn)可見(jiàn)TE10模只有三個(gè)場(chǎng)分量存在，一個(gè)電場(chǎng)分量和兩個(gè)磁模只有三個(gè)場(chǎng)分量存在，一個(gè)電場(chǎng)分量和兩個(gè)磁場(chǎng)分量。這里，將場(chǎng)的空間分布圖形用場(chǎng)分量。這里，將場(chǎng)的空間分布圖形用z=0=0

26、處的處的xy剖面、剖面、x=a/2處的處的yz剖面和剖面和y=b/2處的處的xz剖面上的分布圖表示。并剖面上的分布圖表示。并取瞬時(shí)進(jìn)行作圖，首先作三個(gè)剖面上的電場(chǎng)分布圖。取瞬時(shí)進(jìn)行作圖，首先作三個(gè)剖面上的電場(chǎng)分布圖。( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布TE10 Hz、 Hx、Ey(2.41a)中中n=1，m=0z=0 xy面面x=a/2 yz面面y=b/2 xz面面( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布圖圖2.9 az=0處的處的xy面，因面，因 ，sinyyEEax a表明場(chǎng)在此平面上的變化規(guī)律是沿表明場(chǎng)在此平面上的變化規(guī)律是沿a邊邊(x從從0到到a)變

27、化半個(gè)正變化半個(gè)正弦波。沿邊弦波。沿邊(y從從0到到b)不變化不變化(如圖如圖2.9中波導(dǎo)旁的曲線所示中波導(dǎo)旁的曲線所示)。將這一變化規(guī)律用力線表出，力線方向?yàn)閷⑦@一變化規(guī)律用力線表出，力線方向?yàn)?，力線的密稀，力線的密稀表示場(chǎng)的強(qiáng)弱。如圖表示場(chǎng)的強(qiáng)弱。如圖2.9(a)表示表示ya( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布2t取圖圖2.9 bx=a/2處的處的yz面面,由由 ,表明場(chǎng)沿表明場(chǎng)沿b邊不變化，沿邊不變化，沿z為余弦分布。將這一變化用力線為余弦分布。將這一變化用力線表示，如圖表示，如圖2.9(b)所示。所示。1010sincoscosyyyEEax azaz( (三三)

28、 )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布y=b/2處的處的xz面，由面，由 ，圖圖2.9 c10sincosyyEEax az表明場(chǎng)沿表明場(chǎng)沿a邊變化是半個(gè)正弦波。沿為邊變化是半個(gè)正弦波。沿為z余弦變化。用力線余弦變化。用力線表出如圖表出如圖2.9(c)所示。所示。( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布其次作三個(gè)剖面上的磁場(chǎng)分布圖。其次作三個(gè)剖面上的磁場(chǎng)分布圖。圖圖2.10az=0處的處的xy面面,由由 ,sinxxHHax a 表明磁場(chǎng)沿表明磁場(chǎng)沿a邊有半個(gè)正弦波的變化，沿邊有半個(gè)正弦波的變化，沿b邊不變。用力線邊不變。用力線表示如圖表示如圖2.10(a)所示。力線的所

29、示。力線的方向方向?yàn)闉?，力線在，力線在x=a/2處值處值最大最大，在，在xa/2 , xa/2的區(qū)域變小，在的區(qū)域變小，在x=0 ，a處場(chǎng)為處場(chǎng)為零零。這是因?yàn)榭臻g磁力線為近似橢圓形之故。這是因?yàn)榭臻g磁力線為近似橢圓形之故。xa( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布x=a/2處的處的yz面，由面，由 ，表明磁場(chǎng)沿，表明磁場(chǎng)沿y不變，不變，沿沿z為余弦分布，用力線表示如圖為余弦分布，用力線表示如圖2.10 (b)所示。所示。圖圖2.10 b10cosxxHHaz ( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布,02zaxHy=b/2處的處的xz面，由面，由 1010

30、sincoscossinxzxzHHHax azax az 表明在此剖面上磁場(chǎng)存在兩個(gè)分量。表明在此剖面上磁場(chǎng)存在兩個(gè)分量。Hx沿沿a邊有半個(gè)正弦邊有半個(gè)正弦波變化，沿波變化，沿z為余弦分布。為余弦分布。Hz沿沿a邊有半個(gè)余弦波變化，沿邊有半個(gè)余弦波變化，沿z為正弦分布。為正弦分布。兩個(gè)分量構(gòu)成合成場(chǎng)的特點(diǎn)是：兩個(gè)分量構(gòu)成合成場(chǎng)的特點(diǎn)是：Hx最大值處最大值處Hz =0；反之；反之Hz最大值處最大值處Hx=0 。在這些點(diǎn)上，磁場(chǎng)只有一個(gè)分量，在在這些點(diǎn)上，磁場(chǎng)只有一個(gè)分量，在Hx偏離最大值處，偏離最大值處，Hz不為零。這此區(qū)域的總磁場(chǎng)為兩分量之和。不為零。這此區(qū)域的總磁場(chǎng)為兩分量之和。因此根據(jù)兩

31、分量的變化規(guī)律，不難作出力線形狀如圖因此根據(jù)兩分量的變化規(guī)律，不難作出力線形狀如圖2.10(c)所示的近似橢圓的分布。所示的近似橢圓的分布。( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布圖圖2.10 c( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布 將以上得到的三個(gè)平面上的電場(chǎng)圖形和磁場(chǎng)圖形重迭將以上得到的三個(gè)平面上的電場(chǎng)圖形和磁場(chǎng)圖形重迭在一起，就是模場(chǎng)結(jié)構(gòu)的剖面圖，如圖在一起，就是模場(chǎng)結(jié)構(gòu)的剖面圖，如圖2.11(a)所示。由剖所示。由剖面圖不難推出其空間立體圖形，如圖面圖不難推出其空間立體圖形，如圖2.11(b)所示所示(假定波假定波導(dǎo)是透明可見(jiàn)的導(dǎo)是透明可見(jiàn)的)。圖圖

32、2.11 a( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布圖圖2.11 b( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布TEnm模中的模中的n代表場(chǎng)沿波導(dǎo)代表場(chǎng)沿波導(dǎo)寬邊寬邊a變化的正弦或余弦變化的正弦或余弦半半駐波駐波數(shù)目數(shù)目，m代表場(chǎng)沿波導(dǎo)窄邊代表場(chǎng)沿波導(dǎo)窄邊b變化的變化的半半駐波駐波數(shù)目數(shù)目。 TE10模因模因n=1，m=0 ，所以場(chǎng)沿，所以場(chǎng)沿a邊變化一個(gè)半駐波，沿邊變化一個(gè)半駐波，沿b邊沒(méi)有變化。這樣，有了邊沒(méi)有變化。這樣，有了TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，不難由它推出模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，不難由它推出TEn0場(chǎng)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)。它的場(chǎng)沿場(chǎng)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)。它的場(chǎng)沿a邊變化邊變化n個(gè)半個(gè)半駐波駐

33、波，沿，沿b邊邊沒(méi)有變化。或者說(shuō)，沒(méi)有變化?；蛘哒f(shuō)， TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)是由導(dǎo)波模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)是由導(dǎo)波a邊上排列邊上排列n個(gè)個(gè)TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)所構(gòu)成。因此，模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)所構(gòu)成。因此， TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)是模場(chǎng)結(jié)構(gòu)是TEn0模模場(chǎng)結(jié)構(gòu)的場(chǎng)結(jié)構(gòu)的單元結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)。但需注意，由于正余弦函數(shù)變化特性，。但需注意，由于正余弦函數(shù)變化特性，相鄰的兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)的場(chǎng)，力線方向相反。圖相鄰的兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)的場(chǎng)，力線方向相反。圖2.12為為T(mén)E20模的橫截面場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。模的橫截面場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布圖圖2.12 TE20圖圖2.11 TE10TE01將將 n=0，m=1代入式代

34、入式(2.41)中。中。( (三三) )場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布場(chǎng)結(jié)構(gòu)和管壁電流分布22TETEcoscossincoscossin0nmnmnmnmnmjzznmnmjznmxnmnmcnmjznmynmnmcnmxnmynmynmxnmznmnmHAxyeabjnnmHAxyekaabjmnmHAxyekaabEZHEZHE (2.41)圖圖2.13圖圖2.11a TE10 由式由式(2.41)可得，可得，TE01模的場(chǎng)存在模的場(chǎng)存在Ex、Hz和和Hy三個(gè)分三個(gè)分量，與量，與TE10模的場(chǎng)比較，僅電場(chǎng)和磁場(chǎng)所在平面旋轉(zhuǎn)模的場(chǎng)比較，僅電場(chǎng)和磁場(chǎng)所在平面旋轉(zhuǎn)90，因此因此TE01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以由模

35、的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以由TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)以波導(dǎo)軸為軸模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)以波導(dǎo)軸為軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90獲得。如圖獲得。如圖2.13所示。所示。TE01模的場(chǎng)模的場(chǎng)沿沿b邊邊變化個(gè)變化個(gè)半駐波，沿半駐波，沿a邊沒(méi)有變化。這樣有了邊沒(méi)有變化。這樣有了TE01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，不模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，不難由它推出難由它推出TE0m模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)。它的場(chǎng)沿模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)來(lái)。它的場(chǎng)沿a邊沒(méi)有變化，邊沒(méi)有變化，沿沿b邊變化邊變化m個(gè)半駐波，或者說(shuō)，個(gè)半駐波，或者說(shuō)，TE0m模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以由模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)可以由在在b邊排列邊排列m個(gè)個(gè)TE01模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)組成。同樣，注意相鄰兩模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)組成。同樣，注意相鄰兩單元間場(chǎng)反相。單元間場(chǎng)反相。TEnm( )模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)比模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)比TEn0模